人教版高中數(shù)學【必修二】[知識點整理及重點題型梳理]-《空間幾何體》全章復習與鞏固(基礎)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上人教版高中數(shù)學必修二知識點梳理重點題型（?？贾R點）鞏固練習空間幾何體全章復習與鞏固【學習目標】（1）認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構（2）能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖表示的立體模型，會用材料（如紙板）制作模型，并會用斜二測法畫出它們的直觀圖（3）通過觀察用平行投影與中心投影這兩種方法畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式（4）了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式【知識網絡】【要點梳理】要點一空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖1多面體的

2、結構特征（1）棱柱（以三棱柱為例）如圖：平面ABC與平面A1B1C1間的關系是平行，ABC與A1B1C1的關系是全等各側棱之間的關系是：A1AB1BC1C，且A1A=B1B=C1C（2）棱錐（以四棱錐為例）如圖：一個面是四邊形，四個側面是有一個公共頂點的三角形（3）棱臺棱臺可以由棱錐截得，其方法是用平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面和底面之間的部分為棱臺2旋轉體的結構特征旋轉體都可以由平面圖形旋轉得到，畫出旋轉出下列幾何體的平面圖形及旋轉軸要點二空間幾何體的三視圖和直觀圖1空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用正投影得到，在這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子與平面圖形的開關和大小是完

3、全相同的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖2空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：（1）原圖形中x軸y軸z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸y軸的夾角為45o（或135o），z軸與x軸和y軸所在平面垂直；（2）原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行、平行于x軸和z軸的線段長度在直觀圖不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中減半3平行投影與中心投影平行投影的投影線互相平行，而中心投影的投影線相交于一點要點詮釋：空間幾何體的三視圖和直觀圖在觀察角度和投影效果上的區(qū)別是：（1）觀察角度：三視圖是從三個不同位置觀察幾何體而畫出的圖形；直觀圖是從某一點觀察幾何體而畫出的圖形；（2）投

4、影效果：三視圖是正投影下的平面圖形，直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形要點三空間幾何體的表面積和體積1旋轉體的表面積名稱圖形表面積圓柱S=2r（r+）圓錐S=r（r+）圓臺 球2幾何體的體積公式（1）設棱（圓）柱的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（2）設棱（圓）錐的底面積為S，高為h，則體積V=Sh；（3）設棱（圓）臺的上下底面積分別為，S，高為h，則體積V=（+S）h；（4）設球半徑為R，則球的體積V=要點詮釋：1對于求一些不規(guī)則幾何體的體積常用割補的方法，轉化成已知體積公式的幾何體進行解決2重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型3要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱

5、、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖【典型例題】類型一空間幾何體的結構特征例1一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面 D長方體【思路點撥】分析多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離后，平移前后點、線、面之間的關系，結合棱柱的幾何特征即可得到答案【答案】B【解析】一個多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離則平移前多邊形和平移后多邊形所在的平面平行且各個頂點在平移過程中形成的線相互平行各邊在平移過程形成的面均為平行四邊形故形成的幾何體為棱柱故選B【總結升華】本題考查的知識點是棱柱的結構特征，其中熟練掌握各個幾何體的幾何特征是解

6、答此類問題的關鍵舉一反三：【變式】如圖選項中的長方體，由如圖的平面圖形（其中，若干矩形被涂黑）圍成的是（ ）【思路點撥】利用長方體的側面展開圖求解【解析】由長方體的側面展開圖，知：這個長方體中相對的兩個最小的矩形被涂黑，剩余的兩組對面中，一組被涂黑，另一組是原色故選D例2如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是（ ） A棱柱 B棱臺 C棱柱與棱錐的組合體 D不能確定【思路點撥】運用圖形判斷，結合棱柱的概念【解析】如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度， 據(jù)圖可判斷為：棱柱，底面為梯形，三角形等情況，故選A【總結升華】本題考查了空間

7、幾何體的性質，概念，空間想象能力舉一反三：【變式】一個棱柱的底面是正六邊形，側面都是正方形，用至少過該棱柱三個頂點（不在同一側面或同一底面）的平面去截這個棱柱，所得截面的形狀不可以是（ ）A等腰三角形 B等腰梯形 C五邊形 D正六邊形【答案】D類型二空間幾何體的三視圖例3在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）【思路點撥】由正視圖和俯視圖想到三棱錐和圓錐【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知，該幾何體應為一個半圓錐和一個有一側面（與半圓錐的軸截面為同一三角形）垂直于底面的三棱錐的組合體，故其側視圖應為D【總結升華】（1）空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的

8、平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形（2）在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線舉一反三：【變式】已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側視圖可能為（ ）【答案】B【解析】由俯視圖可知三棱錐的底面是個邊長為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側棱垂直于底面，且其長度為2故其側視圖為直角邊長為2和的直角三角形，故選B例4已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D四棱柱【思路點撥】由已知中的三視圖中有兩個矩形，可得該幾何體為柱體，進而根據(jù)俯視圖為三角形，可得幾

9、何體的形狀【答案】B【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是三棱柱，故選B舉一反三：【變式1】某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為（ ） A B C D【思路點撥】三視圖復原可知幾何體是圓錐的一半，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【答案】A【解析】由題目所給三視圖可得，該幾何體為圓錐的一半，那么該幾何體的表面積為該圓錐表面積的一半與軸截面面積的和又該半圓錐的側面展開圖為扇形，所以側面積為，底面積為，觀察三視圖可知，軸截面為邊長為2的正三角形，所以軸截面面積為，則該幾何體的表面積為故選A【變式2】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ） A B C D1【

10、思路點撥】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，進而可得答案【答案】A【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積，高為1，故棱錐的體積，故選：A【總結升華】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能類型三幾何體的直觀

11、圖例5如圖所示，正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是 （） A6 B8C23 D22【思路點撥】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x'軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為原來一半【答案】B【解析】根據(jù)水平放置平面圖形的直觀圖的畫法，可得原圖形是一個平行四邊形，如圖，對角線OB2，OA1，AB3，所以周長為8故選B【總結升華】本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中斜二測畫法的規(guī)則，能夠幫助我們快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉化【變式】用斜二測畫法畫邊長為

12、2的正三角形的直觀圖時，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個正三角形的直觀圖的面積是_【思路點撥】根據(jù)斜二測畫法與平面直觀圖的關系進行求解即可【解析】如圖ABC是邊長為2的正三角形ABC的直觀圖，則AB=2，CD為正三角形ABC的高CD的一半，即，則高，三角形ABC的面積為故答案為：【總結升華】本題主要考查斜二測畫法的應用，要求熟練掌握斜二測對應邊長的對應關系，比較基礎類型四空間幾何體的表面積與體積例6有一根長為3cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為多少？【思路點撥】把圓柱沿這條母線展開，

13、將問題轉化為平面上兩點間的最短距離【解析】把圓柱側面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD（如圖），由題意知BC=3cm，AB=4cm，點A與點C分別是鐵絲的起止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度AC=5cm，故鐵絲的最短長度為5cm【總結升華】把一個平面圖形折疊成一個幾何體，再研究其性質，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開與折疊是高考的一個熱點舉一反三：【變式】如圖是某個圓錐的三視圖，請根據(jù)正視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為_，圓錐母線長為_【答案】圓半徑r=10，面積S=100，圓錐母線例7已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_ 【思路點撥】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，進而可得答案【答案】2【解析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面是底為2，高為1的平行四邊形