靜定結(jié)構(gòu)的受力分析§3-4 靜定平面桁架

1、3-1 3-1 梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧梁的內(nèi)力計(jì)算的回顧 ( (材料力學(xué)內(nèi)容）材料力學(xué)內(nèi)容） 3-2 3-2 多跨靜定梁多跨靜定梁3-3 3-3 靜定平面剛架靜定平面剛架 3-3-4 4 靜定平面桁架靜定平面桁架 3-7 3-7 組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) 3-8 3-8 三鉸拱三鉸拱 第三章第三章 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析靜定結(jié)構(gòu)的受力分析 課堂練習(xí)課堂練習(xí)-快速繪制快速繪制M圖圖 3 34 4 靜定平面桁架靜定平面桁架 一、概述一、概述1. 桁架的構(gòu)成桁架的構(gòu)成 由材料力學(xué)可知，受彎的實(shí)心梁，其截面的應(yīng)力由材料力學(xué)可知，受彎的實(shí)心梁，其截面的應(yīng)力分布是很不均勻的，因此材料的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。分布是很不均勻的，

2、因此材料的強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。 FpFp全部改造全部改造 現(xiàn)對(duì)實(shí)心梁作如下改造：現(xiàn)對(duì)實(shí)心梁作如下改造： 桁架桁架 由直桿件鉸接而由直桿件鉸接而成的格構(gòu)體系。成的格構(gòu)體系。上弦桿上弦桿下弦桿下弦桿 豎桿豎桿斜桿斜桿 跨度跨度 桁高桁高 弦桿弦桿 腹桿腹桿 節(jié)間節(jié)間 2. 各部位的名稱(chēng)各部位的名稱(chēng)3. 理想桁架的假定：理想桁架的假定： 1)1)所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)；所有的結(jié)點(diǎn)都是理想的鉸結(jié)點(diǎn)； 2)2)各桿的軸線(xiàn)都是直線(xiàn)并通過(guò)鉸的中心；各桿的軸線(xiàn)都是直線(xiàn)并通過(guò)鉸的中心； 3)3)荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上荷載與支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上。 4.4.桁架的應(yīng)用桁架的應(yīng)用 主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋

3、梁結(jié)構(gòu)等。主要用于房屋的屋架結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)等。 理想桁架各桿只受軸力，均為理想桁架各桿只受軸力，均為二力桿二力桿（鏈桿鏈桿）。 鋼筋混凝土屋架：鋼筋混凝土屋架：鋼木屋架：鋼木屋架：計(jì)算簡(jiǎn)圖：計(jì)算簡(jiǎn)圖：計(jì)算簡(jiǎn)圖：計(jì)算簡(jiǎn)圖：5.5.桁架的形式桁架的形式（按外形分）（按外形分） 平行弦、三角形、梯形、折線(xiàn)形、拋物線(xiàn)形等平行弦、三角形、梯形、折線(xiàn)形、拋物線(xiàn)形等。 平行弦平行弦三角形三角形梯形梯形折線(xiàn)形折線(xiàn)形二、桁架的分類(lèi)二、桁架的分類(lèi) 1. 簡(jiǎn)單桁架簡(jiǎn)單桁架 由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)，依次增加由基本鉸結(jié)三角形或基礎(chǔ)，依次增加 二元體組成。二元體組成。 2. 聯(lián)合桁架聯(lián)合桁架 由幾個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變由幾

4、個(gè)簡(jiǎn)單桁架按幾何不變規(guī)則組成。規(guī)則組成。3. 復(fù)雜桁架復(fù)雜桁架既不屬于簡(jiǎn)單桁架既不屬于簡(jiǎn)單桁架也不屬于聯(lián)合桁架也不屬于聯(lián)合桁架三、桁架的計(jì)算方法（三、桁架的計(jì)算方法（結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用）結(jié)點(diǎn)法、截面法及其聯(lián)合應(yīng)用） 1. 1. 結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法 取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用 、 求解。求解。0X0Y要點(diǎn)：所選結(jié)點(diǎn)的待求內(nèi)力不能多于二個(gè)。要點(diǎn)：所選結(jié)點(diǎn)的待求內(nèi)力不能多于二個(gè)。215102020 KN10202m4 ABCFEGHD 例例11用用結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力。結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力。 解：解：1）求支反力）求支反力 FYA=FYH=40 KN 2）取結(jié)點(diǎn)）取結(jié)點(diǎn)A 40 KN40

5、10A40FNABFNAD0NABNADXFCOSF40 100NABYFSIN解得：解得：FNAB=30 ( (壓壓) ) FNAD=60(拉拉) 5 3）取結(jié)點(diǎn)）取結(jié)點(diǎn)D D60FNDB FNDE 0X 得得 FNDE=60(拉拉)0Y 得得 FNDE=0 再依次取結(jié)點(diǎn)再依次取結(jié)點(diǎn)B B、C C、E E ，全部解出。，全部解出。 33 33 11 33 8 例例22結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力（教材例結(jié)點(diǎn)法計(jì)算各桿內(nèi)力（教材例3 8）。 3 4.5 37.5+ 答案全部標(biāo)注在圖上（拉答案全部標(biāo)注在圖上（拉+ +壓壓- -）。）。 2. 2. 特殊結(jié)點(diǎn)和特殊結(jié)點(diǎn)和“零桿零桿”判斷判斷 FN1FN2（1

6、 1） 不共線(xiàn)兩桿結(jié)點(diǎn)，無(wú)外力。不共線(xiàn)兩桿結(jié)點(diǎn)，無(wú)外力。 0X0Y10NF20NF得得得得=0=0FN1FN3FN2（2 2）三桿結(jié)點(diǎn)，兩桿共線(xiàn)，無(wú)外力。）三桿結(jié)點(diǎn)，兩桿共線(xiàn)，無(wú)外力。 =010NF23NNFFFN1FN2FN3FN4（3 3）四桿結(jié)點(diǎn)，兩兩共線(xiàn)，無(wú)外力。）四桿結(jié)點(diǎn)，兩兩共線(xiàn)，無(wú)外力。 12NNFF34NNFFPCD 例例33 求圖示桁架求圖示桁架CD桿的桿的 內(nèi)力。內(nèi)力。 解解: : 找出零桿以后找出零桿以后, , 很容易判定很容易判定: : FNCD=P (拉拉) 利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn) 結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定對(duì)稱(chēng)。結(jié)構(gòu)、荷載對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反

7、力一定對(duì)稱(chēng)。 結(jié)構(gòu)、荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定也反對(duì)稱(chēng)。結(jié)構(gòu)、荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)，其內(nèi)力和反力一定也反對(duì)稱(chēng)。 利用這個(gè)規(guī)律有利于零桿的判斷以及內(nèi)力計(jì)算。利用這個(gè)規(guī)律有利于零桿的判斷以及內(nèi)力計(jì)算。 例例4：判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿（對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩種情況）。判斷圖示結(jié)構(gòu)的零桿（對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)兩種情況）。 00CDCEYFFFCDFCEFpFpACBDECFpFpACBDE DE DE 桿的內(nèi)力應(yīng)該相對(duì)對(duì)桿的內(nèi)力應(yīng)該相對(duì)對(duì)稱(chēng)軸反對(duì)稱(chēng)分布，這就要求稱(chēng)軸反對(duì)稱(chēng)分布，這就要求 半根受拉、半根受壓，這是半根受拉、半根受壓，這是不可能的，因此它是不可能的，因此它是零桿零桿。對(duì)稱(chēng)情況解：對(duì)稱(chēng)情況解：反對(duì)稱(chēng)情況解：反對(duì)稱(chēng)情

8、況解：截取適當(dāng)局部作為隔離體，按截取適當(dāng)局部作為隔離體，按X=0，Y=0，M=0求解。求解。 解：取解：取截面左邊截面左邊 為隔離體。為隔離體。 36.22 36.22 40 53. 3. 截面法截面法 由由M5=0 可求得：可求得：FN34=22.36 例例55 求圖示桁架桿求圖示桁架桿3 34 4、3 35 5、2 25 5的的 內(nèi)力。內(nèi)力。 由由M1=0 可求得：可求得：FN35=22.36由由M3=0 可求得：可求得：FN25=40（恰當(dāng)選取矩心）（恰當(dāng)選取矩心） 例例66 求圖示桁架桿求圖示桁架桿ABAB的內(nèi)力。的內(nèi)力。 44ABP44442244解：取截面解：取截面上邊為隔離體。上

9、邊為隔離體。 由由X=0 可求得：可求得：FNAB=2cosPP( (拉拉) ) （恰當(dāng)選取截面、平衡方程）（恰當(dāng)選取截面、平衡方程） 22P 例例77 截面法解聯(lián)合桁架桿截面法解聯(lián)合桁架桿首先截?cái)嗪?jiǎn)單桁架之間的聯(lián)系首先截?cái)嗪?jiǎn)單桁架之間的聯(lián)系, , 先求聯(lián)系桿的內(nèi)力先求聯(lián)系桿的內(nèi)力, ,再求其它桿。再求其它桿。 PFN3FN2FN1O13由由MO13 =0 可求得可求得 FN2 類(lèi)似方法類(lèi)似方法 可求得可求得 FN1 、 FN3 FNb4. 4. 結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 根據(jù)問(wèn)題恰當(dāng)選擇結(jié)點(diǎn)法和截面法根據(jù)問(wèn)題恰當(dāng)選擇結(jié)點(diǎn)法和截面法, ,同時(shí)注意利用對(duì)稱(chēng)性同時(shí)注意利用對(duì)稱(chēng)性和特殊零桿判別。和特殊零桿判別。 例例88 求圖示桁架桿求圖示桁架桿a a、b b的內(nèi)力。的內(nèi)力。 AB4ddabPPP1.5P1.5P解：解：1）求）求支反力支反力 2）取取截面左邊截面左邊 MC=0 即：即：CD得得 FNb=2P（壓）（壓） 4）取取結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)E 3）由結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)D 判定判定FNDE=0 E0EP0FNa2PY=PFNaCOS =0 045得得 FNa= P（壓）（壓） 21.5P2P1FNb=0 小小