數(shù)學(xué)建模長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)學(xué)建模長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè).精品文檔.摘要本文在給定數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立了水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)模型；污染源依靠流量、流速和降解系數(shù)的模型；灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來(lái)十年污水治理做了預(yù)測(cè)。針對(duì)問(wèn)題一，做出標(biāo)準(zhǔn)化的參數(shù)與相應(yīng)權(quán)值，建立合理的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，得出了各地各時(shí)間內(nèi)的綜合評(píng)價(jià)值，得到湖北丹江口水質(zhì)最好、江西南昌誰(shuí)知最差的結(jié)論。針對(duì)問(wèn)題二，根據(jù)流量、流速和降解系數(shù)建立了各地段排污量的模型，得到高錳酸鹽與氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳陽(yáng)段。針對(duì)問(wèn)題三、四，建立了灰色預(yù)測(cè)模型，并給出了污水處理方案。針對(duì)問(wèn)題五，提出了整治長(zhǎng)江污染的幾點(diǎn)建議：加強(qiáng)宣傳力

2、度、加強(qiáng)有關(guān)部門(mén)監(jiān)督、整治沿江工業(yè)。模型較全面的運(yùn)用了所給數(shù)據(jù)，建模方法比較科學(xué)，但還存在具體數(shù)值設(shè)立上主觀性的問(wèn)題。關(guān)鍵詞：綜合評(píng)價(jià)、灰色預(yù)測(cè)1.問(wèn)題重述1.1問(wèn)題背景長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，是我國(guó)唯一具有全國(guó)意義的戰(zhàn)略水源地，是我國(guó)水資源供需平衡的最后防線。但是近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，長(zhǎng)江水質(zhì)污染日益嚴(yán)重，正面臨著前所未有的六大危機(jī)：森林覆蓋率嚴(yán)重下降，泥沙含量增加，生態(tài)環(huán)境急劇惡化；枯水期不斷提前，長(zhǎng)江斷流日益逼近；水質(zhì)嚴(yán)重惡化，重金屬含量非常高，危及沿江許多城市的飲用水，癌癥肆虐沿江城鄉(xiāng)，長(zhǎng)江兩岸有些地方已經(jīng)成為癌癥高發(fā)區(qū)；物種受到威脅，珍稀水生物日益滅絕；固體廢物污染嚴(yán)重，威脅

3、水閘與電廠；濕地面積日益縮減，水的天然自潔功能日益喪失。綜觀上述：長(zhǎng)江危機(jī)已經(jīng)達(dá)到令人觸目驚心的地步，因此治理保護(hù)長(zhǎng)江的任務(wù)迫在眉睫。1.2問(wèn)題提出進(jìn)行長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)是致力保護(hù)長(zhǎng)江的一個(gè)重要步驟。所謂的長(zhǎng)江水質(zhì)評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)是指通過(guò)物理或化學(xué)手段獲取長(zhǎng)江水環(huán)境檢測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)信息技術(shù)將這些檢測(cè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為確定長(zhǎng)江水環(huán)境狀況的信息，獲取長(zhǎng)江水環(huán)境現(xiàn)狀及其水質(zhì)分布狀況，分析長(zhǎng)江現(xiàn)在存在的問(wèn)題，抓主要矛盾，再預(yù)測(cè)其以后的發(fā)展趨勢(shì)，制定綜合防治措施與方案?，F(xiàn)給出了統(tǒng)計(jì)出的關(guān)于長(zhǎng)江流域的一系列檢測(cè)數(shù)據(jù)以及國(guó)際水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)限值，要求我們研究如下幾個(gè)問(wèn)題并對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問(wèn)題提出可行性建議。問(wèn)題一：對(duì)長(zhǎng)江近兩

4、年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染情況。問(wèn)題二：研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高錳酸鉀指數(shù)和氨氮的污染源主要分布在哪些區(qū)域。問(wèn)題三：假想如果不采取措施治理長(zhǎng)江，根據(jù)所給出的過(guò)去10年內(nèi)長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)10年的水質(zhì)污染發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析。問(wèn)題四：要求基于問(wèn)題三的分析，在滿足未來(lái)10年內(nèi)年內(nèi)江干流的IV類(lèi)和V類(lèi)水的比例都控制在20%以內(nèi)，且沒(méi)有劣V類(lèi)水，求出每年需要處理污水的噸數(shù)。1.3 研究意義我們現(xiàn)在看到的情況是這樣的：長(zhǎng)江好像患了早期癌癥，如果我們不及時(shí)治理，很快就會(huì)發(fā)展為晚期癌癥，等到它真的重蹈黃河、淮河覆轍再公之于眾，就晚了。雖說(shuō)網(wǎng)

5、上公布了許多關(guān)于長(zhǎng)江現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)，但那些數(shù)據(jù)都是零散的，抽象的，普通人在其中不能得到有用的信息，對(duì)長(zhǎng)江的現(xiàn)狀還是很漠然，就要我們通過(guò)有效地?cái)?shù)據(jù)處理，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，將零散的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具體的文字和圖片，讓更多的人產(chǎn)生危機(jī)意識(shí)，讓更多的大老板能適當(dāng)?shù)耐Ｏ率种械臋C(jī)器，呼吁更多的人參與到保護(hù)長(zhǎng)江的行動(dòng)中來(lái)，這也是一件造福我們子孫后代的有意義的事。2.模型假設(shè)1. 主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)取0.2(單位：1/天)。2. 兩觀測(cè)點(diǎn)之間江水的流速是所測(cè)的兩點(diǎn)流速的平均值。3. 不考慮洪水干旱等特殊氣候?qū)λ|(zhì)的影響。3.符號(hào)說(shuō)明 評(píng)價(jià)對(duì)象（17個(gè)城市） 評(píng)價(jià)參數(shù) (DO、CODMn、NH3-H

6、、PH) 評(píng)價(jià)等級(jí) 參數(shù)權(quán)重 降解系數(shù)：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)污染濃度。第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)污水流至第i+1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)的污染濃度：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)水流量：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的排污量：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與第i+1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的河長(zhǎng)。：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)與第i+1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水流速度的平均值。：第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)到第i+1個(gè)觀測(cè)點(diǎn)水流所需的時(shí)間 每年總流量 每年干流占總河長(zhǎng)的比例 四、五類(lèi)水占干流的比例 六類(lèi)水占干流的比例 四、五類(lèi)污水處理量 六類(lèi)污水處理量 污水處理總量 干流流量4.模型建立與求解4.1.1問(wèn)題一分析問(wèn)題一要求對(duì)長(zhǎng)江水質(zhì)做出定量綜合評(píng)價(jià)，并分析各地水質(zhì)情況。從題中可以看出，溶解氧（OD）、高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）、

7、銨鹽（NH3-N）、只要有一個(gè)為高類(lèi)別，則水質(zhì)等級(jí)為高類(lèi)別，所以評(píng)價(jià)指標(biāo)存在“質(zhì)差”、與“量差”的關(guān)系，在確定綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，既要體現(xiàn)不同類(lèi)型指標(biāo)的差異，也要體現(xiàn)同類(lèi)型指標(biāo)的數(shù)量差異。采用動(dòng)態(tài)加權(quán)綜合評(píng)價(jià)方法可以有效地解決這一問(wèn)題。4.1.2問(wèn)題一模型建立模型建立分三步走：數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化à確定權(quán)值à建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。（一）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化假設(shè)17個(gè)城市為評(píng)價(jià)對(duì)象S1、S2、S17，共四項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)：DO、CODMn、NH3-H和PH值，分別記做,前三項(xiàng)指標(biāo)有6個(gè)等級(jí)相應(yīng)分類(lèi)區(qū)間如下表所示:指標(biāo)I類(lèi)II類(lèi)III類(lèi)IV類(lèi)V類(lèi)劣V類(lèi)溶解氧（DO)7.5,)6,7.5)5,6)3,5)2,3)

8、0,2高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)(0,2(2,4(4,6(6,10(10,15(15,)氨氮（NH3-N）(0,0.15（0.15，0.5(0.5,1(1,1.5(1.5,2(2,)PH值（無(wú)量綱）6,9（1）溶解氧（DO）的標(biāo)準(zhǔn)化注意到溶解氧(DO)為極大型指標(biāo)，首先將數(shù)據(jù)指標(biāo)做極小化處理，即令倒數(shù)變換，相應(yīng)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間變?yōu)槿缓笸ㄟ^(guò)極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，對(duì)應(yīng)的分類(lèi)區(qū)間隨之變?yōu)椋?）高錳酸鹽指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化高錳酸鹽指數(shù)本身就是極小型指標(biāo)，即由極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即令，對(duì)應(yīng)的分類(lèi)區(qū)間隨之變?yōu)椋?）氨氮的標(biāo)準(zhǔn)化氨氮也是極小型指標(biāo)，對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)做極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即令，對(duì)應(yīng)的區(qū)間隨之變?yōu)椋?

9、）PH值的處理酸堿度的大小反映出水質(zhì)呈酸堿性的程度，通常的水生物都適應(yīng)于中性水質(zhì)，即酸堿度的平衡值（PH值略大于7），在這里不妨取正常值的中值7.5.當(dāng)PH<7.5時(shí)水質(zhì)偏堿性，當(dāng)PH>7.5時(shí)偏酸性，而偏離值越大水質(zhì)就越壞，PH值屬于中間型指標(biāo)。為此，對(duì)所有的PH值指標(biāo)數(shù)據(jù)做均值差處理，即令，則將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。（二）確定權(quán)值取動(dòng)態(tài)加權(quán)函數(shù)為偏大型正態(tài)分布函數(shù)，即其中在這里取指標(biāo)的I類(lèi)水標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的中值，即，由確定。代入數(shù)據(jù)計(jì)算得：（三）建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)前三個(gè)參數(shù)分配權(quán)值為0.75，由第四個(gè)參數(shù)PH值的特殊性取定權(quán)值為0.25.則某城市某一時(shí)間的水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為：經(jīng)計(jì)算可得各城市水

10、質(zhì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值，即可得到一個(gè)階的綜合評(píng)價(jià)矩陣。4.1.3模型一求解：根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出月均綜合評(píng)價(jià)走勢(shì)圖表，如下：月份306307308309310311312401402403404405406407平均評(píng)價(jià)值0.32 0.34 0.350.32 0.32 0.55 0.64 0.67 1.05 0.53 0.44 0.32 0.32 0.30 月份408409410411412501502503504505506507508509平均評(píng)價(jià)值0.30 0.24 0.36 0.33 0.48 0.37 0.31 0.23 0.25 0.26 0.27 0.28 0.27 0.27 從圖中可看出

11、第9個(gè)月份即2004年2月污染最嚴(yán)重，整體污染呈下降趨勢(shì)。排序結(jié)果如下表：城市/排序S1S2S3S4S5S5S7S8S9S10S11S12S13S14S15S16S17平均評(píng)價(jià)值0.20 0.15 0.17 0.21 0.15 0.17 0.15 0.75 0.28 0.52 0.11 0.50 0.31 0.24 2.07 0.26 0.23 Borda數(shù)263320300217343297302672201813919316218210233224總排序7351126416101311514121789從表中可以看出,水質(zhì)最差的是S15江西南昌滁槎 贛江（鄱陽(yáng)湖入口）,其次是S8四川樂(lè)山岷

12、江大橋 岷江（與大渡河匯合前）。水質(zhì)最好的是S11湖北丹江口 胡家?guī)X丹江口水庫(kù)（庫(kù)體），排在第二的是S5江西九江河西水廠 干流（鄂-贛省界）。4.2.1問(wèn)題二分析：下一個(gè)地方的污染物量由上游排污量與本地排污量組成，所以本地排污量（一個(gè)地方到下一個(gè)地方的排污量）為下一個(gè)地區(qū)的污染量減去上游排污量（本地區(qū)污染量到下一地區(qū)凈化后的量）。所以可以建立水質(zhì)依靠流量、流速和降解系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，從而算出長(zhǎng)江干流沿岸各個(gè)地段的排污量。4.2.2問(wèn)題二建模：查找河水自凈能力的參考文獻(xiàn)得：其中k=0.2/天=長(zhǎng)江干流各段排污量為：4.2.3模型求解求解過(guò)程中注意單位的換算，結(jié)果為：2004年4月2005年4月各地

13、CODMn排出量m（單位：kg/s）地點(diǎn)/時(shí)間四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽(yáng)江西九江安徽安慶江蘇南京2004.04 44.324242.844084.283681.348482.425144.5811/2004.05 21.526757.911073.616892.2097108.537961.9434/2004.06 37.783573.368077.586975.665750.320365.8000/2004.07 48.494766.412198.769568.432753.136757.2131/2004.08 10.906772.2439101.376272.256862.150

14、558.9114/2004.09 184.8731120.7294197.9590128.2419105.4752173.3202/2004.10 24.765067.512675.083245.365064.155671.9649/2004.11 14.725619.386731.171332.095337.375235.2664/2004.12 7.930117.535637.424730.341123.960429.7966/2005.01 4.97428.587341.767926.156331.977435.9986/2005.02 6.35838.998625.535531.927

15、836.986834.7284/2005.03 8.863510.858928.863425.735157.771938.6917/2005.04 7.113712.910820.995830.199246.454533.1462/平均值32.510744.561568.802656.921158.517557.0279/2004年4月2005年4月各地NH3-N排出量m（單位：kg/s）地點(diǎn)/時(shí)間四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽(yáng)江西九江安徽安慶江蘇南京2004.04 2.63875.46866.63197.57586.47370.5867/2004.05 3.41835.75736.541

16、76.54098.48143.0928/2004.06 2.47896.67577.77464.32165.39701.9435/2004.07 2.85823.29238.55354.16856.95071.5316/2004.08 0.02734.37678.41077.57425.20741.6911/2004.09 7.253513.290615.128317.42488.64535.3443/2004.10 3.61053.93917.84364.53155.17561.4554/2004.11 2.17132.44234.31643.20862.03750.9793/2004.12

17、 3.31131.09603.31531.58231.97351.4897/2005.01 2.15610.96563.43972.28872.45983.1679/2005.02 1.96050.80533.43141.33872.46594.6809/2005.03 2.52590.97882.95671.57254.92150.4293/2005.04 2.28260.68653.04082.11393.02964.4198/平均值2.82253.82886.26034.94174.86302.3702/從表中可以看出高錳酸鹽污染源主要在湖北宜昌到湖南岳陽(yáng)段內(nèi)；氨氮污染源主要也在湖北宜昌

18、到湖南岳陽(yáng)段內(nèi)。5.3.1模型的準(zhǔn)備灰色預(yù)測(cè)模型：灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。灰色預(yù)測(cè)通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程，從而預(yù)測(cè)事物未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的一種方法。本小題運(yùn)用灰色模型中累加生成的方式生成了數(shù)列，構(gòu)建了模型，依照過(guò)去10年關(guān)于長(zhǎng)江流域的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來(lái)10年內(nèi)的發(fā)展趨勢(shì)做了預(yù)測(cè)分析。5.3.2數(shù)據(jù)的初始化處理1.對(duì)水質(zhì)等級(jí)作出標(biāo)準(zhǔn)化處理得：2.設(shè)長(zhǎng)江的污染程度為，各個(gè)等級(jí)水質(zhì)的河長(zhǎng)占評(píng)價(jià)河長(zhǎng)的比例為3.對(duì)所給的年份作出標(biāo)準(zhǔn)化處理得：5.3.3

19、 模型的建立1.分析可知，長(zhǎng)江總的污染程度為：2.附件4給出了長(zhǎng)江流域近10年來(lái)各個(gè)時(shí)期不同流域的水質(zhì)情況，利用MATLAB軟件編程繪圖，得出如下的水質(zhì)污染折線圖：枯水期豐水期水文年注：紅線全流域 綠線干流 藍(lán)線支流單純圖上也可看出長(zhǎng)江水質(zhì)在逐年惡化。5.3.3.建立灰色模型預(yù)測(cè)水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)：已知參考數(shù)據(jù)列為，將其做一次累加（AGO）,將得到的生成數(shù)列記為，則有=。其中取的均值數(shù)列：，則有，于是我們建立起了灰微分方程如下：相應(yīng)的白化微分方程為。（1）5.3.4 模型的求解記,則由最小二乘法可知，要求得使達(dá)到最小值的的條件為。求解方程（1）得：為了確保建模方法的可行性，還需要對(duì)已知的數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)處理。下面假設(shè)計(jì)算數(shù)列的級(jí)比： ，k=2，3，n均落在可容覆蓋內(nèi)。其次，再建立模型GM（1，1），則可得到預(yù)測(cè)值如下：且有，經(jīng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，得出未來(lái)在未來(lái)10年內(nèi)，污染會(huì)越來(lái)越嚴(yán)重。5.4模型四的建立與求解5.4.1 模型四的建立問(wèn)題四要求基于問(wèn)題三中分析的關(guān)于長(zhǎng)江未來(lái)水質(zhì)污染發(fā)展的趨勢(shì)，并在確保未來(lái)10年內(nèi)每年干流的IV類(lèi)和V類(lèi)水的比例在20%以內(nèi)，且沒(méi)有劣V類(lèi)水的條件下，求解出每年需要處理污水的噸數(shù)。1.利用MATLAB軟件編程繪圖，得出如下折線圖：c1與c2干流的流