系統(tǒng)校正設(shè)計根軌跡法超前校正

1、 系統(tǒng)校正設(shè)計：根軌跡法超前校正一校正原理 如果原系統(tǒng)的動態(tài)性能不好，可以采用微分校正，來改善系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間，滿足系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的快速性與平穩(wěn)性的定量值。 微分校正的計算步驟如下。(1)作原系統(tǒng)根軌跡圖；(2)根據(jù)動態(tài)性能指標(biāo)，確定主導(dǎo)極點(diǎn)在S平面上的正確位置； 如果主導(dǎo)極點(diǎn)位于原系統(tǒng)根軌跡的左邊，可確定采用微分校正，使原系統(tǒng)根軌跡左移，過主導(dǎo)極點(diǎn)。(3)在新的主導(dǎo)極點(diǎn)上，由幅角條件計算所需補(bǔ)償?shù)南嘟遣?；計算公式為?(1-1)此相角差表明原根軌跡不過主導(dǎo)極點(diǎn)。為了使得根軌跡能夠通過該點(diǎn)，必須校正裝置，使補(bǔ)償后的系統(tǒng)滿足幅角條件(4)根據(jù)相角差，確定微分校正裝置的零極點(diǎn)位置；注意滿足相角

2、差的零極點(diǎn)位置的解有許多組，可任意選定。在這里給出一種用幾何作圖法來確定零極點(diǎn)位置的方法如下過主導(dǎo)極點(diǎn)與原點(diǎn)作直線，過主導(dǎo)極點(diǎn)作水平線，平分兩線夾角作直線交負(fù)實軸于點(diǎn)，由直線兩邊各分識作射線交負(fù)實軸，左邊交點(diǎn)為，右邊交點(diǎn)為為，如圖1-1所示。微分校正裝置的傳遞函數(shù)為 (1-2)s平面AOB 圖1-1 零極點(diǎn)位置的確定 (5)由幅值條件計算根軌跡過主導(dǎo)極點(diǎn)時相應(yīng)的根軌跡增益的值，計算公式為 (1-3)(6)確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。（有源網(wǎng)絡(luò)或者無源網(wǎng)絡(luò)）；(7)校核幅值條件、幅角條件、動態(tài)性能指標(biāo)和等。二校正實例 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,要求，試用根軌跡法作微分校正。解：（1）作原系統(tǒng)的根軌跡圖如圖1-

3、3所示 原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1-2所示 4 s(s+2) R(s)C(s) + - 圖1-2 原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖仿真原系統(tǒng)的根軌跡程序如下：k=4; %零極點(diǎn)模型的增益值 z=; %零點(diǎn) p=0,-2; %極點(diǎn) sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys); 圖1-3 原系統(tǒng)的根軌跡圖 (2)計算原系統(tǒng)性能指標(biāo)(1-4)閉環(huán)極點(diǎn)為 核算系統(tǒng)的動態(tài)性能， (1-5)原系統(tǒng)的超調(diào)量滿足要求。 (1-6)調(diào)節(jié)時間不滿足要求,所以在原系統(tǒng)根軌跡上找不到滿足性能指標(biāo)的主導(dǎo)極點(diǎn)，需作校正。(3) 計算新的主導(dǎo)極點(diǎn)因為原系統(tǒng)的超調(diào)量滿足給定要求，所以設(shè)原系統(tǒng)的阻尼角不變，則阻尼比為 令調(diào)節(jié)時間為給定值

4、=2(1-7)解出 得新的主導(dǎo)極點(diǎn)為 計算所得希望的主導(dǎo)極點(diǎn)，因為位于原系統(tǒng)根軌跡的左邊，確定采用微分校正。(4)計算微分校正補(bǔ)償角將新的主導(dǎo)極點(diǎn)值代入開環(huán)傳遞函數(shù)求得幅角值為 (1-8)不滿足幅角條件。應(yīng)該增加微分校正裝置，使得幅角條件為 (1-9)所以，微分校正裝置的補(bǔ)償角為 (1-10)(5)由作圖法確定校正裝置的零、極點(diǎn)位置為 所以，校正裝置的傳遞函數(shù)為 (1-11)其中，為待定補(bǔ)償增益值，用于補(bǔ)償新的根軌跡過主導(dǎo)極點(diǎn)時的幅值條件。 這樣，帶有串聯(lián)微分校正裝置的新的開環(huán)傳遞函數(shù)成為 (1-12) (6)由幅值條件計算增益補(bǔ)償值 將主導(dǎo)極點(diǎn)值代入幅值條件 (1-13)求得增益補(bǔ)償值為 （

5、7）設(shè)計網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。加有串聯(lián)微分校正裝置的系統(tǒng)如圖1-4所示 4 S(s+2) 4.68(s+2.9) S+5.4R(s) C(s) + - 圖1-4 微分校正系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)三仿真驗證 校正后根軌跡如圖1-5所示。作為比較，以利于對根軌跡法微分校正作用的理解，將校正前后系統(tǒng)仿真曲線作出如圖1-6所示。1. 校正后的系統(tǒng)根軌跡如圖1-5所示程序如下：k=4; %零極點(diǎn)模型的增益值 z=; %零點(diǎn) p=0,-2; %極點(diǎn) sys=zpk(z,p,k); rlocus(sys); 圖1-5 校正后的根軌跡圖2.作原系統(tǒng)和校正后的系統(tǒng)階躍相應(yīng)仿真圖如圖1-6所示圖1-7程序如下：num1=4; den1=1 2 4; sys1=tf(num1,den1); num2=18.72 54.288; den2=1 7.4 29.52 54.288; sys2=tf(num2,den2); step(sys1,sys2); 圖1-6 系統(tǒng)校正前后單位階躍響應(yīng)曲線比較 由校正前后的系統(tǒng)根軌跡及原系統(tǒng)和校正后的系統(tǒng)階躍相應(yīng)仿真圖易知,在超調(diào)量不變條件下，系統(tǒng)