中北大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)習(xí)題冊(cè)第七章完整答案(詳解)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七章 參數(shù)估計(jì)1.設(shè)總體的密度函數(shù)為，其中是未知參數(shù),為取自總體的容量為的隨機(jī)樣本。(1)求的矩估計(jì)量；解：由得 所以，的矩估計(jì)量為;(2)求的極大似然估計(jì)量。解：的似然函數(shù)為取對(duì)數(shù)得對(duì)數(shù)似然函數(shù)令得的極大似然估計(jì)量為2.設(shè)總體的概率密度為其中未知,從總體中抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本.(1)求的矩估計(jì)量；解：由得所以的矩估計(jì)量為；(2)求的極大似然估計(jì)量。解：的似然函數(shù)為是的增函數(shù)，而，所以的極大似然估計(jì)為 。3.設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本,求的極大似然估計(jì)并檢驗(yàn)其是否為無(wú)偏估計(jì)。解：的似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)為令得的極大似然估計(jì)量為由于 ，所以這表明是的無(wú)偏估計(jì)。4.設(shè)總體具有分

2、布律其中為未知參數(shù).已知取得了樣本值.(1)求的矩估計(jì)值；解：由 得 所以，的矩估計(jì)量為的矩估計(jì)值為(2)求的極大似然估計(jì)值。解：似然函數(shù)為對(duì)數(shù)似然函數(shù)為令，得極大似然估計(jì)值為。5. 設(shè)是總體的一個(gè)樣本，試適當(dāng)選擇常數(shù),使為的無(wú)偏估計(jì)。所以所以，當(dāng)時(shí)，為的無(wú)偏估計(jì)。6.設(shè)是取自總體的一個(gè)樣本，試證如下三個(gè)估計(jì)量都是的無(wú)偏估計(jì)量,并確定最有效的一個(gè)：，。證明：由得所以，、和都是的無(wú)偏估計(jì)量。 并且 相互獨(dú)立，所以所以， 三個(gè)無(wú)偏估計(jì)量中，最有效。7.某車間生產(chǎn)滾珠，其直徑是隨機(jī)變量，從長(zhǎng)期實(shí)踐中知道服從。從某天產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件，測(cè)得其直徑(單位：mm)14.60，15.10，14.90，14.

3、80，15.20，15.10估計(jì)該產(chǎn)品的平均直徑；若已知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；14.75,15.15 若題目中未知，則的置信水平為0.95的置信區(qū)間又是多少？14.72,15.18(4)若未知，求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為95%的置信區(qū)間。8.某廠利用兩條自動(dòng)化流水線罐裝番茄醬. 現(xiàn)分別從兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本,已知兩樣本的樣本均值及樣本方差分別為：.假設(shè)兩條流水線上罐裝的番茄醬的重量都服從正態(tài)分布，其期望分別為與，方差分別為。(1)若它們的方差相同（未知）,求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；-0.3545, 2.5545 (2)若不知它們的方差是否相同