解析幾何與平面幾何選講

1、1已知的頂點B、C在橢圓x2/4y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是 ( )A2B6 C8D122拋物線上的點到直線距離的最小值是（ ）A B C D3已知以橢圓的右焦點F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準線交于不同的兩 點，則該橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D4已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，過點F2向F12的外角平分線作垂線，垂足為 M，則點M的軌跡是（ ）A圓 B橢圓 C直線 D雙曲線的一支5如圖，已知點B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交 橢圓于點M，點P在y軸上，且軸，若點P的坐標為（0，t），則t的

2、取值范圍 是（ ） A0<t<3B0<t3C D0<t6如圖，分別與圓O切于點D，E，F(xiàn)，延長與圓O交于另一點G。給出下列三個結論： ； ·· 其中正確結論的序號是A BC D7. 如圖2，是半圓周上的兩個三等分點，直徑4，,垂足為與相交與點F，則的長 為。 8如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且 若與圓相切，則線段的長為.9已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.則的方 程是.10. 矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（）求矩形外接圓的方程；（）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動

3、圓的圓心的軌跡方程11. 已知平面上兩定點M（0，2）、N（0，2），P為一動點，滿足.（I）求動點P的軌跡C的方程；（）若A、B是軌跡C上的兩不同動點，且. 分別以A、B為切點作軌跡C的切線，設其交點Q，證明為定值.【參考答案】1C解析：由橢圓定義知，的周長=4a。2A解析：由幾何知識知道，平移直線與拋物線相切，切點到直線的距離最小。3C解析：4A解析：點F2關于F12的外角平分線的對稱點Q在直線F1Q的延長線上，所以1122a（橢圓長軸長），又是F2F1Q的中位線，所以，所以點M的軌跡是以原點為圓心，a為半徑的圓，5C解析：為等腰直角三角形， ，從而B點的坐標為（0，3），3，M（3，t）

4、帶入橢圓方程得，由0得006A7解析：連接，則垂直，且三角形是正三角形，所以F為三角形的中心，2/387/2解析：設42K,則有圓的相交弦定理得，××,所以8k2=21/2,所以2，1，1/2，又由圓的切割線定理得，2×1/2×7/2=7/4,所以7/29 10. 解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直， 所以直線的斜率為 又因為點在直線上， 所以邊所在直線的方程為 （）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切， 所以， 即 故點的軌跡是以為焦點，實軸長為的雙曲線的左支 因為實半軸長，半焦距 所以虛半軸長 從而動圓的圓心的軌跡方程為11解：（I）設 即動點P的軌跡C為拋物線，其方程為（）解法一：由已知N（0，2）. 將（1）式兩邊平方并把（3分） 解（2）、（3