線性代數(shù)復(fù)習(xí)題C及答案_第1頁(yè)
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1、線性代數(shù)模擬題C 一 填空題（每小題3分，共15分）12. 若階方陣A的秩 , 則 0 3設(shè)，是5階方陣，且3, 則基礎(chǔ)解系中含 2 個(gè)解向量4若階矩陣的特征值為，則 12 5設(shè)是對(duì)稱陣的兩個(gè)不同的特征值，是對(duì)應(yīng)的特征向量，則0二 選擇題（每小題3分，共15分）1若為3階方陣，且，則( C ) -4 4 -16 162設(shè)為階方陣，滿足等式，則必有（ ）或 或 3設(shè)元線性方程組，且，則該方程組( )有無(wú)窮多解 有唯一解 無(wú)解 不確定4設(shè)P為正交矩陣，則P的列向量（ A ） A組成單位正交向量組 B. 都是單位向量 C. 兩兩正交 D. 必含零向量5若二次型為正定, 則對(duì)應(yīng)系數(shù)矩陣A的特征值( )

2、都大于0； 都大于等于0； 可能正也可能負(fù) 都小于0三（8分）計(jì)算行列式的值解四（8分）設(shè)，求解：（或用伴隨矩陣）五（8分）求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解解：通解方程組，基礎(chǔ)解系，通解為，（為任意常數(shù)）六(8分)已知向量，求向量組的秩及一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并把其余向量用極大線性無(wú)關(guān)組表示解：極大無(wú)關(guān)組，且七（10分）討論取何值時(shí)，非齊次線性方程組(1)有唯一解；(2)無(wú)解；(3)有無(wú)窮多解解：法1 （） 當(dāng)且時(shí)，有，方程組有惟一解； （）當(dāng)時(shí)，所以無(wú)解；（）當(dāng)時(shí)， ，方程組有無(wú)窮多解 法2 八（8分）用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求可逆的線性變換 解：，令，即，所以，變換矩陣 標(biāo)準(zhǔn)形 九（10分）求矩陣的特征值與最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 解：，特征值當(dāng)時(shí)，解 得，的對(duì)應(yīng)于的全體特征向量為， ）十（每小題5分，共10分）1 設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，討論向量組 的線性相關(guān)性解：令即 因?yàn)榫€性無(wú)關(guān)，所以有， 由于方程組只有零解

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