貝葉斯濾波與卡爾曼濾波的區(qū)別

1、課程：現(xiàn)代信號處理專業(yè)：信號與信息處理貝葉斯與卡爾曼濾波的區(qū)別貝葉斯原理的實質(zhì)是希望用所有已知信息來構(gòu)造系統(tǒng)狀態(tài)變量的后驗概率密度，即用系統(tǒng)模型預測狀態(tài)的先驗概率密度，再用最新的觀測數(shù)據(jù)進行修正，得到后驗概率密度。通過觀測數(shù)據(jù)來計算狀態(tài)變量取不同值的置信度，由此獲得狀態(tài)的最優(yōu)估計?？柭鼮V波是貝葉斯濾波的一種特例，是在線性濾波的前提下，以最小均方誤差為最佳準則的。采用最小均方誤差準則作為最佳濾波準則的原因在于這種準則下的理論分析比較簡單，因而可以得到解析結(jié)果。貝葉斯估計和最大似然估計都要求對觀測值作概率描述，線性最小均方誤差估計卻放松了要求，不再涉及所用的概率假設，而只保留對前兩階矩的要求。擴

2、展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波都是遞推濾波算法，它們的基本思想都是通過采用參數(shù)化的解析形式對系統(tǒng)的非線性進行近似，而且都是基于高斯假設。EKF其基本思想是圍繞狀態(tài)估值對非線性模型進行一階Taylor展開，然后應用線性系統(tǒng)Kalman濾波公式。主要缺陷有兩點：（1）必須滿足小擾動假設，即假設非線性方程的理論解與實際解之差為小量。也就是說EKF只適合非線性系統(tǒng)，對于強非線性系統(tǒng)，該假設不成立，此時EKF性能極不穩(wěn)定，甚至發(fā)散；（2）必須計算Jacobian矩陣及其冪。UKF是基于UT變換，采用一種確定性抽樣方法來計算均值和協(xié)方差。相對于EKF的一階精確，UKF的估計精確度提高到了對高斯數(shù)據(jù)的三階精確

3、和對任何非線性的非高斯數(shù)據(jù)的二階精確，可出來非加性噪聲情況以及離散系統(tǒng)，擴展了應用范圍，而且UKF對濾波參數(shù)不敏感，魯棒性強，對復雜的非線性系統(tǒng)，UKF比EKF具有更大的優(yōu)越性。如何使卡爾曼濾波后的狀態(tài)估計誤差的相關(guān)矩陣的跡最小?Kalman 濾波器是一個最小均方誤差估計器，先驗狀態(tài)誤差估計可表示為 我們最小化這個矢量幅度平方的期望值 ，這等價于最小化后驗估計協(xié)方差矩陣 的跡，通過展開合并 公式，可得 當矩陣導數(shù)為0時，矩陣的跡取最小值， 從這個式子解出Kalman增益UKF與UKF圖范香華程序：clearN=200;w=randn(1,N); %系統(tǒng)隨機噪聲V=randn(1,N); %測量隨機噪聲q1=std(V);Rvv=q1.2; %測量噪聲協(xié)方差q2=std(w);Rww=q2.2; %系統(tǒng)噪聲協(xié)方差x(1)=20; %狀態(tài)初始值P=2; %狀態(tài)協(xié)方差初始值a=1;for k=2:N;x(k)=a*x(k-1)+w(k); %由上一狀態(tài)的最優(yōu)化結(jié)果預測的當前狀態(tài)值Z(k)=x(k)+V(k); %測量值p(k)=P+Rww;K=p(k)/(p(k)+Rvv); %卡爾曼增益X(k)=x(k)+K*(Z(k)-x(k); %當前狀態(tài)的最優(yōu)化結(jié)果x(k)=X(k); %更新 P=p(k)-K*p(k); %