表面粗糙度對(duì)表面應(yīng)力集中系數(shù)和疲勞壽命影響分析

1、黃河交通學(xué)院 學(xué)課論文（論文） 題 目： 表面粗糙度對(duì)表面應(yīng)力集中系數(shù)和疲勞壽命影響分析 完 成 人： 谷玉樂 班 級(jí)： 14級(jí)車輛工程一班 學(xué) 制： 4 年 專 業(yè)：汽車工程學(xué)院車輛工程 指導(dǎo)教師： xxx 完成日期： 2016年5月29日 12表面粗糙度對(duì)表面應(yīng)力集中系數(shù)和疲勞壽命影響分析摘要 把平板的表面形貌簡化為半橢圓形微缺口，采用有限元法對(duì)不同表面粗糙度下應(yīng)力場進(jìn)行分析，以得到不同表面粗糙度Rz時(shí)平板的表面應(yīng)力集中系數(shù), 并預(yù)測出不同表面粗糙度的平板在不同存活率下的疲勞壽命，討論表面粗糙度對(duì)疲勞壽命的影響。采用回歸方法建立了表面應(yīng)力集中系數(shù)與微缺口中心間距、表面粗糙度之間的經(jīng)驗(yàn)公式。

2、結(jié)果表明，在相同存活率下，表面粗糙度與平板的對(duì)數(shù)疲勞壽命呈二次曲線關(guān)系。關(guān)鍵詞 表面粗糙度 微缺口 應(yīng)力集中系數(shù) 疲勞壽命1 、引言表面粗糙度是反映零件表面微觀幾何形狀誤差的一個(gè)重要指標(biāo)1 7-8。由斷裂力學(xué)可知，表面粗糙度值愈大，表面的溝痕愈深，紋底半徑愈小，應(yīng)力集中越嚴(yán)重，抗疲勞破壞的能力就愈差。因此表面粗糙度增大，會(huì)降低零件的疲勞強(qiáng)度2。這一影響引起了廣泛的關(guān)注。在實(shí)驗(yàn)方面，Noll比較了低碳合金鋼的表面分別在研磨、機(jī)加、熱滾壓和鍛造這四種表面加工條件下，其應(yīng)力-壽命關(guān)系曲線。發(fā)現(xiàn)在高應(yīng)力水平下，所有試件的壽命相近，在低應(yīng)力區(qū)，壽命差異十分顯著。在應(yīng)力幅值接近屈服強(qiáng)度的80%時(shí)，研磨試件

3、的壽命是鍛造試件壽命的20倍3。在數(shù)值計(jì)算方面，Andrews將表面粗糙度作為微觀缺口，研究缺口對(duì)疲勞壽命的影響4。文獻(xiàn)5采用試驗(yàn)測試和有限元的方法，建立實(shí)際表面形貌的有限元網(wǎng)格，將表面犁溝視為微觀缺口，研究裂紋萌生部位與缺口應(yīng)力集中系和應(yīng)力場的關(guān)系。由此可見，要確定表面粗糙度對(duì)疲勞壽命的影響，首先要建立表面粗糙度與表面應(yīng)力集中系數(shù)的定量關(guān)系。本文對(duì)不同表面粗糙度下的模型進(jìn)行唯象統(tǒng)計(jì)分析，旨在建立微缺口中心間距、粗糙度Rz與應(yīng)力集中系數(shù)Kt之間的定量關(guān)系，進(jìn)而分析一定存活率下，缺口疲勞壽命與表面粗糙度的關(guān)系。2、計(jì)算模型圖1模型尺寸及受載示意圖Fig.1 Dimension and load

4、of models分析計(jì)算用商用有限元分析軟件ABAQUS來完成。表面形貌被簡化為半橢圓形微缺口。如下圖1所示：在邊長L為1mm平板的上邊緣中間處有一組長短半徑分別為a和b的半橢圓缺口；短半徑b即為缺口深度，長半徑a變化范圍為10至50mm，b/a在0.21范圍內(nèi)變化。多缺口中心間距d（下文簡稱間距）取15倍缺口寬度2a。結(jié)構(gòu)兩邊受均布拉伸載荷P，大小為100MPa。材料為LY12CZ鋁合金，其彈性模量E=68 GPa，泊松比µ = 0.3。對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)，先分區(qū)，再用不同劃分方法和單元大小來刻畫不同部分，以實(shí)現(xiàn)計(jì)算速度和質(zhì)量的統(tǒng)一。劃分時(shí)遠(yuǎn)離缺口部分選擇二次減縮積分單元

5、CPS8R，缺口附近的部分采用尺寸為1微米的二次完全積分單元CPS8來進(jìn)行計(jì)算。在缺口附近部分采用自由劃分法，其他位置采用結(jié)構(gòu)劃分法；同時(shí)選擇四邊形單元10。a為20mm,b為10mm單微缺口的模型網(wǎng)格劃分最后結(jié)果如圖2所示，缺口部分細(xì)節(jié)如圖3所示。 圖2 單微缺口網(wǎng)格劃分圖示 圖3單微缺口的局部細(xì)化網(wǎng)格Fig.2 Finite element model Fig.3 Local mesh of micro-notch3、應(yīng)力集中系數(shù)受影響分析3.1半徑對(duì)單微缺口應(yīng)力集中系數(shù)的影響建立單微缺口長短半徑變化的多個(gè)模型，得到缺口處應(yīng)力集中系數(shù)。如圖4長短半徑為20mm，10mm的缺口部分Mises

6、應(yīng)力分布。在此用Mises應(yīng)力作為局部最大應(yīng)力即可較為準(zhǔn)確的求出缺口處的應(yīng)力集中系數(shù)值8。圖4 單微缺口Mises應(yīng)力云圖分布（局部）Fig.4 Mises stress counter of micro-notch 將圖4所得的smax =201.1MPa和載荷P=100MP（與凈截面名義應(yīng)力誤差足夠小,可以不考慮）代入應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算式中即得到此時(shí)Kt =2.01111。該結(jié)果與式（1）中取=1，n=2，r=a2/b（缺口底部頂點(diǎn)曲率半徑）,Rz=b的單缺口情況得到Kt=2相比，可看到兩者相差不大，說明模型單元網(wǎng)格劃分是合適的。同理通過長半徑a取值從10mm到50mm,Rz=b=10mm,

7、且b/a逐漸減小時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)計(jì)算得到表1所示結(jié)果；其中在b/a=0.5時(shí)增加計(jì)算b=5mm和20mm兩組數(shù)據(jù)，確保以b=10mm，a可變來實(shí)現(xiàn)b/a變化的正確性。表1 不同缺口長短半徑比時(shí)的KtTab.1 Kt with different ratio between depth and breadth b/a12/30.52/51/32/71/42/91/5a/mm1015102040253035404550Kt3.042.362.032.012.031.811.681.581.511.451.41 圖5 Kt與b/a關(guān)系曲線圖Fig.5 b/a vs stress concentrat

8、ion factor從圖5中可以看到缺口短長半徑比與Kt的關(guān)系用最小二乘法擬合得相關(guān)系數(shù)達(dá)0.998以上的線性關(guān)系式 （4）將式（4）與式（1）進(jìn)行對(duì)比，式（4）的結(jié)果可為（1）式中n加修正項(xiàng)所得。在式（1）的基礎(chǔ)上，建立修正公式： （5）將b/a=0.5時(shí)b=5mm和20mm代入式（5）中，得到結(jié)果與表1中有限元解比較，發(fā)現(xiàn)兩組誤差均不超過1%。此外將b=2mm,a=10mm和 b=50mm,a=50mm的兩種極限情況代入（5）式得Kt=1.4088和3.044，與采用相同單元尺寸的有限元算法得到的1.395和3.147誤差也僅為1%和3%。這些說明式（5）準(zhǔn)確，但該公式只適用于一定尺寸下單

9、微缺口的情況，對(duì)多微缺口的狀態(tài)需要進(jìn)一步修正。3.2 多微缺口存在時(shí)的Kt及其受表面粗糙度影響根據(jù)單變量分析法，只改變?nèi)笨诘闹行拈g距d，研究反映表面粗糙度的參數(shù)即單微缺口應(yīng)力集中系數(shù)（Kt單）和缺口間距與缺口寬度比值(d/2a)對(duì)多微缺口狀況Kt影響。首先分析缺口個(gè)數(shù)n對(duì)Kt的影響。取缺口中心間距d為40至200微米范圍內(nèi)某值不變，在實(shí)體上邊緣中心附近有a=20mm,b=10mm的2至4個(gè)連續(xù)微缺口，缺口分布為靠中心對(duì)稱分布，見圖1右所示。建立模型計(jì)算得到多組Kt，數(shù)據(jù)見表2所示，并繪制相應(yīng)曲線圖6。表2 不同數(shù)目缺口時(shí)的KtTab.2 Kt with different number of

10、notches缺口數(shù)目Number n應(yīng)力集中系數(shù) Stress Concentration Factor Ktd=40d=80d=120d=160d=20012.0112.0112.0112.0112.01121.8451.9201.9481.9881.99831.8031.9021.9341.9851.99841.7891.8951.9321.9862.009圖6 缺口數(shù)目n和Kt關(guān)系圖示 Fig.6 Number of notches vs stress concentration factor從表2中和得到的圖6結(jié)果可以看到多個(gè)缺口的存在可以降低單缺口存在時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)；一定范圍內(nèi)（

11、從表中看是d取200mm即5倍以內(nèi)時(shí)），缺口中心距增大， Kt逐漸變大，超出該范圍Kt受間距影響就很小（8倍缺口寬度后幾乎不受影響）；缺口數(shù)目增加時(shí), Kt減??；且缺口中心間距足夠大（比如圖中d取120 mm為3倍缺口寬度時(shí)），缺口的數(shù)目的增加對(duì)Kt的影響很小，這些正是后面選取合適間距做計(jì)算的依據(jù)。此外，從曲線趨勢上可以看到：缺口數(shù)目增大到一定程度后，恒定間距多微缺口的Kt值趨于穩(wěn)定，為此在定量分析時(shí)就應(yīng)該保證足夠多的微缺口數(shù)以較好模擬表面的粗糙特征，以得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。故選取10個(gè)相同的等間距微缺口，分布如圖1右所示；采用對(duì)稱分析左端軸線約束，右側(cè)五個(gè)缺口均勻分布的模型，其他條件與前面相同。缺口

12、寬度為2a。 a=10mm，b=5mm不變。計(jì)算得到下面不同間距時(shí)的Kt，見表3所示。 表3 不同缺口間距下的KtTab.3 Stress concentration factor with different space between notchesd/mm304050607080901001.522.533.544.55Kt1.8231.8631.9141.9311.9501.9651.9772.017考慮多微缺口時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)Kt與同條件單微缺口的Kt單有下面關(guān)系 （6）式中Kt為多微缺口時(shí)的應(yīng)力集中系數(shù)；a為比例系數(shù)；Kt單為單微缺口時(shí)應(yīng)力集中系數(shù)。因此將所求得Kt與式（5）中a=1

13、0mm，b=5mm的單微缺口Kt單=2.022進(jìn)行合適擬合,得到如圖7所示的線性關(guān)系，即得到與d/2a有關(guān)的系數(shù)參量a，進(jìn)而最終得到多微缺口的應(yīng)力集中系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式。圖7 Kt與缺口間距關(guān)系擬合曲線Fig.7 Space between notches vs stress concentration factor結(jié)合式（6）得到相關(guān)系數(shù)達(dá)0.987的連續(xù)相鄰多微缺口與單微缺口應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)系 （7） 將公式（5）代入就得到表面粗糙度對(duì)應(yīng)力集中系數(shù)影響的最終修正公式 （8）選取間距d為90mm，長短半徑a, b分別為15mm,5mm半橢圓缺口（d/2a=3）來檢驗(yàn)。用有限元方法得到Kt0=1.67

14、1，與公式（8）得到的Kt=1.587的誤差不超過5.0%，說明該經(jīng)驗(yàn)公式是適用的。4、疲勞壽命預(yù)測在分析多微缺口疲勞壽命之前應(yīng)該首先確定危險(xiǎn)缺口。對(duì)a=10mm，b=5mm的左右五個(gè)缺口均勻分布的對(duì)稱模型進(jìn)行分析，計(jì)算得到三組不同間距下由外向內(nèi)五個(gè)缺口處的應(yīng)力集中系數(shù)Kt，按圖8中編號(hào)給出順序缺口的Kt變化數(shù)值如表4所示，變化曲線如圖9所示。圖8 缺口編號(hào)及Mises應(yīng)力云圖(d=50mm) Fig.8 Number and Mises stress counter of micro-notches表4 多缺口不同間距下Kt Tab.4 Kt for notches with differe

15、nt space缺口編號(hào)Numberd=30mmd=50mmd=80mm11.8321.9141.96521.6731.8151.94631.6381.8341.92841.6131.7621.93351.6231.8121.925 圖9 不同缺口的Kt變化Fig.9 The changes of different notches 從表4和圖9可以看到對(duì)于表面多微缺口狀況，最外邊1號(hào)缺口處的應(yīng)力集中程度最高，顯然為危險(xiǎn)缺口，分析缺口疲勞壽命應(yīng)該重點(diǎn)分析這個(gè)最可能破壞處。根據(jù)上面的分析，將加工后LY12CZ鋁合金的表面紋理組織簡化為寬度等于50mm,中心間距與寬度的比d/2a為3的連續(xù)多微缺口

16、模型。研究不同粗糙度RZ時(shí)缺口的疲勞壽命。在式（2）和式（3）基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)12根據(jù)實(shí)驗(yàn)給出存活率（）分別為95%、99.9%的LY12CZ鋁合金切口件疲勞起始?jí)勖磉_(dá)式 95% （9） 99.9% （10）由公式（3）所給的當(dāng)量應(yīng)力幅可得在疲勞載荷為 R=-1，Smax100MPa時(shí)有式 （11）再根據(jù)式（8）及模型在不同粗糙度RZ下的應(yīng)力場，結(jié)合式（9）、式（10）和式（11）就可以得到微缺口在存活率為95%、99.9%時(shí)的疲勞壽命如表5所示。處理后得到粗糙度RZ與缺口疲勞壽命對(duì)數(shù)關(guān)系曲線如圖10所示。表5 各個(gè)模型的疲勞壽命Tab.5 Fatigue life of modelsRZ /m

17、mKt/MPaN (95%)/cycleN (99.9%)/cycle101.331333091994596211419151.52152197771872065861201.721723274377927460251.911911254313514568302.10210629256316164圖10粗糙度RZ與缺口的疲勞壽命關(guān)系Fig.10 Roughness vs fatigue life of notch從圖10可以看到，粗糙度RZ增大，缺口的疲勞壽命減少。存活率一定時(shí)，表面粗糙Rz與缺口的對(duì)數(shù)疲勞壽命之間有二次曲線擬合關(guān)系式 95% （12） 99.9% （13）式（12）和（13）

18、的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上。對(duì)連續(xù)橢圓多微缺口化的表面紋理，將Rz=23um代入式（12）和式（13），可得到缺口在不同存活率下的疲勞壽命分別為1528797(95% Sv)，632280(99.9% Sv)。與Rz=23mm時(shí)采用上面相同算法所得到的不同存活率下缺口的疲勞壽命1643383(95%Sv)、649575 (99.9% Sv)進(jìn)行對(duì)比，其相對(duì)誤差分別為7%、3%。相對(duì)誤差的平均值為5%?？梢钥吹?，用二次曲線來擬合缺口的表面粗糙度與缺口的對(duì)數(shù)疲勞壽命關(guān)系，其相對(duì)誤差很小，通過驗(yàn)證平均值在5%左右。因此，用二次曲線來擬合表面粗糙度與缺口的對(duì)數(shù)疲勞壽命關(guān)系比較合適。即可以認(rèn)為，表面粗糙度與缺口的對(duì)數(shù)疲勞壽命呈二次曲線關(guān)系。5、結(jié)論通過把平板表面紋理形貌特點(diǎn)連續(xù)相鄰多微缺口化，采用有限單元方法計(jì)