初中數(shù)學(xué)平行四邊形練習(xí)題和答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上練習(xí)1一、選擇題（3×10=30）1下列性質(zhì)中.平行四邊形具有而非平行四邊形不具有的是（ ） A內(nèi)角和為360° B外角和為360° C不確定性 D對角相等2ABCD中.A=55°.則B、C的度數(shù)分別是（ ） A135°.55° B55°.135° C125°.55° D55°.125°3下列正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 平行四邊形內(nèi)角和為360°；平行四邊形對角線相等； 平行四邊形對角線互相平分；平行四邊形鄰角互補(bǔ) A1 B2 C3 D44平行

2、四邊形中一邊的長為10cm.那么它的兩條對角線的長度可能是（ ） A4cm和6cm B20cm和30cm C6cm和8cm D8cm和12cm5在ABCD中.AB+BC=11cm.B=30°.SABCD=15cm2.則AB與BC的值可能是（ ） A5cm和6cm B4cm和7cm C3cm和8cm D2cm和9cm6在下列定理中.沒有逆定理的是（ ） A有斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等; B直角三角形兩個(gè)銳角互余; C全等三角形對應(yīng)角相等; D角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.7下列說法中正確的是（ ） A每個(gè)命題都有逆命題 B每個(gè)定理都有逆定理 C真命題的逆命題是真

3、命題 D假命題的逆命題是假命題8一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：1.其相對應(yīng)三邊之比為（ ） A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：29一個(gè)三角形的三條中位線把這個(gè)三角形分成面積相等的三角形有（ ）個(gè) A2 B3 C4 D510如圖所示.在ABC中.M是BC的中點(diǎn).AN平分BAC.BNAN若AB=14.AC=19.則MN的長為（ ）A2 B2.5 C3 D3.5二、填空題（3×10=30）11用14cm長的一根鐵絲圍成一個(gè)平行四邊形.短邊與長邊的比為3：4.短邊的比為_.長邊的比為_12已知平行四邊形的周長為20cm.一條對角線把它分成兩個(gè)三角形.周長都是18cm.則這條

4、對角線長是_cm13在ABCD中.AB的垂直平分線EF經(jīng)過點(diǎn)D.在AB上的垂足為E.若ABCD的周長為38cm.ABD的周長比ABCD的周長少10cm.則ABCD的一組鄰邊長分別為_14在ABCD中.E是BC邊上一點(diǎn).且AB=BE.又AE的延長線交DC的延長線于點(diǎn)F若F=65°.則ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為_15平行四邊形兩鄰邊的長分別為20cm.16cm.兩條長邊的距離是8cm.則兩條短邊的距離是_cm16如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的_和_.那么這兩個(gè)命題是互為逆命題17命題“兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是_18在直角三角形中.已知兩邊的長分別是4和3.則第三邊

5、的長是_19直角三角形兩直角邊的長分別為8和10.則斜邊上的高為_.斜邊被高分成兩部分的長分別是_20ABC的兩邊分別為5.12.另一邊c為奇數(shù).且a+b+c是3的倍數(shù).則c應(yīng)為_.此三角形為_三角形三、解答題（6×10=60）21如右圖所示.在ABCD中.BFAD于F.BECD于E.若A=60°.AF=3cm.CE=2cm.求ABCD的周長22如圖所示.在ABCD中.E、F是對角線BD上的兩點(diǎn).且BE=DF.求證：（1）AE=CF；（2）AECF23如圖所示.ABCD的周長是10+6.AB的長是5.DEAB于E.DFCB交CB的延長線于點(diǎn)F.DE的長是3.求（1）C的大小

6、；（2）DF的長24如圖所示.ABCD中.AQ、BN、CN、DQ分別是DAB、ABC、BCD、CDA的平分線.AQ與BN交于P.CN與DQ交于M.在不添加其它條件的情況下.試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論.并給出證明過程（要求：推理過程中要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件）25已知ABC的三邊分別為a.b.c.a=n2-16.b=8n.c=n2+16（n>4）.求證：C=90°26如圖所示.在ABC中.AC=8.BC=6.在ABE中.DEAB于D.DE=12.SABE=60.求C的度數(shù)27已知三角形三條中位線的比為3：5：6.三角形的周長是112cm.求三條中位線的長2

7、8如圖所示.已知AB=CD.AN=ND.BM=CM.求證：1=229如圖所示.ABC的頂點(diǎn)A在直線MN上.ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).BEMN于E.CDMN于D.F為BC中點(diǎn).當(dāng)MN經(jīng)過ABC的內(nèi)部時(shí).求證：（1）FE=FD；（2）當(dāng)ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn).使MN不經(jīng)過ABC內(nèi)部時(shí).其他條件不變.上述結(jié)論是否成立呢？30如圖所示.E是ABCD的邊AB延長線上一點(diǎn).DE交BC于F.求證：SABF =SEFC答案:一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450°.130°.50°.130° 151

8、0 16結(jié)論 題設(shè) 17同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行 185或 19 2013 直角三、21ABCD的周長為20cm 22略 23（1）C=45° （2）DF= 24略 25略 26C=90° 27三條中位線的長為：12cm；20cm；24cm 28提示：連結(jié)BD.取BD的中點(diǎn)G.連結(jié)MG.NG 29（1）略 （2）結(jié)論仍成立提示：過F作FGMN于G 30略練習(xí)2一、填空題(每空2分,共28分) 1.已知在ABCD 中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為 .ABCDO 2.要說明一個(gè)四邊形是菱形,可以先說明這個(gè)四邊形是 形,再說明 (只需填寫一種方法)3.如圖,正方

9、形ABCD的對線AC、BD相交于點(diǎn)O.那么圖中共有 個(gè)等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應(yīng)的空格上.(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成; (第3題)(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的 拼合而成.5.矩形的兩條對角線的夾角為,較短的邊長為12,則對角線長為 . 6.若直角梯形被一條對角線分成兩個(gè)等腰直角三角形,那么這個(gè)梯形中除兩個(gè)直角外,其余兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 和 .7.平行四邊形的周長為24,相鄰兩邊長的比為3:1,那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長為 .8.根據(jù)圖中所給的尺寸和比例,可知這個(gè)“十”字

10、標(biāo)志的周長為 .ABCDO11 (第8題) (第10題) 9.已知平行四邊形的兩條對角線互相垂直且長分別為12和6,那么這個(gè)平行四邊形的面積為 .10.如圖,是四邊形ABCD的對稱軸,如果ADBC,有下列結(jié)論: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正確的結(jié)論是 . (把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)二、選擇題(每題3分,共24分)11. 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和.那么這個(gè)多邊形是（ ） A、三角形 B、四邊形 C、五邊形 D、六邊形12.下列說法中,錯(cuò)誤的是 ( ) A.平行四邊形的對角線互相平分 B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

11、C. 平行四邊形的對角相等 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形13.給出四個(gè)特征(1)兩條對角線相等;(2)任一組對角互補(bǔ);(3)任一組鄰角互補(bǔ);(4)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)14. 四邊形ABCD中.AD/BC.那么 的值可能是（ ） A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：415.如圖,直線,A是直線上的一個(gè)定點(diǎn),線段BC在直線上移動(dòng),那么在移動(dòng)過程中的面積 ( )A.變大 B.變小 C.不變 D.無法確定ABC (第15題) (第16題) (第17題)

12、16.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果,則 等于 ( )A. B. C. D. 17.如圖,在中,AB=AC=5,D是BC上的點(diǎn),DEAB交AC于點(diǎn)E,DFAC交AB于點(diǎn)F,那么四邊形AFDE的周長是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 18.已知四邊形ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,如果只給條件“ABCD”,那么還不能判定四形ABCD為平行四邊形,給出以下四種說法:(1)如果再加上條件“BC=AD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(2)如果再加上條件“”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形;(3)如果再加上條件“AO=OC”,那么四邊形ABCD一

13、定是平行四邊形;(4)如果再加上條件“”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)ABCD三、解答題(第19題8分,第2023題每題10分,共48分) 19.如圖, 中,DB=CD,AEBD于E.試求的度數(shù). (第19題)ABCD20.如圖, 中,G是CD上一點(diǎn),BG交AD延長線于E,AF=CG,.(1)試說明DF=BG; (2)試求的度數(shù). (第20題) 21.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:(1)先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖),使AB=CD,EF=GH;(2)擺放成如圖的四邊

14、形,則這時(shí)窗框的形狀是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: ;(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖),說明窗框合格,這時(shí)窗框是 形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是: .(圖) (圖) (圖) (圖) (第21題)ABCD22.李大伯家有一口如圖所示的四邊形的池塘,在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹,李大伯開挖池塘,使池塘面積擴(kuò)大一倍,又想保持柳樹不動(dòng),如果要求新池塘成平行四邊形的形狀.請問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能,請畫出你的設(shè)計(jì);若不能,請說明理由. (第22題)答案1.60. 2.平行四邊形;有一組鄰邊相等. 3.8. 提示:它們是4.(1)等腰直角三角形; (2

15、)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3. 8.4. 提示:如圖所示,將“十”字標(biāo)志的某些邊進(jìn)行平移后可得到一個(gè)邊長為1的正方形,所以它的周長為4. (第8題)9. 36. 提示:菱形的面積等于菱形兩條對角線乘積的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四邊形ABCD是菱形.11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因?yàn)榈牡走匓C的長不變,BC邊上的高等于直線之間的距離也不變,所以的面積不變.16.A. 提示:由于 .17.B. 提示:先說明DF=BF,DE=CE,所以四邊形AFDE的周長=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE

16、+AE=AB+AC.18.C. 19.因?yàn)锽D=CD,所以又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ADBC ,所以因?yàn)? 20.(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四邊形DFBG是平行四邊形,所以DF=BG; (2)因?yàn)樗倪呅蜠FBG是平行四邊形,所以DFGB,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四邊,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形; (2)矩,有一個(gè)是直角的平行四邊形是矩形. 22.如圖所示,連結(jié)對角線AC、BD,過A、B、C、D分別作BD、AC、BD、AC的平行線,且這些平行線兩兩相交于E、F、

17、G、H,四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形.ABCDEFGH練習(xí)31、把正方形繞著點(diǎn).按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形.邊與交于點(diǎn)（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想.然后再證明你的猜想DCABGHFE2、四邊形ABCD、DEFG都是正方形.連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形.猜想AE與CG之間的位置關(guān)系.并證明你的猜想3、將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊.使點(diǎn)C與A重合.點(diǎn)D落到D 處.折痕為EFABCDEFD（1）求證：ABEADF；（2）連接CF.判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論挑戰(zhàn)自我：1、 (2010年眉山市)如圖.每個(gè)小正方形的邊長為1.

18、A、B、C是小正方形的頂點(diǎn).則ABC的度數(shù)為（ ）A90° B60° C45° D30°2、（2010福建龍巖中考）下列圖形中.單獨(dú)選用一種圖形不能進(jìn)行平面鑲嵌的圖形是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五邊形D. 正六邊形3（2010年北京順義）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°.則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）A9 B8 C6 D44、（2010年福建福州中考）如圖4.在ABCD中.對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=14.BD=8.AB=10.則OAB的周長為 。5、（2010年寧德市）如圖.在ABCD中.AEEB.AF2.則FC等于_第

19、5題圖FA E BCD6題6、 (2010年濱州)如圖,平行四邊形ABCD中, ABC=60°,E、F分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBC,DF=2,則EF的長為 ABCD7、 (2010年福建晉江)如圖.請?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中.選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件.推出四邊形是平行四邊形.并予以證明（寫出一種即可）關(guān)系：.已知：在四邊形中.；求證：四邊形是平行四邊形DABC8、（2010年寧波市）如圖1.有一張菱形紙片ABCD.。（1）請沿著AC剪一刀.把它分成兩部分.把剪開的兩部分拼成一個(gè)平行四邊形.在圖2中用實(shí)數(shù)畫出你所拼成的平行四邊形;若沿著BD剪開.請?jiān)趫D3中用實(shí)線畫出拼成的平

20、行四邊形;并直接寫出這兩個(gè)平行四邊形的周長。（圖1）（2）沿著一條直線剪開.拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形.請?jiān)趫D4中用實(shí)線畫出拼成的平行四邊形。（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）DABCDABCDABC（圖4）（圖3）（圖2） 周長為_ 周長為_9、（2007天津市）在梯形ABCD中.AD/BC.對角線ACBD.且.BD=12c m.求梯形中位線的長。10、（2007·山東）如圖.在周長為20cm的ABCD中.ABAD.AC、BD相交于點(diǎn)O.OEBD交AD于E.則ABE的周長為（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm11題10題11、（2006

21、·山東）如圖.在平行四邊形ABCD中.AEBC于E.AFCD于F.EAF=45o.且AE+AF=.則平行四邊形ABCD的周長是 直擊中考：1. （2011安徽）如圖.D是ABC內(nèi)一點(diǎn).BDCD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn).則四邊形EFGH的周長是（ ）【答案】DA7B9C10D112. （2011山東威海）在ABCD中.點(diǎn)E為AD的中點(diǎn).連接BE.交AC于點(diǎn)F.則AF：CF（ ） A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A 3. （2011四川重慶）下面圖形都是由同樣大小的平行四邊形按一定的規(guī)律組成.其中.第個(gè)圖形一共有1個(gè)平行四

22、邊形.第個(gè)圖形一共有5個(gè)平行四邊形.第個(gè)圖形一共有11個(gè)平行四邊形.則第個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)為( ) 【答案】C圖 圖 圖 圖A55 B42 C41 D294. （2011寧波市）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）【答案】CA 4 B 5 C 6 D 75. （2011廣東汕頭）正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（ ）【答案】A120° B135° C140° D144°6、（2011山東德州）圖1是一個(gè)邊長為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形.菱形邊長為等邊三角形邊長的一半.以此為基本單位.可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖

23、2）.依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3）.則第n個(gè)圖形的周長是（ ）【答案】C圖1圖2圖3（A） （B） （C） （D）7. （2011山東泰安）如圖.邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形.若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1.S2.則S1+S2的值為（ ）【答案】B A.17 B.17 C.18 D.198. （2011山東泰安）如圖.點(diǎn)O是矩形ABCD的中心.E是AB上的點(diǎn).沿CE折疊后.點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若BC=3.則折痕CE的長為（ ）【答案】AA.2 B. C. D.6 9. （2011四川重慶）如圖.正方形ABCD中.AB6.點(diǎn)E在邊CD上.且CD3DE將ADE沿AE對折至AFE.延長EF交邊

24、BC于點(diǎn)G.連結(jié)AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) 【答案】C A1 B2 C3 D410. （2011浙江省嘉興）如圖.五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含30°內(nèi)角的菱形EFGH（不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形面積的和為14cm2.四邊形ABCD面積是11cm2.則四個(gè)平行四邊形周長的總和為（ ）【答案】A（A）48cm（B）36cm（C）24cm（D）18cm（第10題）11. （ 2011重慶江津）如圖,四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn),得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1

25、B1C1D1各邊中點(diǎn),得到四邊形A2B2C2D2,如此進(jìn)行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結(jié)論正確的有( ) 【答案】C四邊形A2B2C2D2是矩形; 四邊形A4B4C4D4是菱形;四邊形A5B5C5D5的周長; 四邊形AnBnCnDn的面積是A. B. C. D.A1AA2A3BB1B2B3CC2C1C3DD2D1D312. （2011湖北武漢市）如圖.在菱形ABCD中.AB=BD.點(diǎn)E.F分別在AB.AD上.且AE=DF連接BF與DE相交于點(diǎn)G.連接CG與BD相交于點(diǎn)H下列結(jié)論：（ ） 【答案】D AEDDFB；  S四邊形 BCDG=

26、0; CG2；若AF=2DF.則BG=6GF其中正確的結(jié)論A只有 B只有C只有 DABCDEFGH第12題圖13. （2011山東煙臺）如圖.三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起.O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心.則陰影部分的面積是 . 【答案】214. (2011浙江紹興) 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折.并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開.那剪下的這部分展開.平鋪在桌面上.若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形.則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 【答案】15. （2011甘肅蘭州）如圖.依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形.再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形.按照

27、此方法繼續(xù)下去。已知第一個(gè)矩形的面積為1.則第n個(gè)矩形的面積為 ?！敬鸢浮?6、（2009年宜賓）如圖.菱形ABCD的對角線長分別為.以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A1B1C1D1.然后再以矩形A1B1C1D1的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A2B2C2D2.如此下去.得到四邊形A2009B2009C2009D2009的面積用含 的代數(shù)式表示為 【答案】 17、（2009 黑龍江大興安嶺）如圖.邊長為1的菱形中.連結(jié)對角線.以為邊作第二個(gè)菱形.使 ；連結(jié).再以為邊作第三個(gè)菱形.使 ；.按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的邊長為 【答案】18（2011山東日照.16.4分）正方形ABCD的邊長為4.M、N分別是BC

28、、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).且始終保持AMMN當(dāng)BM= 時(shí).四邊形ABCN的面積最大 【答案】2; 19、（2011四川宜賓）如圖.平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O.E、F在AC上.G、H在BD上.AF=CE.BH=DG求證：GFHE HACBDOEGF【答案】證明：平行四邊形ABCD中.OA=OC.由已知：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：OG=OH四邊形EGFH是平行四邊形 GFHE20、（2011四川成都10分） 如圖.已知線段ABCD.AD與BC相交于點(diǎn)K.E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn). (1)若BK=KC.求的值； (2)連接BE.若BE平分ABC.則當(dāng)AE=AD時(shí).猜

29、想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明再探究：當(dāng)AE=AD ().而其余條件不變時(shí).線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.不必證明 【答案】解：（1）ABCD.BK=KC.=.（2）如圖所示.分別過C、D作BECFDG分別交于AB的延長線于F、G三點(diǎn).BEDG.點(diǎn)E是AD的點(diǎn).AB=BG；CDFG.CDAG.四邊形CDGF是平行四邊形.CD=FG；ABE=EBC .BECF.EBC=BCF.ABE=BFC.BC=BF.AB-CD=BG-FG=BF=BC.AB=BC+CD.當(dāng)AE=AD ()時(shí).（）AB=BC+CD.21、（2011

30、貴州安順10分）如圖.在ABC中.ACB=90°.BC的垂直平分線DE交BC于D.交AB于E.F在DE上.且AF=CE=AE說明四邊形ACEF是平行四邊形；當(dāng)B滿足什么條件時(shí).四邊形ACEF是菱形.并說明理由第25題圖【答案】（1）證明：由題意知FDC =DCA = 90°EFCA AEF =EACAF = CE = AE F =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF.EF = CA.四邊形ACEF是平行四邊形 （2）當(dāng)B=30°時(shí).四邊形ACEF是菱形 理由是：B=30°.ACB=90°.AC=.DE垂直平分BC. BE=C

31、E又AE=CE.CE=.AC=CE.四邊形ACEF是菱形22、（2011山東濱州10分）如圖.在ABC中.點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí).四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。（第24題圖）【答案】當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí).四邊形AECF是矩形2分證明：CE平分BCA,1=2.3分又MNBC, 1=3.3=2.EO=CO. 5分同理.FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形7分又1=2.4=5.1+5=2+4. 8分又1+5+2

32、+4=180°2+4=90°9分四邊形AECF是矩形10分23、（2011湖北襄陽10分)如圖9.點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A.B重合）.連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE.PE交邊BC于點(diǎn)F.連接BE.DF.（1）求證：ADPEPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí).PFDBFP？并說明理由. 圖9【答案】（1）證明：四邊形ABCD是正方形APBC90°.ABAD.ADPAPD90°1分DPE90° APDEPB90°ADPEPB.2分（2）過點(diǎn)E作EGAB交AB的延長線于

33、點(diǎn)G.則EGPA90°3分又ADPEPB.PDPE.PADEGPEGAP.ADABPG.APEGBG4分CBEEBG45°.5分（3）方法一：當(dāng)時(shí).PFEBFP.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分設(shè)ADABa.則APPB.BFBP·8分.9分又DPFPBF90°.ADPBFP10分方法二：假設(shè)ADPBFP.則.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分.8分.9分PBAP. 當(dāng)時(shí).PFEBFP.10分24. （2011湖南永州10分）探究問題：方法感悟：如圖.在正方形ABCD中.點(diǎn)E.F分別為DC.BC邊上的點(diǎn).且滿足EAF=45°

34、.連接EF.求證DE+BF=EF感悟解題方法.并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG.此時(shí)AB與AD重合.由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD,BG=DE, 1=2.ABG=D=90°,ABG+ABF=90°+90°=180°.因此.點(diǎn)G.B.F在同一條直線上EAF=45° 2+3=BAD-EAF=90°-45°=45°1=2. 1+3=45°即GAF=_又AG=AE.AF=AFGAF_=EF.故DE+BF=EF （第25題）方法遷移：如圖.將沿斜邊翻折得到ADC.點(diǎn)E.F分別為DC.BC邊上的點(diǎn).且EAF=DAB試猜想DE.BF.EF之間有何數(shù)量關(guān)系.并證明你的猜想（第25題）（第25題）解得圖問題拓展：如圖.在四邊形ABCD中.AB=AD.E.F分別為DC,BC上的點(diǎn).滿足,試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí).可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）（第25題） 【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF.理由如下：假設(shè)BAD的度數(shù)為.將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)