跑道中的數(shù)學(xué)問題

1、跑道中的數(shù)學(xué)問題教學(xué)設(shè)計北京市大興區(qū)榆垡鎮(zhèn)第二中心小學(xué) 劉傳海1. 指導(dǎo)思想與理論依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。所以在這節(jié)課上，我讓學(xué)生經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的時間活動。通過應(yīng)用和反思了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2. 教學(xué)背景分析學(xué)習(xí)內(nèi)容分析： 跑道中的數(shù)學(xué)問題是北京版數(shù)學(xué)教材六年級上冊的第7879頁部分，屬于綜合與實踐活動，目的在于發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識方法解決簡單實

2、際問題的能力，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。學(xué)生情況分析： “跑道中的數(shù)學(xué)問題”是在學(xué)生掌握了圓的認(rèn)識、圓的周長等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。內(nèi)容涉及組合圖形、數(shù)據(jù)計算、方法推導(dǎo)等知識和技能，對于已經(jīng)有了之前基礎(chǔ)的六年級學(xué)生來說，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題時關(guān)鍵。因為學(xué)生已經(jīng)具有了一定的分析、推理和計算能力。教學(xué)方式與教學(xué)手段說明： 因為是綜合實踐內(nèi)容的教學(xué)，所以在課堂上教學(xué)方式我選用以談話法發(fā)現(xiàn)問題、討論法提出問題、實驗法解決問題的方式。教學(xué)手段是用多媒體課件、書面練習(xí)呈現(xiàn)內(nèi)容，學(xué)生以合作探究的方式完成任務(wù)獲得知識，形成技能。前期準(zhǔn)備：（1） 技術(shù)準(zhǔn)備：拍攝照片、測量數(shù)據(jù)、制作多媒體課件。（2） 知識準(zhǔn)備：

3、確保學(xué)生已經(jīng)掌握圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積、組合圖形的相關(guān)知識。因為解題步驟多，計算繁瑣，所以要求學(xué)生能熟練使用計算器。3. 教學(xué)目標(biāo)與重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：（1）.以操場中的實際問題為載體，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的過程，溝通數(shù)學(xué)與體育領(lǐng)域的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的敏銳視角。（2）.讓學(xué)生經(jīng)歷從操場中的實際問題抽取數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步通過設(shè)計、測量、等手段分析問題、解決問題，了解200米跑道的結(jié)構(gòu)，確定起跑線前伸數(shù)的確定方法。（3）.在解決問題的過程中提升學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際文題的能力，拓寬學(xué)生的知識領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力、實踐探究能力、合作能力、搜集信息能

4、力、整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)200米跑道的結(jié)構(gòu)，用現(xiàn)有的知識解決數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點(diǎn)：通過推導(dǎo)，掌握200米跑道前伸線如何計算，確定起跑線。4. 教學(xué)過程與教學(xué)資源設(shè)計教學(xué)資源：測量操場跑道數(shù)據(jù)、跑道照片、多媒體課件、練習(xí)紙教學(xué)過程:教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動媒體應(yīng)用第一部分第二部分第三部分第四部分第五部分第六部分第七部分（機(jī)動部分）創(chuàng)設(shè)情境引出課題口算練習(xí)，復(fù)習(xí)圓的周長。與實際生活聯(lián)系引出課題初探跑道分析組合圖形詳細(xì)分析跑道組成發(fā)現(xiàn)問題提出問題分組合作解決問題探究解題過程，發(fā)現(xiàn)解題方法。總結(jié)方法形成技能拓展練習(xí)出示口算題出示課間操時跑步圖片：

5、為什么低年級在跑道內(nèi)側(cè)跑，我們在跑道的靠外部分。我這還有幾張咱們操場的圖片，看看你們平時注意到了嗎？1操場整體 2跑道 3起跑點(diǎn)這就是咱們的操場，就是操場上的跑道。閉眼，想象一下咱們的跑道，在心里給跑道畫一個簡單的示意圖。是不是這個樣子的？說的非常對，跑道就是由兩個半圓加一個長方形組成的。那你們知道，圍著咱們操場的跑道跑一圈是多少米嗎？你怎么知道？我不相信，請同學(xué)們算一算，這個跑道的周長。把數(shù)據(jù)公布，直道長46.8米，圓的半徑是16.7米。怎么算知道嗎？趕快算，算完和你周圍的同學(xué)交流一下。為看算的準(zhǔn)確，圓周率取3.1416，可以用計算器。周長不是200米。怎么回事呢？測量的同學(xué)快說說，咱們量的

6、有問題嗎？那問題出在哪呢？問題就出于，我們一開始就把跑道想的太簡單了。咱們操場的跑道應(yīng)該是，這樣的。這是一號跑道，這是2號，這是3號。現(xiàn)在打開發(fā)給你的練習(xí)紙，這個紙上我們需要標(biāo)注數(shù)據(jù)，你們覺得需要哪些數(shù)據(jù)。（半徑：16.7米，直到的長度是46.8米。找到一號跑道。一號跑道的運(yùn)動員，不能踩著邊線跑，要像這樣，在跑道里面跑。他站在跑道里面跑會影響哪些數(shù)據(jù)？（不影響直道，會影響圓的半徑。）板書課件引出離開內(nèi)圈30厘米課件演示半徑從16.7變成了17確定一號跑道長度為200米，可以開始比賽了嗎？出示：每條跑道寬1.22米，其余各跑道上的運(yùn)動員都要離開跑道內(nèi)沿0.2米?？焖偻瓿啥柵艿赖那吧鞌?shù)既然2號的

7、賈古要前伸數(shù)，3號的王燦是不是也要前伸一下呢。先別著急，咱們先看看，剛才計算2號跑道的前伸數(shù)的過程。出示推導(dǎo)過程（練習(xí)紙內(nèi)容）引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出求跑道前伸數(shù)的方法。那快算一下三號跑道的前伸數(shù)是多少。咱們學(xué)校運(yùn)動會時400米跑時會怎樣設(shè)計起跑點(diǎn)？運(yùn)動場中間要鋪草坪，鋪草坪的面積是多少平方米？再把跑道都鋪上塑膠，一共需要多少平方米塑膠？完成練習(xí)觀察圖片，找到因為周長不一樣。想象在跑道上跑一圈的路線，完成一個簡單的示意圖。生：跑道是由兩個半圓和一個長方形組成的。（還有其他發(fā)現(xiàn)，可以讓學(xué)生說）每天我們跑操，就是在圍著這兩個半圓加長方形的圖形的跑道，在跑。我們跑的距離就是這個圖形的什么？（周長）200米。聽

8、體育老師說過一個圓的周長+2個46.8米直道沒問題，問題出在圓的半徑的上了。不能踩著內(nèi)圈邊線跑，所以半徑不能是16.7米。在練習(xí)紙上標(biāo)出數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)的變化對實際的周長會有什么影響。不影響直道，會影響圓的半徑。離開內(nèi)圈30厘米，原來我們剛算的周長是內(nèi)圈的長度。下在咱們來算一下，一號跑道跑一圈的長度。剛才說了，這30厘米不會影響直到的數(shù)據(jù)，但是會改變圓半徑的大小。圓的半徑應(yīng)該+上0.3米，在你的圖上把一號運(yùn)動員的半徑畫出來。畫好了嗎?交流一下，一號跑道應(yīng)該怎么算。（16.7+0.3）*2*3.1416+46.8*2算一下結(jié)果。這回沒問題了，圍著跑道跑一圈，就是200米。不能，因為每條跑道的周長都不

9、一樣。在你的圖上畫出來，再算一算，二號跑道的半徑是多少。（課件演示半徑是16.7+1.22+0.2）算一下二號跑道的運(yùn)動員要跑多遠(yuǎn)確實是2號跑道的運(yùn)動員吃虧了，那怎么辦呢？（前伸數(shù)）小組合作完成二號跑道的前伸數(shù)的計算學(xué)生觀察推導(dǎo)過程，說一說每一步都在求什么。發(fā)現(xiàn)最后的增加是什么。通過各小組的交流和總結(jié)形成方法：二號跑道半徑增加數(shù)減去一號跑道增加數(shù)再乘以2乘以3.1416利用總結(jié)出的方法，快速的算出三號跑道前伸數(shù)。交流完成練習(xí)復(fù)習(xí)圓周長提升計算能力。初步感知跑道中的數(shù)學(xué)問題分析跑道的簡單示意圖，能把跑道周長變成求一個圓的周長加2個直道的長度。引出數(shù)據(jù)完成計算跑道的方法。找到數(shù)據(jù)變化對計算跑道周長

10、的影響，提出數(shù)學(xué)問題。交流提出解決問題的方法，提出分工合作，完成一號跑道的周長計算。提出跑道前伸數(shù)的關(guān)鍵二號跑道周長減去一號跑道周長。在解題過程中發(fā)現(xiàn)方法，提取方法，從數(shù)據(jù)推導(dǎo)到提出針對跑道前伸數(shù)的方法。掌握求跑道前伸數(shù)的方法，快速解決問題。把學(xué)會的知識與實際生活進(jìn)一步聯(lián)系，對生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)產(chǎn)生共鳴。板書設(shè)計：跑道中的數(shù)學(xué)問題圓的周長+兩條直道的長一號跑道周長 200米二號跑道周長 207米 前伸數(shù)7米三號跑道周長 215米 前伸數(shù)15米5. 學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計本次教學(xué)設(shè)計的學(xué)習(xí)效果評價主要體現(xiàn)在：（1） 口算、計算的效率評價（2） 分析問題的評價（3） 主動合作、分工合理的評價（4） 回答問題、交流的態(tài)度積極語言完整的評價在教學(xué)過程中在這四方面評價激勵學(xué)生，再通過完成練習(xí)紙上的練習(xí)給予具體的評價結(jié)合。讓學(xué)生更好的投入到合作探究的課堂當(dāng)中，完成預(yù)設(shè)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。6. 教學(xué)設(shè)計特色說明與教學(xué)反思教學(xué)設(shè)計特色： 本次的教學(xué)內(nèi)容是綜合實踐活動的跑到中的數(shù)學(xué)問題，所以讓學(xué)生積極主動地參與到合作探究過程就是最重要的一點(diǎn)，也就是教學(xué)設(shè)計的特色。我在教學(xué)開始用貼近學(xué)生身邊的操場、跑道把學(xué)生帶入到具體的問題情境中來，在通過內(nèi)圈的計算對學(xué)生已有的200米跑道產(chǎn)生對數(shù)據(jù)計算的欲望，讓學(xué)生主動完成計算，在通過具體的推導(dǎo)圖把教學(xué)難點(diǎn)呈