簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法

1、3.2 簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量: :一長度等一長度等于振幅于振幅A 的矢量的矢量 在紙平在紙平面內(nèi)繞面內(nèi)繞O點沿逆時針方向點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，其角速度大小與旋轉(zhuǎn)，其角速度大小與諧振動的角頻率相等，諧振動的角頻率相等，這個矢量稱為旋轉(zhuǎn)矢量。這個矢量稱為旋轉(zhuǎn)矢量。A M 點在點在 x 軸上投影點軸上投影點( (P點點) )的運動的運動規(guī)律規(guī)律： 0cos()xAtxOxA 0t 0 t = 0tMP振動相位振動相位t+0逆時針方向逆時針方向的長度的長度A振幅振幅A角頻率角頻率 旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的角速度A與參考方向與參考方向x 的夾角的夾角A說明：說明：1

2、、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量的方向的方向: :2、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)矢量矢量 和諧振動和諧振動 的對應關(guān)系的對應關(guān)系A(chǔ)0cos()xAt相位之差為相位之差為采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：采用旋轉(zhuǎn)矢量表示為：111cos()xAt222cos()xAt2121()()tt3、兩個諧振動的相位差兩個諧振動的相位差2A2 1 1AOx 例例1、兩個同頻率的諧振動，它們都沿、兩個同頻率的諧振動，它們都沿x軸振動，且軸振動，且振幅相等，當振幅相等，當t =0時質(zhì)點時質(zhì)點1在在x=A/2處向左運動處向左運動,另另一質(zhì)點一質(zhì)點2在在x=-A/2處向右運動，試用旋轉(zhuǎn)矢量法處向右運動，試用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點的相位差。求兩質(zhì)點的相位差。解：解

3、：1 OxA2A2A 2 21433 13 243 例例2、一物體沿、一物體沿x軸作簡諧振動，振幅軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,周期周期T=2s。當。當t=0時時,物體的位移物體的位移x=0.06m,且向且向x軸正向運軸正向運動。求動。求: (1)簡諧振動表達式簡諧振動表達式; (2) t=T/4時物體的位置、速度和加速度；時物體的位置、速度和加速度；(3)物體從物體從x =-0.06m向向x軸負方向運動，第一次回到軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。平衡位置所需時間。解法一解法一( (解析法）解析法）: : 0cos()xAt由條件由條件 T=2s可得可得 122 s2T (1)取

4、平衡位置為坐標原點取平衡位置為坐標原點, ,諧振動方程寫為：諧振動方程寫為：000.12cos0.06 cos0.5 即即 0 33 或或由于由于t=0時質(zhì)點向時質(zhì)點向x軸正向運動可知軸正向運動可知00sin0vA 03 0.12cos() m3xt由初始條件由初始條件 t = 0, x=0.06m可得可得 因而因而簡諧振動表達式簡諧振動表達式在在t =T/4=0.5s時，可得時，可得0.12 sin() m/s3dxvtdt 220.12cos() m/s3dvatdt 0.12cos(0.5)0.104 m3x 0.12sin(0.5)0.18 m/s3v 220.12cos(0.5)1.

5、03 m/s3a (2)由簡諧振動的運動方程可得由簡諧振動的運動方程可得:(3) 當當x = -0.06m時，該時刻設(shè)為時，該時刻設(shè)為t1,得得因此從因此從x = -0.06m處第一次回到平衡位置的時間：處第一次回到平衡位置的時間：11cos()32t 124333t或11st 設(shè)物體在設(shè)物體在t2時刻第一次回到平衡位置，相位是時刻第一次回到平衡位置，相位是322332t21.83st 210.83sttt 01sin()03vAt 1233t0533 或 解法二解法二( (旋轉(zhuǎn)矢量法）旋轉(zhuǎn)矢量法）: : (1)0.12cos() m3xtx = 0.06mt=0時旋轉(zhuǎn)矢量時旋轉(zhuǎn)矢量0Ox53

6、26 (2)與與解析法同解析法同(3)x = -0.06m時時旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量x = -0.06m第一次回到平衡第一次回到平衡位置時旋轉(zhuǎn)矢量位置時旋轉(zhuǎn)矢量 xO5560.83 s6t 例例3、一彈簧振子、一彈簧振子 (1)將物體從平衡位置向右拉到將物體從平衡位置向右拉到 x=0.05m 處釋放處釋放,求諧振求諧振動方程動方程.(2)求物體第一次經(jīng)過求物體第一次經(jīng)過A/2 處時速度大小。處時速度大小。(3)如果物體在如果物體在x=0.05m處速度大小為處速度大小為 ,且向且向正方向運動正方向運動,求運動方程。求運動方程。0.72N/m,20gkm0.30m/sv 解：解：(1)由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位由旋轉(zhuǎn)矢量可知初相位00諧振動方程為諧振動方程為0.05cos(6.0 ) mxt-10.726.0 s0.02km Ox0.05(2)0.05 6.0sin(6.0 )=0.3sin(6.0 ) m/sdxvtdtt 30.3sin()0.30.26 m/s32v 第一次經(jīng)過第一次經(jīng)過A/2時，相位時，相位6.03txO2A(3)000arctanarctan1vx（）=（）由旋轉(zhuǎn)矢量由旋