考研數(shù)學(xué)矩陣大秩及其證明_第1頁
考研數(shù)學(xué)矩陣大秩及其證明_第2頁
考研數(shù)學(xué)矩陣大秩及其證明_第3頁
考研數(shù)學(xué)矩陣大秩及其證明_第4頁
考研數(shù)學(xué)矩陣大秩及其證明_第5頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

考研數(shù)學(xué)矩陣的8大秩及其證明2009 證明：根據(jù)矩陣秩的定義直接得出。 證明：對矩陣任意添加列后變成矩陣，則秩顯然不小于，即： 同理： 因而：成立。又設(shè) ，把分別做列變換化成列階梯形 用分別表示非全零列，則有：由于初等變換后互為等價(jià)矩陣，故而矩陣只含有個(gè)非全零列，所以：。綜合上述得：特別地：如為列向量，則。如，設(shè)， 則 證明： 證明： 設(shè) 設(shè) 則的標(biāo)準(zhǔn)型為，的標(biāo)準(zhǔn)型為 存在可逆矩陣使： 證明：設(shè)，則 證明：分三種情況 （1），滿秩、可逆，可逆， （2），說明中至少有一個(gè)元素的代數(shù)余子式不為零，即存在 又，不可逆，則（3）時(shí)，由矩陣秩的定義知，得所有階子式為零 評 注 如，則。 證明：考察下列兩個(gè)齊次方程組 顯然，（2）的解全部是方程（1）解，因此，（2）的基礎(chǔ)解系包含于（1）的基礎(chǔ)解系，即 另一方面因此，（1）的基礎(chǔ)解系包含于（2）的基礎(chǔ)解系，即而 證明：設(shè)，則： 評 注 下面3個(gè)關(guān)于秩的公式也常常使用。

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論