絕對值與相反數(shù)提高

1、知識回顧復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新知識之前，看看你的知識貯備過關(guān)了嗎？絕對值與相反數(shù)（提高）1整數(shù)包括 、 和 2數(shù)軸的三要素是 、 、 3在數(shù)軸上，正數(shù)大于 ；0大于一切 數(shù)；兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而 要點一、相反數(shù)定義：如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的特別地，0的相反數(shù)是要點詮釋：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉（3）相反數(shù)是出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù)（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上號即可2性質(zhì)：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的相等（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為要點二、多重符號的化簡多

2、重符號的化簡，由數(shù)字前面“-”號的個數(shù)來確定，若有 個時，化簡結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若有 個時，化簡結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 要點詮釋：（1）在一個數(shù)的前面添上一個“”，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5（2）在一個數(shù)的前面添上一個“”，就成為原數(shù)的 如（3）就是3的相反數(shù)，因此，（3）3要點三、絕對值 定義：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與 叫做這個數(shù)的絕對值，例如+2的絕對值等于2，記作|+2|=2；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3要點詮釋：（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是 ；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的 ；0的絕對值是 即對于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對值的幾何意義：

3、一個數(shù)的絕對值就是 ，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值 ；離原點的距離越近，絕對值 （3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的2性質(zhì)：絕對值具有 ，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0要點四、有理數(shù)的大小比較 1 數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)小 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：絕對值大的數(shù)大同為負(fù)號：絕對值大的反而小兩數(shù)異號正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點詮釋：利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。海?）判定兩數(shù)

4、的大小3作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b0，ab；反之成立4 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5 倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而類型一、相反數(shù)的概念 1 已知互為相反數(shù)，則 2.已知與 互為相反數(shù)，求的值3.若|a-4|與|b-5|互為相反數(shù)，則= . 4若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m的絕對值是2，求-cd+2m的值類型二、多重符號的化簡 1化簡下列各數(shù)； ； ；類型三、絕對值的概念1如果|x|6，|y|4，【思路點撥】6和-6的絕對值都等于6，4和-4的絕對值

5、都等于4，所以要注意分類討論（1） 比較x與y的大小會有哪幾種情況？（2） 若xy時試求x、y的值（3）求x+y的值2.如果數(shù)軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數(shù)為 3.如果x21，那么x ； 如果x3，那么x的范圍是 4.若時，= . 若，則= .5.若，則= ； 若|m|=|-4|則= ； 若，則= ；6設(shè)a、b、c是不為零的有理數(shù)，那么的值有（ ）。（“希望杯”邀請賽試題）A. 3種 B. 4種 C. 5種 D. 6種7. 計算：= 。 （重慶市競賽題)類型四、比較大小 1 比較下列每組數(shù)的大?。?(1)-(-5)與-|-5|；(2)-(+3)與0；(3)與；(4)與【思路點撥】先

6、化簡符號，去掉絕對值號再分清是“正數(shù)與零、負(fù)數(shù)與零、正數(shù)與負(fù)數(shù)、兩個正數(shù)還是兩個負(fù)數(shù)”，然后比較類型五、含有字母的絕對值的化簡 1 把下列各式去掉絕對值的符號 (1)|a-4|(a4)；(2)|5-b|(b5)2已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示：化簡：類型六、絕對值非負(fù)性的應(yīng)用 1.若|a|+|b|=0,則a=_，b=_2.如果|x-4|+|y-7|=0, 求3x+2y的值3.已知，求的值.4 已知a、b為有理數(shù)，且滿足：，則a=_，b=_5.已知b為正整數(shù)，且a、b滿足，求a+b的值類型七、絕對值的應(yīng)用（略）名師培優(yōu)：1.閱讀下面一段文字回答相關(guān)問題：數(shù)軸上表示a的點可簡稱

7、為“點a”.在數(shù)軸上理解|a|，就是點a到原點的距離，如|-3|指數(shù)軸上點-3到原點的距離，而|a|可以寫成|a-0|，因此這種理解可以推廣，|a-b|是指數(shù)軸上表示點a與點b之間的距離。如：|3-(-2)|指數(shù)軸上點3與-2之間的距離，值為5；問題：（1） |a-1|指數(shù)軸上表示點( )和（ ）之間的距離，若|a-1|的值為1，則a=（ ）（2） 若|a-3|與|a-（-1）|的和為4，且a為整數(shù)，則a可以取得哪些數(shù)？（3） 根據(jù)以上的探究猜想，對于任何有理數(shù)a，|a-3|+|a-8|是否有最小值？如果有，指出當(dāng) a滿足什么條件時|a-3|+|a-8|取得最小值，并寫出最小值；如果沒有，請說明理由。 2.對于兩個數(shù)，a=-2016×20172017, b=-2017×20162016,比較a與b的大小的關(guān)系 3.設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡b-a+a+c+c-b3.閱