中介效應(yīng)分析方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中介效應(yīng)分析方法1中介變量和相關(guān)概念在本文中,假設(shè)我們感興趣的是因變量(Y) 和自變量(X) 的關(guān)系。雖然它們之間不一定是因果關(guān)系,而可能只是相關(guān)關(guān)系,但按文獻(xiàn)上的習(xí)慣而使用“X 對的影響”、“因果鏈”的說法。為了簡單明確起見,本文在論述中介效應(yīng)的檢驗程序時,只考慮一個自變量、一個中介變量的情形。但提出的檢驗程序也適合有多個自變量、多個中介變量的模型。1.1 中介變量的定義考慮自變量X 對因變量Y 的影響,如果X 通過影響變量M 來影響Y ,則稱M 為中介變量。例如“, 父親的社會經(jīng)濟(jì)地位”影響“兒子的教育程度”,進(jìn)而影響“兒子的社會經(jīng)濟(jì)地位”。又如,“工作環(huán)境”(如

2、技術(shù)條件) 通過“工作感覺”(如挑戰(zhàn)性) 影響“工作滿意度”。在這兩個例子中,“兒子的教育程度”和“工作感覺”是中介變量。假設(shè)所有變量都已經(jīng)中心化(即均值為零) ,可用下列方程來描述變量之間的關(guān)系:Y = cX + e1 (1)M = aX + e2 (2)Y = cX + bM + e3 (3)YXc e1 Y=cX+e1 M e2 M=aX+e2 a b YX c e3 Y=cX+bM+e3 圖1 中介變量示意圖假設(shè)Y 與X 的相關(guān)顯著,意味著回歸系數(shù)c 顯著(即H0 : c = 0 的假設(shè)被拒絕) ,在這個前提下考慮中介變量M 。如何知道M 真正起到了中介變量的作用,或者說中介效應(yīng)(me

3、diator effect ) 顯著呢? 目前有三種不同的做法。傳統(tǒng)的做法是依次檢驗回歸系數(shù) 。如果下面兩個條件成立,則中介效應(yīng)顯著: (i) 自變量顯著影響因變量；(ii) 在因果鏈中任一個變量,當(dāng)控制了它前面的變量(包括自變量) 后,顯著影響它的后繼變量。這是Baron 和Kenny 定義的(部分) 中介過程。如果進(jìn)一步要求: (iii) 在控制了中介變量后,自變量對因變量的影響不顯著, 變成了Judd和Kenny 定義的完全中介過程。在只有一個中介變量的情形,上述條件相當(dāng)于(見圖1) : (i) 系數(shù)c 顯著(即H0 : c = 0 的假設(shè)被拒絕) ； (ii) 系數(shù)a 顯著(即H0 :

4、 a = 0 被拒絕) ,且系數(shù)b 顯著(即H0 : b = 0 被拒絕) 。完全中介過程還要加上: (iii) 系數(shù)c不顯著。第二種做法是檢驗經(jīng)過中介變量的路徑上的回歸系數(shù)的乘積ab 是否顯著,即檢驗H0 : ab = 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著 ,這種做法其實是將ab 作為中介效應(yīng)。第三種做法是檢驗c與c 的差異是否顯著,即檢驗H0 : c - c= 0 ,如果拒絕原假設(shè),中介效應(yīng)顯著 。1.2 中介效應(yīng)與間接效應(yīng)依據(jù)路徑分析中的效應(yīng)分解的術(shù)語 ,中介效應(yīng)屬于間接效應(yīng)(indirect effect) 。在圖1 中, c 是X對Y 的總效應(yīng), ab 是經(jīng)過中介變量M 的間接效應(yīng)(也

5、就是中介效應(yīng)) , c是直接效應(yīng)。當(dāng)只有一個自變量、一個中介變量時,效應(yīng)之間有如下關(guān)系c = c+ ab (4)當(dāng)所有的變量都是標(biāo)準(zhǔn)化變量時,公式(4) 就是相關(guān)系數(shù)的分解公式。但公式(4) 對一般的回歸系數(shù)也成立)。由公式(4) 得c-c=ab ,即c-c等于中介效應(yīng),因而檢驗H0 : ab = 0 與H0 : c-c= 0 是等價的。但由于各自的檢驗統(tǒng)計量不同,檢驗結(jié)果可能不一樣。中介效應(yīng)都是間接效應(yīng),但間接效應(yīng)不一定是中介效應(yīng)。實際上,這兩個概念是有區(qū)別的。首先,當(dāng)中介變量不止一個時,中介效應(yīng)要明確是哪個中介變量的中介效應(yīng),而間接效應(yīng)既可以指經(jīng)過某個特定中介變量的間接效應(yīng)(即中介效應(yīng))

6、,也可以指部分或所有中介效應(yīng)的和。其次,在只有一個中介變量的情形,雖然中介效應(yīng)等于間接效應(yīng),但兩者還是不等同。中介效應(yīng)的大前提是自變量與因變量相關(guān)顯著,否則不會考慮中介變量。但即使自變量與因變量相關(guān)系數(shù)是零,仍然可能有間接效應(yīng)。下面的人造例子可以很好地說明這一有趣的現(xiàn)象。設(shè)Y 是裝配線上工人的出錯次數(shù), X 是他的智力, M 是他的厭倦程度。又設(shè)智力(X) 對厭倦程度(M) 的效應(yīng)是0.707 ( =a) ,厭倦程度(M) 對出錯次數(shù)( Y ) 的效應(yīng)也是0.707 ( = b) ,而智力對出錯次數(shù)的直接效應(yīng)是20.50( = c) 。智力對出錯次數(shù)的總效應(yīng)( = c) 是零(即智力與出錯次數(shù)

7、的相關(guān)系數(shù)是零) 。本例涉及效應(yīng)(或相關(guān)系數(shù)) 的遮蓋( suppression) 問題。由于實際中比較少見,這里不多討論。但從這個例子可以看出中介效應(yīng)和間接效應(yīng)是有區(qū)別的。當(dāng)然,如果修改中介效應(yīng)的定義,不以自變量與因變量相關(guān)為前提,則另當(dāng)別論。在實際應(yīng)用中,當(dāng)兩個變量相關(guān)不顯著時,通常不再進(jìn)一步討論它們的關(guān)系了。2 中介效應(yīng)分析方法由于中介效應(yīng)是間接效應(yīng),無論變量是否涉及潛變量,都可以用結(jié)構(gòu)方程模型分析中介效應(yīng) 。從路徑圖(圖1) 可以看出,模型是遞歸的( recursive) ,即在路徑圖上直線箭頭都是單向的,沒有反向或循環(huán)的直線箭頭,且誤差之間沒有弧線箭頭聯(lián)系。所以,如果所有變量都是顯變

8、量,可以依次做方程(1) (3) 的回歸分析,來替代路徑分析。就是說,如果研究的是顯變量,只需要做通常的回歸分析就可以估計和檢驗中介效應(yīng)了。無論是回歸分析還是結(jié)構(gòu)方程分析,用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計軟件都可以得到c 的估計; a , b , c的估計,以及相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。中介效應(yīng)的估計是或-,在顯變量情形并且用通常的最小二乘回歸估計時,這兩個估計相等。在其他情形,使用比較直觀,并且它等于間接效應(yīng)的估計。除了報告中介效應(yīng)的大小外,還應(yīng)當(dāng)報告中介效應(yīng)與總效應(yīng)之比(/ (+) ) ,或者中介效應(yīng)與直接效應(yīng)之比(/) , 它們都可以衡量中介效應(yīng)的相對大小 。與中介效應(yīng)的估計相比,中介效應(yīng)的檢驗要復(fù)雜得多。下面按檢驗的

9、原假設(shè)分別討論。2.1 依次檢驗回歸系數(shù)在三種做法中,依次檢驗回歸系數(shù)涉及的原假設(shè)最多,但其實是最容易的。如果H0 : a = 0 被拒絕且H0 : b = 0 被拒絕,則中介效應(yīng)顯著,否則不顯著。完全中介效應(yīng)還要檢驗H0 : c= 0 。檢驗統(tǒng)計量t等于回歸系數(shù)的估計除以相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤。流行的統(tǒng)計軟件分析結(jié)果中一般都有回歸系數(shù)的估計值、標(biāo)準(zhǔn)誤和t 值,檢驗結(jié)果一目了然。這種檢驗的第一類錯誤率很小,不會超過顯著性水平,有時會遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平。問題在于當(dāng)中介效應(yīng)較弱時,檢驗的功效很低。這容易理解,如果a 很小(檢驗結(jié)果是不顯著) ,而b 很大(檢驗結(jié)果是顯著) ,因而依次檢驗的結(jié)果是中介效應(yīng)不顯

10、著,但實際上的ab 與零有實質(zhì)的差異(中介效應(yīng)存在) ,此時犯了第二類錯誤。做聯(lián)合檢驗(原假設(shè)是H0 : a = 0 且b = 0 ,即同時檢驗a 和b 的顯著性) ,功效要比依次檢驗的高。問題是聯(lián)合檢驗的顯著性水平與通常的不一樣,做起來有點(diǎn)麻煩。2.2 檢驗H0 : ab = 0檢驗H0 : ab = 0 的關(guān)鍵在于求出的標(biāo)準(zhǔn)誤。目前至少有5 種以上的近似計算公式 。當(dāng)樣本容量比較大時(如大于500) ,各種檢驗的功效差別不大。值得在此介紹的是Sobel 根據(jù)一階Taylor 展式得到的近似公式sab = (5)其中, sa , sb 分別是,的標(biāo)準(zhǔn)誤。檢驗統(tǒng)計量是z = / sab 。只有

11、一個中介變量的情形,LISREL輸出的間接效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤與使用這個公式計算的結(jié)果一致。在輸出指令“OUT”中加入“EF”選項,會輸出包括間接效應(yīng)在內(nèi)的效應(yīng)估計、相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤和t 值,這個t 值就是Sobel 檢驗中的z 值。由于涉及到參數(shù)的乘積的分布,即使總體的X 、M 和Y 都是正態(tài)分布,并且是大樣本, z = /sab 。還是可能與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有較大的出入。MacKinnon 等人用該統(tǒng)計量但使用不同的臨界值進(jìn)行檢驗。在他們的臨界值表中,顯著性水平0. 05對應(yīng)的臨界值是0. 97 (而不是通常的1. 96 ,說明中介變量有更多的機(jī)會被認(rèn)為是顯著的,從而檢驗的功效提高了,但第一類錯誤率也大大

12、增加了)。MacKinnon 等人的模擬比較研究發(fā)現(xiàn),在樣本較小或總體的中介效應(yīng)不大時,使用新的臨界值檢驗的功效比同類檢驗的要高,在總體參數(shù)a = 0 且b = 0 時第一類錯誤率與0. 05 很接近,因而是一種比較好的檢驗方法。但在統(tǒng)計軟件采用該臨界值表之前,難以推廣應(yīng)用。而且,當(dāng)a = 0 或b = 0 只有一個成立時(此時也有ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零) ,第一類錯誤率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于0. 05 ,這是該方法的最大弊端。2.3 檢驗H0 : c-c= 0同樣,檢驗H0 : c-c= 0 的關(guān)鍵在于如何計算-的標(biāo)準(zhǔn)誤。目前也有多種近似公式。MacKinnon 等人比較的結(jié)果是其中有兩個公式得到

13、的檢驗有較高的功效,在總體參數(shù)a = 0 且b = 0 時的第一類錯誤率與0. 05 很接近。一個是Clogg 等人給出的公式 Sc-c= sc (6)其中rXM是X 和M 的相關(guān)系數(shù)。另一個是Freedman 等人推出的公式Sc-c= (7) 當(dāng)a = 0 但b 0 時(此時ab = 0 ,即中介效應(yīng)為零) ,這兩種公式對應(yīng)的檢驗(即t = (-) / sc-c作為檢驗統(tǒng)計量) 的第一類錯誤率都很高。特別是公式(6) ,對應(yīng)的第一類錯誤率有可能高達(dá)100 %。事實上,由公式(6) 得到的檢驗與H0 : b = 0 的檢驗等價 。就是說,即使中介效應(yīng)不存在( ab = 0) ,只要b 顯著,檢

14、驗結(jié)果就是中介效應(yīng)顯著(犯了第一類錯誤) 。2.4 一個實用的中介效應(yīng)檢驗程序為了使一個中介效應(yīng)檢驗的第一類錯誤率和第二類錯誤率都比較小,既可以檢驗部分中介效應(yīng),又可以檢驗完全中介效應(yīng),而且還比較容易實施,我們提出如下檢驗程序。1. 檢驗回歸系數(shù)c ,如果顯著,繼續(xù)下面的第2步。否則停止分析。2. 做Baron 和Kenny部分中介檢驗,即依次檢驗系數(shù)a , b ,如果都顯著,意味著X對Y的影響至少有一部分是通過了中介變量M實現(xiàn)的,第一類錯誤率小于或等于0. 05 ,繼續(xù)下面第3步。如果至少有一個不顯著,由于該檢驗的功效較低(即第二類錯誤率較大) ,所以還不能下結(jié)論,轉(zhuǎn)到第4步。3. 做Jud

15、d 和Kenny完全中介檢驗中的第三個檢驗(因為前兩個在上一步已經(jīng)完成) ,即檢驗系數(shù)c,如果不顯著,說明是完全中介過程,即X對Y的影響都是通過中介變量M實現(xiàn)的;如果顯著,說明只是部分中介過程,即X對Y的影響只有一部分是通過中介變量M實現(xiàn)的。檢驗結(jié)束。4. 做Sobel檢驗,如果顯著,意味著M的中介效應(yīng)顯著,否則中介效應(yīng)不顯著。檢驗結(jié)束。整個檢驗程序見圖2。這個程序有可能只需要依次檢驗,即使需要Sobel 檢驗,用公式(5) 直接計算sab和檢驗統(tǒng)計量z =/ sab都不算難。如果使用LISREL 進(jìn)行分析,輸出結(jié)果中可以找到本檢驗程序所需的全部檢驗統(tǒng)計量的值和檢驗結(jié)果。做Sobel檢驗檢驗系

16、數(shù)c依次檢驗系數(shù)a，b檢驗系數(shù)c顯著都顯著 至少有一個不顯著 顯 著 不 顯著 顯著 不顯 著中介效 完全中介 中介效 中介效應(yīng) Y與X相關(guān)不顯著應(yīng)顯著 效應(yīng)顯著 應(yīng)顯著 不顯著 停止中介效應(yīng)分析應(yīng) 圖2 中介效應(yīng)檢驗程序3 學(xué)生行為對同伴關(guān)系影響的中介效應(yīng)分析要研究的是初中學(xué)生行為(X) 對同伴關(guān)系(Y) 的影響。變量及其數(shù)據(jù)來自香港中文大學(xué)張雷教授主持的兒童同伴關(guān)系研究,本文只用到部分變量和數(shù)據(jù)。 這里只簡單地介紹有關(guān)變量的含義和符號。學(xué)生行為( X) 是被試的違紀(jì)搗亂行為,包括9個題目(如挑起爭斗、欺負(fù)同學(xué)、說臟話等) ,同伴關(guān)系(Y) 是被試受同學(xué)歡迎的程度,具體地說,就是同班同學(xué)有多

17、少人將其列入喜歡的名單(每人所列的喜歡名錄沒有名額限制) 。老師的管教方式(U)是被試對班主任老師的管教方式的評價,也有9 個題目(如班主任愿意聽我們的意見,班主任的期望和要求明確清晰, 等等) 。老師對學(xué)生的喜歡程度( W) 由班主任為被試打分(從“一點(diǎn)都不喜歡”到“非常喜歡”5 級記分) 。被試人數(shù)N = 595。由于潛變量和顯變量的中介效應(yīng)檢驗方法是一樣的,為簡單起見,這里將上述變量都作為顯變量處理(即用該變量包含的題目得分的平均值作為變量值) 。所有變量都已經(jīng)中心化,數(shù)據(jù)分析中只需要下面的協(xié)方差矩陣:Y 18. 87W 1. 13 0. 45X - 9. 78 - 2. 20 94.

18、25U 0. 63 0. 09 - 0. 22 0. 56使用廣義最小二乘估計方法進(jìn)行分析,由于樣本容量大,廣義最小二乘估計與極大似然估計的結(jié)果非常接近。3.1 教師喜歡程度的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生行為會影響老師對他的喜歡程度,而同伴關(guān)系會受到老師喜歡程度的影響,則喜歡程度是中介變量。喜歡程度(W) 的中介效應(yīng)分析結(jié)果見表1 ,其中的結(jié)果是標(biāo)準(zhǔn)化解,用小寫字母代表相應(yīng)變量的標(biāo)準(zhǔn)化變量。由于依次檢驗(指前面3 個t 檢驗) 都是顯著的,所以喜歡程度的中介效應(yīng)顯著。由于第四個t 檢驗也是顯著,所以是部分中介效應(yīng),中介效應(yīng)占總效應(yīng)的比例為0.1338 ×0.1349/ 0.1232

19、=50.18 %。表1 喜歡程度(W) 的中介效應(yīng)依次檢驗標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程回歸系數(shù)檢驗第一步y(tǒng)=-0.232xSE=0.040t=-5.8*第二步w=-0.338xSE=0.039t=-8.7*第三步y(tǒng)=0.349w-0.114xSE=0.040t=8.7*SE=0.040t=-2.8*注: SE 表示標(biāo)準(zhǔn)誤。* 表示在0.01 水平上顯著。上述包含了中介變量W的模型分析結(jié)果表明:一方面,學(xué)生行為對同伴關(guān)系有直接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué),受同學(xué)歡迎的程度往往會低一點(diǎn)。另一方面,學(xué)生行為通過教師喜歡程度對同伴關(guān)系有間接負(fù)效應(yīng),即違紀(jì)搗亂行為多的同學(xué),老師往往比較不喜歡,而老師的態(tài)度會影響同學(xué),使同學(xué)也比較不喜歡。3.2 教師管教方式的中介效應(yīng)分析假設(shè)我們認(rèn)為學(xué)生的行為會影響老師的管教方式,而管教方式會影響同伴