表面化學(xué)習(xí)題解答

1、第 十 三 章 習(xí) 題1、在293K時(shí)，把半徑為1mm的水滴分散成半徑為1m的小水滴，問比表面增加了多少倍？表面吉布斯自由能增加了多少？完成該變化時(shí)，環(huán)境至少需做功若干？已知293K時(shí)水的表面張力為0.07288Nm-1。解 設(shè)半徑為1mm水滴的表面積為A1，體積為V1，半徑為R1；半徑為1m小水滴的表面積為A2，體積為V2，半徑為R2。大水滴分散成小水滴后，設(shè)分散成小水滴后的數(shù)目為N，則V1=N V2，所以 ， 。2、已知汞溶膠中粒子（設(shè)為球形）的直徑為22nm，每dm3溶膠中含Hg為810-5kg，試問每1cm3的溶膠中粒子數(shù)為多少？其總表面積為若干？把810-5kg的汞滴分散成上述溶膠時(shí)

2、表面吉布斯自由能增加多少？已知汞的密度為13.6kgdm-3，汞-水界面張力為0.375Nm-1。解 直徑為22nm的汞的粒子的體積為 每1cm3的溶膠中粒子數(shù)N(為每1cm3的溶膠中含汞的體積再除以直徑為22nm的汞的粒子的體積) 810-5kg的汞滴的半徑R0， 。3、試證明：(1)(2) 證明 (1)對(duì)單組分有界面效應(yīng)的系統(tǒng)恒溫恒壓對(duì)As求偏導(dǎo)：由吉布斯函數(shù)變化 恒溫時(shí) ，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到 恒壓時(shí) ，寫出其麥克斯韋關(guān)系式綜合得到 將綜合結(jié)果代入到前面的偏導(dǎo)式，得 (2) 對(duì)單組分有界面效應(yīng)的系統(tǒng)恒溫恒壓對(duì)As求偏導(dǎo)：將前一證明的第二綜合式代入即得。證完。6、在298K、101

3、.325kPa下，將直徑為1m的毛細(xì)管插入水中，問需在管內(nèi)加多大壓力才能防止水面上升？若不加額外的壓力，讓水面上升，達(dá)平衡后管內(nèi)液面上升多高？已知該溫度下水的表面張力為0.072Nm-1，水的密度為1000kgm-3，設(shè)接觸角為0，重力加速度為g=9.8ms-2。解 cos=cos0=1，R=R防止水面上升所加的壓力 管內(nèi)液面上升高度 8、在298K時(shí)，平面水面上水的飽和蒸氣壓為3168Pa，求在相同溫度下，半徑為3nm的小水滴上水的飽和蒸氣壓。已知此時(shí)水的表面張力為0.072Nm-1，水的密度設(shè)為1000kgm-3。解 p/p0=1.4172， p=1.41723168Pa=4489.8Pa

4、10、373K時(shí)，水的表面張力為0.0589Nm-1，水的密度為958.4kgm-3。問直徑為110-7m的氣泡內(nèi)（即球形凹面上），373K時(shí)的水蒸氣壓力為多少？在101.325kPa外壓下，能否從373K時(shí)的水中蒸發(fā)出直徑為110-7m的蒸氣泡？解 p/p0=0.9858， p=0.9858101.325kPa=99.89kPa氣泡內(nèi)水的蒸氣壓小于外壓，所以這麼小的氣泡蒸不出來(lái)。11.（復(fù)習(xí)題）如果某氣體的大粒子（半徑為R1）在水中形成飽和溶液的濃度為c1，微小粒子（半徑為R2）在水中形成飽和溶液的濃度為c2，固液界面張力為，試證明飽和溶液濃度與曲率半徑的關(guān)系為式中M為該固體的摩爾質(zhì)量，為其

5、密度。證明：不同半徑液滴的蒸氣壓符合下述開爾文公式對(duì)不同半徑的固體粒子的蒸氣壓符合的開爾文公式為當(dāng)粒子浸入到水中，達(dá)到溶解平衡后，其蒸氣與溶液呈平衡，蒸氣壓與溶液濃度近似符合亨利定律，浸濕功（自發(fā)，= 平衡），本題最后結(jié)果是達(dá)平衡，所以有，代入上式，得證12. 在293K時(shí)，酪酸水溶液的表面張力與濃度的關(guān)系為：g=g0-12.9410-3ln(1+19.64c/c)(1)導(dǎo)出溶液的表面超額G與濃度c的關(guān)系式；(2)求c=0.01moldm-3時(shí)，溶液的表面超額值；(3)求G的值；(4)求酪酸分子的截面積。解 (1)(2) c=0.01moldm-3時(shí)，溶液的表面超額值G=8.7210-7mol

6、m-2(3)當(dāng)酪酸濃度很大時(shí)19.64c 1，吸附等溫式分母中的1可忽略不計(jì) 此時(shí)吸附量與濃度無(wú)關(guān)，達(dá)到飽和狀態(tài)，即(4)每個(gè)酪酸分子在液面上所占的截面積為：13. 在298K時(shí)有一月桂酸的水溶液，當(dāng)表面壓p=1.010-4Nm-1時(shí)，每個(gè)月桂酸分子的截面積為41nm2，假定月桂酸能在水面上形成理想的二維表面膜，使計(jì)算該二度空間的摩爾氣體常數(shù)。解 月桂酸表面膜的摩爾表面積Am=6.02210234110-18m2mol-1=2.47107 m2mol-1 p Am =RTR=p Am/T=(1.010-42.47107/298)JK-1mol-1=8.29 JK-1mol-114. 在298K

7、時(shí)，將含1mg蛋白質(zhì)的水溶液鋪在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.05的(NH4)2SO4溶液表面，當(dāng)溶液表面積為0.1m2時(shí)，測(cè)得其表面壓p=6.010-4Nm-1。試計(jì)算該蛋白質(zhì)的摩爾質(zhì)量。解 p A=nRT=mRT/M，M= mRT/(pA)M=0.0018.314298/(6.010-40.1)gmol-1=4.1293104 gmol-113. 在298 K時(shí)測(cè)得-苯丙基酸（B）水溶液的表面張力g和它在水中的溶解度S（用每kg水中溶解B的質(zhì)量表示），S1030.50260.96171.50071.75062.35153.00244.11466.1291g103/(Nm-1)69.0066.4963.63

8、61.3259.2556.1452.4647.24試求當(dāng)溶液中含B為1.510-3kg/kg(H2O)時(shí)，B的表面超額為若干?已知-苯丙基酸的摩爾質(zhì)量為0.150kgmol-1。（用直接快速切下液面薄層分析所得結(jié)果為（5.20.4）10-7kgm-2。解 m=S/M, a2m/m, , 此時(shí)，2的單位是molm-2, 乘以摩爾質(zhì)量后單位才是kgm-2。所以，以g對(duì)S作圖，得一曲線（如下圖所示），在S=1.510-3處作切線，斜率為。15、在298K時(shí)，乙醇水溶液的表面張力與溶液活度之間的關(guān)系為，式中常數(shù)A=510-4Nm-1，B=210-4Nm-1，求活度a=0.5時(shí)的表面超額為多少？解 。1

9、6、在298K時(shí)，根據(jù)下列表面張力的數(shù)據(jù)，界面苯水 苯氣 水氣 汞氣 汞水 汞苯103/(Nm-1) 35 28.9 72.7 483 375 357試計(jì)算下列情況的鋪展系數(shù)及判斷能否鋪展。(1) 苯在水面上（未互溶前）。(2) 水在汞面上。(3) 苯在汞面上。解 (1) (水氣) (苯氣) +(苯水) =72.7-(28.9+35)10-3Nm-1 =8.810-3Nm-10所以在苯與水未溶前，苯可在水面上鋪展。 (2) (汞氣) (水氣) +(汞水) =483-(72.7+375)10-3Nm-1 =35.310-3Nm-10水在汞面上能鋪展。 (3) (汞氣) (苯氣) +(汞苯) =4

10、83-(28.9+357)10-3Nm-1 =97.110-3Nm-10苯在汞面上能鋪展。17、氧化鋁瓷件上需要涂銀，當(dāng)加熱至1273K時(shí)，試用計(jì)算接觸角的方法判斷液態(tài)銀能否潤(rùn)濕氧化鋁瓷件表面？已知該溫度下固體Al2O3的表面張力=1.0Nm-1，液態(tài)銀表面張力=0.88 Nm-1，液態(tài)銀與固體的界面張力=1.77 Nm-1。解 ， =151所以液態(tài)銀不能潤(rùn)濕氧化鋁瓷件表面。18、已知水-石墨體系的下述數(shù)據(jù)：在298 K時(shí)，水的表面張力=0.072 Nm-1，水與石墨的接觸角測(cè)得為90，求水與石墨的粘附功、浸濕功和鋪展系數(shù)。解 粘附功: Wa=(1+cos)= 0.072 Nm-1(1+cos

11、90)= 0.072 Jm-2浸濕功: Wi=cos=0鋪展系數(shù): S=(cos- 1)= - 0.072 Jm-2 19、設(shè)CHCl3(g)在活性炭上的吸附服從蘭繆爾吸附等溫式。在298K時(shí)，當(dāng)CHCl3(g)的壓力為5.2kPa及13.5kPa時(shí)，平衡吸附量分別為 0.0692m3kg-1和0.0826 m3kg-1 (已換算成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))，求：(1) CHCl3(g)在活性炭上的吸附系數(shù)a；(2) 活性炭的飽和吸附量Vm；(3)若CHCl3(g)分子的截面積為0.32nm2，求活性炭的比表面積。解 (1) 由蘭繆爾公式 得 ，由壓力與平衡吸附量?jī)山M數(shù)據(jù)得，整理，代入數(shù)據(jù)(2) (3) A0

12、=(0.094103/22.4)6.02210230.3210-18m2kg-1=8.08105 m2kg-121、在473 K時(shí)，測(cè)定氧在某催化劑上的吸附作用，當(dāng)平衡壓力為101.325kPa和1013.25kPa時(shí)，每千克催化劑吸附氧氣的量（已換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況）分別為2.5及4.2dm3，設(shè)該吸附作用服從蘭繆爾公式，計(jì)算當(dāng)氧的吸附量為飽和值的一半時(shí)，平衡壓力應(yīng)為若干？解 由蘭繆爾公式 得 ，將平衡壓力和吸附氧氣的量代入，解得a =12.07510-3kPa-1。當(dāng)V/Vm=0.5時(shí)，解得p=82.82kPa。23、在291 K時(shí)，用木炭吸附丙酮水溶液中的丙酮，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：吸附量x/(mol

13、kg-1)0.208 0.618 1.075 1.50 2.08 2.88濃度c103/(moldm-3)2.34 14.65 41.03 88.62 177.69 268.97試用弗倫德利希公式計(jì)算公式中的常數(shù)k和n。解 弗倫德利希公式可表示為 顯然，以lgx對(duì)lgc作圖，可得一直線。lgx與lgc數(shù)據(jù)見下表：lg x/(molkg-1)-0.682 -0.209 0.031 0.176 0.318 0.459lg c/(moldm-3)-2.63 -1.83 -1.39 -1.05 -0.75 -0.57lgxlgc圖如下直線斜率m=0.51=1/n，n=1.96，截距為-0.85，-0.85=lgk，k=0.14。21、已知在某活性炭樣品上吸附8.9510-4dm3的氮?dú)猓ㄔ跇?biāo)準(zhǔn)狀況下），吸附的平衡壓力與溫度之間的關(guān)系為T/K194 225 273p/Pa466.1 1165.2 3586.9計(jì)算上述條件下，氮在活性炭上的吸附熱。解 由克勞修斯克拉貝龍方程 作不定積分 以lnp對(duì)作圖得一直線，斜率為-1.320