線代期中試題E

1、線性代數(shù)期中考試試卷 E班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 成績(jī) 一、判斷下列各題是否正確(每小題3分共15分) 1若、都是階方陣，則。 ( )2若矩陣、的乘積，則一定有或。 ( )3設(shè)為階反對(duì)稱陣，若為偶數(shù)，則。 ( )4若階行列式中非零元素的個(gè)數(shù)小于，則。 ( ) 5任意階方陣都可以表示一系列的初等矩陣的乘積。 ( )二、選擇題（每小題3分共15分）1設(shè)、均為階方陣，若由能推出，則應(yīng)滿足下列條件中的( )。 A； B； C； D。2設(shè)是五階行列式中的項(xiàng)，則下列中的值及該項(xiàng)的符號(hào)均對(duì)的是( )。 A，符號(hào)為正； B，符號(hào)為負(fù)；C，符號(hào)為正； D，符號(hào)為負(fù)。 3設(shè)為階行列式，則為零的充分必要條件是( )。A中有

2、兩行(列)的對(duì)應(yīng)元素成比例；B中有一行(列)的所有元素均為零；C中有一行(列)的所有元素均可以化為零；D中有一行(列)的所有元素的代數(shù)余子式均為零。4設(shè)是反對(duì)稱陣，為正整數(shù)，則( )。A不是對(duì)稱矩陣就是反對(duì)稱矩陣，兩者必居其一；B必為反對(duì)稱陣；C必為對(duì)稱陣；D既不是反對(duì)稱矩陣也不是對(duì)稱矩陣。5設(shè)、均為階可逆矩陣，則下列等式中成立的是( )。A； B；C； D。三、計(jì)算題(每小題10分共50分)1. 求多項(xiàng)式的根。 2計(jì)算行列式的值。 3利用矩陣初等變換化矩陣為階梯形、最簡(jiǎn)階梯形及標(biāo)準(zhǔn)形。4利用逆矩陣求線性方程組 的解。5設(shè)，求。四、證明題(每小題10分共20分) ：1 設(shè)A為n階可逆矩陣(n2)，證明：(A*)*=|A| n-2 A。2 已知與及與都可換，證明：、是同階矩陣，且與可交換。E卷答案一、判斷題(每小題3分共15分)1、 ； 2、×； 3、×； 4、； 5、×。二、選擇題(每小題3分共15分)1、 D； 2、C； 3、D； 4、C； 5、B。三、計(jì)算題(每小題10分共50分)1、解：，解得多項(xiàng)式的解為：。2、解：3、 (階梯形) (最簡(jiǎn)階梯形) (標(biāo)準(zhǔn)形)4、解： 。 故方程組的解為： 。5、解：因?yàn)椋?，故。?，所以 。四、證明題(