圓的認(rèn)識(shí)--教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓的認(rèn)識(shí)教學(xué)預(yù)案一、 從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：師：同學(xué)們，認(rèn)識(shí)嗎？生：圓師：生活中，在哪里見到過(guò)圓形？聯(lián)系生活，讓數(shù)學(xué)生活化。生：。師：行，同學(xué)們，這樣說(shuō)下去，你們覺得能說(shuō)完嗎？生：說(shuō)不完。師：正所謂圓無(wú)處不在。老師今天也給大家?guī)?lái)了一些。課件出示師：你們看了后有什么感受？生：。師：有人說(shuō)，因?yàn)橛辛藞A，我們的世界才變得如此美妙而神奇，那這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略其中的奧秘揭題，好嗎？二、 學(xué)習(xí)新課：1、從畫圓中認(rèn)識(shí)圓師：同學(xué)們，要認(rèn)識(shí)圓，我覺得我們首先得畫出一個(gè)圓。會(huì)畫嗎？師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過(guò)畫圓了，在老師給你們準(zhǔn)備的白紙里面任意畫一個(gè)圓。第一次畫圓，目的是明確畫

2、圓的注意事項(xiàng)。生開始畫圓，師巡視指導(dǎo)師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。師：老師看到有個(gè)同學(xué)沒(méi)有畫出來(lái)，其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告訴他要怎么樣怎么樣，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生互幫互助的合作精神！老師特別欣賞這種互幫互助合作精神。師：大家都畫好了吧，康老師通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，大部分同學(xué)畫的都非常漂亮，但是也有部分同學(xué)畫的不夠理想，甚至還沒(méi)畫出來(lái)。大家猜猜他們可能哪里出問(wèn)題了？這個(gè)環(huán)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)在于，讓同學(xué)畫圓后，自己找出注意點(diǎn)，并用自己的話表達(dá)出來(lái)，這樣的效果比老師在學(xué)生操作前或操作時(shí)提醒要好。學(xué)生在不自覺的總結(jié)操作經(jīng)驗(yàn)。生：可能針腳移動(dòng)了師：看來(lái)用圓規(guī)畫圓時(shí)，針尖得固定，這是寶貴的經(jīng)驗(yàn)，概括為兩個(gè)字“定點(diǎn)

3、”（板書）。還有其他可能造成畫不好嗎  生：也有可能畫圓是兩夾角角度變了  師：角度變了也就意味著圓規(guī)兩腳之間的距離變了。  師：看來(lái)用圓規(guī)畫園時(shí)，兩腳之間的距離不能變，概括為兩個(gè)字“定長(zhǎng)”（板書）?，F(xiàn)在，掌握了這些要求，有沒(méi)有信心比剛才花的更好？ 生：有。 2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑師：小朋友想再畫一個(gè)圓嗎第二次畫圓，是為了引出半徑，直徑的概念。？生：想。師：好，你們每人再畫一個(gè)圓。（幾分鐘后）師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個(gè)圓片剪下來(lái)。四人一組把圓放在一起欣賞，欣賞過(guò)程中注意觀察四人的作品有什么不一樣的地方生：大小不一樣，畫在紙上的位置也

4、補(bǔ)一樣 師：為什么圓的位置會(huì)不一樣  生：我們吧圓規(guī)的針尖放在紙上的位置不一樣師：對(duì)呀，你知道這個(gè)點(diǎn)叫什么嗎？她就是圓心。找出自己畫的圓的圓心。并寫上字母o  師：現(xiàn)在大家都明白了，是圓心決定了圓的位置。那么又是誰(shuí)決定了圓的大小呢 生討論后，得出了圓規(guī)兩只腳拉開的大小就決定了圓的大小。 師：如果要用一條線段表示圓規(guī)兩只腳之間的距離，該怎樣樣表示？請(qǐng)你在自己的圓上畫一條。畫完后相互檢查一下。 師：剛才同學(xué)們畫的這條線段，就是圓的半徑。請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)說(shuō)一下怎么畫半徑，老師也想在黑板上畫一條。生說(shuō)師畫。師：那么，現(xiàn)在你們明白了是半徑?jīng)Q定了圓的大小。&#

5、160;師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人問(wèn)起，這是一個(gè)多大的圓？咱們?cè)撛趺崔k？和別人交流一下這是一個(gè)反思的過(guò)程，經(jīng)歷了用半徑畫圓，在由圓來(lái)闡述半徑的過(guò)程，同時(shí)引出了直徑的概念。師：誰(shuí)來(lái)試試看？生1：這是半徑3厘米的圓。3×2是6是它的直徑。師：行，她剛才提到兩個(gè)地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來(lái)描繪這個(gè)圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來(lái)他還提到了一個(gè)新名詞，是什么？生：直徑師：也就是說(shuō)，咱們還可以借助直徑來(lái)描述這個(gè)圓的大小，對(duì)不對(duì)？生：對(duì)。（板書：直徑）師：請(qǐng)同學(xué)們又給自己的圓畫一條直徑。師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)?lái)了3條線段，一起來(lái)看，課件出示在這里面，你認(rèn)為哪一條

6、才是圓的直徑。強(qiáng)化練習(xí)，使學(xué)生對(duì)直徑的理解更精確。生：第三條。師：那第一條為什么不是呢？生：因?yàn)闆](méi)有經(jīng)過(guò)圓心。師：經(jīng)過(guò)這詞用的好，他沒(méi)有經(jīng)過(guò)圓心師：那第二條不是通過(guò)圓心了嗎？ 把你的想法告訴全班同學(xué)。生：因?yàn)樗划嬃艘话耄瑳](méi)有畫到頭。師：換句話來(lái)說(shuō)，什么樣的線段才是直徑？ 一方面要經(jīng)過(guò)。生：圓心。師：同時(shí)他的兩端得怎么樣？生：都在圓上的線段說(shuō)的好，像這樣的線段才是圓的直徑。師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。（生畫的同時(shí)，師也在黑板上畫直徑）師：看來(lái)咱們班的同學(xué)們對(duì)圓了解得還真不少！師：那么到底什么是圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了解，是吧？師：行，一會(huì)兒，同學(xué)們可以在小組里

7、互相交流交流，聽聽其他同學(xué)的想法，看一看書?，F(xiàn)在抓緊時(shí)間開始吧！生小組討論，師巡視參與小組討論環(huán)節(jié)，其實(shí)是學(xué)生表達(dá)自己對(duì)概念的理解的過(guò)程，在這里能夠檢測(cè)學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)是否準(zhǔn)確，因此需要教師及時(shí)地參與其中，扮演好引導(dǎo)者的角色師：好了！同學(xué)們，咱們一起來(lái)看師：（指著黑板上的圓）其實(shí)圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)畫圓時(shí)，中間固定的這一點(diǎn)就是。生：圓心。師：通常字母？生：O師：通常用字母O表示。師：那什么是半徑呀？誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)？生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點(diǎn)和圓心的直線。兩個(gè)點(diǎn)的直線叫圓的半徑。師：他說(shuō)是圓周上的某一點(diǎn)，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說(shuō)圓上的某一點(diǎn)連接圓心的一條直線。是直線還

8、是線段？生1：線段。師：你（指生1）能不能上來(lái)給大家畫一條？請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛诺膱A片上也畫上一條半徑。師：好，大家來(lái)看，他畫對(duì)了？師：（指著板演的一條半徑說(shuō)）半徑我們通常用r來(lái)表示。師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識(shí)咱們也交流的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識(shí)了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？三、深入探究這個(gè)環(huán)節(jié)是個(gè)深入探究的過(guò)程，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)完全的還給學(xué)生，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)闡述發(fā)現(xiàn)論證發(fā)現(xiàn)完善發(fā)現(xiàn)。1、合作學(xué)習(xí)尋找規(guī)律師：那說(shuō)句心理話，你們覺得，關(guān)于這個(gè)圓，還有沒(méi)有什么值得我們深入去研究的？有嗎？師：不說(shuō)別的，單說(shuō)這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律。 同學(xué)們

9、想不想自己動(dòng)手來(lái)研究研究？生：想。師：行!一會(huì)兒呢，正巧這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，（師手舉一圓片）這就是我們等下要研究的素材，同學(xué)們還帶了直尺，圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的研究工具。同學(xué)們，一會(huì)兒，以小組為單位，自己動(dòng)手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，相信每個(gè)小組一定會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。有信心嗎？生：有師：我提個(gè)要求在合作學(xué)習(xí)前說(shuō)明要求，可以讓學(xué)生的合作學(xué)習(xí)目的明確，有針對(duì)性。：1、當(dāng)你們小組交流，有了新發(fā)現(xiàn)了，別忘了把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會(huì)咱們來(lái)交流，但是別耽誤了記錄。有了發(fā)現(xiàn)以后還在小組里討論討論看看，到底呆會(huì)怎么把這個(gè)發(fā)現(xiàn)介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。師：那就抓緊時(shí)間小組

10、合作學(xué)習(xí)，教師參與其中。師：同學(xué)們，說(shuō)實(shí)話張老師和你們一起經(jīng)歷了一個(gè)難忘的探索過(guò)程，同學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著研究也不行，得善于把自己的研究結(jié)果與別人交流，對(duì)不對(duì)？讓別人相信你的發(fā)現(xiàn)是正確的。師：老師從各小組中，搜集了許多有代表性的發(fā)現(xiàn)，規(guī)律從學(xué)生中來(lái)，到學(xué)生中去。但是張老師也說(shuō)過(guò)，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)對(duì)嗎？能不能禁得起推敲??？生：能，光有信心還不行，咱們按事實(shí)，講道理，對(duì)嗎？一起看大屏幕。 （屏幕出示學(xué)生作品）2、分析推理，論證規(guī)律說(shuō)規(guī)律，說(shuō)方法。師：我們來(lái)看第一條發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小組發(fā)現(xiàn)，圓的半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條，有道理嗎？生：有。師：亮出你的觀點(diǎn)，你是怎么發(fā)現(xiàn)的？生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只

11、有四條，在往后的研究中，我們慢慢的把這個(gè)圓往下折，折到最后我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓的半徑好象永遠(yuǎn)都折不完。師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別欣賞的是他們的一點(diǎn)，邊研究，邊申述，最后得出結(jié)論，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，既表?yè)P(yáng)了這個(gè)學(xué)生，也為后面的學(xué)生樹立了榜樣。還有嗎？其他人是怎么發(fā)現(xiàn)的？師：那同學(xué)們都同意這個(gè)發(fā)現(xiàn)？生：同意。師：那張老師給他打上，張老師一直認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)現(xiàn)，才是真的發(fā)現(xiàn)。師：繼續(xù)看第二條：在一個(gè)圓里，每一條直徑都是一樣長(zhǎng)的。有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你的想法？生1：我是用尺子量的方法。（生演示測(cè)量過(guò)程）師：他是用測(cè)量的方法，發(fā)現(xiàn)了什么？師生：每一條直徑都是一樣長(zhǎng)師：他其實(shí)之前還說(shuō)了一段話，誰(shuí)聽出來(lái)他得出了一個(gè)

12、新的結(jié)論生2：他又得出了一個(gè)新的結(jié)論，就是在一個(gè)圓里，半徑的長(zhǎng)度也是一樣長(zhǎng)的。師：是這樣嗎？生1：是師：非常好的發(fā)現(xiàn)，很善于聯(lián)想。這樣，就請(qǐng)你去上面，把你剛才那個(gè)新的發(fā)現(xiàn)補(bǔ)充進(jìn)去，好嗎？完善規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯性。師：好了，就這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你還有什么補(bǔ)充意見的？有什么新的想法？生4：我們是通過(guò)折來(lái)發(fā)現(xiàn)的，（演示）我們把這個(gè)圓折成相對(duì)的兩個(gè)半圓，大家可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓兩邊是對(duì)稱的， 所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。學(xué)生的回答往往是不全面的，引導(dǎo)學(xué)生去補(bǔ)充的過(guò)程是一個(gè)探索的過(guò)程。學(xué)生在補(bǔ)充的過(guò)程，是一種知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程。師：這么快嗎？感覺應(yīng)該還有點(diǎn)距離，他這樣還不能說(shuō)明所有的半徑距離都相等。但是沿著

13、她的思路往下走，我們很快就能發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等的規(guī)律，誰(shuí)繼續(xù)？師：同一組誰(shuí)給他補(bǔ)充一下生在對(duì)折的基礎(chǔ)上又對(duì)折師：（演示）大家來(lái)仔細(xì)看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是圓的半徑，對(duì)折后發(fā)現(xiàn)他們相等，這至少說(shuō)明這兩條是相等的是嗎？生：對(duì)。師：那怎么知道每一條都相等呢？生5：再折一折師：我們?cè)僬垡徽?。不停地折就?huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時(shí)候找到了這個(gè)規(guī)律。因?yàn)樵诋媹A的時(shí)候圓規(guī)的針尖和鉛筆端的距離是一樣長(zhǎng)的，這樣才能畫出一個(gè)圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)條半徑，因?yàn)閳A規(guī)的東西都沒(méi)有動(dòng)，所以是一樣長(zhǎng)的。師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過(guò)程中慢慢去感覺的。師：行，我們?cè)僭趫A片上

14、畫一畫，看看是不是所有的半徑長(zhǎng)度都保持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？生操作畫圓第三次畫圓，感受半徑、直徑，這是一個(gè)強(qiáng)化認(rèn)知的過(guò)程。師小結(jié)：在畫圓的過(guò)程中，半徑應(yīng)該是保持不變的。師：先畫到這里，咱們來(lái)看第三條發(fā)現(xiàn)。第三條發(fā)現(xiàn)很特別，只有幾個(gè)字母d=2r, r=(1/2)d,請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)，這是什么意思？生：d是直徑，r是半徑師：那你這個(gè)式子想說(shuō)明什么問(wèn)題？生：想說(shuō)明：直徑是半徑的2倍。師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)，你們是怎么得來(lái)的？生1：對(duì)折 （量）（生演示 ）一條半徑、兩條半徑加在一起就是一條直徑師：通過(guò)折一折，我們發(fā)現(xiàn)一條直徑里面包含了幾條半徑？生：兩條。生2：我們小組是用畫的辦法

15、。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)現(xiàn)這條直徑是通過(guò)圓心的。（生表達(dá)不清）師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說(shuō)明直徑是半徑的2倍。師：你點(diǎn)頭了，說(shuō)明是對(duì)的，所以下次站起來(lái)前，先把語(yǔ)言組織一下。師：就這個(gè)觀點(diǎn)，你還有什么補(bǔ)充。生：我還有一個(gè)辦法，可以知道，2個(gè)半徑是一個(gè)直徑。我現(xiàn)在紙上隨意畫一條直線，然后作中點(diǎn)，然后。師：這樣，你表達(dá)的東西比較復(fù)雜，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我們接著討論，你上臺(tái)來(lái)畫，好嗎？生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的半徑，我們發(fā)現(xiàn)一量就是3CM師：通過(guò)量也發(fā)現(xiàn)直徑是半徑的2倍師：不過(guò)就這條

16、發(fā)現(xiàn)，張老師總覺得還缺少點(diǎn)什么？不知道同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)？都說(shuō)直徑是半徑的2倍，那這條直徑（紙片的圓的直徑）是半徑（黑板上的圓的半徑）的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？生：在同一個(gè)圓里。師：是啊，如果不在同一個(gè)圓里，能說(shuō)明直徑是半徑的2倍嗎？行，請(qǐng)你上臺(tái)把這個(gè)發(fā)現(xiàn)加上一個(gè)前提。師：同學(xué)們瞧，剛才也許我們一開始的發(fā)現(xiàn)比較粗糙，經(jīng)過(guò)咱們?nèi)嗤瑢W(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得非常的完善了。師：其實(shí)，早在兩千多年前，我國(guó)古代就有對(duì)圓的精確記載，墨子是我國(guó)偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 “圓、一中同長(zhǎng)也”，所謂一中就是一個(gè)圓心，那“同長(zhǎng)”你們知道是什么意思嗎？

17、猜猜看。生：一樣長(zhǎng)師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個(gè)消息同學(xué)們覺得怎么樣？生：自豪 、震驚師：特別的自豪，特別的驕傲！四、在比較中深化認(rèn)識(shí)圓。師：同學(xué)們，我國(guó)古代對(duì)于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在周髀算經(jīng)里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說(shuō)最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看！（出示課件圖片）師：（先出示一正方形）這是一個(gè)正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再切割，再切割直到把它切成一個(gè)圓。師：現(xiàn)在如果告訴你這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，你能獲得關(guān)于圓的哪些信息？生；直徑是6厘米，半徑是3厘米師：你說(shuō)，你說(shuō)，還有嗎？沒(méi)有了，跟他們一樣。師：同學(xué)們，看來(lái)善于觀察、善于聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)論。師：同學(xué)們，說(shuō)起圓啊，同學(xué)們這個(gè)圖案一定并不陌生，出示 圖片，這個(gè)你們認(rèn)識(shí)嗎？ 生：陰陽(yáng)太極。 師：想不想知道這個(gè)陰陽(yáng)太極是怎么畫出來(lái)的?。?生：想 師：（出示圖片）它是由一個(gè)大圓，和兩個(gè)同樣大的小圓組成的。 現(xiàn)在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？ 把你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下 生討論 師：好了，誰(shuí)先來(lái)，你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)響亮的說(shuō)給大家聽 生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米五、圓在生活中的應(yīng)用。師：同學(xué)們，古老的陰陽(yáng)太極為什么選擇了圓形，這絕對(duì)是一個(gè)另人感興趣的話題，課后我們可以近一步的去查查資料。師：好了，