反饋環(huán)路的穩(wěn)定

1、反饋環(huán)路的穩(wěn)定反饋環(huán)路的穩(wěn)定 圖12. 1所示電路是考慮低頻信號(hào)作用時(shí)的負(fù)反饋穩(wěn)壓系統(tǒng)。然而環(huán)路中可能存在低電平的噪聲電壓或暫態(tài)電壓，它們的正弦傅里葉分量的頻譜很寬。這些傅里葉分量經(jīng)過輸出濾波器的L0、C0、誤差放大器，以及PWM調(diào)制器(Vea到Vsr）后的增益變化和相移都是不一樣的。12. 1引言引言 若某一傅里葉分量的環(huán)路增益是1，額外的相移為180 （第一個(gè)180 來源于負(fù)反饋連接），總的相移為360 ，則反饋后的信號(hào)將會(huì)與輸入同相，即會(huì)變成正反饋，而不是所期望的負(fù)反饋，從而引起下面所說的振蕩。 ooo12. 1引言引言 以圖12.1中的正激變換器反饋環(huán)路為例，假設(shè)在某一時(shí)刻，環(huán)路在誤差

2、放大器的反相端B點(diǎn)斷開。在環(huán)路斷開前，所有的傅里葉分量從B點(diǎn)到Vea，從Vea到平均電壓Vsr，再?gòu)钠骄妷篤sr通過Lo、Co濾波器返回到Bb (即環(huán)路的斷開處)的過程中，都有增益變化和相移。12.2系統(tǒng)振蕩原理系統(tǒng)振蕩原理 假設(shè)此時(shí)有一頻率為f1的干擾信號(hào)進(jìn)入B點(diǎn)，經(jīng)過上述的路徑后返回到Bb，得到的響應(yīng)信號(hào)(echo)的相位和增益與原B點(diǎn)信號(hào)相比都發(fā)生了變化。倘若響應(yīng)信號(hào)正好與原信號(hào)同相位且幅值相等，而此時(shí)環(huán)路恢復(fù)正常的閉合狀態(tài)(Bb與B相連)，并且外部注入的干擾信號(hào)消失，電路中仍將存在頻率為f1的持續(xù)振蕩。引起并維持振蕩的干擾信號(hào)就是噪聲譜中頻率為f1的傅里葉分量。12.2系統(tǒng)振蕩原理系

3、統(tǒng)振蕩原理 穩(wěn)定環(huán)路的第一個(gè)準(zhǔn)則是：在開環(huán)總增益為1的交越頻率處，系統(tǒng)的總開環(huán)相移必須小于360 。這里包括了負(fù)反饋帶來的180 相移。在交越頻率處，總相移小于360 的角度稱為相位裕量。 為了保證系統(tǒng)在各元件的參數(shù)發(fā)生變化的最惡劣情況下仍然保持環(huán)路穩(wěn)定，通常的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是使系統(tǒng)至少有35 45 的相位裕量。ooooo12.2.1電路穩(wěn)定的增益準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益準(zhǔn)則圖12. 2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a) R/C網(wǎng)絡(luò)；(b) C/R網(wǎng)絡(luò)；(c) L/C/R網(wǎng)絡(luò) 增益變化20dB(即代數(shù)變化10倍)時(shí)，頻率變化10倍，則該增益的變化率為20dB/dec，斜率為1。因此，增益變化率為20dB/dec的

4、電路也稱為1增益斜率電路。 12.2.2電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則 圖12. 2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a) R/C網(wǎng)絡(luò)；(b) C/R網(wǎng)絡(luò)；(c) L/C/R網(wǎng)絡(luò) 電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則 圖12.2(a)為RC積分電路，在極點(diǎn)fp=1/2R1C1后的增益斜率dVo/dVin為-20dB/dec，即頻率變化10倍時(shí)，增益變化20dB。-20dB/dec即是-1增益斜率，這種電路也稱為-1斜率電路。 圖12. 2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a) R/C網(wǎng)絡(luò)；(b) C/R網(wǎng)絡(luò)；(c) L/C/R網(wǎng)絡(luò) 12.2.2電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則 圖12

5、.2(b)為RC微分電路，在零點(diǎn)fz=1/2R2C2前的增益斜率為+20dB/dec，零點(diǎn)處有Xc2=R2。零點(diǎn)后增益漸近逼近0dB。頻率每變化10倍頻，增益變化20dB , +20dB/dec為+1的增益斜率，這種電路也稱為+1斜率電路。圖12. 2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a) R/C網(wǎng)絡(luò)；(b) C/R網(wǎng)絡(luò)；(c) L/C/R網(wǎng)絡(luò) 12.2.2電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則 圖12.2(c)為L(zhǎng)/C/R濾波電路，在臨界阻尼 情況下，增益 在轉(zhuǎn)折頻率 前為1(即0dB)。轉(zhuǎn)折頻率后，增益的斜率變成-40dB/dec，這是因?yàn)轭l率每增加10倍，變大10倍，而減小10倍。頻率變化10

6、倍時(shí)，增益變化40dB，-40dB/dec的增益斜率為-2，這種電路也稱為-2斜率電路。()oooRL CoindVdV1 (2)cnroofL C圖12. 2典型網(wǎng)絡(luò)及其傳遞函數(shù)(a) R/C網(wǎng)絡(luò)；(b) C/R網(wǎng)絡(luò)；(c) L/C/R網(wǎng)絡(luò) 12.2.2電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則電路穩(wěn)定的增益斜率準(zhǔn)則 圖12.2(a)所示的RC積分電路就是典型的增益斜率為-1(交越頻率后)的電路。圖12.2(b)中的RC微分電路在交越頻率前的增益斜率是+1，或者說增益變化率為20dB/dec。因?yàn)楫?dāng)頻率每增加或減少10倍時(shí)，容抗也增加或減少10倍，但電阻的阻抗保持不變，所以這類電路只有20dB/dec的增益變化

7、率。 不考慮輸出電容中的等效串聯(lián)電阻(ESR)時(shí)，輸出LC濾波電路(圖12.2(c)具有-2(或者說-40dB/dec)的增益斜率。這是因?yàn)?，?dāng)頻率增大10倍時(shí)，電感的感抗增大10倍，與此同時(shí)，電容的容抗減小10倍。 圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性 圖12.3(a)和圖12.3(b)所示的是對(duì)應(yīng)于不同輸出阻抗R0值時(shí)，LoCo濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。圖中的曲線是對(duì)應(yīng)于不同比率 和 的歸一化曲線。1(1 (2)ooookf F FL C2oookRL C圖12.3(a)表明，無論k2取何值，所有的增益曲線在頻率高于轉(zhuǎn)折頻率 時(shí)，斜

8、率漸近于-2(-40dB/dec )。K2=1.0的電路，稱為臨界阻尼電路。臨界阻尼電路的增益具有非常小的諧振峰值，在交越頻率F0后會(huì)立即以-2的斜率開始下降。1 (2)oooFL C圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性 K21.0的電路稱為欠阻尼電路。欠阻尼LC濾波器的增益在頻率F0處，有一個(gè)非常大的諧振峰值。 K21.0的電路是過阻尼電路。從圖12.3(a)可以看出，過阻尼的LC濾波器也漸近地趨近-2增益斜率。但若是對(duì)于嚴(yán)重過阻尼(k2=0.1)的濾波器，幅頻曲線直到交越頻率Fo的20倍處，增益斜率才接近-2。圖12.3(a)開關(guān)調(diào)整器的LC

9、濾波器幅頻特性；(b)開關(guān)調(diào)整器的LC濾波器相頻特性 圖12.3(b)所示為不同比值 下，相移與歸一化頻率(f/F0)的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對(duì)任意k2值，在轉(zhuǎn)折頻率處，輸出相對(duì)于輸入的相移都是90度。但是對(duì)于嚴(yán)重欠阻尼濾波器( )，相移隨頻率變化得很快。對(duì) 的相頻曲線來說，1.5F0頻率處的相移已經(jīng)接近170度。 相比之下，-1增益斜率電路的相移不會(huì)超過90度，其相移的變化率遠(yuǎn)低于增益斜率為-2的電路，如圖12.3(b)。2oookRL C1 (2)oooFL C5oooRLC5oooRLC圖12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量

10、應(yīng)該盡量大，應(yīng)該至少有45 ?？傞_環(huán)增益在交越頻率時(shí)的斜率應(yīng)為-1。o 由此得出系統(tǒng)穩(wěn)定的第二條準(zhǔn)則。第一個(gè)準(zhǔn)則是，交越頻率處(開環(huán)增益為1即0dB，增益曲線過零點(diǎn))總開環(huán)相移小于360o的角度，即相位裕量，通常至少要大于45o。 系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個(gè)準(zhǔn)則是，為防止-2增益斜率電路相位的快速變化，系統(tǒng)的總開環(huán)增益在交越頻率處的斜率應(yīng)為-1?？傇鲆鏋榛芈分兴协h(huán)節(jié)增益的對(duì)數(shù)和。這一準(zhǔn)則可以防止相移隨頻率變化速度過快，而-2增益斜率電路本身便具有相移變化速度快的特性，如圖12.4所示。 圖12.4總開環(huán)增益和相移。通常使得交越頻率為開關(guān)頻率的1/4或者1/5。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，相位裕量應(yīng)該盡量大，應(yīng)該至

11、少有45 ?？傞_環(huán)增益在交越頻率時(shí)的斜率應(yīng)為-1。o 應(yīng)當(dāng)注意，并不是要求開環(huán)增益曲線在交越頻率附近的增益斜率必須為1，但是這能夠保證當(dāng)環(huán)路中某些環(huán)節(jié)的相位變化被忽略而沒有被計(jì)算在內(nèi)時(shí)，仍能有足夠的相位裕量。 穩(wěn)定電路的第三條準(zhǔn)則是，提供所需的相位裕量，在此(圖12.4)規(guī)定為45度。12.2.3輸出輸出LC濾波器的增益特性濾波器的增益特性(輸出電容含輸出電容含/不含不含ESR) 除反激變換器(只含有一個(gè)輸出濾波電容)外，這里討論的所有電路拓?fù)渲卸己休敵鯨C濾波器。LC輸出濾波器幅頻特性是非常重要的，必須首先計(jì)算，因?yàn)樗鼪Q定了該如何調(diào)整誤差放大器的頻率特性曲線的形狀，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的三條準(zhǔn)則

12、。 圖12.3(a)為不同的輸出負(fù)載電阻下，輸出LC濾波器的增益特性。這里假設(shè)輸出電容不含等效串聯(lián)電阻(ESR)。為了便于討論，假設(shè)輸出濾波器處于臨界阻尼，即 。如果系統(tǒng)在臨界阻尼點(diǎn) 是穩(wěn)定的，那么在其他負(fù)載情況下也是穩(wěn)定的。然而，在輕載工作 （ ） 的情況下，因?yàn)樵贚C轉(zhuǎn)折頻率 （ ）處，增益曲線上存在諧振峰值，需對(duì)此種情況著重說明。這將在下面詳細(xì)論述。1.0oooRLC1.0oooRLC1.0oooRLC1 (2)oooFL C圖12.5(a)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容不含等效串聯(lián)電阻ESR) 沒有ESR的LC輸出濾波器的增益特性如圖12.5(a)曲線中12345段所示。從圖

13、12.5中可以看出，在頻率小于轉(zhuǎn)折頻率 的低頻段內(nèi)，增益為0dB(代數(shù)增益為1)。在直流以及頻率低于F0的低頻段，Co的阻抗遠(yuǎn)大于Lo的阻抗，同時(shí)輸出/輸入的增益為1。 頻率高于轉(zhuǎn)折頻率F0以后，Co的容抗以20dB/dec的速率減小，同時(shí)Lo的感抗以20dB/dec的速率增大，使增益以-40dB/dec的速率，或者說以-2的斜率下降。當(dāng)然，增益曲線在轉(zhuǎn)折頻率F0處并非陡峭的由0dB變到-2斜率。實(shí)際的增益曲線在之前平滑地從0dB下降，在F0之后快速漸近至-2斜率。1 (2)oooFL C圖12.5(b)臨界阻尼的LC濾波器的增益特性(輸出電容含ESR)。 但是，如圖12.5(b)所示，大部分

14、濾波電容都有內(nèi)在的串聯(lián)等效電阻Resr，串聯(lián)在兩個(gè)引腳之間，這將改變輸出與輸入之間的增益特性。 當(dāng)頻率剛開始高于Fo時(shí)，Co的阻抗仍遠(yuǎn)大于Resr。這時(shí)，從Vo到地真正有效的阻抗只有Co的阻抗。在這一頻率范圍內(nèi)，增益仍以-2斜率下降。在更高的頻率處，Co的阻抗會(huì)小于Resr，從Vo到地的有效阻抗變?yōu)橹挥蠷esr。因此，在這個(gè)頻率范圍內(nèi)，電路可認(rèn)為是LR電路而不是LC電路。此時(shí)，Lo的阻抗以20dB/dec的速率增大，而Resr保持不變。故在此頻率范圍內(nèi)，增益以-1斜率下降。 增益斜率由-2變?yōu)?1的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在頻率 處，此時(shí)Co的容抗等于Resr。增益曲線如圖12.5(b)中的曲線123456段所

15、示，圖中的Fesr即為斜率轉(zhuǎn)折點(diǎn)。實(shí)際上增益斜率由-2到-1的轉(zhuǎn)折是平滑的，但可將其假設(shè)為如圖12.5所示的突變過程。1 (2)esresroFR C脈寬調(diào)制器的增益脈寬調(diào)制器的增益 在圖12.1中，從誤差放大器的輸出端到平均電壓Vsr (輸出電感的輸入端電壓)的增益，稱為PWM增益，用GPWM表示。PWM增益是一種電壓增益。這是因?yàn)?，Vea處的電壓是輕微變化的，并與誤差放大器的B點(diǎn)輸入電壓成正比。而Vsr處為幅值固定，脈寬變化的PWM脈沖，脈寬又與Vea成正比。 在圖12.1中，PWM脈寬調(diào)制器將直流電壓Vea與幅值為3V的三角波Vf進(jìn)行比較。對(duì)于可以輸出兩路相位相差180度且脈沖的脈寬可調(diào)

16、(用來驅(qū)動(dòng)推挽、半橋或全橋電路)的PWM芯片，每個(gè)三角波周期對(duì)應(yīng)一個(gè)脈沖，最大導(dǎo)通時(shí)間即高電平時(shí)間為半個(gè)周期。在PWM之后，脈沖分兩路輸出，交替地發(fā)送到兩個(gè)獨(dú)立的輸出端。對(duì)于正激變換器，只需要其中的一路輸出。對(duì)于ESR很大的Co，增益斜率依然是在Fcnr處由水平變?yōu)?2斜率。但是在頻率 Fesr=1/(2ResrCo)處，增益曲線變?yōu)?1，因?yàn)樵贔esr處，有Xco=Resr，而且相比Resr而言，Xco隨頻的率增大而越來越小。頻率高于Fesr時(shí)，電路由LC電路變?yōu)長(zhǎng)R電路。隨著頻率升高，LR電路的增益斜率降為-1，因?yàn)長(zhǎng)的感抗會(huì)隨頻率升高而變大，但電阻R的阻抗不會(huì)隨著頻率而改變。圖12.1(

17、b)中，當(dāng)Vea等于三角波的最低電壓時(shí)，Vsr處的脈沖導(dǎo)通時(shí)間或脈寬為零。此時(shí)Vsr處的平均電壓Vav也是零，這是因?yàn)閂av=(Vsp-1)(ton/T)，其中Vsp是次級(jí)線圈上的峰值電壓。當(dāng)Vea升高至3V三角波的最高電壓時(shí)，有ton/T =0.5，Vav=0.5(Vsp-1)。因此，Vav和Vea之間的調(diào)制器增益Gm為0.5(1)3spmVG該增益與頻率無關(guān)。 在圖12.1中，由于采樣網(wǎng)絡(luò)R1、R2的存在，會(huì)有增益衰減(負(fù)增益) Gs。大部分常用的PWM芯片的誤差放大器A點(diǎn)的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5V。因此在圖12.1中，當(dāng)采樣+5V的輸出電壓時(shí)，若R1=R2，Vs和Vo之間的增益Gs是-6d

18、B。 LC輸出濾波器加調(diào)制器和采樣網(wǎng)絡(luò)的總增益輸出濾波器加調(diào)制器和采樣網(wǎng)絡(luò)的總增益 如上所述，輸出LC濾波器增益Gf加上調(diào)制器增益Gm，再加上采樣網(wǎng)絡(luò)增益Gs，所得的總增益Gt (以分貝表示)如圖12.6所示。從直流到 1 (2)oooFL C的低頻范圍內(nèi)，總增益Gt等于Gm+Gs。在轉(zhuǎn)折頻率Fo處，增益Gt的斜率變?yōu)?2，并保持-2斜率直到頻率Fesr。當(dāng)頻率等于Fesr時(shí)，Co的容抗等于Resr。在頻率Fesr處，增益Gs的斜率變?yōu)?1。 通過這條曲線，再根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的三個(gè)準(zhǔn)則，就可以決定誤差放大器的增益和相頻特性。誤差放大器幅頻特性曲線的設(shè)計(jì)誤差放大器幅頻特性曲線的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)穩(wěn)定的第一條

19、準(zhǔn)則是，在交越頻率Fco處(總開環(huán)增益0dB處)，總開環(huán)相移必須小于360度。在這里，相位裕量取為45度 設(shè)計(jì)步驟：首先確定系統(tǒng)開環(huán)增益為0dB時(shí)的頻率，即交越頻率Fco；然后選定誤差放大器增益，使系統(tǒng)總開環(huán)增益在此頻率處為0dB；下一步是設(shè)定誤差放大器增益斜率，使系統(tǒng)總開環(huán)增益曲線在穿過交越頻率時(shí)的斜率為-1(圖12.4 )；最后調(diào)整誤差放大器的增益曲線，以獲得所需的相位裕量。 根據(jù)采樣定理，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，交越頻率Fco必須小于開關(guān)頻率的1/2。但實(shí)際上，F(xiàn)co必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率的1/2，否則在輸出中將會(huì)有很大的開關(guān)紋波。因此，通常將Fco選取為開關(guān)頻率的1/41/5。 參考圖l2.6

20、，總增益是由LC濾波器加上PWM調(diào)制器再加上采樣網(wǎng)絡(luò)的增益總和。假設(shè)圖12.6中輸出濾波器的電容含有ESR，這使得在頻率Fesr=1/2ResrCo處，增益斜率從-2變?yōu)?1。假設(shè)此時(shí)交越頻率Fco為開關(guān)頻率的1/5，并確定這點(diǎn)的分貝數(shù)。 在大多數(shù)情況下，輸出電容含有ESR , Fesr低于交越頻率Fco。因此，在交越頻率Fco處，增益曲線Gt=(G1c+GPWM+GS)的斜率為-1。 當(dāng)增益用對(duì)數(shù)坐標(biāo)(分貝)來表示時(shí)，各串聯(lián)環(huán)節(jié)的增益和增益斜率是相加的。因此，要使交越頻率為開關(guān)頻率的1/5，應(yīng)使得誤差放大器在Fco的增益等于此頻率處增益Gt=(G1c+GPWM+GS)的相反數(shù)(代數(shù)上，兩者是

21、倒數(shù)關(guān)系)。 將交越頻率Fco設(shè)計(jì)在期望的頻率點(diǎn)后，如果誤差放大器在Fco的增益斜率是水平的，那么由于增益Gt的曲線在Fco處的斜率已經(jīng)為-1，因此，誤差放大器曲線斜率加上增益Gt曲線斜率之和后，在交越頻率Fco處的斜率仍為-1，即同時(shí)滿足了系統(tǒng)穩(wěn)定的第二個(gè)準(zhǔn)則。 在Fco處，誤差放大器的增益等于Gt的相反數(shù)，同時(shí)斜率為0(圖12.6 )。這時(shí)的增益特性，可以用圖12.7(a)所示的具有一個(gè)輸入電阻和一個(gè)反饋電阻的運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)，此類運(yùn)算放大器的增益為Gea=Z2/Z1=R2/R1。但是，該如何確定此恒定增益的頻率范圍呢(左、右邊界，即斜率變化的頻率點(diǎn))? 系統(tǒng)總開環(huán)增益等于誤差放大器增益與增

22、益Gt的和。如果誤差放大器的增益從直流(頻率為零)開始始終保持恒定，那么在頻率為120Hz(美國(guó)交流電網(wǎng)整流后的紋波頻率)處的系統(tǒng)開環(huán)增益將不會(huì)太大。但是一般希望在輸出端，電網(wǎng)紋波(120Hz)能夠衰減到非常低的水平。為使頻率120Hz的紋波衰減到足夠小，在此頻率處的開環(huán)增益應(yīng)當(dāng)盡可能的大。因此，從交越頻率Fco左端的某一頻率開始，誤差放大器的增益應(yīng)迅速增加。 圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。 (b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示 圖12

23、.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。 (b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示 這可以由將電容C1與電阻R2串聯(lián)來實(shí)現(xiàn)(圖12.7(b)。此時(shí)，暫時(shí)忽略C2的影響，可得到如圖12.6所示的低頻段增益特性。在C1的阻抗小于R2的頻率范圍內(nèi)，增益曲線是水平的，大小等于R2/R1。在頻率較低時(shí)，C2的阻抗遠(yuǎn)大于R2，故電阻R2可忽略，增益大小為Xc1/R1。增益在此時(shí)的斜率為-20dB/dec，在頻率120Hz處可獲得較大的增益。在頻率Fz=1/(2R2C1

24、)處，斜率由-1轉(zhuǎn)為水平。圖12.7(a)帶反饋電阻R2和輸入電阻R1的誤差放大器，其增益在運(yùn)放的開環(huán)增益開始下降前與頻率無關(guān)，大小恒等于R2/Rl。 (b)采用帶電容的反饋網(wǎng)絡(luò)來調(diào)整增益和相位曲線。這種結(jié)構(gòu)的誤差放大器，其增益-頻率曲線如圖12.6所示 如果誤差放大器增益曲線在Fco的右端仍保持水平(圖12.6 )，那么總的開環(huán)增益在高頻處仍然比較高。但是，在高頻段并不希望有很高的增益，因?yàn)檫@樣會(huì)使高頻噪聲干擾經(jīng)過反饋后在系統(tǒng)中被放大，并傳遞到輸出端。因此在高頻范圍內(nèi)，增益應(yīng)當(dāng)降低。 在R2、C1串聯(lián)支路并聯(lián)地放置電容C2(圖12.7(b)可以使高頻增益下降。在Fco處，Xc1與R2相比已經(jīng)

25、很小，C1在電路中不起作用。在較高頻率范圍內(nèi)，Xc2相比R2小很多，R2在電路中不起作用，因此增益為Xc2/R1。從圖12.6看出，從頻率Fco到頻率Fp(=1/2R2C2)段，增益特性是水平的，在頻率Fp處，增益斜率變?yōu)?1。在高頻范圍內(nèi)較低的增益可以防止高頻噪聲尖峰傳遞到輸出端。 選擇轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp，使它們滿足Fco/Fz=Fp/Fco。Fp與Fz離得越遠(yuǎn)，在交越頻率Fco處的相位裕量越大。大的相位裕量是設(shè)計(jì)中所期望的，但是如果Fz選得太低，在120Hz處的低頻增益將會(huì)不足(圖12.8 )。這樣，對(duì)120Hz紋波的衰減效果將會(huì)很差。如果Fp選得太高，高頻增益將會(huì)過高，高頻噪聲尖峰將被放

26、大。 因此，必須在兩者之間折中。為了更好地理解這一折中設(shè)計(jì)和更精確的計(jì)算，下面將介紹傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念 圖12.8轉(zhuǎn)折頻率Fz和Fp的設(shè)置。Fz和Fp相距越遠(yuǎn)，相位裕量就越大。這樣會(huì)使低頻增益減小，削弱低頻紋波的衰減效果。同樣高頻增益增大，就會(huì)放大高頻噪聲尖峰。如果Fz在Fz2而不在Fz1，則在低頻F1的增益是G1而不是G2；如果Fp在Fp2而不在Fp1，則在高頻Fh的增益是G1而不是G2誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn) 圖12.9所示的誤差運(yùn)算放大器電路，在輸入端有一個(gè)復(fù)阻抗Z1，在反饋端有一個(gè)復(fù)阻抗Z2，增益為-Z2/Z1。如果Z1是純電阻R1，且Z

27、2是純電阻R2，如圖12.7(a)所示，則增益是-R2/R1，且與頻率無關(guān)。因?yàn)檩斎攵耸沁\(yùn)放的反相端，所以Vo和Vin之間的相移是180度。 將阻抗Z1和Z2用復(fù)變量s=j2f=j表示，則電容C1的阻抗是1/sC1，電阻R1和電容C1的串聯(lián)阻抗是(R1+1/sC1)。 那么，R1和C1串聯(lián)后與電容C2并聯(lián)得到的總阻抗為1212(1)(1)11rsCsCZrsCsC圖12.9當(dāng)輸入阻抗和反饋?zhàn)杩怪酚刹煌腞C電路構(gòu)成時(shí)，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=j表示，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將會(huì)得到增益的簡(jiǎn)化式。由簡(jiǎn)化的增益表達(dá)式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。

28、誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn)誤差放大器的傳遞函數(shù)、極點(diǎn)和零點(diǎn) 將誤差放大器的傳遞函數(shù)用復(fù)阻抗Z1和Z2的形式寫出，即以復(fù)變量s表示，得到G(s)=-Z2(s)/Z1(s)。通過代數(shù)運(yùn)算后，把G(s)表示G(s)=N(s)/D(s)的形式，然后將分子和分母進(jìn)行因式分解，得到123123(1)(1)(1)( )( )( )(1)(1)(1)oszszszN sG sD sspspspsp式中，z和p的值是RC乘積，對(duì)應(yīng)著使各因子等于0的頻率。令因子為0，可得到這些頻率，即 111111( 2)120szs jfzjfRC 或1111 (2)fRC與z值相對(duì)應(yīng)的頻率稱為零點(diǎn)頻率，而與p值相對(duì)應(yīng)的

29、頻率稱為極點(diǎn)頻率。在分母中總是存在一個(gè)沒有加1的因子式(如上式中的sp0)，這點(diǎn)是很重要的極點(diǎn)頻率Fpo=1/(2RoCo)，稱為初始極點(diǎn)。 圖12.9當(dāng)輸入阻抗和反饋?zhàn)杩怪酚刹煌腞C電路構(gòu)成時(shí)，可以得到不同的幅頻特性和相頻特性曲線。將阻抗Z1和Z2用S=j表示，經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)運(yùn)算，將會(huì)得到增益的簡(jiǎn)化式。由簡(jiǎn)化的增益表達(dá)式(傳遞函數(shù))就可以繪制幅頻特性和相頻特性曲線。零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則 零點(diǎn)、極點(diǎn)就是誤差放大器增益斜率的變化點(diǎn)。一個(gè)零點(diǎn)表示增益斜率將會(huì)+1。如果零點(diǎn)出現(xiàn)前增益斜率為0，那么它將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(a) )

30、。如果出現(xiàn)前原增益斜率為-1，那么增益斜率將變?yōu)?(圖12.10(b)。若在原增益斜率是-1的同一個(gè)頻率上有兩個(gè)相同的零點(diǎn)(式(12.3)的分子中含有兩個(gè)相同的RC乘積因式)時(shí)，那么第一個(gè)零點(diǎn)將使增益斜率變?yōu)?，在相同頻率上的第二個(gè)零點(diǎn)將使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(c)。 零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率引起的增益斜率變化規(guī)則 一個(gè)極點(diǎn)表示增益斜率為-1。如果極點(diǎn)出現(xiàn)在原增益斜率為0的增益曲線上，會(huì)使增益斜率變?yōu)?1(圖12.10(d)?；蛘呷绻谠鲆嫘甭蕿?1的同一頻率處有兩個(gè)相同的極點(diǎn)，那么第一個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?，第二個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?1(圖12.10(e)。 初

31、始極點(diǎn)和其他極點(diǎn)一樣，表示的增益斜率為-1。它也表示在該頻率點(diǎn)的增益為1或0dB。因此，可按如下方法從初始極點(diǎn)開始繪制誤差放大器的增益曲線。首先，從初始極點(diǎn)頻率Fpo=1/(2RoCo)開始(在頻率Fpo處的增益為0dB)，向低頻方向(左側(cè))繪制一條斜率為-1的直線(圖12.11)。如果傳遞函數(shù)在這條直線上的某一位置有零點(diǎn)Fz=1/(2R1C1)，使Fz之后的增益斜率變?yōu)?，那么從零點(diǎn)開始繪制一條向右延伸的水平直線。如果傳遞函數(shù)在更高的頻率Fp=1/(2R2C3)處有極點(diǎn)，則在Fp后水平線的斜率變?yōu)?1(圖12. 11)。 傳遞函數(shù)水平部分的增益是R2/R1，用分貝表示時(shí)，等于交越頻率Fco處

32、增益對(duì)數(shù)值Gt的相反數(shù)(圖12.6 )。 因此，對(duì)于含有一個(gè)初始極點(diǎn)，之后有一個(gè)零點(diǎn)，接著有另一個(gè)極點(diǎn)的誤差放大器，其增益曲線的形狀如圖12.11所示，其實(shí)現(xiàn)電路如圖12.7(b)所示。剩下的問題僅僅是選擇零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率的位置，以獲得所需要的相位裕量。 只含單零點(diǎn)和單極點(diǎn)的誤差放大器傳遞函數(shù)的推導(dǎo)只含單零點(diǎn)和單極點(diǎn)的誤差放大器傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 如圖12.7(b)所示，電路含有一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)初始極點(diǎn)。圖12.7(b)中的誤差放大器傳遞函數(shù)(忽略極性)為 221211212(1)(1)(1)oindVZRj Cj CGdVZR Rj Cj C引入復(fù)變量s=j有 2121212(1)(1)(

33、1)RsCsCGR RsCsC整理可得21112212121()(1()sR CGsR CCsR C CC C通常C2C1,故21112221()(1)sR CGsR CCsR C(12.4)圖12.7(b)中的誤差放大器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為式(12.4 )，根據(jù)威納波爾(Venable)的經(jīng)典文章，此類放大器通常被稱為2型放大器。2型誤差放大器通常用于Gt曲線以-1斜率經(jīng)過交越頻率Fco，即輸出濾波電容含有ESR的情況(圖12.6)。 對(duì)圖12.7(b)中電路的傳遞函數(shù)，可直接繪制它的增益特性曲線(圖12.11)。式(12.4 )說明，該電路在頻率Fpo=1/(2R1(C1+C2)處有一個(gè)初始

34、極點(diǎn)。因此，從初始極點(diǎn)頻率的0dB點(diǎn)，向低頻方向繪制一條-1斜率的直線。 既然可以通過零點(diǎn)、極點(diǎn)頻率繪制2型誤差放大器傳遞函數(shù)的增益曲線，也同樣可以通過選擇R1、R2、C1、C2來得到需要的零點(diǎn)、極點(diǎn)位置，來獲得所需要的相位余量。這將在下面說明。 12.7根據(jù)根據(jù)2型誤差放大器的零點(diǎn)、極點(diǎn)位置計(jì)算相移型誤差放大器的零點(diǎn)、極點(diǎn)位置計(jì)算相移 根據(jù)威納波爾的方法，選定比值Fco/Fz=Fp/Fco=K。 零點(diǎn)，比如說RC微分器(圖12.2(b)，會(huì)使得相位超前。極點(diǎn)，比如說RC積分器(圖12.2(a)，會(huì)使得相位滯后。 由零點(diǎn)Fz引起頻率F超前的相位是1tanldzFF我們更關(guān)注的是，零點(diǎn)Fz引起的

35、交越頻率Fco的相位超前是1()tanldcoatFK（12.5） 由極點(diǎn)Fp引起頻率F滯后的相位是1tanlagpFF極點(diǎn)Fp引起的交越頻率Fco的相位滯后是11()tanlagcoatFK（12.6） 在頻率Fz處的零點(diǎn)引起相位超前，而在Fp處的極點(diǎn)引起相位滯后。因此Fco處系統(tǒng)的總相移為式(12.5)與式(12.6)之和。 零點(diǎn)和極點(diǎn)引起的相移要與誤差放大器初始極點(diǎn)帶來的低頻相移相加，且誤差放大器是反相器，其本身有180度的相位滯后。 初始極點(diǎn)會(huì)引起90度的相移，可以理解為，電路在低頻段是一個(gè)電阻輸入、電容反饋的積分器，如圖12.7(b)所示。在低頻段，C1的阻抗遠(yuǎn)大于R2，因此，反饋支

36、路僅僅是C1和C2相并聯(lián)。 因此，誤差放大器反相輸入引起的180度相位滯后，加上初始極點(diǎn)引起的相位滯后90度，總的相位滯后(包括零點(diǎn)引起的相位超前和極點(diǎn)引起的相位滯后)是11()1270tantanototallagKK(12.7) 注意，總相移純粹是相位滯后，因?yàn)楫?dāng)K值無窮大(零點(diǎn)和極點(diǎn)頻率相隔很遠(yuǎn))時(shí)，零點(diǎn)引起的相位超前為最大值90度，而極點(diǎn)引起的相位滯后趨于0度 表12.1中給出了由式(12.7)計(jì)算得出的經(jīng)過誤差放大器后的總相位滯后。 不同K(=Fco/Fz=Fp/Fco)值，對(duì)應(yīng)的2型誤差放大器的相位滯后 K延遲角度（由式（12.7）2233o3216o4208o5202o6198o

37、10191o12.8 考慮考慮ESR時(shí)時(shí)LC濾波器的相移濾波器的相移總的開環(huán)相移等于誤差放大器與輸出LC濾波器的相移之和，而脈寬調(diào)制器對(duì)相移的影響很小，可以忽略不計(jì)。圖12.3(b)中，當(dāng) ，且輸出濾波電容不含ESR時(shí)，在1.2Fo頻率處LC濾波器的相位滯后已有175度。20oooRLC 圖12.5(b)中，如果輸出電容含有ESR，LC濾波器的相位滯后將有明顯改變。在圖中，增益斜率在ESR零點(diǎn)頻率Fesr=1/(2ResrCo)處從-2轉(zhuǎn)折為-1。前面提過，在Fesr處，Co的阻抗等于Resr。頻率高于Fesr時(shí)，Co的阻抗變得比Resr小，電路變?yōu)長(zhǎng)R電路，而不再是LC電路。而且，LC電路最

38、大的相位滯后是180o，但LR電路最大的相位滯后只有90o。 因此，ESR零點(diǎn)對(duì)LC濾波器的最大180o相移而言是起了相位超前的作用。Fesro處的ESR零點(diǎn)使頻率F的相位滯后等于 1180tanolcesroFF而我們感興趣的是，F(xiàn)sero處的零點(diǎn)使交越頻率Fco處的相位滯后為 12.8 考慮考慮ESR時(shí)時(shí)LC濾波器的相移濾波器的相移1180tanocolcesroFF（12.8） 不同的Fco/Fesro值下，具有ESR零點(diǎn)的LC濾波器的相位滯后列于表12.2中(由公式12.8算得)。通過使誤差放大器增益曲線(圖12.6 )水平部分的增益大小等于Gt(圖12.6 )在Fco處增益的相反數(shù)，

39、可以保證交越頻率Fco位于合適的位置。因?yàn)镕co位于增益Gt曲線的-1斜率段，所以開環(huán)增益曲線會(huì)以-1斜率交越點(diǎn)Fco。根據(jù)表12.1和表12.2，選擇恰當(dāng)?shù)腒值(零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置)會(huì)得到所需的相位裕量。表12.2 Fesro處零點(diǎn)在Fco處引起的相位滯后Fco/FesroPhase lagFco/FesroPhase lag0.25166o2.5112o0.50153o3108o0.75143o4104o1.0135o5101o1.2130o699.5o1.4126o798.1o1.6122o897.1o1.8119o996.3o2.0116o1095.7o12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2

40、型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 為參數(shù)如下的正激變換器設(shè)計(jì)反饋環(huán)路使電路穩(wěn)定 Io(nom) 10AIo最小值 1A開關(guān)頻率 100kHz最小輸出紋波(峰峰值) 50mV圖12.12正激變換器反環(huán)路設(shè)計(jì)原理圖 假設(shè)輸出濾波電容的ESR很大，同時(shí)Fco位于LC濾波器的增益曲線斜率為-1處。因此，用2型誤差放大器(增益特性圖12.6所示)是合適的。電路如圖12.12所示。 12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 首先，計(jì)算Lo和Co，同時(shí)畫出輸出濾波器的增益特性曲線。有 5

41、633 5 1015 1010ooonV TLHI 并有665 10oordICV其中，dI等于最小輸出電流的兩倍=21=2A，輸出紋波電壓Vor=0.05V，可得 665 102 0.052600oCF輸出LC濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為 661 21 215 102600 10806oooFL CHzESR零點(diǎn)頻率為 61 21 2 (65 10 )2500esresroFR CHz這里假設(shè)對(duì)大多數(shù)鋁電解電容器而言，ResrCo為一常數(shù)，且等于6510-6。 12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 由式(12.1)可知，調(diào)制

42、器增益Gm=0.5(Vsp-1)/3。當(dāng)占空比為0.5且Vo=5V,Vsp=11V時(shí)，由Vo=(Vsp-1)Ton/T，可得Gm=0.5(11-1)/3=1.67=+4.5dB。 對(duì)于常用的SC1524型PWM芯片，誤差放大器的輸入?yún)⒖茧妷簽?.5 V。若Vo = 5V，有Rs1=Rs2，則采樣網(wǎng)絡(luò)的增益是Gs=-6dB。因此GmGs=+4.5-6=1.5dB。 除誤差放大器以外所有環(huán)節(jié)的總開環(huán)增益是Gt=(G1c+GPWM+Gs)，如圖12.13所示的曲線段ABCD。從A點(diǎn)到轉(zhuǎn)折頻率806Hz (B點(diǎn))，增益等于Gm+Gs=-1.5dB。在B點(diǎn)，曲線的斜率變?yōu)?2。直到 2500Hz( C點(diǎn)

43、)的ESR零點(diǎn)時(shí)，曲線的斜率才變?yōu)?1。12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 交越頻率選為開關(guān)頻率的1/5，即20kHz。如Gt曲線所示，20kHz處的增益是-40dB(即代數(shù)增益為1/100 )。要使交越頻率等于20kHz，誤差放大器在20kHz時(shí)的增益應(yīng)等于+40dB。誤差放大器增益加上ABCD段曲線的開環(huán)增益后的總開環(huán)增益必須以-1斜率穿過交越頻率點(diǎn)M，因?yàn)榍€段ABCD在Fco=20KHz處的斜率已經(jīng)是-1，所以誤差放大器增益曲線EFGH從F點(diǎn)到G點(diǎn)的曲線斜率必須為0。 2型誤差放大器增益曲線的水平部分(F點(diǎn)

44、到G點(diǎn))的增益是R2/R1，如果R1取為1K,那么R2應(yīng)選100K。12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 在Fz處設(shè)置一個(gè)零點(diǎn)來增加低頻增益，并以此衰減120Hz的電網(wǎng)紋波。在G點(diǎn)設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)來減小高頻增益，從而減小輸出端的高頻噪聲尖峰。零點(diǎn)和極點(diǎn)的設(shè)置要能提共所期望的相位裕量。 假設(shè)相位裕量等于45度，那么在20kHz交越頻率時(shí)，系統(tǒng)的總相移等于360度-45度=315度。LC濾波器自身帶來的相位滯后由式(12.7)給出。從式中可以看出，當(dāng)Fco=20KHz和Fesro=2500Hz時(shí)，相位滯后是97度(表12.2

45、 )。因此，誤差放大器只允許有315度-97度=218度的相位滯后。見表12.1，當(dāng)K值略小于3時(shí)，誤差放大器的相位滯后可以滿足218度的要求。 12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 為保證更充足的相位裕量，假設(shè)K值為4，那么相位滯后為208度，再加上LC濾波器帶來的97度相位滯后，得到305度的總開環(huán)相位滯后，那么在交越頻率Fco處的相位裕量為360度-305度=55度。 當(dāng)K等于4時(shí)，零點(diǎn)頻率為Fz=20/4=5KHz。由式(12.3)得知，F(xiàn)z=1/(2R2C1)，由于R2前面已經(jīng)確定為100k，因此 1211

46、 2 (100 )(5 )318 10Ckk12.9設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例含有含有2型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性型誤差放大器的正激變換器反饋環(huán)路的穩(wěn)定性 100k，因此 此外，當(dāng)K值等于4時(shí)，極點(diǎn)頻率為Fpo=204=80KHz。由式(12.3)可得，F(xiàn)po=1/(2R2C2)。由于R2=100K，F(xiàn)po=204=80KHz，所以 1221 (2 (100 )(80 )20 10Ckk這樣整個(gè)設(shè)計(jì)就完成了，最終的總開環(huán)增益曲線為圖12.13所示的IJKLMNO曲線段，即曲線段ABCD與EFGH之和。 12.10 3型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù) 輸出電壓紋波

47、Vor=RodI。其中，Ro為輸出濾波電容Co的ESR，dI等于最小直流電流的兩倍。大多數(shù)鋁電解電容都含有ESR，許多電容制造商的產(chǎn)品目錄表明，此類電容的RoCo為一常數(shù)，平均等于6510-6。 因此，使用常規(guī)的鋁電解電容時(shí)，減小輸出紋波的唯一途徑是減小Ro，這可以通過增大Co來實(shí)現(xiàn)。然而，這會(huì)增大電容器的尺寸，所以這一方法有時(shí)難以采納。 在過去的幾年里，電容器的制造商已經(jīng)能夠(以相當(dāng)大的成本)生產(chǎn)出零ESR的鋁電解電容，以滿足那些輸出紋波必須非常小的應(yīng)用場(chǎng)合。 使用這種零ESR電容的電路對(duì)設(shè)計(jì)誤差放大器反饋回路會(huì)有很大的影響。當(dāng)輸出濾波電容含有ESR時(shí)，交越頻率Fco通常位于輸出濾波器的增益

48、曲線斜率為-1的部分。這就需要使用2型誤差放大器，因?yàn)槠湓鲆嫣匦郧€在Fco點(diǎn)具有水平斜率(圖12.6)。1 2coooFL C 對(duì)于零ESR電容，LC濾波器的增益特性曲線在轉(zhuǎn)折頻率 后，一直以-2斜率下降(圖12.14中的曲線段ABCD)。在期望的Fco點(diǎn)處，誤差放大器的增益仍然要等于LC輸出濾波器在Fco處增益的相反數(shù)。但是，為了使系統(tǒng)的開環(huán)增益曲線能夠以-1斜率穿過Fco點(diǎn)，誤差放大器的增益曲線在頻率Fco的斜率必須為+1(圖12.14中的曲線段EFGH)。 12.10 3型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù) 圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-

49、2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。12.10 3型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù) 圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。誤差放大器在低頻段需要有足夠的增益，否則就不能有效地減小120Hz電網(wǎng)紋波。同時(shí)，F(xiàn)co處的總開環(huán)增益

50、必須等于0，且誤差放大器的增益斜率為+1。因此，頻率低于Fz時(shí)(圖12.14 )，誤差放大器的增益斜率必須是-1。如12.5節(jié)所述，在誤差放大器傳遞函數(shù)的同一頻率(Fz)上放置兩個(gè)相同的零點(diǎn)便可滿足這個(gè)要求。頻率低于Fz時(shí)，因?yàn)榇嬖谝粋€(gè)初始極點(diǎn)，增益以-1斜率下降。在Fz點(diǎn)處，第一個(gè)零點(diǎn)使增益斜率轉(zhuǎn)為水平，第二個(gè)零點(diǎn)使它變?yōu)?1斜率。12.10 3型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù) 圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益

51、曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。 當(dāng)頻率超過交越頻率Fco后，誤差放大器的增益曲線不允許一直以+1斜率繼續(xù)上升，否則在高頻段的增益將會(huì)很大，這樣噪聲尖峰就能傳輸?shù)捷敵龆恕Ｒ虼?，?2.5節(jié)所述，需在點(diǎn)H即頻率Fp處設(shè)置兩個(gè)極點(diǎn)。第一個(gè)極點(diǎn)使斜率由+1變?yōu)?，第二個(gè)極點(diǎn)使斜率變?yōu)?1。 增益曲線如圖12.14中曲線段EFGH的誤差放大器，被稱為3型誤差放大器。同樣，這一命名來自于廣泛使用的威納波爾命名的名稱。 12.10 3型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù)型誤差放大器的應(yīng)用及其傳遞函數(shù) 圖12.14當(dāng)輸出電容沒有ESR時(shí)，其增益曲線一直以-2斜率下降。為了使系統(tǒng)的總開環(huán)增益曲線以

52、-1斜率穿過Fco，要求誤差放大器增益曲線在Fco處的斜率為+1。為了得到上述的誤差放大器增益曲線，在Fz處需要有兩個(gè)零點(diǎn)和在Fp處有兩個(gè)極點(diǎn)。 和2型誤差放大器一樣，F(xiàn)z處兩個(gè)零點(diǎn)和Fp處兩個(gè)極點(diǎn)的位置決定了交越頻率Fco處的相位滯后。Fz和Fp之間的距離越遠(yuǎn)，相位裕量越大。 如同2型誤差放大器，F(xiàn)z頻率過低時(shí)，低頻增益會(huì)降低，不能有效減小120Hz的電網(wǎng)紋波。而Fp頻率過高時(shí)，高頻增益就會(huì)增大，從而使高頻噪聲尖峰的幅值增大。 再次采用比例因子K來決定Fz和Fp的位置。K的值滿足K=Fco/Fz=Fp/Fco。在接下來的章節(jié)中，將計(jì)算由Fz處的雙零點(diǎn)在Fco處產(chǎn)生的相位超前，以及由Fp處的雙

53、極點(diǎn)在Fco處產(chǎn)生的相位滯后。 12.11 3型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后在12.7節(jié)中已經(jīng)指出，由零點(diǎn)Fz在交越頻率Fco處引起的相位超前為 11tan ()tanzbcozFFK如果頻率Fz處有兩個(gè)零點(diǎn)，那么超前的相位將相互疊加。這樣，兩個(gè)相同的零點(diǎn)Fz在交越頻率Fco處產(chǎn)生的超前相位是 122tanzbK同理，由極點(diǎn)Fp在交越頻率Fco處引起的相位滯后 1tan (1)lpKFp處有兩個(gè)極點(diǎn)時(shí)，引起的相位滯后也是相互疊加的。因此在Fco處的相位滯后是 122tan (1)lpK滯后相位和超前相位，加上固有的低頻270o滯后相位(180o

54、的反相，加上初始極點(diǎn)的90o滯后)，得到經(jīng)過3型誤差放大器后的總相位滯后為 112702tan2tan (1)otlKK（12.9） 12.11 3型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后型誤差放大器零點(diǎn)、極點(diǎn)位置引起的相位滯后 通過式(12.9 )，可計(jì)算出在不同的K值時(shí)，經(jīng)過3型誤差放大器后的總相位滯后(見表12.3)。 K延遲角度（由式（12.9）2196o3164o4146o5136o6128o表12.3 不同K=(Fco/Fz=Fp/Fco)值對(duì)應(yīng)的3型誤差放大器的相位滯后 對(duì)比表12.3和表12.1可以看出，含有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn)的3型誤差放大器，比只含單一極點(diǎn)和單一零點(diǎn)的2型誤差

55、放大器的相位滯后少得多。 由于不含ESR的LC濾波器本身具有較高的相位滯后，而3型誤差放大器有較低的相位滯后，因此3型誤差放大器適用于不含ESR的LC濾波器，以減小相位滯后。 12.12 3型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置 對(duì)于圖12.14中的3型誤差放大器的增益曲線，其對(duì)應(yīng)的原理圖如圖12. 15所示。其傳遞函數(shù)同樣可用12.6節(jié)中2型誤差放大器傳遞函數(shù)的推導(dǎo)方法獲得。同樣，反饋?zhàn)杩筞2和輸入阻抗Z1的阻抗用s因子表達(dá)式表示，得到傳遞函數(shù)G(s)=Z2(s)/Z1(s)。通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，可得到下列的傳遞函數(shù)表達(dá)式21133112332

56、1212(1)1()( )()(1)1/()oindVsR Cs RR CG sdVsR CCsR CsR C CCC（12.10） 圖12.15 3型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn) 12.12 3型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.15 3型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn) a）一個(gè)初始極點(diǎn)，頻率等于 1121 2()poFR CC在此頻率處，R1的阻抗等于并聯(lián)的C1和C2的容抗。 （12.11） （b）第一個(gè)零點(diǎn)，頻率等于 1211 2zFR C（12.12） 在此頻率處，R2的阻抗等于C1的容抗

57、。（c）第二個(gè)零點(diǎn)，頻率等于2133131 2 ()1 2zFRR CR C（12.13） 在此頻率處，R1和R3的阻抗和等于C3的容抗。一般來說，R1的阻值遠(yuǎn)大于R3的阻值。12.12 3型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.15 3型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn) (d)第一個(gè)極點(diǎn)，頻率等于212122121/ 2()1 2pR C CFR CCC（12.14） 在此頻率處，R2的阻抗等于C1和C2串聯(lián)后的阻抗。一般來說，C1的容值遠(yuǎn)大于C2的容值。 (e)第二個(gè)極點(diǎn)，頻率等于 2331 2pFR C（12.15

58、） 在此頻率處，R3的阻抗等于C3的容抗。 12.12 3型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置型誤差放大器的原理圖、傳遞函數(shù)及零點(diǎn)、極點(diǎn)位置圖12.15 3型誤差放大器有一個(gè)初始極點(diǎn)以及兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極點(diǎn) 為了得到圖12.14所示的增益曲線，要選擇合適的RC乘積，使Fz1=Fz2且Fp1=Fp2。通過選擇合適的K值，確定雙極點(diǎn)和雙零點(diǎn)的位置，從而獲得所需的相位裕量。在圖12.14中，誤差放大器增益曲線的+1斜率曲線段在所期望的交越頻率Fco處的增益大小應(yīng)等于LC濾波器(圖12.14)此處增益的相反數(shù)。 12.13 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例通過通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器型誤差放大

59、器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器需要設(shè)計(jì)反饋環(huán)路的正激變換器參數(shù)如下 Vo 5.0VIo(nom) 10AIo(min) 1.0A開關(guān)頻率 50kHz輸出紋波(峰峰值) 20mV這里假設(shè)輸出電容不含ESR。首先計(jì)算輸出LC濾波器的參數(shù)和它的轉(zhuǎn)折頻率。參考圖12.15，由式(2.47)可得出6633 5 20 1030 1010oooV TLHI 若假設(shè)輸出電容不含ESR，則由ESR引起的紋波應(yīng)該為0。但是仍會(huì)存在很小的容性的紋波分量。通常這一紋波電流是非常小的，因此所采用的濾波電容器的容值可以遠(yuǎn)小于在2型誤差放大器設(shè)計(jì)實(shí)例中采用的2600uF。但是為了謹(jǐn)慎起見，在此設(shè)計(jì)中仍使用同樣的2600uF電容，

60、但不含ESR，那么 12.13 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例通過通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器661 21 230 102600 10570oooFL CHz和2型誤差放大器的設(shè)計(jì)實(shí)例一樣，假設(shè)調(diào)制器加上采樣分壓電阻的增益是-1.5dB。LC濾波器、調(diào)制器和采樣電阻的增益之和如圖12.16中的曲線段ABC。直到570Hz的轉(zhuǎn)折頻率B點(diǎn)前，增益斜率為水平，增益為-1.5dB。在轉(zhuǎn)折頻率后，增益斜率突變?yōu)?2。因?yàn)殡娙莶缓珽SR，即無ESR零點(diǎn)，所以在B點(diǎn)后增益會(huì)一直保持這個(gè)斜率下降。12.13 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例通過通過3型誤差放大器反饋環(huán)路穩(wěn)定正激變換器型誤差放大