財務管理的價值觀念

1、第三章 財務管理的價值觀念時間價值與風險報酬 學習目標 通過本章的學習,，掌握資金時間價值及其相關概念，包括現(xiàn)值、終止、年金等；熟悉掌握復利終值、現(xiàn)值、年金終值、現(xiàn)值的計算；掌握資金時間的靈活應用。理解和掌握風險的概念、風險程度、風險價值的計量方法以及風險和收益的關系。第一節(jié) 貨幣時間價值的概念貨幣時間價值是財務管理的基本觀念之一。因其非常重要并且涉及所有理財活動，有人稱之為理財?shù)摹暗谝辉瓌t”。（一）貨幣時間價值的概念在商品經濟中，有一種現(xiàn)象：即一定量的資金在不同時點上具有不同的價值。例如，現(xiàn)在的100元錢和1年以后的100元錢其經濟價值是不同的，或者說其經濟效用不同?，F(xiàn)在的100元錢要比1年

2、后的100元錢經濟經濟價值更大些，即使沒有通貨膨脹也是如此。為什么呢？我們將現(xiàn)在的100元錢存入銀行，1年后可以得到105元（假定年利率為5%）。這100元錢經過1年的時間增加了5元，這就是貨幣時間價值在起作用。因此，隨著時間的推移，周轉使用的資金價值發(fā)生了增值。根據(jù)上述，資金在周轉使用中隨著時間推移而產生的的貨幣增值稱為貨幣時間價值（Time Value of Money）。貨幣在周轉使用中為什么會產生時間價值呢？這是因為任何資金使用者把資金投入生產經營以后，勞動者借以生產新產品，創(chuàng)造新價值，都會帶來利潤，實現(xiàn)增值。周轉的時間越長，所獲得的利潤越多，實現(xiàn)的增值額越大。所以貨幣時間價值的實質，

3、就是資金周轉使用后的增值額。如果資金是資金使用者能夠從資金所有者那里借來的，則資金所有者要分享一部分資金的增值額。例如，現(xiàn)在持有100萬元，有三個投資方案：（1）選擇無風險投資，存款，年利率2，第一年末價值增值為2萬，即增值額為2萬；（2）購買企業(yè)債券，年利率5，增值額為5萬元；（3）選擇購買股票，預期收益率為10，增值額為10萬。同樣是10萬元，投資方案不同，在一定時期內的增值額也不相同，那么以哪一個為資金時間價值的標準呢？一般來講，資金的時間價值相當于在沒有風險沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。因此上例中（如果不考慮通貨膨脹因素）的年利率2%，即增值額2萬可以看作100萬元資金1年的

4、時間價值。貨幣時間價值的大小有兩種表示方式：（1）用絕對值表示，即用貨幣時間價值額來表示，貨幣在生產經營中產生的增值額；（2）用相對值表示，即用貨幣時間價值率，不包括風險收益和通過膨脹因素的平均投資利潤率或平均投資報酬率來表示。在實際工作中兩種方式都可以采用，通常用相對值貨幣時間價值率表示。 貨幣時間價值是貨幣資金在價值運動中形成的一種客觀規(guī)律，只要商品經濟存在，只要借貸關系存在，貨幣時間價值必然發(fā)揮作用。（二）研究貨幣時間價值的意義貨幣時間價值是貫穿于籌資、投資、和生產經營的全過程，對提高企業(yè)經濟效益具有重要的意義：1.貨幣時間價值是進行籌資決策、提高籌資效益的重要依據(jù)。時間價值是確定資本成

5、本、進行資本結構決策的重要基礎?；I資時機和舉債期限的選擇均要考慮貨幣時間價值。2.貨幣時間價值是投資決策、評價投資效益的重要依據(jù)。利用貨幣時間價值原理從動態(tài)上比較衡量同一投資的不同方案以及不同投資項目的優(yōu)選和最佳方案，為投資決策提供依據(jù)，從而提高投資決策的正確性。樹立時間價值觀念能夠使投資有意識地加強投資經營管理，能夠使投資項目建設期盡量縮短，從而爭取更大的貨幣時間價值。3.貨幣時間價值是企業(yè)進行生產經營決策的重要依據(jù)。例如，生產經營、銷售方式、定價決策、流動資金周圍速度的決策等，都必須有正確的貨幣時間價值觀念。第二節(jié) 貨幣時間價值的計算為了計算資金時間價值，需要引入“終值”和“現(xiàn)值”概念，以

6、表示不同時點的資金價值。終值是指一定資金在未來某時點上的價值，包括本金和合時間價值，即本利和；現(xiàn)值是指未來某一時點上的一定量資金折合為現(xiàn)在的價值，即未來值扣除時間價值后所剩余的本金。有關貨幣時間價值的指標由許多種，這里著重說明單利終值和現(xiàn)值、復利終值和現(xiàn)值、年金終值和現(xiàn)值的計算。（一）單利終值和現(xiàn)值的計算在單利方式下，本金能帶來利息，利息必須在提出以后再以本金的形式投入才能生息，否則不計利息。1. 單利終值單利終值（一般用F表示）是指一定現(xiàn)金在若干期后按照單利計息的本例和。單利終值的計算公式為：FP×（1i×n）式中：P為現(xiàn)值（或本金）；F為終值；i為利率（一般以年為單位）

7、；n為計息期數(shù)?！纠?-1】某人存入銀行15萬，若銀行存款利率為5%，單利計息終值，求5年后的本利和？ 解：F=P ×（1+n×i）= 15 ×（1+5 ×5%）=18.75（萬元）2. 單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值（一般用P表示）是指以后時間收到或付出的現(xiàn)金按單利倒算求得的現(xiàn)在價值，即本金。由終值求現(xiàn)值的過程稱為貼現(xiàn)。折現(xiàn)的利率稱為折現(xiàn)率，單利現(xiàn)值的計算公式為：PF（1i×n）式中：P為現(xiàn)值（或本金）；F為終值；i為貼現(xiàn)率（一般以年為單位）；n為貼現(xiàn)期數(shù)?！纠?-2】某人存入一筆錢，希望5年后得到15萬，若銀行存款利率為5%，問，現(xiàn)在應存入多少？解：P

8、F/（1+n×i）=15/（1+5 ×5%）=12（萬元） 3.終值與現(xiàn)值關系： 根據(jù)單利終值和單利現(xiàn)值的計算公式可知，單利終值和單利現(xiàn)值互為逆運算。（二）復利終值和現(xiàn)值的計算資金時間價值一般都是按照復利計算的，本書如果不特別說明，即表示按照復利計息。所謂復利，是指不僅本金要計算利息，利息也要激素那利息，即通常所說的“利滾利”?！救の堕喿x】復利的魔力只要您每日將10元放進瓶子內留著不用，1個月可攢下300元，每年可攢下3600元。倘若您繼續(xù)這樣儲蓄，便會在277年后有100萬了。不過，如果每年年底將這些存款用作投資，以過去30年美國標準普爾500指數(shù)年平均匯報率12%計算，

9、成為百萬富翁之需要31年。聽上去是不是很神奇？這就是復利的力量。復利，就是日常生活中經常提到的“利滾利”，它是指把投資所獲得的利息和賺取的利潤加入本金，繼續(xù)賺取回報。愛因斯坦這樣形容復利“數(shù)學有史以來最偉大的發(fā)現(xiàn)”，復利的神奇就在于：除了用本金賺取利息，累積的理想也可以再用在賺取利息。關于復利，史上還有一個最著名的例子：買賣曼哈頓島的故事。1626年，白人以24美元的價格從印地安人手中買下了曼哈頓島。教科書上常常以此作為殖民主義血腥掠奪的罪證。然而很少會想一下，當年這筆錢如果按照復利到今天，會是什么情況？我們按照7%的年均復利計算一下，這筆錢到今天已經變成驚人的4600億美元！足以將今天的曼哈

10、頓島重新買下。這樣看來，印地安人并非被白人掠奪了，而是錯在沒有把賣得的錢妥善投資。1.復利終值復利終值是指一定量的本金在若干期后按復利計算的本利和。復利終值的計算公式為：（，）式中, 為本金；為期后的終值；為利率；為計息期數(shù)。復利終值計算公式得的推到過程如下：第一期后的終值為+×=×（1+）第二期后的終值為×（1+）+×（1+）×=×（1+）2第期后終值為×（1+）【例2-3】某人存入銀行15萬，若銀行存款利率為5%，要求按照復利計算5年后的本利和？解:×=15×(1+5%)519.14(萬元)復利終值計

11、算公式中的稱為復利終值系數(shù),或稱為1元的復利終值,用(F/P, , )表示。因此,復利終值的計算公式可以表示為:F=P×（FP，）為了便于計算,可編制"復利終值系數(shù)表"(見本書附表一)備用。該表的第一行是利率，第一列是計息期數(shù)，相應的（FP，）值在其縱橫相交處。通過該表可以查出，（FP，5%，5）=1.2763。該表的作用不僅在于已知和查找1元的復利終值，而且可以在已知1元復利終值和時查找，或者已知復利終值和時查找?！救の堕喿x】72法則什么是72法則？從72法則可以知道什么？為什么是72？72法則告訴我們，當利率是i，我們需要N年數(shù),來讓我門的資產增加一倍。方程式

12、如下：N年數(shù) 72 / i利率為什么是72？以下算出如何得到72。PV = 1000n = 18i= 0.04 FV= PV × ( 1 + i ) n = 1000 × ( 1 + 0.04 ) 18 = 1000 × 2.025816515 = 2025.816515 (2025 大約等于 2000)從元到元，在利率之下，需要年的時間。繼續(xù)算其他的利率，得到以下的年數(shù)：利率 i (%) 年數(shù)利率i (%)年數(shù)1720710323608903240980418010725144116561201260所以，如果你的投資回報率是12，那么你的財富價值就能在每6年翻

13、一番。2.復利現(xiàn)值的計算復利現(xiàn)值是復利終值的對稱概念，指以后時間收回或付出的貨幣按照復利法貼現(xiàn)的現(xiàn)在價值（即本金）。復利現(xiàn)值的計算，是指已知F，i，n 時，求P。1（1+i）n通過計算復利終值可知：=P× × 所以，P=× 式中的是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，或稱為1元的復利現(xiàn)值，用符號（，）表示。因此，復利現(xiàn)值系數(shù)的計算公式可以表示為：P×（，）為了便于計算，可以編制“復利現(xiàn)值系數(shù)表”（見附表二）。該表的使用方法和“復利終值系數(shù)表”相同?！纠?-4】某人擬在5年后獲利本利和15萬元，若投資報酬率為10%，他現(xiàn)在應該投入多少元？P=

14、5; F×（P/F，）=15×（P/F，10%，5）=15×0.621=9.315（萬元）即它應該投入93150元。3.復利息本金P的n期復利息等于:I=F-P【例2-4】本金1000元，投資5年，利率為8%，每年復利一次，其本利和與復利息計算如下：F=× =1000×（1+8%）5=1000×1.469=1469（元）I=F-P=1469-1000=469（元）4.名義利率與實際利率復利的計息期不一定總是1年,與可能是季度、月或日。當利息在1年內要復利幾次時，給出的年利率叫名義利率?！纠?-5】本金1000元，投資5年，利率為8%，

15、每季度復利一次，其本利和與復利息計算如下：每季度利息=8%÷4=2%復利次數(shù)=5×4=20F=1000×（1+2%）20=1000×1.486=1486（元）I=F-P=1486-1000=486（元）當1年內復利幾次時，實際得到的利息要比安名義利率計算的利息高。【例2-5】的利息486元，比【例2-4】要多17元。【例2-5】的實際利率高于8%，可用下述方法計算。F=× 1486=1000×（1+i）5（1+i）5=1.486(F/P, i，5)=1.486查表得出：（F/P, 8%，5)=1.469(F/P, 9%，5)=1.53

16、8用插值法求得實際利率：=1.538-1.469 9%-8% i-8%i=8.25%實際利率和名義利率之間的關系可以表示為：1+i式中：r 名義利率M 每年復利次數(shù)I實際利率 將【例2-5】的數(shù)據(jù)代入：i-1=（1+2%）4-1=1.0824-1=8.24%F=1000×(1+8.24%)5=1000×1.486=1486(元)(三)年金終值和現(xiàn)值的計算年金是指在一定期內，每期相等金額的收付款。例如,分期付款賒購、分期償還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、分期支付工程款、每年形同時間的銷售收入等，都屬于年金收付形式。年金的收付款方式有多種形式。根據(jù)收款或付款在時間上、方式上的不同，年金可以

17、分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續(xù)年金四種形式。1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。普通年金的收付形式見圖3-1。橫線代表時間的延續(xù)，用數(shù)字標出各期的順序號；豎線的位置表示支付的時刻，豎線下端的數(shù)字表示支付的金額。0 1 2 3 i=10%, n=3 1000 1000 1000（1） 普通年金終值普通年金終值是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項的復利終值之和。如零存整取的本利和?！纠?-5】，按照圖3-1所示的數(shù)據(jù)，其第三期末的普通年金終值可計算見圖4-2所示。0 1 2 3 i=10%, n=31000

18、5;（1+10%）0 1000×（1+10%）1 1000×（1+10%）2 圖3-2由圖3-1可知，期數(shù)為3，利率為10%，等額收付款項為1000的普通年金終值為1000×（1+10%）0 +1000×（1+10%）1 +1000×（1+10%）2=3310元。如果假定，每期等額收付款時A，年金期數(shù)為n，利率為i,年金終值為FA。可以推導出普通年金終值的計算公式：FA=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+.+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0 n = A (1+i）n-1+（1+i）n-2+.+（1+i）2+（1+i）1+（1

19、+i）0t=1 =A ·(1+i)t-1另外，F(xiàn)A=A（1+i）n-1+A（1+i）n-2+.+A（1+i）2+A（1+i）1+A（1+i）0該式兩邊同時乘以（1+i）：FA（1+i）=A（1+i）n+A（1+i）n-1+.+A（1+i）3+A（1+i）2+A（1+i）1上述兩式相減：（1+i）FA-FA = A（1+i）n-A（1+i）n-A(1+i)-1FA = AFA=A ·式中的、是普通年金為1，利率為i ,經過n期的年金終值，又稱為普通年金終值系數(shù)。還可以表示為（F/A，i,n）。因此普通年金終值的計算公式又可以表示為：FA=A×（F/A，i,n）為了便

20、于計算，可以編制“年金終值系數(shù)表”（見附表三）以供查找相應的年金終值系數(shù)。如前例，查表可以求出FA=A×（F/A，i,n）=1000×（F/A，10%,3）=1000×3.310=3310元。（2）償債基金償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。年金終值的計算是在已知等額支付款項A，利率i，期數(shù)n情況下求復利終值之和。而償債基金是在已知年金終值FA情的情況下求。已知普通年金終值的計算公式為A ·可知式中的為普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)，記作（A，i,n）。它可以把普通年金終值折算為每

21、年需要支付的金額。償債基金系數(shù)可以制成表格被查，也可以根據(jù)普通年金終值系數(shù)求倒數(shù)的方式確定。【例2-6】假設某企業(yè)有一筆四年后到期的借款，金額為1000萬元，如果存款的年復利率是10，求建立的償債基金是多少。 據(jù)償債基金的計算公式F×=F×（AF，i,n） =F× =1000×1/4.6410=215.47萬元因此，企業(yè)每年存入215.47萬元，4年后可以得到1000萬元，償還債務。（3） 普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期末等額的系列收付款項的復利現(xiàn)值之和?！纠?-7】某人現(xiàn)要出國，出國期限為5年。在出國期間，其每年年末需支付2萬元的房屋物業(yè)

22、管理等費用，已知銀行利率為5，求現(xiàn)在需要向銀行存入多少？設年金為PA ，則見圖3-3：0 1 2 3 4 52× （1+5%）-12× （1+5%）-22× （1+5%）-52× （1+5%）-42× （1+5%）-3PA =2×（1+5%）-1+2×（1+5%）-2+2×（1+5%）-3+2×（1+5%）-4+2×（1+5%）-5=2×0.9524+2×0.9070+2×0.8638+2×0.8227+2×0.7835=8.66(萬元)計算普通

23、年金現(xiàn)值的一般公式:PA =A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-(N-1)+A×（1+i）-5等式兩邊同時乘以(1+i):PA ×（1+i）=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-(n-1)后式減前式：PA ×（1+i）- PA=A-A×（1+i）-nPA=A×式中的是普通年金為1，利率為i、經過n期的年金現(xiàn)值，記作（P/A，i,n）?？梢愿鶕?jù)編制的“年金現(xiàn)值系數(shù)表”（見附表三），以備查閱。根據(jù)【例2-7】的數(shù)據(jù)計算：PA=A×（P/

24、A，i,n）=2×（P/A，5%,5）查表：（P/A，5%,5）=4.330PA=8.66（萬元）（4） 資本投資回收的計算 資本的回收是指在給定的年限內等額回收初始投資額或清償債務的價值指標。年資本回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運算。其計算公式為：××（，）【例2-8】企業(yè)如果以10%的利率借得10000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少要收回多少是有利的？根據(jù)公式×（，）=10000×0.1627=1627（元）因此，每年要至少收回現(xiàn)金1627元，才能還清貸款本息。 上式中的是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，它可以把普通年金現(xiàn)值折算為年金，稱為

25、投資回收系數(shù)。3. 預付年金終值和現(xiàn)值的計算預付年金是指從第一期起，在一定時期內每期期初等額收付的系列款項，又稱即付年金。預付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。 普通年金的等額收付款項發(fā)生在期末，而預付年金的收付款項發(fā)生在期初。普通年金和預付年金的支付形式如圖3-4所示。 A A A A n為4的預付年金0 1 2 3 4 n為4的普通年金 A A A A由于普通年金是最常用、最普遍的，因此，年金終值系數(shù)表和年金現(xiàn)值系數(shù)表都是按照普通年金編制的。計算預付年金終值和現(xiàn)值要在普通年金終值和現(xiàn)值計算公式的基礎上，通過適當?shù)恼{整，利用普通年金系數(shù)表來計算預付年金的終值和現(xiàn)值。（1）預付年金終值

26、普通年金終值是指一定期間內每期期末等額的系列收付款項的復利終值之和。如圖3-4所示，時間軸的以上是預付年金，時間軸以下為普通年金。預付年金終值和普通年金終值的付款次數(shù)相同，但是由于其付款時間不同，n期預付年金終值比普通年金終值多計一次利息。預付年金終值的計算公式為：F = A (1+i）n+（1+i）n-1+.+（1+i）2+（1+i）1 即，在n期普通年金終值基礎上乘以（1+i)就是n期預付年金的終值，則計算公式為：（）式中的是預付年金終值系數(shù)，或稱為1元的預付年金終值。它和普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1，可記作（F/A，i,n+1）-1，并可以利用“年金終值系數(shù)表”查得（n+1

27、)期的值，減去1后得出1元預付年金終值。【例2-8】某人每期期初存入3萬元，年利率為10，存3年，終值為多少？×（F/A，i,n+1）-1 =3×（F/A，10%,3+1）-1 查“年金終值系數(shù)表”：（F/A，10%,4）=4.64103×（4.6410-1）=10.923（萬元）（2）預付年金現(xiàn)值的計算預付年金現(xiàn)值是指一定時期內每期期初等額的系列收付款項的復利現(xiàn)值之和。從圖3-4所示可知，預付年金現(xiàn)值和普通年金現(xiàn)值的收付款項的期數(shù)相同，但是收付款項的時間不同，預付年金的每期款項比普通年金的每期款項少貼現(xiàn)一期，因此，n期普通年金現(xiàn)值除以1/（1+i），即乘上（1+

28、i），便可以得到n其預付年金的現(xiàn)值。P=A+A×（1+i）-1+A×（1+i）-2+A×（1+i）-(N-1)式中各項為等比數(shù)列，首項是A，公比為（1+i）-1，根據(jù)等比數(shù)列求和公式：（）式中的預付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱為1元的預付年金現(xiàn)值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)要減1，而系數(shù)要加1，可以記作(P/A，i,n-1)+1?？梢酝ㄟ^“年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n-1）期的值，然后加1，得出1元預付年金現(xiàn)值?！纠?-9】某公司租用一臺設備，在4年中每年年初支付租金5000元，利息率為8%，這些租金現(xiàn)值是多少？A×(P/A，i,n-1)+1=5000×

29、(P/A，8%,3-1)+1=5000×2.577=12885（元） 3. 遞延年金 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關，而是隔若干期（m）后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式。遞延年金的支付形式見圖3-5。m=2，i=10%，n=52000 2000 2000 2000 2000圖3-5從圖3-5看出，前二期沒有發(fā)生收付款。一般用m表示遞延期，本例的m為2。第一次支付發(fā)生在第三期期末，連續(xù)支付5次，即n=5。（1）遞延年金終值的計算遞延年金終值的計算和普通年金類似：F=A×（F/A，i，n） =2000×（F/A，10%，5） =20

30、00×6.1052=12210.4（元）（2）遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金現(xiàn)值的計算有三種方法：第一種方法，使把遞延年金看作n期的普通年金，先求出遞延期末（即m期末）的現(xiàn)值，然后再將此值調整至第一期期初。2A×（P/A，i,n） =2000×（P/A，10%,5） =2000×3.7908 =7581.6（元）22×（1+i）-m =7581.6×（1+10%）-2 =7581.6×0.8264 =6265.43(元)第二種方法，是假設遞延期中也發(fā)生收付，先求出（m+n）期的年金現(xiàn)值，再將未發(fā)生支付的遞延期（m）的年金現(xiàn)值扣除

31、，即可得到最終結果。（m+n）A×（P/A，i,m+n） =2000×（P/A，10%,2+5） =2000×4.8684 =9736.8（m）A×（P/A，i,m） =2000×（P/A，10%,2） =2000×1.7355 =3471（n）（m+n）-（m） =9736.8-3471 =6265.8(元)第三種方法是先求出終值，再將終值貼現(xiàn)調整為現(xiàn)值。F （n）=12210.4（元）（m+n）=12210.4×（P/F，i, m+n ）=12210.4×（P/F，10%,7）=12210.4×0.5

32、1326266.38（元）4. 永續(xù)年金永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。西方有些債券為無期債券，這些債券的利息可以視為永續(xù)年金，優(yōu)先股因為有固定的股利而沒有具體的到期日，因而，優(yōu)先股股利可以看作永續(xù)年金。永續(xù)年金沒有終止的時間，也就沒有辦法計算終值。永續(xù)年金的現(xiàn)值可以通過普通年金現(xiàn)值的計算公式推倒出來：PA=A×當n時，（1+i）-n的極限為零，上式可以寫為：【例2-10】某成功人士擬在某大學建立一項永久性獎學金，每年計劃頒發(fā)20000元。若利率8%，現(xiàn)在存入多少錢？PA=A×=20000×1/8%=2500

33、00（元）【例2-11】某公司想使用一辦公樓，現(xiàn)有兩種方案可供選擇。方案一：永久租用辦公樓一棟，每年年初支付租金10萬，一直到無窮。方案二：一次性購買，支付109萬元。目前存款利率為10，問從年金角度考慮，哪一種方案更優(yōu)？方案一：P110×（1+10）÷10110方案二：P2120因此，應該優(yōu)先考慮方案一。四、混合現(xiàn)金流的計算實際財務管理工作經常面臨混合現(xiàn)金流問題。對于混合現(xiàn)金流問題，要分別對每筆收支進行分析、分類，金額不等的一般求復利終值或現(xiàn)值，而對于連續(xù)幾期金額相等的收支，作為年金處理，利用遞延年金公式計算?！纠?-12】某人剛剛參加工作，收入較低，預計收入會隨工齡增加

34、，三年會相對穩(wěn)定，因此他準備第一年存1萬，第二年存3萬，第三年至第5年存4萬，存款利率5%，問5年存款的終值合計（每期存款于每年年末存入）,假設存款利率為10。F1×（F/P,10%,4）+ 3×（F/P,10%,3）+4×（F/A,10%,3） 1×1.4641+3×1.3310+4×3.3100 18.70（元）第三節(jié) 貨幣時間價值的應用貨幣時間價值在實際經濟生活和財務管理過程中時常出現(xiàn)，然而，并非所有的情況都如上節(jié)所述，把已知未知條件、求現(xiàn)值還是終值描述的非常清楚，只有真正領會資金時間價值計算的規(guī)律，才能在實際應用中游刃有余。

35、一、計算期數(shù)n 【例2-13】有甲、乙兩臺設備可供選用，甲設備的年使用費比乙設備低500元，但價格高于乙設備2000元。若資本成本為10%，甲設備的使用期應長于多少年，選用甲設備才是有利的。要使得選用甲設備有利，就要使期限為n年，A為500的年金現(xiàn)值2000即可。 即： 500×（P/A，10%，n）2000可得：（P/A，10%，n）4，通過查看年金現(xiàn)值系數(shù)表，查找利率為10%，系數(shù)為4所對應的n，無法直接確定期數(shù)n，這時，在表中該列（利率為10%）找出與4最近的兩個上下臨界系數(shù)值，即期數(shù)分別是6和5，系數(shù)分別是4.3553和3.7908的。再將系數(shù)之間的變動看成是線性變動，采用插

36、值法來計算。期數(shù)年金現(xiàn)值系數(shù)64.3553n453.7908利用公式：（n-5）/（6-5）（4-3.7908）（4.3553-3.7908）可以求出：n=5.4(年)即只要甲設備的使用期應長于5年，選用甲設備才是有利的。二、測算貸款利率貸款利率的計算，原理和方法同期數(shù)的計算基本是一致的?，F(xiàn)在以普通年金為例，說明在p、A、和n已知情況下，推算利率i的過程。（1） 計算出系數(shù)P/A，設其為x。（2）查出普通年金現(xiàn)值系數(shù)表，沿著已知n所在的行橫向查找，若能找到恰好等于x的值，則該系數(shù)所在的i值即為所求的利率值。 （3）如果找不到恰好等于x的值，則在該行查找最為接近x值得左右臨界值和以及對應的臨界值

37、利率，然后應用插值法求i。 【例2-13】某企業(yè)在第1年年初向銀行借入100萬元，在以后的十年里，每年年末等額償還13.8萬元，當年利率為6%時，10年的年金現(xiàn)值系數(shù)為7.36；當年利率為7%時，10年的年金現(xiàn)值系數(shù)為7.02，要求根據(jù)插值法估計該筆借款的利息率（保留兩位小數(shù)）。根據(jù)公式：P=A ×（ P/A,i,10）100=13.8 ×（ P/A,i,10）即P/A =（ P/A,i,10）= 100/13.8=7.25利用已知數(shù)據(jù)，采用插值法計算如下：（6%-7%）/（6%-i）=（7.36-7.02）/（）得出：i=6.32%因此，該筆借款的利息率為6.32%。三、

38、支付方式決策現(xiàn)實經濟生活中經常面臨付款方式的選擇問題，掌握資金時間價值的計算并作出正確的決策可以使決策者避免不必要的損失?！纠?-14】某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬，連續(xù)支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續(xù)支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續(xù)支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？ 因為每種方案支的時間、金額等存在差異，根據(jù)“不同時點價值不具有可比性”，在方案選擇時，要將各種方案的付款折算到“同一時點”。對于“同一時

39、點”的選擇，沒有統(tǒng)一的標準，只要折算到“同一時點”，不管“同一時點”在何處，并不影響計算的準確性。但是，實際工作中往往選擇查表次數(shù)最少，計算最簡單的“同一時點”。本例題可以選擇第一期期初為“同一時點”，該點處的價值記作P（0）。方案（1）：P（0）120×（P/A，10%，9） ×（1+10%） 或20+20×（P/A，10%，9） 20+20×5.759 135.18（萬元）方案（2） 先將10次支付款項折算到第四年末，其值為：P（4）25×（P/A，10%，10） 25×6.145 153.63（萬元）再將其折算到第一年初：P（0

40、）2153.63×（P/F，10%，4） 153.63×0.683 104.93（萬元）方案（3） 方案（3）是一個遞延年金。 P（0）324×（P/A，10%,13）-（P/A，10%,3） 24×（7.103-2.487） 110.78根據(jù)前面的計算，第而種方案的現(xiàn)值最小，是最經濟的付款方式，應該選擇第二種方案。五、利率變動問題由于經濟周期和資金供求等原因，市場利率時常發(fā)生變化，導致資金時間價值對計算也比較復雜?！纠?-16】某企業(yè)年初向銀行借入一筆10年期的可變利率貸款100萬元。規(guī)定從第一年起按年分期等額還本付息，年利率為6%。第6年開始，銀行宣

41、布年利率按9%計算。試分別計算該筆借款前5年的還款數(shù)額（A）和后5年的還款數(shù)額（B）。前5年的還款數(shù)額A學生往往很容易確定，計算公式為：100=A×（P/A，6%，10）查表得出A為13.59（100/7.360）萬元。對于如何計算后5年的還款數(shù)額，仍然可以利用“同一時點”該概念。為了方便起見，下面以5年末為“同一時點”來介紹。0 5 10不管利率是多少，在第五年末，尚未償還金額是不會變化的，因此，在第五年末這一時點，利率為6%時（年還款額A=13.59萬元）折算到該點的價值和利率為9%(還款額為B萬元)折算到該點的價值應該是相等的。即: 13.59×（P/A，6%，5）=

42、B×（P/A，9%，5）求得B為14.71萬元(13.59×4.212÷3.890)。這種以“同一時點”為依據(jù)來計算還款額的方法可以簡化分析過程，比較容易理解和接受。六、償債問題 【例2-16】海洋公司向銀行獲得一筆600萬元的長期借款，借款期限為4年，年復利率為9%，銀行規(guī)定的還款方式為：前三年每年年末歸還一筆相等金額的款項，最后一年歸還本息共300萬，四年內全部還清。要求：（1）計算該公司前三年每年年末歸還的金額；（2）請編制該公司對上述借款的本息償還計劃表。 A A A 300 0 1 2 3 4 （1） P=600=A ×（ P/A,9%,3）+

43、300 ×（ P/F,9%,4 ） =A ×2.5313 +300 ×0.7084 A=（600 -300 ×0.7084）÷2.5313 =153.07（萬元）所以，該公司前三年每年年末歸還的金額為153.08萬元。（2）公司借款的本息還款計劃表見表3-入下：年份年初尚未歸還本金余額當年利 息年末止本利和計劃還款額當年歸還本金數(shù)額160054654153.0799.072500.9345.08546.01153.07107.993392.9435.36428.3153.07117.714275.2324.77300300275.23合 計15

44、9.21759.21600【練習題】一、單項選擇題1.某人進行一項投資，預計6年后會獲得收益880元，在年利率為5的情況下，這筆收益的現(xiàn)值為（  B     ）元。 B.656.66 C2. 企業(yè)有一筆5年后到期的貸款，到期值是15000元，假設存款年利率為3，則企業(yè)為償還借款建立的償債基金為（  A ）元。 A.2825.34 B.3275.32 C3. 某人分期購買一輛汽車，每年年末支付10000元，分5次付清，假設年利率為5，則該項分期付款相當于現(xiàn)在一次性支付（  C   ）元。A.55256 B.

45、43259 C.43295 D.55265 4. 某企業(yè)進行一項投資，目前支付的投資額是10000元，預計在未來6年內收回投資，在年利率是6的情況下，為了使該項投資是合算的，那么企業(yè)每年至少應當收回（   D  ）元。 A.1433.63 B.1443.63 C5.一定時期內每期期初等額收付的系列款項是( A )。A即付年金 B永續(xù)年金 C遞延年金 D普通年金6.甲某擬存人一筆資金以備三年后使用。假定銀行三年期存款年利率為5，甲某三年后需用的資金總額為34500元，則在單利計息情況下，目前需存入的資金為( A )元。A30000 B29803.04 C32857.

46、14 D315007.當一年內復利m次時，其名義利率r與實際利率i之間的關系是( A )。Ai=(1+rm)m1 Bi=(1十rm)-1Ci=(1十rm)-m1 Di=1(1+rm)-m8. 10.已知利率為10的一期、兩期、三期的復利現(xiàn)值系數(shù)分別是0.9091、0.8264、0.7513，則可以判斷利率為10，3年期的年金現(xiàn)值系數(shù)為（  B ）。A.2.5436 B.2.4868 C.2.855 9. 某人于第一年年初向銀行借款30000元，預計在未來每年年末償還借款6000元，連續(xù)10年還清，則該項貸款的年利率為（   D  ）。 A.20 B.14

47、 C.16.13 D.15.1310.下列各項中，代表即付年金現(xiàn)值系數(shù)的是( D )。A(PA，i，n1)1 B(PA，i，n1)1 ，C(PA，i，n1)1 D(PA，i，n1)111. 年利率為8%，每季復利一次，則實際利率為( B )。 A8.15% B8.24% C7.89% D8.56%12. 現(xiàn)在存入20萬元,當利率為5%,要( B )年才能到達30萬元。A7.5 B8.3 C9.2 D8.613. 某人有1200元，擬投入報酬率為8%的投資機會，經過( )年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。 A10 B.11 C .12 D.914. 有甲、乙兩臺設備，甲的年使用費比乙低2000元，但價格

48、高10000元，若資金成本為5%，甲的使用期應長于( C )年，選用甲才是合理的。A7年 B8年 C6年 D5年15. 某企業(yè)擬進行一項存在一定風險的完整工業(yè)項目投資，有甲、乙兩個方案可供選擇。已知甲方案凈現(xiàn)值的期望值為1000萬元，標準離差為300萬元；乙方案凈現(xiàn)值的期望值為1200萬元，標準離差為330萬元。下列結論中正確的是( B )。A甲方案優(yōu)于乙方案 B甲方案的風險大于乙方案C甲方案的風險小于乙方案 D無法評價甲乙方案的風險大小16. 下列各項中（   A  ）會引起企業(yè)財務風險。 A.舉債經營 B.生產組織不合理 C.銷售決策失誤 D.新材料出現(xiàn)17.

49、 短期國債利率為6%，某股票期望收益率為20%，其標準差為8%，風險價值系數(shù)為30%，則該股票必要收益率為（ D ）。 A6% B8% C12% D18%18. 某公司投資組合中有四種股票,所占比例分別為30%,40%,15%，15%；其系數(shù)分別為0.8,1.2,1.5,1.7；平均風險股票的必要報酬率為10%，無風險報酬率為8%，該投資組合中的預計收益率為( D )。 A9.6% B7.8% C12% D10.4%19普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)稱為（ B ）。 A.復利終值系數(shù) B.償債基金系數(shù) C.普通年金現(xiàn)值系數(shù) D.投資回收系數(shù) 答案: 二、多項選擇題1. 下列關于收益率說法正確的有（ A

50、BD ）。A在資本市場均衡的情況下，預期收益率等于必要收益率；B必要收益率與風險收益率有關，風險越大，必要收益率越高；C通?？捎瞄L期國債利率代替無風險收益率；D風險收益率是必要收益率與無風險收益率差異，與風險大小及風險偏好有關2. 某人決定在未來5年內每年年初存入銀行1000元（共存5次），年利率為2，則在第5年年末能一次性取出的款項額計算正確的是（ BCD    ）。A.1000×（F/A,2%,5）B.1000×（F/A,2%,5）×（12%）C.1000×（F/A,2%,5）×（F/P,2%,1）D.1000

51、×（F/A,2%,6）-1 3.某項年金前三年沒有流入，從第四年開始每年年末流入1000元共計4次，假設年利率為8，則該遞延年金現(xiàn)值的計算公式正確的是（ CD  ）。A.1000×（P/A,8%,4）×（P/F,8%,4） B.1000×（P/A,8%,8）（P/A,8%,4） C.1000×（P/A,8%,7）（P/A,8%,3） D.1000×（F/A,8%,4）×（P/F,8%,7） 4.下列說法正確的是（  ACD   ）。A.普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù) B.普通年

52、金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù) C.復利終值系數(shù)和復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù) D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)和資本回收系數(shù)互為倒數(shù) 5. 下列公式正確的是（  ACD  ）。A.風險收益率風險價值系數(shù)×標準離差率B.風險收益率風險價值系數(shù)×標準離差C.必要收益率無風險收益率風險收益率D.必要收益率無風險收益率風險價值系數(shù)×標準離差率6. 下列可以通過組合投資分散的風險包括（ AB ）。 A生產周期延長 B罷工 C通貨膨脹 D經濟衰退三、判斷題1. 對于多個投資方案而言，無論各方案的期望值是否相同，標準離差率最大的方案一定是風險最大的方案。( )

53、2. 在通貨膨脹率很低的情況下，公司債券的利率可視同為資金時間價值。( × )3.利率不僅包含時間價值，而且也包含風險價值和通貨膨脹補償率。（   ）4.每半年付息一次的債券利息是一種年金的形式。（    ）5.即付年金的現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金的現(xiàn)值系數(shù)的基礎上系數(shù)1，期數(shù)1得到的。（    ）6.遞延年金有終值，終值的大小與遞延期是有關的，在其他條件相同的情況下，遞延期越長，則遞延年金的終值越大。（  ×  ）7.某人貸款5000元，該項貸款的年利率是6，每半年計息一次，則3年后該項貸款的本利和為5955元。（ ×  ）8.若企業(yè)的息稅前資金利潤率低于借入資金的利息率，則會降低企業(yè)的自有資金利潤率。（    ）9. 只要存在不完全的相關關系，組合投資的風險就可以隨著資產組合中資產的增加成比例降低，因此有效降低風險的方法是資產多樣化。（ × ）10. 某投資人進行證券投資時，80%的資金購買股票，20%的資金購買國債，該投資人屬于風險回避者。（ × ）11. 市場組合投資時，只有系統(tǒng)風險而無非系統(tǒng)風險，其系數(shù)等于1。（ ）12. 遞延年金現(xiàn)值的大小與