優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念和原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念和原理概念1 前言對(duì)任何一位設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō),其目的是做出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案,使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品或工程設(shè)施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗與制造成本,以便獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。因此,在實(shí)際設(shè)計(jì)中,科技人員往往首先拿出幾種不同的方案,通過(guò)對(duì)比分析以選取其中的最優(yōu)方案。但在現(xiàn)實(shí)中,往往由于經(jīng)費(fèi)限制,使所選擇的候選方案數(shù)目受到很大的限制,因此急需一種科學(xué)有效的數(shù)學(xué)方法,于是誕生了“最優(yōu)化設(shè)計(jì)”理論。最優(yōu)化設(shè)計(jì)是在計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù),是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法綜合各方面因素,以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探索”方式,在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì),以

2、選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。其設(shè)計(jì)原則是最優(yōu)設(shè)計(jì):設(shè)計(jì)手段是電子計(jì)算機(jī)及計(jì)算程序;設(shè)計(jì)方法是采用最優(yōu)化數(shù)學(xué)方法.本文將就最優(yōu)化設(shè)計(jì)常用的概念如:設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件等做簡(jiǎn)要介紹。2設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇最終必須確定的各項(xiàng)獨(dú)立參數(shù)。在選擇過(guò)程中它們是變量,但當(dāng)變量一旦確定以后,設(shè)計(jì)對(duì)象也就完全確定。最優(yōu)化設(shè)計(jì)就是研究如何合理地優(yōu)選這些設(shè)計(jì)變量值的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。在機(jī)械設(shè)計(jì)中常用的獨(dú)立參數(shù)有結(jié)構(gòu)的總體配置尺寸,元件的幾何尺寸及材料的力學(xué)和物理特性等。在這些參數(shù)中,凡是可以根據(jù)設(shè)計(jì)要求事先給定的,則不是設(shè)計(jì)變量,而稱之為設(shè)計(jì)常量。最簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)變量是

3、元件尺寸,如桿元件的長(zhǎng)度,橫截面積,抗彎元件的慣性矩:板元件的厚度等。3目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)即設(shè)計(jì)中要達(dá)到的目標(biāo)。在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,可將所追求的設(shè)計(jì)目標(biāo)(最優(yōu)指標(biāo))用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)形式表示出來(lái),這一過(guò)程稱為建立目標(biāo)函數(shù),一般目標(biāo)函數(shù)表達(dá)為f(x)=f(xl,xZ,x。)此函數(shù)式代表設(shè)計(jì)的某項(xiàng)最重要的特征,例如所設(shè)計(jì)元件的性能、質(zhì)量或體積以及成本等。最常見的情況是以質(zhì)量作為函數(shù),因?yàn)橘|(zhì)量的大小是對(duì)價(jià)值最易于定量的一種量度。雖然,費(fèi)用有更大的實(shí)際重要性,但通常需有足夠的資料方能構(gòu)成以費(fèi)用做為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的標(biāo)量函數(shù)。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程就是優(yōu)選設(shè)計(jì)變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值,或找出目標(biāo)函數(shù)的最小

4、值(或最大值)的過(guò)程。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)過(guò)程中,常常會(huì)遇到在多目標(biāo)函數(shù)的某些目標(biāo)之間存在矛盾的情況,這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)間的關(guān)系。目前,對(duì)此類多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題的研究,不如單目標(biāo)函數(shù)那樣成熟,有時(shí)可用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)表示若干所需追求目標(biāo)的加權(quán)和,把多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題來(lái)求解。4約束條件設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)參數(shù),目標(biāo)函數(shù)取決于設(shè)計(jì)變量,而在很多問(wèn)題中設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的或必須滿足一定的條件。在最優(yōu)化設(shè)計(jì)中,這種對(duì)設(shè)計(jì)變量取值時(shí)的限制條件,稱為約束條件或簡(jiǎn)稱約束。約束的形式,如果是對(duì)某個(gè)或某組設(shè)計(jì)變量的直接限制,稱為顯約束;如果是對(duì)某個(gè)或某組設(shè)計(jì)變量的間接限制,則稱為隱

5、約束。約束條件可以用數(shù)學(xué)等式或不等式表示。其中等式約束對(duì)設(shè)計(jì)變量要求嚴(yán)格,起著降低設(shè)計(jì)自冉度的作用。它可以是顯約束,也可以是隱約束,其形式為(x)=0(v=l,2,p)不等式約束在最優(yōu)設(shè)計(jì)較為普通,其形式為gu(x)o(u=l,2,m)式中:x為設(shè)計(jì)變量;p為等式約束數(shù)目;m為不等式約束數(shù)目。原理1 前言優(yōu)化設(shè)計(jì)（Optimal Design）是20世紀(jì)60年代發(fā)展起來(lái)的一門新的學(xué)科，它是最優(yōu)化技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用的結(jié)果。所謂“優(yōu)化設(shè)計(jì)”是指：研究問(wèn)題和尋求解決問(wèn)題的最優(yōu)方案?！白顑?yōu)”兩字應(yīng)理解為在給定條件下得到盡可能滿意的結(jié)果。千百年來(lái)，在現(xiàn)實(shí)生活中，人們總是試圖把現(xiàn)實(shí)狀況轉(zhuǎn)變?yōu)樗?/p>

6、希望、所追求的狀態(tài)，正如1978年諾貝爾獎(jiǎng)金得主H·西蒙在“關(guān)于人工事物的科學(xué)”一書中提到了上述的“滿意”是不同專業(yè)人們思考、選擇、表達(dá)面臨的不同方案的基點(diǎn)，此為不同領(lǐng)域工作者的共性問(wèn)題，也即是“廣義設(shè)計(jì)”的概念。因此，追求“優(yōu)化”是創(chuàng)造一切人工事物的共同目標(biāo)。實(shí)際上，在任何一項(xiàng)設(shè)計(jì)工作中都包含著尋優(yōu)過(guò)程，但這種尋優(yōu)在很大程度上帶有經(jīng)驗(yàn)性，多根據(jù)人們的直覺、經(jīng)驗(yàn)及不斷試驗(yàn)而實(shí)現(xiàn)的，由于受到經(jīng)驗(yàn)、時(shí)間、環(huán)境等條件的限制，往往難以得到最佳的結(jié)果。目前的設(shè)計(jì)，多采用類比法，參考已有的設(shè)計(jì)或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析對(duì)比，從而確定所需的設(shè)計(jì)參數(shù)。也有選擇有限的幾種方案進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)設(shè)計(jì)要求確定一

7、組較好的設(shè)計(jì)參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，這樣確定的設(shè)計(jì)方案，不是最佳的設(shè)計(jì)方案。但是，如果采用最優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，則可以獲得最佳的設(shè)計(jì)方案。優(yōu)化設(shè)計(jì)主要包括兩部分內(nèi)容，一是優(yōu)化設(shè)計(jì)的建模技術(shù)；另一是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的求解技術(shù)。如何將一個(gè)實(shí)際的設(shè)計(jì)問(wèn)題抽象成一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并建立起符合實(shí)際要求的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，這是優(yōu)化技術(shù)的關(guān)鍵。建立實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，不僅需要掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基本理論，更重要的是要具有該設(shè)計(jì)領(lǐng)域的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)。從大類來(lái)分，優(yōu)化設(shè)計(jì)可分為參數(shù)優(yōu)化與方案優(yōu)化兩大類2、參數(shù)優(yōu)化參數(shù)優(yōu)化，可以表達(dá)為一組優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)，在滿足一系列限制條件下，使設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。因而，參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可由設(shè)

8、計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)約束條件三部分組成，被稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)三要素。（1）設(shè)計(jì)變量 在工程設(shè)計(jì)中，為區(qū)別不同的設(shè)計(jì)方案，通常是以被稱為設(shè)計(jì)變量的不同參數(shù)來(lái)表示。設(shè)計(jì)變量可以是表示構(gòu)件形狀、大小、位置等幾何量，也可以是表示質(zhì)量、速度、加速度、力、力矩等物理量。任何一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案都要用一些相關(guān)的物理和幾何量來(lái)表示。由于設(shè)計(jì)問(wèn)題的類別或要求不同，這些量可能不同，但不論哪種優(yōu)化設(shè)計(jì)，都可將這些量分成給定的和未給定的兩種。未給定的那些量就需要在設(shè)計(jì)中優(yōu)選，通過(guò)對(duì)它們的優(yōu)選，最終使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值，我們把這些未定變量稱為設(shè)計(jì)變量。如以熱質(zhì)交換設(shè)備的傳熱系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，流體的流速、溫度等就是設(shè)計(jì)變

9、量。（2）目標(biāo)函數(shù) 每一個(gè)設(shè)計(jì)問(wèn)題，都有一個(gè)或多個(gè)設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)，它們可以用設(shè)計(jì)變量的函數(shù)來(lái)表示，被稱為目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)是評(píng)價(jià)工程設(shè)計(jì)優(yōu)化性能的準(zhǔn)則性函數(shù)，有稱為評(píng)價(jià)函數(shù)。這樣，對(duì)于有n個(gè)設(shè)計(jì)變量xl，x2，xn的最優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)F(x)可寫作F(x)=F(x1，x2，xn)（3）設(shè)計(jì)約束與可行域 優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要使所選擇方案的設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最佳值，同時(shí)還必須滿足一些附加的設(shè)計(jì)條件，這些附加設(shè)計(jì)條件都構(gòu)成對(duì)設(shè)計(jì)變量取值的限制，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中被稱為設(shè)計(jì)約束。設(shè)計(jì)約束的表現(xiàn)形式有兩種，一種是不等式約束；另一種是等式約束。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常對(duì)設(shè)計(jì)變量的選取加以某些限制或一些附加設(shè)計(jì)條件，這些

10、設(shè)計(jì)條件稱為約束條件。如求解熱質(zhì)交換設(shè)備傳熱性能最好的問(wèn)題，常常有阻力損失不能超過(guò)某個(gè)數(shù)值的約束條件。約束條件可分為等式約束條件和不等式約束條件。在某些特殊情況下，還會(huì)有無(wú)約束的最優(yōu)化問(wèn)題。3參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟（1）設(shè)計(jì)對(duì)象的分析 在優(yōu)化設(shè)計(jì)作業(yè)前，要全面細(xì)致地分析優(yōu)化對(duì)象，明確優(yōu)化設(shè)計(jì)要求，合理確定優(yōu)化的范圍和目標(biāo)，以保證所提出的問(wèn)題能夠通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)。對(duì)眾多的設(shè)計(jì)要求要分清主次，抓住主要矛盾，可忽略一些對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)影響不大的因素，以免模型過(guò)于復(fù)雜、求解困難，不能達(dá)到優(yōu)化目的。應(yīng)注意優(yōu)化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)在求解思路、計(jì)算工具和計(jì)算方法上的差別，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)和規(guī)律，認(rèn)真地分析設(shè)計(jì)對(duì)象和要求

11、，使之適應(yīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)。（2）設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)約束條件的確定 設(shè)計(jì)變量是優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)可供選擇的變量，直接影響設(shè)計(jì)結(jié)果和設(shè)計(jì)指標(biāo)。選擇設(shè)計(jì)變量應(yīng)考慮以下問(wèn)題，設(shè)計(jì)變量必須是對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)指標(biāo)有直接影響的參數(shù)，能充分反映優(yōu)化問(wèn)題的要求；合理選擇設(shè)計(jì)變量的數(shù)目，設(shè)計(jì)變量過(guò)多，將使問(wèn)題的求解難度加大，設(shè)計(jì)變量過(guò)少，設(shè)計(jì)的自由度太低，難以體現(xiàn)優(yōu)化的效果；各設(shè)計(jì)變量應(yīng)相互獨(dú)立，相互見不能存在隱含或包容的函數(shù)關(guān)系。設(shè)計(jì)約束條件是規(guī)定設(shè)計(jì)變量的取值范圍。在通常的機(jī)械設(shè)計(jì)中，往往要求設(shè)計(jì)變量必須滿足一定的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，滿足所需的力學(xué)性能要求，規(guī)定幾何尺寸范圍。在優(yōu)化設(shè)計(jì)中所確定的約束條件必須合理，約束條件過(guò)多，將使可行域

12、變得很小，增加了求解的難度，有時(shí)甚至難以達(dá)到優(yōu)化目的。（3）目標(biāo)函數(shù)的建立 建立目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心，目標(biāo)函數(shù)的建立首先應(yīng)選擇優(yōu)化的指標(biāo)。在機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，常見的優(yōu)化指標(biāo)有最低成本、最小重量、最小尺寸、最小誤差、最大生產(chǎn)率、最大經(jīng)濟(jì)效益、最優(yōu)的功率需求等。目標(biāo)函數(shù)應(yīng)針對(duì)影響設(shè)計(jì)要求最顯著的指標(biāo)來(lái)建立。若優(yōu)化的目標(biāo)可能不止一個(gè)，這就涉及到多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題。多目標(biāo)優(yōu)化要比單目標(biāo)優(yōu)化復(fù)雜底多，可以采用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算處理，也可以將一些不重要的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束條件，使之成為單目標(biāo)優(yōu)化來(lái)處理，會(huì)大大提高求解效率。當(dāng)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型建立之后，還應(yīng)注意數(shù)學(xué)模型的規(guī)格化問(wèn)題，包括數(shù)學(xué)表達(dá)式的規(guī)格化和參數(shù)變量的規(guī)格化。（4）合適的優(yōu)化算法的選擇 當(dāng)數(shù)學(xué)模型建立后，應(yīng)選擇合適的優(yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算求解。目前，優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)較為成熟，有很多現(xiàn)成的優(yōu)化算法。