車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)38083

1、車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)杜琳琳 賀思三 伍微摘要 通過對(duì)照度和光強(qiáng)關(guān)系的分析，闡釋了求解出測(cè)試屏上任意點(diǎn)照度的理論可行性，并將模型轉(zhuǎn)化為：max E(L) s.t 其中，為某一定值； 指線源長度為L時(shí)，C點(diǎn)的照度；指線源長度為L時(shí)，B點(diǎn)的照度；K為某一定值，其物理意義詳見報(bào)告正文中（2）式。根據(jù)照度平方反比定律，可以得出每一點(diǎn)照度的微元表達(dá)式。理論上，可以利用積分得出屏上各點(diǎn)的照度，具體數(shù)值求解時(shí)，用特定剖分下的有限和來近似，再根據(jù)疊加原理算出線源整體在屏上各點(diǎn)的照度。對(duì)線源長度L進(jìn)行搜索，直至滿足目標(biāo)函數(shù)。隨著拋物面網(wǎng)格細(xì)化和線源分段間隔加密的精細(xì)化，最優(yōu)線源長度L0的數(shù)值結(jié)果應(yīng)趨近于其理論值。

2、搜索出L0后，將測(cè)試屏劃分為5cm×5cm的小方格（小方格內(nèi)部各點(diǎn)照度相同），依據(jù)疊加原求出各小方格的照度，并由此畫出發(fā)射光的亮區(qū)。結(jié)果如下： 1最優(yōu)線源長度L0為4.1mm。由最優(yōu)光源長度的搜索算法得到光源長度與拋物面網(wǎng)格細(xì)化和線源分段間隔加密的精度有關(guān)。2反射光亮區(qū)圖形參見報(bào)告正文中圖9。為了切合實(shí)際，我們還作出了雙車燈時(shí)的反射光亮區(qū)。最后用3DS MAX仿真了單車燈時(shí)的反射光亮區(qū)。對(duì)設(shè)計(jì)規(guī)范合理性的討論中，兼顧了測(cè)試屏位置、測(cè)試點(diǎn)位置和約束條件的合理性，并針對(duì)近光、遠(yuǎn)光的不同特點(diǎn)，從“良好的照明”和“不眩目”兩個(gè)方面給出了若干合理的約束規(guī)則。問題重述安裝在汽車頭部的車燈的形狀為

3、一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36毫米，深度21.6毫米。經(jīng)過車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸相垂直的水平方向，對(duì)稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下確定線光源的長度。 該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡化后可描述如下。在焦點(diǎn)F正前方25米處的A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車燈的反射光。在屏上過A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取B點(diǎn)和C點(diǎn)，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值（可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。 請(qǐng)解決下列問題：（1）在滿足該設(shè)計(jì)規(guī)范的條件下，計(jì)算線光源長度，使線光源的功

4、率最小。（2）對(duì)得到的線光源長度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫出測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)。（3）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。模型假設(shè)1不考慮線光源的橫截面積；2線光源上的功率均勻分布。3均分線光源足夠細(xì)密時(shí)，每一小段線源可看作空間各方向均勻輻射的點(diǎn)源；4只考慮光的直接照射和一次反射，不考慮二次及其以上的反射；5車燈反射面絕對(duì)光滑，不存在漫反射；6測(cè)試屏無限大，光源發(fā)出的所有光線直接照射或經(jīng)過反射最后落在測(cè)試屏上；7光沿直線傳播，不考慮衍射、干涉等現(xiàn)象；術(shù)語、符號(hào)說明基本術(shù)語：光通量發(fā)光體每秒鐘所發(fā)出的光量之總和，記為；發(fā)光強(qiáng)度發(fā)光體在特定方向單位立體角內(nèi)所發(fā)射的光通量，簡稱為光強(qiáng)，記為I；照度發(fā)光體照射在被照

5、物體單位面積上的光通量，記為E；配光 照明燈具在空間各方向上的發(fā)光強(qiáng)度；前照燈線光源與拋物面鏡組成的整體。符號(hào)： P0 線光源的總功率；L 線光源的長度，0<=L<=60mm；E0 照度的額定值，對(duì)應(yīng)于光強(qiáng)的額定值。問題分析照度與光強(qiáng)的關(guān)系r·UD·A厘米量級(jí)的前照燈相對(duì)于25米外的屏而言，可看作一個(gè)點(diǎn)源D。以D為原點(diǎn)建立球坐標(biāo)系（如下圖），設(shè)前照燈的配光特性為I(,)。根據(jù)照度的平方反比定律1，可得屏上任一點(diǎn)U處的照度： （1）可見， 圖1 照度與光強(qiáng)的關(guān)系示意圖即屏上任意定點(diǎn)處的照度與光強(qiáng)成正比。又由（1）式， （2） 其中，可見，當(dāng)時(shí)，任意定點(diǎn)處的照度與光

6、強(qiáng)近似成正比.模型建立目標(biāo)函數(shù) 由題意，易寫出目標(biāo)函數(shù)如下：min P(L) s.t （3） where，為C點(diǎn)光強(qiáng)額定值。（1）、（2）式代入（3）式，可得（3）式的等價(jià)表達(dá)式如下：min P(L) s.t （4） where，C點(diǎn)照度額定值對(duì)（4）式作等價(jià)變形，得：max E(L) s.t （5）屏上任意點(diǎn)照度的計(jì)算由假設(shè)2、3，考慮線源上的微元dL均勻輻射，則：根據(jù)式（1），微元dL直接照射到屏上的照度為：dE= （6）微元dL經(jīng)一次反射后照射到屏上的照度為：dE= （7）(式（7）詳細(xì)推導(dǎo)參見附錄)模型求解1最優(yōu)光源長度的搜索算法 算法思路：將拋物面網(wǎng)格化，線光源均勻分段，各段光源視為

7、空間各方向均勻輻射的點(diǎn)源，根據(jù)式（6）、（7）算出點(diǎn)源在屏上各點(diǎn)的照度，然后根據(jù)疊加原理算出線源整體在屏上各點(diǎn)的照度。對(duì)線源長度L進(jìn)行搜索，直至滿足目標(biāo)函數(shù)（5）式。拋物面網(wǎng)格化：用平行于口徑面的等距離平面將拋物面分為m份，用過中軸的等夾角平面將拋物面分為n份，每份對(duì)應(yīng)的角度為360/n。則整個(gè)拋物面被分為m×n個(gè)網(wǎng)格小面元。效果如下圖所示：圖2 拋物面網(wǎng)格化示意圖符號(hào)標(biāo)記： M對(duì)線源長度搜索的總次數(shù)；i 第i次對(duì)線源長度進(jìn)行搜索，i=1,2,M； Li 第i次搜索時(shí)給定的線源長度； L第i+1次搜索與第i次搜索相比，線源長度的增量； Ni 第i次搜索時(shí)均分線源的段數(shù)； j 線源Li

8、的第j段，j=1,2,Ni； di 第i次搜索時(shí)的分段間隔，di×Ni = Li ；編程時(shí)，搜索線源長度時(shí)，使其線性遞增，故L與i無關(guān),取為某一定值； 分段間隔di可取某一與i無關(guān)的定值，即di=d。jNi1······FdLi 圖3 線光源均勻分段示意圖（F為拋物面焦點(diǎn)）光源長度搜索算法：step1：數(shù)據(jù)初始化。給定光源總功率P=1， i=1；線源總長初值L1=0.2mm，線源步進(jìn)增量L=0.2mm，分段間隔d=0.1mm，搜索總次數(shù)M=Li|max÷(L/2)=60/0.1=600,并將拋物面分割為m×

9、;n的網(wǎng)格，記下網(wǎng)格頂點(diǎn)數(shù)據(jù)；step2：將線源分成Ni= Li÷d段，把每一段都看作點(diǎn)源，并編號(hào)j=1,2,Ni；step3：j=1；step4：根據(jù)反射定律，計(jì)算出點(diǎn)源j所發(fā)出的光線經(jīng)每個(gè)網(wǎng)格頂點(diǎn)反射后落在屏上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（注：反射鏡面取該點(diǎn)理論切平面，并非網(wǎng)格平面，如下圖4；具體方法參見附錄），求得每個(gè)網(wǎng)格面元在屏上的映射面元。網(wǎng)格面元切平面j映射面元屏圖4 網(wǎng)格映射step5：依據(jù)照度的平方反比定律和每個(gè)映射面元內(nèi)光通量均分的原則，遍歷網(wǎng)格，求得屏上B、C兩點(diǎn)的照度EB(j)|i，EC(j)|i；step6：if j=N then go on； else j=j+1； goto

10、step4；step7：利用疊加原理，求得屏上B點(diǎn)的照度EB|i =EB(j)|i。C點(diǎn)類似；step8：if i=M then go on；else i=i+1； goto step2；step9：記額定照度OL|i=min(EB/2K，EC)|i 。若OL|i0 = max(OL|i)，則i0對(duì)應(yīng)的光源長度L0即為最優(yōu)值。2亮區(qū)求解算法按照上面的方法劃分拋物面，并將測(cè)試屏劃分為5cm×5cm的小方格（小方格內(nèi)部各點(diǎn)照度相同）。計(jì)算每一小格的照度，具體算法：step1：光源長度取L0, 線源細(xì)化精度為L/2=0.1mm，屏上所有小格的照度為零；step2：將線源分成Ni= L0&#

11、247;d段，把每一段都看作點(diǎn)源，并編號(hào)j=1,2,Ni； step3：j=1；step4：遍歷網(wǎng)格，計(jì)算點(diǎn)源j發(fā)射的光線在拋物面的每個(gè)網(wǎng)格面元中心點(diǎn)反射后落在屏上的位置和該點(diǎn)的照度；step5：利用疊加原理，求出各個(gè)小方格內(nèi)的照度E(x,y)|j；step6：if j=N then go on； else j=j+1； goto step4；step7：屏上各點(diǎn)照度為：E(x,y) =E(x,y)|j，即為所求。結(jié)果及分析光源長度采用先粗搜，后細(xì)化的策略：1線源均勻分段間隔取為0.1mm，搜索范圍060mm，拋物面21×36、42×72、84×144、168&#

12、215;288、336×576網(wǎng)格化；2線源均勻分段間隔取為0.05mm，搜索范圍060mm，重復(fù)1.中網(wǎng)格化的工作；3線源均勻分段間隔取為0.01mm，搜索范圍06mm（由1、2的搜索結(jié)果縮小搜索范圍），重復(fù)1.中網(wǎng)格化的工作；隨著拋物面網(wǎng)格細(xì)化和線源分段間隔的加密，求得線源的最佳長度L0見下表1： （單位mm）線元個(gè)數(shù) 面元個(gè)數(shù)720295211952480961929603006.05.24.44.24.06006.105.204.604.4030006.005.244.724.424.12 注：“”表示未算。表1 不同細(xì)化精度下線源長度的最佳值由表1可見，隨著拋物面網(wǎng)格的細(xì)化

13、，L0有減小的趨勢(shì)；隨著線源分段間隔的加密，L0有增大的趨勢(shì)。相對(duì)而言，網(wǎng)格細(xì)化精度對(duì)L0的影響更大。我們?nèi)∽罴验L度為4.1mm。不同搜索精度下B、C兩點(diǎn)相對(duì)照度如圖5、6所示：圖5 不同線源長度對(duì)應(yīng)的B、C兩點(diǎn)的相對(duì)照度（線源均勻分段間隔取為0.01mm）圖6 不同線源長度對(duì)應(yīng)的B、C兩點(diǎn)的相對(duì)照度 （線源均勻分段間隔取為0.01mm）由圖5、圖6可知，線源長度很短時(shí)，B、C點(diǎn)照度幾乎為0；隨著線源長度的增加，B、C點(diǎn)照度都是先增大，后減??；且B點(diǎn)照度的峰值先出現(xiàn)，C點(diǎn)照度的峰值后出現(xiàn)。定性分析亦可得出相同的結(jié)論。拋物面鏡測(cè)試屏CB1、 線光源的長度趨近于零時(shí)，相當(dāng)于位于焦點(diǎn)處的點(diǎn)光源，此時(shí)

14、反射光平行射出，測(cè)試屏上的亮區(qū)面積等于反射面的口徑面積。B點(diǎn)和C點(diǎn)都沒有被亮區(qū)覆蓋，照度都為零，如下圖7(a）：F (a)2、 隨著光源長度增加，亮區(qū)面積逐漸擴(kuò)大，先覆蓋B點(diǎn)，后覆蓋C點(diǎn)。長度每增加一點(diǎn)，就會(huì)產(chǎn)生新的亮區(qū)。光源長度從零開始增加時(shí)，亮區(qū)最遠(yuǎn)照射點(diǎn)到中心的距離從36mm逐漸增加，如下圖7(b)、7(c)：拋物面鏡測(cè)試屏CFB(c)拋物面鏡測(cè)試屏CFB(b) 圖7 B、C點(diǎn)照度隨線源長度變化而變化趨勢(shì)的定性分析亮區(qū)示意圖根據(jù)亮區(qū)求解算法畫出的亮區(qū)如下圖8、圖9所示：圖8 不同細(xì)化精度下的亮區(qū) 圖9 在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中測(cè)試屏上反射光的亮區(qū)（網(wǎng)格細(xì)化為168×288）由上圖可以

15、看出反射光亮區(qū)特性如下：在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減??；亮區(qū)關(guān)于X軸、Y軸對(duì)稱；亮區(qū)在X=0附近內(nèi)凹；亮區(qū)呈條帶狀分布；X的范圍為 -3.65,3.65，亮區(qū)水平方向長為7.30米；Y的范圍為-0.95,0.95 ，亮區(qū)豎直方向最長為1.90米；X=0處Y的范圍是0.75,0.75 ，豎直方向最長為1.50米。圖上每一種灰度代表一個(gè)亮度范圍。從圖上可以看到灰度存在一些不連續(xù)的點(diǎn)，而實(shí)際中屏上的亮度變化應(yīng)該是連續(xù)變化的。這主要是由于拋物面細(xì)化精度不夠，使得映射面元與屏上網(wǎng)格不匹配造成的。雙車燈 設(shè)左、右前照燈位置坐標(biāo)分別為（0，0）、（-1.5，0）。 （單位：米）可得如下圖所示的反射光

16、亮區(qū)：圖10 雙車燈時(shí)測(cè)試屏上的亮區(qū)由上圖可以看出反射光亮區(qū)特性如下：亮區(qū)呈條帶狀分布，亮區(qū)主要集中在-4.5<x<36,-1<y<1的矩形條帶內(nèi)；在屏上反射光的亮度從中心向四周漸漸減小，亮區(qū)關(guān)于X軸、Y軸對(duì)稱。亮區(qū)在X=0附近內(nèi)凹。當(dāng)線源長4.1mm，其總功率為時(shí)，任選屏上亮區(qū)中的幾點(diǎn)，得到其直射照度與反射照度如下表2：點(diǎn)位置(1300,0)(2600,0)(0,300)(150,200)(-200,-600)反射照度4.48005e-0067.30968e-0073.63534e-0065.39973e-0065.19025e-006直射照度5.06375e-009

17、5.00345e-0095.27119e-0095.20749e-0095.20683e-009比例884.73146.093689.6631036.92996.816表2 直、反射照度對(duì)照表可見，反射照度是直射照度的幾百倍，這是由于拋物面鏡對(duì)光線有匯聚作用，測(cè)試屏上光強(qiáng)應(yīng)主要來源于反射光，故可以不考慮直射的影響。仿真利用3DS MAX仿真線源經(jīng)過拋物面鏡反射后投影到25m以外的測(cè)試屏上，效果如下圖：圖11 3DS MAX仿真圖11與計(jì)算所得的亮區(qū)圖9相比較，可以發(fā)現(xiàn)相差不大，從另一側(cè)面說明了亮區(qū)求解算法的可行性。設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性1測(cè)試屏位置的合理性 根據(jù)4，“配光性能應(yīng)在前照燈基準(zhǔn)中心前25

18、m，.的鉛垂配光屏幕上測(cè)定”。題給設(shè)計(jì)規(guī)范中測(cè)試屏的位置與之相符，再綜合考慮司機(jī)視野范圍的限制、夜間行車速度等因素，認(rèn)為25m的測(cè)試距離是合理的。2測(cè)試點(diǎn)位置的合理性據(jù)網(wǎng)上資料，汽車左右兩車燈間距一般為0.91.5m， 單車道寬度一般為45m，車燈在25 m處的水平照亮范圍應(yīng)大于路面寬度5m，以保證能發(fā)現(xiàn)路面任意處的來車。本文外側(cè)測(cè)試點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的水平照射寬度5.2m>5m, 較合理。另外，我們查到一些汽車前照燈的配光特性，如下圖12：圖12 一些汽車前照燈的配光特性 可以發(fā)現(xiàn)，亮區(qū)多分布在水平方向上，因?yàn)閺男熊嚢踩紤]，水平方向的信息更為重要。 題給規(guī)范中測(cè)試點(diǎn)B、C的位于與線源平行的水平

19、方向上，合理。3約束條件（測(cè)試屏上照度）的合理性先引入三個(gè)術(shù)語4：配光：燈具發(fā)射可見光的光度(照度或發(fā)光強(qiáng)度等)分布。近光：當(dāng)車輛前方有其他道路使用者時(shí)，不致使對(duì)方眩目或有不舒適感所使用的近距離照明光束。遠(yuǎn)光：當(dāng)車輛前方無其他道路使用者時(shí)，所使用的遠(yuǎn)距離照明光束。資料4顯示，“前照燈的配光應(yīng)使其近光具有足夠的照明和不眩目，遠(yuǎn)光具有良好的照明”?？梢?，近光和遠(yuǎn)光應(yīng)區(qū)別對(duì)待。1）前照燈照明光束為遠(yuǎn)光時(shí)，所給設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性討論遠(yuǎn)光燈的主要目的是發(fā)現(xiàn)道路前方較遠(yuǎn)處的車輛，并使對(duì)方知道有車來了。主要因素為“良好的照明”。前面已討論了B、C點(diǎn)位置的合理性。題給設(shè)計(jì)規(guī)范中給定B、C點(diǎn)照度額定值之比為2，其合理性有待探討，但從視覺角度出發(fā)，觀察點(diǎn)偏離軸線的距離加倍時(shí)，射入觀察者眼中的光強(qiáng)減半，具有一定的合理性。但是僅考慮B、C兩點(diǎn)的照度，信息量略顯不足。為了強(qiáng)調(diào)足夠亮這一概念，約束條件中還應(yīng)加上：