等邊三角形ftip教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：專(zhuān)題等邊三角形1. 等邊三角形的概念。2. 等邊三角形的性質(zhì)和判定。 二、知識(shí)要點(diǎn)：1. 等邊三角形的概念兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，那么三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2. 等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三邊都相等，它的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。（2）等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有3條對(duì)稱(chēng)軸，它的任一角的平分線垂直并平分對(duì)邊。（3）直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。它是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它的主要作用是解決直角三角形中的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，特

2、別是在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用更廣泛。蒂蓮3. 等邊三角形的判定（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 三、考點(diǎn)分析：等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)這部分知識(shí)的考查主要是：等邊三角形的性質(zhì)和判定，即邊與角的互相轉(zhuǎn)化。 【典型例題】題型1：角度的計(jì)算例1. 如圖所示，ABC是等邊三角形，AD為中線，ADAE，求EDC的度數(shù)。 分析：先求出DAE30°，AEDADE75°，結(jié)合EDCAEDC可求。解：ABC為等邊三角

3、形，AD為中線，DAEBAC×60°30°。ADAE，ADEAED×（180°DAE）×（180°30°）75°。AEDEDCC，EDCAEDC75°60°15°。評(píng)析：求角度時(shí)注意利用等腰三角形或等邊三角形中角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理。 題型2：線段的計(jì)算例2. 如圖所示，在ABC中，ABAC2,B15°，求腰上的高的長(zhǎng)。 分析：ABC為鈍角三角形，要準(zhǔn)確作出高CD。解：過(guò)C點(diǎn)作CDBA交BA的延長(zhǎng)線于D。ABAC，BACB15°（等

4、邊對(duì)等角）。DACBACB30°。在RtADC中，DAC30°，CDAC1等腰ABC腰上的高為1評(píng)析：準(zhǔn)確作出高和利用直角三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，在計(jì)算中應(yīng)用廣泛。 題型3：證明線段相等例3. 如圖所示，已知ABC和BDE均為等邊三角形，求證：BDCDAD。 分析：證明BDCDAD，將AD變?yōu)锳EED，只要證明BDDE，CDAE就可以了。證明：ABC、BDE為等邊三角形，BEBDDE，ABBC，ABCEBD60°。ABEEBCDBCEBC。ABEDBC。在ABE和CBD中， ，ABE

5、CBD（SAS）。AECD。而ADAEED，EDBD。BDCDAD。評(píng)析：本題主要應(yīng)用了等邊三角形的性質(zhì)和全等在證線段相等中的應(yīng)用。 題型4：綜合創(chuàng)新應(yīng)用例4. （2008年廣東）如圖所示，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC。 （1）求AEB的大小；（2）如圖所示，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD）不能重疊），求AEB的大小。 解：（1）OCD和OAB為等邊三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC

6、，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOBACCAO60°，DBOBAC60°。在ABE中，AEB180°（BACDBO）ABO，又在等邊三角形OAB中，ABO60°，AEB180°60°60°60°。（2）OCD和OAB為等邊三角形，OAOBOCOD，且AOBDOC，AOBBOCCODBOC，即BODAOC，AOCBOD，DBOCAOEABOABCAO60°CAO，EBAOBADBO60°DBO，EABEBA120°。在ABE中，AEB180°EABEBA180

7、6;120°60°。OCD旋轉(zhuǎn)到任何位置（與AOB不重疊），AEB60°評(píng)析：兩個(gè)等邊三角形的組合問(wèn)題，常用的解法是找一對(duì)全等的三角形，它們的兩組對(duì)應(yīng)邊往往是等邊三角形的邊，對(duì)應(yīng)夾角是一個(gè)公共角加上等邊三角形的一個(gè)角。 例5. （2008年德州）如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ。以下五個(gè)結(jié)論：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60°。恒成立的有_（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。 分析：在ADC和BEC中， ，得ADCBEC，從而ADBE；由得DACEBC，顯然BCD60°，有ACPBCQ，又ACBC，所以APCBQC，所以PCQC，所以CPQ是等邊三角形，易得PQAE；由得APBQ；假設(shè)DEDP成立，則DPDC，有PCD是等邊三角形，矛盾。所以DEDP不