小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊 (2)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊圓的面積教學(xué)設(shè)計教材分析:圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計算圓周長的計算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材將理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想貫穿在活動之中。通過一系列的活動將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。學(xué)好這節(jié)課的知識，對今后進(jìn)一步探究“圓柱圓錐”的體積起著舉足輕重的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、 了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。2、 能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。3、在估一估和探究圓面積

2、公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重點】探索并掌握圓的面積公式?！窘虒W(xué)難點】探索推導(dǎo)圓的面積公式，體會“化曲為直”思想?！窘叹邷?zhǔn)備】投影儀，多煤體課件,圓形紙片。【學(xué)具準(zhǔn)備】圓形紙片?！窘虒W(xué)設(shè)計】一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題(投影出示P16中草坪噴水插圖)這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。(板書：圓的面積)二、 探究思考。解決問題1、估計圓面積大小師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?(讓同學(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大小)-2、 用數(shù)方格的方法求圓面積大小 投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。 指明反

3、饋估算結(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。1、 根據(jù)圓里面的正方形來估計2、 用數(shù)方格的方法來估計。三、 探索規(guī)律1、 由舊知引入新知師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎?(學(xué)生回答，教師訂正。那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。2、 探索圓面積公式師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?(同學(xué)們開始操作，教師巡視)指名匯報(學(xué)生在說的同時教師注意板書)請大家來觀察一下剛才拼成的哪個圖形更接近長方形呢?等分為32份的更接近長方形。想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢?等

4、分的份數(shù)越多，就越接近長方形。觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。(生說，教師板書)因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。用字母怎么表示圓面積公式呢?S=RR還可以寫作S=R2師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請

5、大家自己把這個公式寫出來。教師板書。3、 應(yīng)用圓面積公式根據(jù)下面的條件,求圓的面積。r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田。(學(xué)生獨立解答，指名回答)四：拓展應(yīng)用習(xí)題設(shè)計：1.填空：(1)圓的周長計算公式為( )，圓的周長計算公式為( )。(2)一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式( )，求它的面積，列式( )。(3)一個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( )分米，面積是( )平方分米。2.判斷：(1)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等( )讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進(jìn)行比較。(2)一個圓形紐扣的

6、半徑是1.5厘米，它的面積是多少?列式：3.14X1.52=3.14X3=9.42平方厘米。( )。此題在計算1.52的時候把1.52看作1.5X2，而1.52=1.5X1.5(3)直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。( )(4)一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。( )(5)兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3.實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?4.要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?比比看誰先做完,誰想的辦法多?(1)可測圓的半徑,根據(jù)S=r2求出面積。(2)可測圓的直徑,根據(jù)S=(d/2)2求出面積。(3)可測圓的周長,根據(jù)S=&#

7、183;(c/2)2求出面積。實踐練習(xí):圓形的物體生活中隨處可見，公園的露天廣場是個圓形，怎樣才能計算廣場的面積呢?讓學(xué)生討論，你有哪些方案?并留給學(xué)生課后去實踐。這樣，使學(xué)生意猶未盡，感到課雖盡，但疑未了，為下一課已知周長求面積埋下伏筆。修改稿：一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題(投影出示P16中草坪噴水插圖)師：同學(xué)們，這是現(xiàn)代化農(nóng)田里的一個自動噴水頭，噴射的距離為5米，你們誰知道噴水頭噴射一周，我們得到了一個什么樣的圖形?學(xué)生回答：圓形課件演示噴射過程，理解什么是圓的面積你們想知道這樣一個自動噴水頭它噴射一周澆灌的農(nóng)田面積是多少嗎?這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。(板書：圓

8、的面積)第二環(huán)節(jié)估計圓面積大小的兩種設(shè)計哪個好呢?方案一：出示課件：  用邊長等于半徑的小正方形透明塑料片,直接度量圓面積,(如圖)觀察后得出圓面積比4個小正方形小,好象又比3 個小正方形大一些。初步猜想:圓的面積相當(dāng)于r2的3倍多。由此看出,要求圓的精確面積通過度量是無法得出的。三、 探索規(guī)律1、 由舊知引入新知我們在學(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時,總是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等辦法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形, 大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、梯形面積分別是由哪些圖形的面積推導(dǎo)來的嗎?(學(xué)生回答后教師課件演示平行四邊形，三角形，梯形面積推導(dǎo)過程。)今天我們能不

9、能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓面積的計算公式呢?這一探索性地設(shè)問,使學(xué)生產(chǎn)生懸念,引入深思。它與得出圓面積計算公式后的驗證,前后呼應(yīng),融為一體。使學(xué)生對圓面積與r2的倍數(shù)關(guān)系,獲得十分鮮明的表象,而且有助于避免與圓周長的計算公式(C=2r)產(chǎn)生混淆。2、 探索圓面積公式(1) 學(xué)生操作師：請大家拿出準(zhǔn)備好的16等分的圓，和小組同學(xué)一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一個什么圖形?并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系?(同學(xué)們開始操作，教師巡視)(2)指名匯報初步匯報：你們把圓轉(zhuǎn)換成了什么圖形?(在學(xué)生說的同時教師課件演示)學(xué)生可能出現(xiàn)的4種情況：  (3)操作反思小組內(nèi)拿出32等分

10、的圓形，剪一剪，拼成一個長方形，和用16等分的圓拼成的長方形比較你發(fā)現(xiàn)了什么? 32等份后拼成的圖形更接近于長方形如果把一個圓等分成64份、128份拼成的長方形會怎樣呢?(微機(jī)顯示)(圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。)(4)轉(zhuǎn)化思考：近似長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分?怎樣用字母表示?(圓周長的一半，C/2=r),它的寬是圓的哪一部分?(半徑r)課件演示(5)觀察匯報： 你能否由長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?并說出你的理由。 因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。

11、(生說，教師板書)用字母怎么表示圓面積公式呢? 指導(dǎo)學(xué)生自己動手,并通過微機(jī)演示,把一個圓剪拼成近似的長方形,從長方形面積公式,推出圓面積計算公式。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生初步的空間想象力,也可以滲透以直代曲的辯證唯物主義觀點。 (6)拓展探究：根據(jù)上面的由長方形的面積計算公式推導(dǎo)出來圓的面積計算公式，你是否受到了啟發(fā)?剛才還有的同學(xué)把圓轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，等腰三角形或者是梯形，你能試著用你轉(zhuǎn)化成的那個圖形的面積公式推出圓的面積公式嗎?小組探究嘗試，然后匯報，師根據(jù)匯報演示：1把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一(C/4=r/2),高等于圓半徑的2

12、倍(2r),所以S=r/2·2r=r2 。2圓16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底相當(dāng)于圓周長的1/4,高相當(dāng)于圓半徑的4倍,所以S=1/2·2r/4r=r2。3把圓分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底與下底的和就是圓周長的一半,高等于圓半徑的2倍,所以S=1/2·r·2r=r2(7)總結(jié)：無論我們把圓拼成什么樣的近似圖形,都能推導(dǎo)出圓的面積公式S=r2,驗證了原來猜想的正確。說明在求圓的面積時,都要知道半徑。引導(dǎo)學(xué)生通過多次不同的實驗,采用轉(zhuǎn)化的方法,利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成近似的長方形、等腰三角形和等腰梯形,從而推導(dǎo)出圓面積計算公式

13、。同時,利用計算機(jī)的演示,化靜為動,化虛為實,幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化,進(jìn)一步加深對圓面積公式推導(dǎo)過程的理解。(8)升華：今天我們探究出了圓的面積計算公式，真了不起，在人們沒有總結(jié)出這個公式的時候， 如何計算圓的面積，是各國數(shù)學(xué)家共同關(guān)心的問題。老師這里有一段小故事，大家一起來讀一讀。內(nèi)容：劉徽在校注九章算術(shù)時，創(chuàng)立了一種新的數(shù)學(xué)方法 “割圓術(shù)”來進(jìn)行有關(guān)圓的計算。九章算術(shù)中已有圓面積的計算公式，但沒有說明是怎么來的，劉徽為此苦苦思索，有一次他看見石匠在加工石料，石匠把一塊方石砍去四角，就變成八角形的石頭，再去掉八個角又變成了十六角形，這樣一鑿一斧地干下去，一塊方形石料就被加工成一根光滑的圓

14、柱了。劉徽因此得到啟發(fā)：原來圓與直線是可以相互轉(zhuǎn)化的。他認(rèn)為一個圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多，其周長就會越接近于圓的周長。同時，通過求圓內(nèi)接正多邊形的邊長和圓的直徑之比，可以越來越精確地求得圓周率(即圓周與直徑之比)，這就是所謂“割圓術(shù)”?！案钪畯浖?xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@句話簡明扼要地概括了劉徽割圓術(shù)的實質(zhì)。同時，劉徽在這里還用了“極限”這個數(shù)學(xué)概念，今天我們知道“極限”是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。后來，祖沖之和他的兒子祖恒，利用割圓術(shù)，得出了3.1415926<<3.1415927 。沒有前人這樣艱苦的努力，我們現(xiàn)在就不可能精確地計算出圓的面積和周長

15、，一切與圓有關(guān)的計算無疑也要大打折扣了。讀了這個故事，你想說點什么?生說感受?？磥砩钪刑幪幱袛?shù)學(xué)，我們要培養(yǎng)自己熱愛數(shù)學(xué)，善于觀察的良好習(xí)慣哦。下面我們就一起來動腦筋解決以下下面的問題。四：拓展應(yīng)用1.填空：(1)圓的周長計算公式為( )，圓的周長計算公式為( )。(2)一個圓的半徑是3厘米，求它的周長，列式( )，求它的面積，列式( )。(3)一個圓的周長是18.84分米，這個圓的直徑是( )分米，面積是( )平方分米。2.判斷：(1)半徑是2厘米的圓，周長和面積相等( )讓孩子知道得數(shù)雖然相同，但計量單位不同，不能進(jìn)行比較。(2)一個圓形紐扣的半徑是1.5厘米，它的面積是多少?列式：3.14X1.52=3.14X3=9.42平方厘米。( )。此題在計算1.52的時候把1.52看作1.5X2，而1.52=1.5X1.5(3)直徑相等的兩個圓，面積不一定相等。( )(4)一個圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍。( )(5)兩個不一樣大的圓，大圓的圓周率比小圓的圓周率大。( )3、根據(jù)下面的條件,求圓的面積。r=6厘米 d =0.8厘米4、實際應(yīng)用：一塊圓形鐵板的半徑是3分米,它的面積是多少平方分米?5、要求一張圓形紙片的面積,需測量哪些有關(guān)數(shù)據(jù)?