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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學習與交流最新人教版七年級上冊數(shù)學一元一次方程應用題及答案20421.精品文檔.一元一次方程應用題知能點1:市場經(jīng)濟、打折銷售問題(1)商品利潤商品售價商品成本價 (2)商品利潤率×100%(3)商品銷售額商品銷售價×商品銷售量(4)商品的銷售利潤(銷售價成本價)×銷售量(5)商品打幾折出售,就是按原價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原價的80%出售1. 某商店開張,為了吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,已知某種皮鞋進價60元一雙,八折出售后商家獲利潤率為40%,問這種皮鞋標價是多少元?優(yōu)惠價是多少元?
2、0;2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?3.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價,又以八折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每輛仍獲利50元,這種自行車每輛的進價是多少元?若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元,那么所列方程為( )A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 504某商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,商店準備打折出售,但要
3、保持利潤率不低于5%,則至多打幾折5一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%,然后在廣告中寫上“大酬賓,八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后,拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款,求每臺彩電的原售價知能點2: 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為1000元,經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達4500元,經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至7500元,當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸,該公司的加工生產(chǎn)能力是: 如果對蔬菜進行精加工,每天可加工16噸,如果進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加工方式不能同時進行,受季度等條件限制,公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完
4、畢,為此公司研制了三種可行方案: 方案一:將蔬菜全部進行粗加工 方案二:盡可能多地對蔬菜進行粗加工,沒來得及進行加工的蔬菜,在市場上直接銷售 方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好15天完成你認為哪種方案獲利最多?為什么?7某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務:“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費,然后每通話1分鐘,再付電話費0.2元;“神州行”不繳月基礎(chǔ)費,每通話1分鐘需付話費0.4元(這里均指市內(nèi)電話)若一個月內(nèi)通話x分鐘,兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元 (1)寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(即等式) (2)一個月內(nèi)通話多少分鐘,兩種通話方式的費用相同? (3)若
5、某人預計一個月內(nèi)使用話費120元,則應選擇哪一種通話方式較合算?8某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元,若每月用電量超過a千瓦時,則超過部分按基本電價的70%收費。(1)某戶八月份用電84千瓦時,共交電費30.72元,求a(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元,則九月份共用電多少千瓦時?應交電費是多少元?9某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機,出廠價分別為A種每臺1500元,B種每臺2100元,C種每臺2500元 (1)若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺,用去9萬元,請你研究一下商場的進貨方案 (2)若商場銷售一臺A種電視
6、機可獲利150元,銷售一臺B種電視機可獲利200元,銷售一臺C種電視機可獲利250元,在同時購進兩種不同型號的電視機方案中,為了使銷售時獲利最多,你選擇哪種方案?知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1)顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2)利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率(20%)(3)11. 某同學把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息稅)13小剛的爸爸前年買
7、了某公司的二年期債券4500元,今年到期,扣除利息稅后,共得本利和約4700元,問這種債券的年利率是多少(精確到0.01%)14(北京海淀區(qū))白云商場購進某種商品的進價是每件8元,銷售價是每件10元(銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤)現(xiàn)為了擴大銷售量,把每件的銷售價降低x%出售,但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%,則x應等于( )A1 B1.8 C2 D1015.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券,到期后他取出本金的一半用作購物,剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券(利率不變),到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱
8、債券花了多少元?知能點4:工程問題 工作量工作效率×工作時間 工作效率工作量÷工作時間 工作時間工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和總工作量116. 一件工作,甲獨作10天完成,乙獨作8天完成,兩人合作幾天完成? 17. 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務,剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程? 18. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管,單獨開甲管6小時可注滿水池;單獨開乙管8小時可注滿水池,單獨開丙管9小時可將滿池水排空,若先將甲、乙管同時開放2小時,然后打開丙管,問打
9、開丙管后幾小時可注滿水池? 19.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò),甲獨做需6小時,乙獨做需4小時,甲先做30分鐘,然后甲、乙一起做,則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作?20.某車間有16名工人,每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中,一部分人加工甲種零件,其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元,每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元,求這一天有幾個工人加工甲種零件21.一項工程甲單獨做需要10天,乙需要12天,丙單獨做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事離去,乙參與工作,問還需幾天完成?知能點5:若干應用問題等量關(guān)系的規(guī)律 22.某糧
10、庫裝糧食,第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍,如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中,第二個倉庫中的糧食是第一個中的。問每個倉庫各有多少糧食?23.一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米,300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水,倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中,正好倒?jié)M,求圓柱形水桶的高(精確到0.1毫米,3.14)24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm,150mm,325mm,長方體乙的底面積為130×130mm2,又知甲的體積是乙的體積的2.5倍,求乙的高?知能點3:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c則這個三
11、位數(shù)表示為:100a+10b+c。偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示。33. 一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,求這個三位數(shù).34. 一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)知能點6:行程問題 基本量之間的關(guān)系: 路程速度×時間 (1)相遇問題 (2)追及問題 (3)航行問題 順水(風)速度靜水(風)速度水流(風)速度 逆水(風)速度靜水(風)速度水流(風)速度 抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不
12、速)不變的特點考慮相等關(guān)系25. 甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。 (1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇? (2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里? (3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里? (4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車? (5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車? 26. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行,甲的速度為
13、5千米/小時,乙的速度為3千米/小時,甲帶著一只狗,當甲追乙時,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反復,直至甲追上乙為止,已知狗的速度為15千米/小時,求此過程中,狗跑的總路程是多少?27. 某船從A地順流而下到達B地,然后逆流返回,到達A、B兩地之間的C地,一共航行了7小時,已知此船在靜水中的速度為8千米/時,水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米,求A、B兩地之間的路程。 29已知甲、乙兩地相距120千米,乙的速度比甲每小時快1千米,甲先從A地出發(fā)2小時后,乙從B地出發(fā),與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇,求甲乙的速度?31一架飛機在兩個城市之間飛行,風速為24千米/小
14、時,順風飛行需要2小時50分,逆風飛行需要3小時,求兩個城市之間的飛行路程?32一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行,順水航行需要4小時,逆水航行需要5小時,水流的速度為2千米/時,求甲、乙兩碼頭之間的距離。知能點7:數(shù)字問題(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1a9, 0b9, 0c9)則這個三位數(shù)表示為:100a+10b+c。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示。33
15、. 一個三位數(shù),三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17,百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7,個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,求這個三位數(shù).34. 一個兩位數(shù),個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào),那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,求原來的兩位數(shù)注意:雖然我們分了幾種類型對應用題進行了研究,但實際生活中的問題是千變?nèi)f化的,遠不止這幾類問題。因此我們要想學好列方程解應用題,就要學會觀察事物,關(guān)心日常生產(chǎn)生活中的各種問題,如市場經(jīng)濟問題等等,要會具體情況具體分析,靈活運用所學知識,認真審題,適當設(shè)元,尋找等量關(guān)系,從而列出方程,解出方程,使問題得解答案1. 分析通過列表分析已知條件,找到等量
16、關(guān)系式進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關(guān)系:商品利潤率=商品利潤/商品進價 解:設(shè)標價是X元,解之:x=105 優(yōu)惠價為2. 分析探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵,可直接設(shè)出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折(1+40%)X元80%(1+40%)X15元等量關(guān)系:(利潤=折扣后價格進價)折扣后價格進價=15解:設(shè)進價為X元,80%X(1+40%)X=15,X=125答:進價是125元。3.B4解:設(shè)至多打x折,根據(jù)題意有×100%=5% 解得x=0.7=70% 答:至多打7折出售5解:設(shè)每臺彩電的原售價為x元,根據(jù)題意,有 10x(1+40%)×
17、80%-x=2700,x=2250答:每臺彩電的原售價為2250元6.解:方案一:獲利140×4500=630000(元) 方案二:獲利15×6×7500+(140-15×6)×1000=725000(元) 方案三:設(shè)精加工x噸,則粗加工(140-x)噸 依題意得=15 解得x=60 獲利60×7500+(140-60)×4500=810000(元) 因為第三種獲利最多,所以應選擇方案三7.解:(1)y1=0.2x+50,y2=0.4x (2)由y1=y2得0.2x+50=0.4x,解得x=250 即當一個月內(nèi)通話250分鐘
18、時,兩種通話方式的費用相同 (3)由0.2x+50=120,解得x=350 由0.4x+50=120,得x=300 因為350>300 故第一種通話方式比較合算8.解:(1)由題意,得 0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72 解得a=60 (2)設(shè)九月份共用電x千瓦時,則 0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40(元) 答:九月份共用電90千瓦時,應交電費32.40元9解:按購A,B兩種,B,C兩種,A,C兩種電視機這三種方案分別計算,設(shè)購A種電視機x
19、臺,則B種電視機y臺 (1)當選購A,B兩種電視機時,B種電視機購(50-x)臺,可得方程 1500x+2100(50-x)=90000 即5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=25當選購A,C兩種電視機時,C種電視機購(50-x)臺,可得方程1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15 當購B,C兩種電視機時,C種電視機為(50-y)臺 可得方程2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合題意 由此可選擇兩種方案:一是購A,B兩種電視機25臺;二是購A種電視
20、機35臺,C種電視機15臺 (2)若選擇(1)中的方案,可獲利 150×25+250×15=8750(元) 若選擇(1)中的方案,可獲利 150×35+250×15=9000(元) 9000>8750 故為了獲利最多,選擇第二種方案10.答案:0.005x+49 2000 11.分析等量關(guān)系:本息和=本金×(1+利率)解:設(shè)半年期的實際利率為X,依題意得方程250(1+X)=252.7, 解得X=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216 答:銀行的年利率是21.6%12. 分析這種比較幾種方案哪種合理的題目,我們可
21、以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少,再進行比較。解:(1)設(shè)存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X(1+6×2.88%)=20000,解得X=17053(2)設(shè)存入兩個三年期開始的本金為Y元,Y(1+2.7%×3)(1+2.7%×3)=20000,X=17115(3)設(shè)存入一年期本金為Z元 ,Z(1+2.25%)6=20000,Z=17894所以存入一個6年期的本金最少。13解:設(shè)這種債券的年利率是x,根據(jù)題意有 4500+4500×2×x×(1-20%)=4700, 解得x=0.03 答:這種債券的年利率為0.0314C 點撥:
22、根據(jù)題意列方程,得(10-8)×90%=10(1-x%)-8,解得x=2,故選C15. 22000元 16. 分析甲獨作10天完成,說明的他的工作效率是乙的工作效率是等量關(guān)系是:甲乙合作的效率×合作的時間=1解:設(shè)合作X天完成, 依題意得方程 答:兩人合作天完成 17. 分析設(shè)工程總量為單位1,等量關(guān)系為:甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解:設(shè)乙還需x天完成全部工程,設(shè)工作總量為單位1,由題意得,答:乙還需天才能完成全部工程。18. 分析等量關(guān)系為:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:設(shè)打開丙管后x小時可注滿水池, 由題意得, 答:打開丙管后小時可注
23、滿水池。 19.解:設(shè)甲、乙一起做還需x小時才能完成工作 根據(jù)題意,得×+(+)x=1 解這個方程,得x= =2小時12分 答:甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作20.解:設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件,則這天加工甲種零件有5x個,乙種零件有4(16-x)個 根據(jù)題意,得16×5x+24×4(16-x)=1440 解得x=6 答:這一天有6名工人加工甲種零件21. 設(shè)還需x天。22.設(shè)第二個倉庫存糧23.解:設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米,依題意,得 ·()2x=300×300×80 x229.3答:圓柱形水桶的高約為229.3毫米2
24、4.設(shè)乙的高為25. (1)分析:相遇問題,畫圖表示為: 等量關(guān)系是:慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解:設(shè)快車開出x小時后兩車相遇,由題意得,140x+90(x+1)=480 解這個方程,230x=390答:快車開出小時兩車相遇分析:相背而行,畫圖表示為:等量關(guān)系是:兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解:設(shè)x小時后兩車相距600公里,由題意得,(140+90)x+480=600解這個方程,230x=120 x= 答:小時后兩車相距600公里。 (3)分析:等量關(guān)系為:快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解:設(shè)x小時后兩車相距600公里,由題意得,(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答:2.4小時后兩車相距600公里。 分析:追及問題,畫圖表示為:等量關(guān)系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解:設(shè)x小時后快車追上慢車。 由題意得,140x=90x+480 解這個方程,50x=480 x=9.6答:9.6小時后快車追上慢車。分析:追及問題,等量關(guān)系為:快車的路程=慢車走的路程+480公里。解:設(shè)快車開出x小時后追上慢車。由題意得,140x=90(x+1)+480
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