余角、補角、對頂角的概念和習(xí)題答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上余角和補角和對頂角余角：如果兩個角的和是一個直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱互余,也可以說其中一個角是另一個角的余角。A +C=90°,A= 90°-C ,C的余角=90°-C 即:A的余角=90°-A補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角叫互為補角其中一個角叫做另一個角的補角A +C=180°,A= 180°-C ,C的補角=180°-C 即:A的補角=180°-A對頂角：一個角的兩邊分別是另一個角的反向延長線，這兩個角是對頂角。兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊

2、互為反向延長線，這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構(gòu)成兩對對頂角。 對頂角相等.對頂角與對頂角相等.對頂角是對兩個具有特殊位置的角的名稱; 對頂角相等反映的是兩個角間的大小關(guān)系。補角的性質(zhì)：同角的補角相等。比如：A+B=180°,A+C=180°,則：C=B。等角的補角相等。比如：A+B=180°,D+C=180°,A=D則：C=B。余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：A+B=90°,A+C=90°,則：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90°,D+C=90°,A=D則：C=B。注意：鈍角沒有余角；互為余

3、角、補角是兩個角之間的關(guān)系。如A+B+C=90°，不能說A、B、C互余；同樣：如A+B+C=180°，不能說A、B、C互為補角；互為余角、補角只與角的度數(shù)相關(guān)，與角的位置無關(guān)。只要它們的度數(shù)之和等于90°或180°，就一定互為余角或補角。余角與補角概念認識提示：（1）定義中的“互為”一詞如何理解？如果1與2互余，那么1的余角是2 ，同樣2的余角是1 ；如果1與2互補，那么1的補角是2 ， 同樣2的補角是1。（2）互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？ 兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。（3）1 + 2 + 3 = 90°（18

4、0°）,能說1 、2、 3 互余（互補）嗎？ 不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。已知A與B互余，B與C互補，若A=50°，則C的度數(shù)是   D  A40° B50° C130° D140°如果A的補角是它的余角的4倍，則A=_度設(shè)A為x，則A的余角為90°-x，補角為180°-x，根據(jù)題意得，180°-x=4（90°-x）， 解得x=60° 故答案為：60已知 =50°17'，則的余角和補角分別是   B

5、0; A49°43'，129°43' B39°43'，129°43'C39°83'，129°83' D129°43，39°43兩個角的比是6：4，它們的差為36°，則這兩個角的關(guān)系是（）A互余 B相等 C互補 D以上都不對設(shè)一個角為6x，則另一個角為4x， 則有6x-4x=36°，x=18°，則這兩個角分別為108°，72°， 而108°+72°=180°這兩個角的關(guān)系為互補 故選C如果A

6、=35°18，那么A的余角等于_ 如果A=35°18，那么A的余角等于90°-35°18=54°42 故填54°42已知1和2互補，3和2互余，求證：3= =（1-2）證明：由題意得：2+3=90°，1+2=180°， 2（2+3）=1+2，故可得：3=（1-2）如圖，1的鄰補角是     A.BOC B.BOC和AOFC.AOF D.BOE和AOF兩個角互為補角，那么這兩個角大小    D  A.都是銳角 B.都是鈍角 C.一個銳角，

7、一個鈍角 D.無法確定如果兩個角互為補角,那么這兩個角一定互為鄰補角，證明此命題真加原因如果兩個角互為補角,那么這兩個角一定互為鄰補角,這是假命題. 如果兩個角互為領(lǐng)補角,那么這兩個角一定互為補角,這是真命題. 譬如說,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,但互為同旁內(nèi)角的兩個角一定不互為領(lǐng)補角.如果兩個角互補,那它們是鄰補角”為什么說這個是假命題? 兩條平行線切出的同旁內(nèi)角也互補,但是它們不是鄰補角.所以說：“如果兩個角互補,那它們是鄰補角”是假命題! 因為鄰補角是相鄰的兩個角互補，那么這兩個角是互為鄰補角，而互補的兩個角有不相鄰的，比如四邊形的兩個對角互補，則這四點共圓如果一個角是36°，那

8、么    D  它的余角是64° B它的補角是64° C它的余角是144° D它的補角是144°下列說法中：同位角相等；兩點之間，線段最短；如果兩個角互補，那么它們是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；同角或等角的補角相等正確的個數(shù)是（） A2個 B3個 C4個 D5個 相等，說法錯誤；兩點之間，線段最短，說法正確；如果兩個角互補，那么它們是，說法錯誤；兩個銳角的和是銳角，說法錯誤；同角或等角的補角相等，說法正確；說法正確的共有2個， 故選：A 下列說法正確的是（）A 小于平角的角是銳角B相等的角是對頂角C鄰補角的和等于1

9、80°D同位角相A、小于平角的角有：銳角、直角、鈍角，故本選項錯誤；B、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；C、鄰補角的和等于180°正確，故本選項正確；D、只有兩直線平行，才有同位角相等，故本選項錯誤 故選C下列說法正確的是（） A相等的角是對頂角 B對頂角相等 C同位角相等 D銳角大于它的余角A、相等的角是對頂角，說法錯誤； B、對頂角相等，說法正確；C、同位角相等，說法錯誤； D、銳角大于它的余角，說法錯誤；故選：B下列說法中，正確的是（）A對頂角相等B內(nèi)錯角相等C銳角相等D同位角相等 A、對頂角相等，說法正確； B、內(nèi)錯角相等，說法錯誤，只有兩直線平行

10、時，內(nèi)錯角才相等；C、銳角相等，說法錯誤，例如30°角和20°角；D、同位角相等，說法錯誤，只有兩直線平行時，同位角才相等； 故選：A三條直線相交于一點可以構(gòu)成幾對對頂角？兩條直線出現(xiàn) 2*（2-1）=2對對頂角 三條直線出現(xiàn) 3*（3-1）=6對對頂角 四條直線出現(xiàn) 4*（4-1）=12對對頂角 依次類推，n條直線相交于一點有n*(n-1)對對頂角三條直線相交于一點，共可組成_對對頂角 如圖，單個的角是對頂角的有3對， 兩個角的復(fù)合角是對頂角的有3對，所以，共有對頂角3+3=6對 故答案為：6三條直線相交與一點，能構(gòu)成幾對對頂角？四條呢？五條呢？N條呢？ 我要方法和答案！

11、三條直線相交與一點,6對； 四條直線相交與一點，12對；五條直線相交與一點，20對； N條直線相交與一點，N(N-1)對；如果有n條直線相交于一點，有多少對對頂角？ n的平方減去2 條數(shù) 個數(shù)2 2=2x13 6=3x24 12=4x35 20=5x4 n n(n-1)三條直線相交于一點，對頂角最多有_對把三條直線相交于一點，拆成三種兩條直線交于一點的情況，因為兩條直線相交于一點，形成兩對，所以三條直線相交于一點，有3個兩對，共6對兩條直線相交，有一個交點。三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？這個其實就是組合問題。因為兩條線構(gòu)成一個交點，所以三條線時，從三條線中取兩條線，有3*2/2=3種取法，所以有3個交點。四條線中取兩條，有4*3/2=6種取法，所以有6個交點。n條線中取兩條，有n()/2種取法，所以有n()/2個交點。鄰補角是互補的角是真命題嗎當然是,鄰補角相加等于180度 就是互補啊互補的角是鄰補角是真命題還是假命題 若是真命題,請舉反例兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個角稱為互為鄰補角.可以隨便畫兩個沒有公共邊的角,比如1個60度,另一個120度,顯然它們是互補的,但是并不是鄰補角所以互補的角是鄰補角這是一個假命題應(yīng)該說鄰補角