機(jī)械工程測(cè)試信息信號(hào)分析(第三版)7

1、2022-3-81MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試信息信息信號(hào)分析信號(hào)分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系李錫文李錫文 軒建平軒建平 2022-3-82課件資料下載：郵箱地址： “機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母 密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 2022-3-83 第六章 數(shù)字信號(hào)分析 (I) DFT與FFT2022-3-84第六章第六章 主要內(nèi)容主要內(nèi)容6-5 現(xiàn)代譜分析方法現(xiàn)

2、代譜分析方法-最大熵譜估計(jì)最大熵譜估計(jì)6-3 FFT6-4 譜分析與譜估計(jì)譜分析與譜估計(jì)6-2 6-2 離散傅立葉變換離散傅立葉變換DFTDFT6-1 模擬信號(hào)離散化模擬信號(hào)離散化p時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理p頻域采樣定理頻域采樣定理p周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)周期序列的離散傅立葉級(jí)數(shù)2022-3-85 時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù) 頻率函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率傅里葉變換傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率連續(xù)時(shí)間、離散頻率傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率離散時(shí)間、連續(xù)頻率序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率離散時(shí)間、離散頻率離散傅里葉變換離散傅里葉變換Fourier變換的

3、幾種可能形式變換的幾種可能形式2022-3-86:()( )j tX jx t edt正1: ( )()2j tx tX jed反0)( jX0t)(txq時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，非周期的譜，q而時(shí)域的非周期造成頻域而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。是連續(xù)的譜密度函數(shù)。連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率-FT域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時(shí)域連續(xù)非周期頻域連續(xù)非周期2022-3-87連續(xù)時(shí)間、離散頻率連續(xù)時(shí)間、離散頻率-FSq當(dāng)當(dāng)x(t)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)為連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)時(shí)，可展開為傅立葉級(jí)數(shù)域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時(shí)域連續(xù)周

4、期頻域離散非周期ktjktjejkXtxdtetxTjkXTT020200)()()(1)(000t)(tx| )(|0jkX0T0q時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，q頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。q時(shí)域周期為時(shí)域周期為T0, 頻域譜線間隔為頻域譜線間隔為2 0/T02022-3-88離散時(shí)間、連續(xù)頻率離散時(shí)間、連續(xù)頻率-序列的序列的FTq對(duì)離散序列對(duì)離散序列x(n)，其傅立葉變換為：，其傅立葉變換為：xxnjjknjjdeeXnxenxeX)(21)()()(deeXnxenTxeXTjnTjTjnTjss22)(1)()()

5、(q若若x(n)是信號(hào)是信號(hào)x(t)的采樣序列，采樣間隔為的采樣序列，采樣間隔為T,則有：則有：2022-3-89序列的序列的FT域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時(shí)域離散非周期頻域連續(xù)周期| )(|0jkXt)(txTsTTfss2,1q時(shí)域的離散化造成頻域的時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)2,sTT時(shí)域抽樣間隔為頻域的周期為2022-3-810q上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分上述三種情況至少在一個(gè)變換域有積分(連續(xù)連續(xù))，因而不適合，因而不適合進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。進(jìn)行數(shù)字計(jì)算。域域連續(xù)性連續(xù)性周期性周期性時(shí)域離散周期頻域離散周期

6、q時(shí)域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散時(shí)域的離散造成頻域的延拓（周期性）。因而頻域的離散也會(huì)造成時(shí)域的延拓（周期性）。也會(huì)造成時(shí)域的延拓（周期性）。q要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。離散傅立葉變換離散傅立葉變換2022-3-811對(duì)序列的傅立葉變換序列的傅立葉變換在頻域上加以離散化，令d=0，從而000,2sNFkk1001000000)()()()()(NnTjnkkTjsNnTjnkkTjkTjeeXnTxenTxeXeX101022)(1)()()(NknkjNnnkjNNekXNnxenxkX2022-3

7、-81200002121TFTFTfssss采樣，時(shí)域延拓周期頻域：以采樣，頻域延拓周期時(shí)域：以nt | )(|0TjkeX001FTssfT1ssf200022FTkx(n)2022-3-813四種形式歸納四種形式歸納類型類型時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)頻率函數(shù)關(guān)關(guān) 系系傅立葉變換連續(xù)非周期連續(xù)非周期 傅立葉級(jí)數(shù)連續(xù)周期(T0)離散(0)非周期 序列傅立葉變換離散(Ts)非周期連續(xù)周期(s) 離散傅立葉變換離散(Ts)周期(T0)離散(0)周期(s) 002TssT2ssT2002T2022-3-814DFT重要性重要性qDFT是重要的變換是重要的變換 分析有限長(zhǎng)序列的有用工具。分析有限長(zhǎng)序列的

8、有用工具。 在信號(hào)處理的理論上有重要意義。在信號(hào)處理的理論上有重要意義。 在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都在運(yùn)算方法上起核心作用，譜分析、卷積、相關(guān)都可以通可以通DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。qDFT是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁是現(xiàn)代信號(hào)處理橋梁 DFT要解決兩個(gè)問題：要解決兩個(gè)問題： 一是離散與量化，一是離散與量化， 二是快速運(yùn)算。二是快速運(yùn)算。信號(hào)處理DFT(FFT)傅氏變換離散量化2022-3-8156-1 A/D與與D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換物理信號(hào)物理信號(hào)對(duì)象對(duì)象傳傳感感器器電信號(hào)電信號(hào)放放大大調(diào)調(diào)制制電信號(hào)電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)顯顯示示D/A轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換電信號(hào)電

9、信號(hào)控制控制物理信號(hào)物理信號(hào)顯示顯示記錄記錄信號(hào)預(yù)信號(hào)預(yù)處理處理信號(hào)信號(hào)采集采集分析分析計(jì)算計(jì)算x(t)傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定和校準(zhǔn)？法定計(jì)量單位，標(biāo)傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的標(biāo)定和校準(zhǔn)？法定計(jì)量單位，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)源準(zhǔn)信號(hào)源2022-3-816測(cè)試系統(tǒng)基本模型測(cè)試系統(tǒng)基本模型q組成組成 傳感器傳感器 調(diào)理電路調(diào)理電路放大器放大器 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)ADCq系統(tǒng)靈敏度系統(tǒng)靈敏度 傳感器靈敏度傳感器靈敏度 放大器增益放大器增益 ADC靈敏度靈敏度S1S2S3 xx u v yyH1(j)H2(j)模擬部分?jǐn)?shù)字部分1231231yuvySS S SxxuvSuxSvuSyvQ 測(cè)試系統(tǒng)基本模型測(cè)試系統(tǒng)基本

10、模型(測(cè)控系統(tǒng)前向通道測(cè)控系統(tǒng)前向通道)2022-3-817基本參數(shù)的確定基本參數(shù)的確定q任務(wù)任務(wù)以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定以系統(tǒng)分辯力、量程為依據(jù)，依次確定 分辯力、量程和環(huán)境條件分辯力、量程和環(huán)境條件傳感器類型及其靈敏度傳感器類型及其靈敏度S1 量程、精度量程、精度 系統(tǒng)分辯率系統(tǒng)分辯率ADC的分辯率的分辯率(Q=1/S3) ADC量程、傳感器輸出范圍量程、傳感器輸出范圍放大器增益放大器增益S2q說明說明 先兩頭，后中間先兩頭，后中間 多量程，低位多量程，低位A/DS1S2S3 xx u v yyH1(j)H2(j)模擬部分 數(shù)字部分2022-3-818動(dòng)態(tài)性能的確定動(dòng)態(tài)性能的確定

11、q任務(wù)任務(wù) 根據(jù)被測(cè)信號(hào)的最高頻率根據(jù)被測(cè)信號(hào)的最高頻率fm和允許動(dòng)態(tài)幅值誤差和允許動(dòng)態(tài)幅值誤差 m%，確定各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。確定各環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)參數(shù)。q方法方法 模數(shù)分開，各自預(yù)估模數(shù)分開，各自預(yù)估q模擬部分模擬部分 誤差表達(dá)誤差表達(dá) 理想頻率特性理想頻率特性12()()100%()()()()()(0)NNNNH jHjHjH jHjHjHjH2022-3-819模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定1q傳感器與放大器均為一階傳感器與放大器均為一階 動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差傳感器時(shí)間常數(shù)為傳感器時(shí)間常數(shù)為 1放大器時(shí)間常數(shù)為放大器時(shí)間常數(shù)為 2=1/(2 fb) 合理選擇合理選擇 1和和 2，使

12、，使 =2 fm時(shí)，時(shí)，22121111 ()1 ()%m2022-3-820模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定模擬部分動(dòng)態(tài)性能的確定2q傳感器為二階，放大器為一階傳感器為二階，放大器為一階 動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為傳感器固有轉(zhuǎn)角頻率為 0傳感器阻尼比為傳感器阻尼比為 (未指明取未指明取 =0)放大器時(shí)間常數(shù)為放大器時(shí)間常數(shù)為 2=1/(2 fb) 合理選擇合理選擇 0、 和和 2，使，使 =2 fm時(shí)，時(shí)，22222001111 ()12%m2022-3-821數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估qADC的轉(zhuǎn)換時(shí)間的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc 在在Tc之內(nèi)，輸入信號(hào)的變化的誤差之內(nèi)，輸入信號(hào)的變化

13、的誤差A(yù)DC量化誤差的一半，即量化誤差的一半，即Q/2qS/H的孔徑時(shí)間的孔徑時(shí)間TAP(aperture time)和孔徑抖動(dòng)時(shí)間和孔徑抖動(dòng)時(shí)間TAJ (Aperture Uncertainty (jitter) ) 對(duì)于對(duì)于TAP，提前啟動(dòng)提前啟動(dòng)“H” 對(duì)于對(duì)于TAJq校核校核q說明說明 還應(yīng)考慮還應(yīng)考慮采樣定理采樣定理的要求！的要求！ 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往往受制于傳感器。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能往往受制于傳感器。1112HncfT1112HnAJfThmff212022-3-822數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估數(shù)字部分動(dòng)態(tài)性能的預(yù)估q孔徑時(shí)間：孔徑時(shí)間： 在模擬量輸入通道中，在模擬量輸入通道中，A/D轉(zhuǎn)換器

14、將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一轉(zhuǎn)換器將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量需要一定的時(shí)間，完成一次定的時(shí)間，完成一次A/D轉(zhuǎn)換器所需的時(shí)間稱為孔徑時(shí)間。轉(zhuǎn)換器所需的時(shí)間稱為孔徑時(shí)間。 q孔徑抖動(dòng)：孔徑抖動(dòng)： 孔徑抖動(dòng)孔徑抖動(dòng)(或稱孔徑誤差或稱孔徑誤差)是指采樣與采樣之間孔徑延遲時(shí)間的變化，是指采樣與采樣之間孔徑延遲時(shí)間的變化，起因是調(diào)制系統(tǒng)時(shí)鐘相位時(shí)的噪聲，通過對(duì)內(nèi)部起因是調(diào)制系統(tǒng)時(shí)鐘相位時(shí)的噪聲，通過對(duì)內(nèi)部ADC時(shí)鐘抖動(dòng)和時(shí)鐘抖動(dòng)和外部采樣時(shí)鐘抖動(dòng)進(jìn)行和方根外部采樣時(shí)鐘抖動(dòng)進(jìn)行和方根(root-sum-square)計(jì)算得到孔徑抖動(dòng)。計(jì)算得到孔徑抖動(dòng)。如果要求測(cè)量準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨如

15、果要求測(cè)量準(zhǔn)確，數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)必須要有極低的相位噪聲。隨著模擬輸入斜率著模擬輸入斜率(dV/dt)的增加，孔徑抖動(dòng)也增大。一般來講，使的增加，孔徑抖動(dòng)也增大。一般來講，使用輸入頻率為用輸入頻率為MHz級(jí)的級(jí)的ADC時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)應(yīng)為亞皮秒級(jí)。時(shí)，時(shí)鐘抖動(dòng)應(yīng)為亞皮秒級(jí)。 q孔徑延遲：孔徑延遲： 孔徑延遲是指在保持命令發(fā)出之后到孔徑延遲是指在保持命令發(fā)出之后到ADC采樣保持放大器采樣保持放大器(SHA)完全打開采樣開關(guān)所需的時(shí)間，即完全打開采樣開關(guān)所需的時(shí)間，即ADC采樣發(fā)出命令到采樣實(shí)際采樣發(fā)出命令到采樣實(shí)際開始的時(shí)間。有效孔徑延遲時(shí)間開始的時(shí)間。有效孔徑延遲時(shí)間te 包括孔徑延遲和包括孔徑延遲和S

16、HA中模擬、中模擬、數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負(fù)。數(shù)字傳輸延遲的影響，其值可正可負(fù)。 2022-3-823誤差極限的預(yù)估誤差極限的預(yù)估q任務(wù)任務(wù) 按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。按總誤差的限定值，分配各環(huán)節(jié)的允許誤差。(誤差極誤差極限的預(yù)估限的預(yù)估)q過程過程 預(yù)分配預(yù)分配綜合調(diào)整綜合調(diào)整再分配再分配再綜合再綜合直至滿意直至滿意q模型模型q誤差合成誤差合成 方根和法方根和法(幾何合成幾何合成)123123312123123lnlnlnlnlnyyS S S xySSSxdSdSdSdydxySSSxrrrr222123yrrrr 1111213221222333132330.dxx

17、rrrrrrrrrrrr被測(cè)量被測(cè)量x的影響的影響不屬測(cè)量系統(tǒng)，因不屬測(cè)量系統(tǒng)，因而忽略。而忽略。2022-3-8246-1 A/D轉(zhuǎn)換過程轉(zhuǎn)換過程采樣采樣利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離 散值，使之成為采樣信號(hào)散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過程的過程 量化量化把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有把采樣信號(hào)經(jīng)過舍入變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有 效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化效數(shù)字的數(shù)，這一過程稱為量化編碼編碼將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。將經(jīng)過量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過程。 2022-3-8256-1 A/D轉(zhuǎn)換過程轉(zhuǎn)換過程-例例2022-3-8266-

18、1 D/A轉(zhuǎn)換過程轉(zhuǎn)換過程2022-3-827模擬信號(hào)采樣模擬信號(hào)采樣設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，設(shè)有兩個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，x1(t)=cos2 (10)t, x2(t)=cos2 (50)t，現(xiàn)以現(xiàn)以fs=40Hz進(jìn)行采樣，得：進(jìn)行采樣，得：什么原因？什么原因？2022-3-828脈沖序列采樣脈沖序列采樣 1. 時(shí)域采樣理想脈沖采樣理想脈沖采樣q1、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣后，其采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)、一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過理想采樣后，其采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)周期性連續(xù)頻周期性連續(xù)頻譜譜，頻譜周期延拓，周期為，頻譜周期延拓，周期為 S。幅值被系數(shù)。幅值被系數(shù)Cn加權(quán)。加權(quán)。q2、采樣頻率、采樣頻率 S大

19、于信號(hào)頻帶寬度的大于信號(hào)頻帶寬度的2倍時(shí)，取樣信號(hào)的頻譜在每一周期倍時(shí)，取樣信號(hào)的頻譜在每一周期都完整地保留原來模擬信號(hào)的信息都完整地保留原來模擬信號(hào)的信息1. 時(shí)域采樣：時(shí)域采樣：nssnTttxtptxtx)()()()()()(*)()(21PXXsnsnnCP)(2)(1( )()()snssnnsXC XnXnT當(dāng)當(dāng)p(t)為脈沖序列時(shí)，為脈沖序列時(shí)，Cn=1/Ts，所以，所以頻域卷積定理：頻域卷積定理：2022-3-829時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理2. 時(shí)域采樣定理時(shí)域采樣定理 時(shí)域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號(hào)時(shí)域采樣定理：采樣頻率必須大于或等于信號(hào)x(t)中的最中的最高頻率

20、的兩倍。高頻率的兩倍。 物理解釋：物理解釋：頻譜受限信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)頻譜受限信號(hào)，如果頻譜只占據(jù)- m m范圍，范圍，則信號(hào)可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于則信號(hào)可用等間隔采樣值唯一的表示，采樣間隔不大于1/2fm 頻帶有限信號(hào)，其頻率大小在時(shí)域內(nèi)就是它的波形變化速頻帶有限信號(hào)，其頻率大小在時(shí)域內(nèi)就是它的波形變化速率，波形的最高變化速度將受最高頻率分量的限制。率，波形的最高變化速度將受最高頻率分量的限制。 時(shí)域采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)在滿足時(shí)域采樣定理表明，一個(gè)信號(hào)在滿足一定條件一定條件下，可通過下，可通過它的時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來信號(hào)的波形。它的時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地恢復(fù)原來信號(hào)的波

21、形。mSmSff22或2022-3-830頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象頻混現(xiàn)象2022-3-831矩形脈沖采樣矩形脈沖采樣 1. 時(shí)域采樣矩形脈沖采樣：矩形脈沖采樣：采樣脈沖為周期矩形脈沖時(shí)沖采樣脈沖為周期矩形脈沖時(shí)沖)2(sinssnncTEC nssssnXncTEX)()2(sin)(2022-3-832采樣信號(hào)恢復(fù)采樣信號(hào)恢復(fù) 1. 時(shí)域采樣時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：低通濾波低通濾波低通濾波低通濾波WR( )2022-3-833采樣信號(hào)恢復(fù)采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)根據(jù)傅里葉變換卷積性質(zhì)WR( )的時(shí)域波形為：的時(shí)域波形為：代入代入20

22、22-3-834采樣信號(hào)恢復(fù)采樣信號(hào)恢復(fù)1時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)：Sa函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因函數(shù)叫內(nèi)插函數(shù)的原因由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的過程由采樣樣值恢復(fù)原連續(xù)信號(hào)的過程惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。惠特克波形重構(gòu)法或理想內(nèi)插法。近似逼近近似逼近2022-3-835采樣信號(hào)恢復(fù)采樣信號(hào)恢復(fù)2時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域采樣信號(hào)恢復(fù))()()(HXXS頻域矩形窗函數(shù)頻域矩形窗函數(shù)H( )與采樣信號(hào)頻譜與采樣信號(hào)頻譜XS( )相乘相乘1,;( )0,.ccH ( )sin ()cch tct在采樣信號(hào)在采樣信號(hào)xs(t)的每個(gè)采樣值上畫一個(gè)峰值為的每個(gè)采樣值上畫一個(gè)峰值為x(nTS) 的的Sa

23、型函數(shù)波形，合成型函數(shù)波形，合成的波形就是的波形就是x(t)。對(duì)不在取樣時(shí)刻任意點(diǎn)的數(shù)值應(yīng)該是無限加權(quán)采樣值的總對(duì)不在取樣時(shí)刻任意點(diǎn)的數(shù)值應(yīng)該是無限加權(quán)采樣值的總和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，和，但內(nèi)插函數(shù)是衰減的，濾波不是理想濾波器，該點(diǎn)值只能是附近的一組該點(diǎn)值只能是附近的一組有限值之和逼近。有限值之和逼近。( )() ()*sin ()()sin ()cScncScsnx tx nTtnTctx nTctnT( )()sin ()mSmnx tx nTctn2,Smcm2022-3-836頻域采樣定理頻域采樣定理q若若x(t)的頻譜的頻譜X( )被間隔為被間隔為 0的脈沖序列

24、在頻域中采樣，的脈沖序列在頻域中采樣，則在時(shí)域中等效于則在時(shí)域中等效于x(t)以一定的時(shí)間間隔周期延拓，時(shí)間以一定的時(shí)間間隔周期延拓，時(shí)間周期為周期為T0=2 / 0，周期信號(hào)的頻譜是離散的。，周期信號(hào)的頻譜是離散的。 . .頻域采樣定理頻域采樣定理2022-3-837頻域采樣定理頻域采樣定理 . .頻域采樣定理頻域采樣定理離散化頻譜為離散化頻譜為根據(jù)根據(jù)FT的卷積性質(zhì)的卷積性質(zhì)故有：故有：上式可看出：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)的長(zhǎng)度為上式可看出：一個(gè)時(shí)間受限信號(hào)的長(zhǎng)度為2 ，在頻域采樣間隔，在頻域采樣間隔F0 1/2 條件下，能夠從采樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原信號(hào)的頻譜。條件下，能夠從采樣點(diǎn)集合完全恢復(fù)原信號(hào)

25、的頻譜。2022-3-838頻域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域采樣信號(hào)恢復(fù) 頻域采樣信號(hào)恢復(fù)頻域采樣信號(hào)恢復(fù)時(shí)域窗函數(shù)：時(shí)域窗函數(shù)：以以F0=1/2 或或T0=2 代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：代入上式，則頻譜內(nèi)插公式為：上式說明恢復(fù)過程是內(nèi)插過程，需要無限多的采樣點(diǎn)從上式說明恢復(fù)過程是內(nèi)插過程，需要無限多的采樣點(diǎn)從- + 求和，實(shí)際上因所取的求和，實(shí)際上因所取的樣點(diǎn)有限、精度有限樣點(diǎn)有限、精度有限，濾波器也不濾波器也不具有理想頻率特性具有理想頻率特性，信號(hào)恢復(fù)是近似恢復(fù)信號(hào)恢復(fù)是近似恢復(fù)。2022-3-839頻域采樣定理頻域采樣定理4. 頻域采樣定理頻域采樣定理 P160 在頻域中對(duì)在頻域中對(duì)X( )進(jìn)行采

26、樣，等效于進(jìn)行采樣，等效于x(t)在時(shí)域中重復(fù)，采在時(shí)域中重復(fù)，采樣間隔不大于樣間隔不大于1/2tm，用矩形脈沖作選通信號(hào)，就可以恢復(fù)，用矩形脈沖作選通信號(hào)，就可以恢復(fù)原信號(hào)原信號(hào)x(t) 柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其柵欄效應(yīng)：頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其余的頻率成分一概舍去，就如透過柵欄觀景。余的頻率成分一概舍去，就如透過柵欄觀景。mtf2/102022-3-840復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列000,)(00000TeeenxnjnTjnTttjq復(fù)指數(shù)序列：復(fù)指數(shù)序列：N為周期的序列為周期的序列即：為整數(shù)所以,20)(00mmNeeNnjnjqx(t), x(n)

27、都是周期性信號(hào)，但對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)來說，都是周期性信號(hào)，但對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)來說， 取值可在取值可在- + 區(qū)間，而且任意選擇區(qū)間，而且任意選擇 0都具有周期性，其周期都具有周期性，其周期T0 = 2 / 0。但對(duì)離散時(shí)間信號(hào)，因?yàn)?。但?duì)離散時(shí)間信號(hào)，因?yàn)?，表示在數(shù)，表示在數(shù)字頻率上相差字頻率上相差2 整數(shù)倍的所有離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。整數(shù)倍的所有離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列都是一樣的。即離散域的即離散域的頻率頻率 的有效取值是在的有效取值是在0 2 或或 - 的任的任一間隔為一間隔為2 區(qū)間范圍區(qū)間范圍nkjnjee)2(002022-3-841q5. 周期序列的時(shí)域分析周期序列的時(shí)域分析 DFS

28、 離散時(shí)間周期信號(hào)從連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)均勻采樣離散時(shí)間周期信號(hào)從連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)均勻采樣 例：正弦序列例：正弦序列 例：復(fù)指數(shù)序列例：復(fù)指數(shù)序列 T為時(shí)域采樣時(shí)間間隔，為時(shí)域采樣時(shí)間間隔， = T為離散域頻率為離散域頻率 FS表達(dá)式表達(dá)式離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析t=nT離散化離散化2022-3-842離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析q5. 周期序列的時(shí)域分析周期序列的時(shí)域分析 DFS FS表達(dá)式表達(dá)式x(n)是以是以N為周期的周期序列，在時(shí)域上也可以用復(fù)指數(shù)序列形為周期的周期序列，在時(shí)域上也可以用復(fù)指數(shù)序列形式的傅里葉級(jí)數(shù)來表示，式的傅里葉級(jí)數(shù)來表

29、示，N表示一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，則：表示一個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)，則： 0為離散域的為離散域的基本頻率基本頻率，單位是弧度，單位是弧度，k 0是是k次諧波的數(shù)字頻次諧波的數(shù)字頻率；率；T為采樣時(shí)間間隔；為采樣時(shí)間間隔；N為一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)。為一個(gè)周期采樣點(diǎn)數(shù)。 0為周期信為周期信號(hào)的基波頻率，號(hào)的基波頻率，T0為周期信號(hào)的周期。為周期信號(hào)的周期。2022-3-843離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析q上式表示，一上式表示，一個(gè)周期序列個(gè)周期序列可分解成可分解成一系列諧波一系列諧波(k 0)關(guān)系關(guān)系的復(fù)的復(fù)指數(shù)序列之和。指數(shù)序列之和。q當(dāng)周期信號(hào)從連續(xù)域變到離散域后，頻率當(dāng)周期信號(hào)從連

30、續(xù)域變到離散域后，頻率 也從也從-+ 的無限的無限范圍，映射到范圍，映射到 ( = T, 0N=2 )從從0-2 的有限范圍內(nèi)，連續(xù)的有限范圍內(nèi)，連續(xù)域傅里葉級(jí)數(shù)可表示為具有無限多個(gè)諧波分量，離散域只含域傅里葉級(jí)數(shù)可表示為具有無限多個(gè)諧波分量，離散域只含有有限個(gè)諧波分量，總共諧波數(shù)為有有限個(gè)諧波分量，總共諧波數(shù)為k=2 / 0=N。t=nT離散化離散化2022-3-844離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析q因因上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)上式即離散傅里葉級(jí)數(shù)DFS，是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，若用復(fù)指數(shù)序列，是有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，若用復(fù)指數(shù)序列來表示，該集合是有限的，來表示，該集合是有限的，N是最高頻率分

31、量項(xiàng)。與是最高頻率分量項(xiàng)。與CFS的重要的重要區(qū)別。區(qū)別。X(K 0)的計(jì)算如下的計(jì)算如下2022-3-845離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的時(shí)域分析q因因q設(shè)已知在一個(gè)周期設(shè)已知在一個(gè)周期T0內(nèi)，按等間隔內(nèi)，按等間隔T進(jìn)行采樣，共得進(jìn)行采樣，共得N點(diǎn)，將點(diǎn)，將t=nT，T0=NT，dtT及及積分積分求和求和代入上式：代入上式：qn為時(shí)間離散變量，為時(shí)間離散變量，k為頻率離散變量，為頻率離散變量，2 /N為離散域基頻為離散域基頻(譜線間譜線間隔隔)。X(k 0)是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了個(gè)諧波分量是復(fù)指數(shù)序列各諧波分量的復(fù)振幅，反映了個(gè)諧波分量的幅度和相位。周期為的幅度

32、和相位。周期為N的離散頻譜。的離散頻譜。q傅里葉級(jí)數(shù)為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，根本原因是傅里葉系數(shù)的周期性。傅里葉級(jí)數(shù)為有限項(xiàng)級(jí)數(shù)，根本原因是傅里葉系數(shù)的周期性。DFS變換對(duì)變換對(duì)2022-3-846周期信號(hào)周期信號(hào)DFS-舉例舉例1q已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos 0 n，分別求出當(dāng)，分別求出當(dāng) (1) 0= 20.5 及及(2) 0= /3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：解： (1)正弦序列只有在滿足正弦序列只有在滿足 0 /2 =m/N=有理數(shù)的條件下才是有理數(shù)的條件下才是周期序列周期序列 ，非周期序，非周期序列，不能展開為列，不能展開為

33、DFS。2022-3-847周期信號(hào)周期信號(hào)DFS-舉例舉例1q已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)已知一正弦離散時(shí)間信號(hào)x(n)=cos 0 n，分別求出當(dāng)，分別求出當(dāng) (1) 0= 20.5 及及(2) 0= /3時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜時(shí)的傅里葉級(jí)數(shù)表示式和相應(yīng)頻譜解：解：2022-3-848周期信號(hào)周期信號(hào)DFS-舉例舉例2q已知一周期序列已知一周期序列x(n)，周期，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)域表示式域表示式2022-3-849周期信號(hào)周期信號(hào)DFS-舉例舉例2q已知一周期序列已知一周期序列x(n)，周期，周期N=6，如圖，求該序列的頻譜及時(shí)，如圖，求該序

34、列的頻譜及時(shí)域表示式域表示式2022-3-850離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析q離散時(shí)間周期信號(hào)與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系離散時(shí)間周期信號(hào)與連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)頻譜間的內(nèi)在聯(lián)系 舉例舉例1：x(t)=6cos t，現(xiàn)以采樣間隔，現(xiàn)以采樣間隔T=0.25秒采樣，求取樣后周期序列秒采樣，求取樣后周期序列的頻譜并與原始信號(hào)的頻譜并與原始信號(hào)x(t)的頻譜進(jìn)行比較。的頻譜進(jìn)行比較。求得求得譜線間隔譜線間隔解：解：2022-3-851離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析在一個(gè)周期內(nèi)在一個(gè)周期內(nèi)|X(k 0)|= |X(k 0)|，說明離散周期信號(hào)，說明離散周期信

35、號(hào)在在- 范圍內(nèi)的離散頻譜范圍內(nèi)的離散頻譜，可以準(zhǔn)確地等于連續(xù)時(shí)間，可以準(zhǔn)確地等于連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的離散頻譜周期信號(hào)的離散頻譜2022-3-852離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例舉例2：(a) 按按fs1=16，Ts1=1/16，則，則每一基本周期取樣點(diǎn)數(shù)每一基本周期取樣點(diǎn)數(shù)N=T0/Ts1=16，則：，則：比較圖比較圖(a)和和(c)，滿足采樣定，滿足采樣定理，不會(huì)出現(xiàn)頻率混疊理，不會(huì)出現(xiàn)頻率混疊2022-3-853離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析離散時(shí)間周期信號(hào)的頻域分析舉例舉例2：(b) 按按fs2=8，Ts2=1/8，N=T0/Ts2=8，則，則幅度頻譜為：幅度頻譜為

36、：比較圖比較圖(b)和和(c)，不滿足采樣定，不滿足采樣定理，出現(xiàn)頻率混疊，理，出現(xiàn)頻率混疊，f2=5的正的正弦分量混疊到弦分量混疊到f1=3的余弦分量的余弦分量上，上， f1=3混疊到混疊到f2=5上。上。2022-3-854頻率混疊與能量泄漏頻率混疊與能量泄漏q混疊混疊 時(shí)域欠采樣時(shí)時(shí)域欠采樣時(shí)，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號(hào)頻譜，因而，出現(xiàn)頻率混疊無法恢復(fù)原信號(hào)頻譜，因而不能從時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地重建原連續(xù)信號(hào)。同理，不能從時(shí)域采樣點(diǎn)準(zhǔn)確地重建原連續(xù)信號(hào)。同理，頻域欠頻域欠采樣時(shí)采樣時(shí)，出現(xiàn)波形混疊無法恢復(fù)原頻譜對(duì)應(yīng)的信號(hào)，也不，出現(xiàn)波形混疊無法恢復(fù)原頻譜對(duì)應(yīng)的信號(hào)，也不能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。能從頻域采樣值重建原連續(xù)頻譜。 改進(jìn)方法：改進(jìn)方法：提高采樣速率，增加采樣點(diǎn)數(shù)，減少混疊對(duì)頻提高采樣速率，增加采樣點(diǎn)數(shù)，減少混疊對(duì)頻譜分析的影響譜分析的影響2022-3-855頻率