1暑期初二數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班全國(guó)群0520復(fù)習(xí)圓

1、圓1.（2013郴州）如圖，AB 是O 的直徑，點(diǎn)C 是圓上一點(diǎn)，BAC=70°，則OCB=20°考點(diǎn)：圓周角定理分析：根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得：BOC=2BAC，在等腰三角形 OBC 中可求出OCB解答：解：O 是 ABC 的外接圓，BAC=70°，B0C=2BAC=2×70°=140°，OC=OB（都是半徑），OCB=OBC= （180°BOC）=20°故為：20°點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓

2、周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半2（. 2013郴州）圓錐的側(cè)面積為 6cm2，底面圓的半徑為 2cm，則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為 3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：設(shè)母線長(zhǎng)為 R，底面半徑是 2cm，則底面周長(zhǎng)=4，側(cè)面積=2R=6，R=3故為：3點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解比較基礎(chǔ)，重點(diǎn)是掌握公式3.（2013衡陽(yáng)）如圖，在O 中，ABC=50°，則AOC 等于（）A50°B80°C90°D100°考點(diǎn)：圓周角定理分析：因?yàn)橥∷鶎?duì)圓心角是圓周角的

3、 2 倍，即AOC=2ABC=100° 解答：解：ABC=50°，AOC=2ABC=100°故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4.（2013衡陽(yáng)）如圖，要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為 8cm，底面圓周長(zhǎng)是 12cm 的若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是 48cm2小漏斗，考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算 專題：計(jì)算題分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2解答：2解：小漏斗的側(cè)面積= ×12×8=48cm 故為 48cm2點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面積=×底面周長(zhǎng)

4、×母線長(zhǎng)5.（2013衡陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），M 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A、B（1）求M 的半徑及圓心 M 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B 作M 的切線 l，求直線 l 的式；（3）BOA 的平分線交 AB 于點(diǎn) N，交M 于點(diǎn)E，求點(diǎn)N 的坐標(biāo)和線段 OE 的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題 專題：綜合題分析：（1）根據(jù)圓周角定理AOB=90°得 AB 為M 的直徑，則可得到線段 AB 的中點(diǎn)即點(diǎn) M 的坐標(biāo)，然后利用勾股定理計(jì)算出AB=10，則可確定M 的半徑為 5；（2）點(diǎn) B 作M 的切線 l 交 x 軸于 C，根據(jù)切線的性質(zhì)得 ABBC，利用等角的余角相等

5、得到BAO=CBO，然后根據(jù)相似三角形的判定方法有Rt ABORt BCO，所以=，可解得OC= ，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），最后運(yùn)用待定系數(shù)法確定 l 的式；（3）作 NDx 軸，連結(jié)AE，易得 NOD 為等腰直角三角形，所以ND=OD，ON=ND，再利用 NDOB 得到 ADNAOB，則 ND：OB=AD：AO，即 ND6=（8ND）：8，解得 ND=，所以 OD=，ON=，即可確定N 點(diǎn)坐標(biāo)；由于 ADNAOB，利用 ND：OB=AN：AB，可求得 AN=，則 BN=10=然后利用圓周角定理得OBA=OEA，BOE=BAE，所以 BONEAN，再利用相似比可求出 ME，最后由 OE=O

6、N+NE 計(jì)算即可解答：解：（1）AOB=90°，AB 為M 的直徑，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=10，M 的半徑為 5；圓心M 的坐標(biāo)為（4，3）；（2）點(diǎn) B 作M 的切線 l 交 x 軸于 C，如圖，BC 與M 相切，AB 為直徑，ABBC，ABC=90°，CBO+ABO=90°， 而B(niǎo)AO=ABO=90°，BAO=CBO，Rt ABORt BCO，=，即= ，解得OC= ，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），設(shè)直線 BC 的式為 y=kx+b，把 B（0，6）、C 點(diǎn)（ ，0）分別代入，解得，直線 l 的式為 y= x+6；（3）作

7、 NDx 軸，連結(jié)AE，如圖，BOA 的平分線交 AB 于點(diǎn)N，NOD 為等腰直角三角形，ND=OD，NDOB，ADNAOB，ND：OB=AD：AO，ND：6=（8ND）：8，解得 ND=，OD=，ON=ND=，N 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；ADNAOB，ND：OB=AN：AB，即：6=AN：10，解得 AN=，BN=10=，OBA=OEA，BOE=BAE，BONEAN，BN：NE=ON：AN，即：NE=：，解得 NE=，OE=ON+NE=+=7點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理及其推論；學(xué)會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的式；熟練運(yùn)用勾股定理和相似比進(jìn)行幾何計(jì)算6.（2013，婁底）如圖，O

8、1 、O2 相交于 A 、 B 兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm 和8cm ，兩圓的連心線O1O2 的長(zhǎng)為10cm ，則弦 AB 的長(zhǎng)為（）A. 4.8cmB. 9.6cmC. 5.6cmD. 9.4cm（2013，婁底）如圖，將直角三角板60° 角的頂點(diǎn)放在圓心O 上，斜邊和一直角邊分別與O相交于 A 、B 兩點(diǎn)，P 是優(yōu)弧 AB 上任意一點(diǎn)（與 A 、B 不重合），則ÐAPB =.7. （ 2013 ，婁底） 一圓錐的底面半徑為 1cm ，母線長(zhǎng) 2cm ，則該圓錐的側(cè)面積為 cm2 .28.（2013湘西州）下列圖形中，是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的是（）ABCD考點(diǎn)：幾何體的展開(kāi)圖分

9、析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答解答：解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是光滑的曲面，沒(méi)有棱，只是扇形故選B點(diǎn)評(píng)：考查了幾何體的展開(kāi)圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形（2013湘西州）已知O1 與O2 的半徑分別為 3cm 和 5cm，若圓心距 O1O2=8cm，則O1與O2 的位置關(guān)系是（）A相交B相離C內(nèi)切D外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：兩圓的半徑分別為 3cm 和 5cm，圓心距為 8cm，又5+3=8，兩圓的位置關(guān)系是：外切 故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的

10、位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r的數(shù)量關(guān)系間的是解此題的關(guān)鍵9.（2013益陽(yáng)）如圖，若 AB 是O 的直徑，AB=10cm，CAB=30°，則 BC= 5cm考點(diǎn)：圓周角定理；含 30 度角的直角三角形分析：根據(jù)圓周角定理可得出 ABC 是直角三角形，再由含 30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出 BC 的長(zhǎng)度解答：解：AB 是O 的直徑，ACB=90°，又AB=10cm，CAB=30°，BC=AB=5cm故為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理出ACB=90&#

11、176;10.（2013，永州）如圖，已知ABC 內(nèi)接于O，BC 是O 的直徑，MN 與O 相切，切點(diǎn)為 A，若MAB= 30 ,則B=度.M60°ABNOC(第13題圖)11.（2013，永州）如圖，AB 是O 的切線，B 為切點(diǎn)，圓心在 AC 上，A= 30 ,BDD 為 BC 的中點(diǎn).（1） 求證：AB=BC（2） 求證：四邊形 BOC D 是菱 形.30COA(第23題圖)12.（2013株洲）如圖 AB 是O 的直徑，BAC=42°，點(diǎn)D 是弦 AC 的中點(diǎn)，則DOC的度數(shù)是 48度考點(diǎn)：垂徑定理分析：根據(jù)點(diǎn) D 是弦 AC 的中點(diǎn)，得到ODAC，然后根據(jù)DOC=

12、DOA 即可求得解答：解：AB 是O 的直徑，OA=OCA=42°ACO=A=42°D 為 AC 的中點(diǎn)，ODAC，DOC=90°DCO=90°42°=48°故為：48點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根的弦的中點(diǎn)得到弦的垂線13.（2013株洲）已知 AB 是O 的直徑，直線BC 與O 相切于點(diǎn)B，ABC 的平分線BD 交O 于點(diǎn) D，AD 的延長(zhǎng)線交BC 于點(diǎn) C（1） 求BAC 的度數(shù)；（2） 求證：AD=CD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等腰直角三角形；圓周角定理分析：（1）由 AB 是O 的直徑，易證得ADB=90°

13、，又由ABC 的平分線 BD 交O 于點(diǎn) D，易證得 ABDCBD，即可得 ABC 是等腰直角三角形，即可求得BAC 的度數(shù)；（2）由 AB=CB，BDAC，利用三線合一的知識(shí)，即可證得 AD=CD解答：解：（1）AB 是O 的直徑，ADB=90°，CDB=90°，BDAC，BD 平分ABC，ABD=CBD，在 ABD 和 CBD 中，ABDCBD（ASA），AB=CB，直線 BC 與O 相切于點(diǎn) B，ABC=90°，BAC=C=45°；（2）證明：AB=CB，BDAC，AD=CD點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性

14、質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14.（2013巴中）如圖，已知O 是 ABD 的外接圓，AB 是O 的直徑，CD 是O 的弦，ABD=58°，則BCD 等于（）A116°B32°C58°D64°考點(diǎn)：圓周角定理分析：由 AB 是O 的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得ADB=90°，繼而求得A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，即可求得解答：解：AB 是O 的直徑，ADB=90°，ABD=58°，A=90°ABD=32°，BCD=A=32° 故選B點(diǎn)

15、評(píng)：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15.（2013巴中）底面半徑為 1，母線長(zhǎng)為 2 的圓錐的側(cè)面積等于 2考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半依此公式計(jì)算即可解決問(wèn)題 解答：解：圓錐的側(cè)面積=2×2÷2=2故為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵16.（2013巴中）若O1 和O2 的圓心距為 4，兩圓半徑分別為 r1、r2，且 r1、r2 是方程組的解，求 r1、r2 的值，并兩圓的位置關(guān)系考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系；解二元一次方程組分析：首先由 r1、r

16、2 是方程組的解，解此方程組即可求得；又由O1和O2 的圓心距為 4，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的得出兩圓位置關(guān)系解答：解：，×3得：11r2=11， 解得：r2=1，吧 r2=1 代入得：r1=4；，O1 和O2 的圓心距為 4，兩圓的位置關(guān)系為相交點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與方程組的解法注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑R，r 的數(shù)量關(guān)系間的是解此題的關(guān)鍵17.（2013，成都）如圖，點(diǎn) A，B，C 在O 上，A=50°，則BOC 的度數(shù)為（D ）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100

17、°18.（2013，成都）如圖， 在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的方格紙上，將ABC 繞著點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°（1） 畫(huà)出旋轉(zhuǎn)之后的 AB'C'（2） 求線段 AC 旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的扇形的面積（1）略 （2） p19.（2013，成都）如圖， O 的半徑r = 25 ，四邊形 ABCD 內(nèi)接圓 O ，AC BD于點(diǎn) H ， P 為CA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且ÐPDA = ÐABD .PD 與 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（1）試tan ÐADB = 3 ，PA = 4 3 - 3 AH ，求 BD 的長(zhǎng)；（2）若34（3）在（2

18、）的條件下，求四邊形 ABCD 的面積.(1)如圖，連接 DO 并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E，連接 AEDE 是直徑，DAE=90°，E+ADE=90°PDA=ADB=EPDA+ADE=90°即 PDDOPD 與圓 O 相切于點(diǎn) D34(2) tanADB=可設(shè) AH=3k,則 DH=4k4 3 - 3 PA =AH3PA= (4 3 - 3)kPH= 4 3kP=30°，PDH=60°BDE=30°連接 BE，則DBE=90°，DE=2r=50BD=DE·cos30°= 25 3(3)由（2）知，BH= 25 3

19、-4k，HC= 4 ( 253又 PD2 = PA ´ PC3 -4k) (8k)2 = (4 3 - 3)k ´4 3k + 4 (25 3 - 4k)3解得 k= 4 3 - 34AC= 3k +(25 3 - 4k) = 24 3 + 7311175S=BD · AC =´ 25 3 ´ (24 3 + 7) = 900 +322220（. 2013達(dá)州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧 CD，點(diǎn) O 是弧 CD 的圓心），其中 CD=600 米，E 為弧 CD 上一點(diǎn)，且 OECD，垂足為 F，OF= 300 3 米，則這段彎

20、路的長(zhǎng)度為（ ）A200 米C400 米：AB100 米D300 米：CF300，OF 300 3 ，所以，COF30°，COD60°，60p ´ 600OC600，因此，弧 CD 的長(zhǎng)為：200 米16021.（2013德州）如圖，扇形 AOB 的半徑為 1，AOB=90°，以 AB 為直徑畫(huà)半圓則圖中陰影部分的面積為1B12A pB p -41211D p +C42AO22.（2013德州）如圖，已知O 的半徑為 1，DE 是O 的第直1徑0，題過(guò)圖D 點(diǎn)作O 的切線 AD，C是AD 的中點(diǎn)，AE 交O 于 B 點(diǎn)，若四邊形 BCOE 是平行四邊形，

21、E（1） 求 AD 的長(zhǎng)；（2） BC 是O 的切線嗎？若是， 給出證明；若不是，說(shuō)明理由BODCA23.（3 分）（2013）如圖，已知半徑 OD 與弦 AB 互相垂第直2，0 垂題足圖為點(diǎn) C，若 AB=8cm，CD=3cm，則圓O 的半徑為（）AB5cmC4cmDcmcm考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：連接 AO，根據(jù)垂徑定理可知 AC=AB=4cm，設(shè)半徑為 x，則 OC=x3，根據(jù)勾股定理即可求得 x 的值解答：解：連接 AO，半徑 OD 與弦 AB 互相垂直，AC= AB=4cm，設(shè)半徑為 x，則OC=x3，在 Rt ACO 中，AO2=AC2+OC2，即 x2=42+（x3）2，解

22、得：x=，故半徑為cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理、勾股定理的內(nèi)容，難度一般24.如圖，如果從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高是 3cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線直角三角形，則留下的扇形的弧長(zhǎng)=8，所以圓錐的底面半徑 r=4cm，利用勾股定理求圓錐的高即可；解答：解：從半徑為 5cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個(gè)扇形，留下的扇形的弧長(zhǎng)=8，根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底面半徑 r=4cm，圓錐的高為=3cm故為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了主

23、要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解此類題目要根據(jù)所的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解25.（2013）如圖，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作半圓0，交 BC 于點(diǎn)D，連接 AD，過(guò)點(diǎn) D 作DEAC，垂足為點(diǎn)E，交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F（1） 求證：EF 是0 的切線（2） 如果0 的半徑為 5，sinADE= ，求 BF 的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三角形分析：（1）連結(jié) OD，AB 為0 的直徑得ADB=90°，由 AB=AC，根

24、據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD 平分 BC，即 DB=DC，則 OD 為 ABC 的中位線，所以 ODAC，而 DEAC，則 ODDE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由DAC=DAB，根據(jù)等角的余角相等得ADE=ABD，在 Rt ADB 中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在 Rt ADE 中可計(jì)算出AE=，然后由ODAE，得 FDOFEA，再利用相似比可計(jì)算出 BF解答：（1）證明：連結(jié) OD，如圖，AB 為0 的直徑，ADB=90°，ADBC，AB=AC，AD 平分 BC，即 DB=DC，OA=OB，OD 為 ABC 的中位線，ODAC，DEAC，ODDE，EF 是0

25、 的切線；（2）解：DAC=DAB，ADE=ABD，在 Rt ADB 中，sinADE=sinABD= ，而AB=10，AD=8，在 Rt ADE 中，sinADE= ，AE=，ODAE，F(xiàn)DOFEA，=，即=，BF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理和解直角三角形26.（2013樂(lè)山）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖 4 所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個(gè)立體圖形的表面積為A2B6C7D827.（2013樂(lè)山）如圖 5，圓心在 y 軸的負(fù)半軸上，半徑為 5 的B 與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) A(0,1)，過(guò)點(diǎn) P(0,-7)的直線 l

26、 與B 相交于 C、D兩點(diǎn)，則弦 CD 長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（）個(gè)。D.4A.1B.2C.328.（2013樂(lè)山）如圖 8，小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為 1 和 2 的兩種弧圍成的“ 葉狀” 陰影圖案的面積為。29.（2013樂(lè)山從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。題甲：如圖 12，AB 是O 的直徑，經(jīng)過(guò)圓上點(diǎn) D 的直線 CD 恰使ADC=B.(1) 求證：直線 CD 是O 的切線；(2) 過(guò)點(diǎn) A 作直線 AB 的垂線交 BD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 AB= 5 ，BD=2，求線段 AE 的長(zhǎng).30.（2013 涼山州）已知O1 和O2 的半徑分

27、別為 2cm 和3cm，圓心距O1O2 為 5cm，則O1 和O2 的位置關(guān)系是（）A外離 B外切 C相交 D內(nèi)切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由O1 與O2 的半徑分別為 2cm 和 3cm，且圓心距 O1O2 為 5cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r 的數(shù)量關(guān)系間的即可得出兩圓位置關(guān)系解答：解：與O2 的半徑分別為 2cm 和 3cm，且圓心距O1O2 為 5cm， 又2+3=5，兩圓的位置關(guān)系是外切 故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的31.（2013 涼山州）如圖，Rt ABC 中，C=90

28、6;，AC=8，BC=6，兩等圓A，B 外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；相切兩圓的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，可得陰影部分的面積等于圓心角為 90°的扇形的面積 解答：解：C=90°，AC=8，BC=6，AB=10，扇形的半徑為 5，陰影部分的面積=點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把兩個(gè)陰影部分的面積整理為一個(gè)規(guī)則扇形的面積32.（2013 涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有 5 個(gè)點(diǎn)：A（1,1），B（3,1），C（3,1）， D（2，2），E（0，3）（1）畫(huà)出 ABC 的外接圓P，并指出點(diǎn)D 與P 的位置關(guān)系；（2）若直線 l

29、 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，2），E（0，3），直線l 與P 的位置關(guān)系考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；作圖復(fù)雜作圖 專題：探究型分析：（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，畫(huà)出 ABC 的外接圓，并指出點(diǎn) D 與P 的位置關(guān)系即可；（2）連接 OD，用待定系數(shù)法求出直線 PD 與PE 的位置關(guān)系即可解答：解：（1）（2）連接 OD，設(shè)過(guò)點(diǎn)P、D 的直線： ABC 外接圓的圓心為（1，0），點(diǎn) D 在P 上；式為 y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直線的式為 y=2x+2；設(shè)過(guò)點(diǎn) D、E 的直線式為 y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直線的式為 y= x3，2×

30、;（ ）=1，PDPE，點(diǎn)D 在P 上，直線 l 與P 相切點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵34（. 2013瀘州）已知 O 的直徑 CD=10cm,AB 是 o 的弦，AB CD ，垂足為 M,且 AB=8cm,則 AC 的長(zhǎng)為(C)A. 2 5 cmB. 4 5 cmC. 2 5 cm 或4 5 cmD. 2 3 cm 或4 3 cm135.（2013瀘州）如圖，從半徑為 9 cm 的圓形紙片上剪去 圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇3形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為 cm .O9cm第15題圖36.(2013瀘州）如圖，D

31、 為 O 上一點(diǎn)，點(diǎn)C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上，且ÐCDA = ÐCBD .（1） 求證： CD2 = CA×CB ；（2） 求證： CD 是 O 的切線；（3） 過(guò)點(diǎn)B 作 O 的切線交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若 BC=12, tan ÐCDA = 2 ，求 BE 的長(zhǎng).3EBCOA第24題圖D37.（2013眉山）用一圓心角為 120°，半徑為 6cm 的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是A1cmB2cmC3cmD4cm（2013眉山）如圖，以 BC 為直徑的O 與ABC 的另兩邊分別相交于點(diǎn)D、E。若A=60°，

32、BC=4，則圖中陰影部分的面積為。（結(jié)果保留 ）38.(2013綿陽(yáng)）如圖，AB 是O 的直徑，C 是半圓 O 上的一點(diǎn)，AC 平分DAB，ADCD， 垂足為 D，AD 交O 于 E，連接 CE。（1）CD 與O 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若 E 是 AC 的中點(diǎn)，O 的半徑為 1，求圖中陰影部分的面積。DECBAO21 題圖39（2013內(nèi)江）如圖，半圓 O 的直徑 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD 平分BAC，則 AD的長(zhǎng)為（）D4cmAcmBcmCcm考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：連接 OD，OC，作 DEAB 于E，OFAC 于 F，運(yùn)

33、用圓周角定理，可證得DOB=OAC，即證 AOFOED，所以O(shè)E=AF=3cm，根據(jù)勾股定理，得DE=4cm在直角三角形ADE 中，根據(jù)勾股定理，可求 AD 的長(zhǎng)解答：解：連接 OD，OC，作 DEAB 于 E，OFAC 于 F，CAD=BAD（角平分線的性質(zhì)），=，DOB=OAC=2BAD，AOFOED，OE=AF=AC=3cm，在 Rt DOE 中，DE=4cm，在 Rt ADE 中，AD=4cm故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換及圓的有關(guān)計(jì)算，涉及圓的題目作弦的弦心距是常見(jiàn)的輔助線之一，注意熟練運(yùn)用垂徑定理、圓周角定理和勾股定理40.（2013內(nèi)江）如圖，正六邊形硬紙片ABCDEF 在桌面上

34、由圖 1 的起始位置沿直線 l 不滑行地翻滾一周后到圖 2 位置，若正六邊形的邊長(zhǎng)為 2cm，則正六邊形的中心O 運(yùn)動(dòng)的路程為 4cm考點(diǎn)：正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)本題考查了正多邊形和圓的、弧長(zhǎng)的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是弄清正六邊形的中心運(yùn)動(dòng)的路徑41.（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（13，0），直線 y=kx3k+4 與O 交于 B、C 兩點(diǎn)，則弦BC 的長(zhǎng)的最小值為 24考一次函數(shù)綜合題點(diǎn)：根據(jù)直線 y=kx3k+4 必過(guò)點(diǎn) D（3，4），求出最短分析：的弦 CD 是過(guò)點(diǎn)D 且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD 的長(zhǎng)，再根據(jù)以原點(diǎn) O

35、 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（130），求出 OB 的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出 BD，即可得出解：直線 y=kx3k+4 必過(guò)點(diǎn)D（3，4），解答：最短的弦 CD 是過(guò)點(diǎn)D 且與該圓直徑垂直的弦，點(diǎn)D 的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點(diǎn)O 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A（13，0），圓的半徑為 13，OB=13，BD=12，BC 的長(zhǎng)的最小值為 24；故為：24點(diǎn)此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是垂徑評(píng)：定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出 BC最短時(shí)的位置：點(diǎn)評(píng)：42.（2013內(nèi)江）如圖，AB 是半圓O 的直徑，點(diǎn)P 在 BA 的延長(zhǎng)線上，PD 切O 于點(diǎn) C， BDPD，垂足為D，連接 BC（1）

36、 求證：BC 平分PDB；（2） 求證：BC2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：（1）連接 OC，由 PD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OC 垂直于PD，由 BD垂直于PD，得到 OC 與 BD 平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由 OC=OB利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換即可得證；（2）連接 AC，由 AB 為圓 O 的直徑，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角得到 ABC 為直角三角形，根據(jù)一對(duì)直角相等，以及第一問(wèn)的結(jié)論得到一對(duì)角相等，確定出 ABC與 BCD 相似，由相似得比例，變形即可得證

37、；（3）由切割線定理列出關(guān)系式，將 PA，PC 的長(zhǎng)代入求出PB 的長(zhǎng)，由PBPA 求出AB 的長(zhǎng)，確定出圓的半徑，由OC 與 BD 平行得到 PCO 與 DPB 相似，由相似得比例，將 OC，OP，以及 PB 的長(zhǎng)代入即可求出 BD 的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接 OC，PD 為圓 O 的切線，OCPD，BDPD，OCBD，OCB=CBD，OC=OB，OCB=OBC，CBD=OBC， 則 BC 平分PBD；（2）證明：連接AC，AB 為圓O 的直徑，ACB=90°，ACB=CDB=90°，ABC=CBD，ABCCBD，=，即 BC2=ABBD；（3）解：PC 為圓 O 的切線

38、，PAB 為割線，PC2=PAPB，即 72=6PB，解得：PB=12，AB=PBPA=126=6，OC=3，PO=PA+AO=9，OCPBDP，=，即=，則 BD=4點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵43.（2013遂寧）用半徑為 3cm，圓心角是 120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（A2cm）B1.5cmCcmD1cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，2r=，解得：r=1cm故選D

39、點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)44.（2013遂寧）如圖， ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)都在 5×5 的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將 ABC 繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置，且點(diǎn) A、C仍落在格點(diǎn)上，則圖中陰影部分的面積約是 7.2（3.14，結(jié)果精確到 0.1）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：扇形 BAB'的面積減去 BB'C'的面積即可得出陰影部分的面積解答：解：由題意可得，AB=BB'=，ABB'=90

40、76;，S 扇形 BAB'=，S BB'C'=BC'×B'C'=3，則 S 陰影=S 扇形 BAB'S BB'C'=37.2故為：7.2點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是求出扇形的半徑，及陰影部分面積的表達(dá)式45.（2013遂寧）如圖，在O 中，直徑ABCD，垂足為 E，點(diǎn) M 在 OC 上，AM 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) G，交過(guò)C 的直線于 F，1=2，連結(jié) CB 與 DG 交于點(diǎn)N（1） 求證：CF 是O 的切線；（2） 求證： ACMDCN；（3） 若點(diǎn)M 是 CO 的中點(diǎn)，O 的半徑為 4，co

41、sBOC=，求 BN 的長(zhǎng)考點(diǎn)：圓的綜合題分析：（1）根據(jù)切線的判定定理得出1+BCO=90°，即可得出；（2）利用已知得出3=2，4=D，再利用相似三角形的判定方法得出即可；（3）根據(jù)已知得出 OE 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理得出 EC，AC，BC 的長(zhǎng)，即可得出CD，利用（2）中相似三角形的性質(zhì)得出 NB 的長(zhǎng)即可解答：（1）證明：BCO 中，BO=CO，B=BCO，在 Rt BCE 中，2+B=90°， 又1=2，1+BCO=90°， 即FCO=90°，CF 是O 的切線；（2）證明：AB 是O 直徑，ACB=FCO=90°，ACBBCO=F

42、COBCO， 即3=1，3=2，4=D，ACMDCN；（3）解：O 的半徑為 4，即 AO=CO=BO=4， 在 Rt COE 中，cosBOC=，OE=COcosBOC=4×=1，由此可得：BE=3，AE=5，由勾股定理可得：CE=，AC=2，BC=2，AB 是O 直徑，ABCD，由垂徑定理得：CD=2CE=2ACMDCN，=，點(diǎn) M 是 CO 的中點(diǎn)，CM=AO=×4=2，CN=，BN=BCCN=2=點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及切線的判定和勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出 ACMDCN 是解題關(guān)鍵46.（2013雅安）如圖，AB 是O 的直徑，C、D

43、 是O 上的點(diǎn)，CDB=30°，過(guò)點(diǎn) C 作O 的切線交 AB 的延長(zhǎng)線于E，則 sinE 的值為（）ABCD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值分析：首先連接 OC，由 CE 是O 切線，可得 OCCE，由圓周角定理，可得BOC=60°繼而求得E 的度數(shù)，則可求得sinE 的值解答：解：連接 OC，CE 是O 切線，OCCE， 即OCE=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，E=90°COB=30°，sinE= 故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值此題難度不大，注意掌握

44、輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用47.（2013雅安）如圖，AB 是O 的直徑，BC 為O 的切線，D 為O 上的一點(diǎn)，CD=CB， 延長(zhǎng) CD 交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1） 求證：CD 為O 的切線；（2） 若 BD 的弦心距 OF=1，ABD=30°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ）考點(diǎn)：切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）首先連接 OD，由 BC 是O 的切線，可得ABC=90°，又由 CD=CB，OB=OD易證得ODC=ABC=90°，即可證得 CD 為O 的切線；（2）在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，可求得 BD

45、 的長(zhǎng)，BOD 的度數(shù)，又由 S陰影=S 扇形 OBDS BOD，即可求得解答：（1）證明：連接 OD，BC 是O 的切線，ABC=90°，CD=CB，CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90°，即 ODCD，點(diǎn)D 在O 上，CD 為O 的切線；（2）解：在 Rt OBF 中，ABD=30°，OF=1，BOF=60°，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120°，S 陰影=S 扇形 OBDS BOD=×2×1=點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積此題難度適

46、中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用48.（2013 宜賓）如圖， ABC 是正三角形，曲線CDEF 叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圓心依次是 A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF 的長(zhǎng)是 4考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圓心角都是 120 度，半徑分別是 1，2，3，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式可以求得三條弧長(zhǎng)，三條弧的和就是所求曲線的長(zhǎng)解答：解：弧 CD 的長(zhǎng)是=，弧 DE 的長(zhǎng)是：=，弧 EF 的長(zhǎng)是：=2，則曲線 CDEF 的長(zhǎng)是：+2=4故是：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解弧CD，弧 DE，弧 EF

47、的圓心角都是 120 度，半徑分別是 1，2，3 是解題的關(guān)鍵（2013 宜賓）如圖，AB 是O 的直徑，B=CAD（1）求證：AC 是O 的切線；（2）若點(diǎn)E 是的中點(diǎn)，連接 AE 交 BC 于點(diǎn) F，當(dāng) BD=5，CD=4 時(shí)，求AF 的值考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）證明 ADCBAC，可得BAC=ADC=90°，繼而可AC 是O 的切線（2）根據(jù)（1）所得 ADCBAC，可得出 CA 的長(zhǎng)度，繼而CFA=CAF，利用等腰三角形的性質(zhì)得出 AF 的長(zhǎng)度，繼而得出 DF 的長(zhǎng)，在 Rt AFD 中利用勾股定理可得出AF 的長(zhǎng)解答：解：（1）AB 是O 的直徑

48、，ADB=ADC=90°，B=CAD，C=C，ADCBAC，BAC=ADC=90°，BAAC，AC 是O 的切線（2）ADCBAC（已證），=，即 AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在 Rt ACD 中，AD=2，CAF=CAD+DAE=ABF+BAE=AFD，CA=CF=6，DF=CACD=2，在 Rt AFD 中，AF=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理、相似三角形的性質(zhì)，勾股定理的表達(dá)式49.（2013資陽(yáng)）鐘面上的分針的長(zhǎng)為 1，從 9 點(diǎn)到 9 點(diǎn) 30 分，分針在鐘面上掃過(guò)的面積是 (

49、A)1118A pB ppD pC.2450.（2013資陽(yáng)）在O 中，AB 為直徑，點(diǎn) C 為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦 AC 翻折交 AB 于點(diǎn) D， 連結(jié) CD.（1） 如圖 5-1，若點(diǎn) D 與圓心 O 重合，AC=2，求O 的半徑 r；（6 分）（2） 如圖 5-2，若點(diǎn)D 與圓心O 不重合，BAC=25°，請(qǐng)直接寫(xiě)出DCA 的度數(shù). （2 分）（1） 過(guò)點(diǎn) O 作 AC 的垂線交 AC 于 E、交劣弧于 F，由題意可知，OE=EF，············&#

50、183;··································· 1 分·············

51、3;········· 3 分 OEAC，AE= 1 AC ，·····································&#

52、183;····圖 5-2圖 5-1·························2在 Rt AOE 中， AO2 = OE2 + AE2 ，4 分 r2 = 1 + ( r)2 ，r= 2 36 分123（2）DCA=40°.8 分4(1) 易求反比例函數(shù)的式為 y =，1 分x直線 AB 的

53、式為 y = -x+5；3 分后式為 y = -x + 5 - m ，4 分 依題意可設(shè)向下平移 m（m 0）個(gè)ì y = -x + 5 - m由ï，得 x2 - (5 - m)x + 4 = 0 ，5 分í y =4xïî 平移后直線 l 與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，= (m - 5)2 -16 = 0 ， m1 = 1， m2 = 9 （舍去）6 分即當(dāng) m = 1時(shí)，直線 l 與反比例函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)；7 分n2(2) b =9 分n -151.（2013自貢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并且分別與 x 軸、y 軸交于 B、C 兩點(diǎn)，已知B（8，0），C（0，6），則A 的半徑為（）A3B4C5D8考點(diǎn)：圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理 專題：計(jì)算題分析：連接 BC，由 90 度的圓周角所對(duì)的弦為直徑，得到 BC 為圓 A 的直徑，在直角三角形BOC 中，由OB 與 OC 的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 BC 的長(zhǎng)，即可確定出圓A 的半徑解答：解：連接 BC，BOC=90