半波傅氏算法及其改進算法的實現(xiàn)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上目 錄專心-專注-專業(yè)半周傅氏算法及其改進算法的實現(xiàn)摘要提出一種利用半波傅氏算法消除衰減非周期分量對基波分量影響的快速算法，新算法的數(shù)據(jù)窗是半個周期的采樣值加兩個采樣點，而其濾波效果遠遠優(yōu)于半波傅氏算法。該算法理論上可以完全消除任意衰減時間常數(shù)的非周期分量對基波分量的影響。通過大量的仿真試驗表明，新算法濾除衰減非周期分量能力強，計算簡單，速度快，具有實際應(yīng)用價值。大多數(shù)微機保護算法的計算可視為對交流信號中參數(shù)的估算過程，對算法性能的評價也取決于其是否能在較短數(shù)據(jù)窗中，從信號的若干采樣值中獲得基波分量或某次諧波分量的精確估計值。目前廣泛采用全波傅氏算法和最小二乘算法作為

2、電力系統(tǒng)微機保護提取基波分量的算法。但由于半波傅氏算法只用半個周期的采樣數(shù)據(jù)，響應(yīng)快，但濾波能力相對較弱，故只能用于保護切除出口或近處故障。為使保護快速動作，選擇數(shù)據(jù)窗較短的快速算法就成為關(guān)鍵。從衰減非周期分量對半波傅氏算法的影響分析入手，提出新的計算方法，可完全濾除衰減非周期分量及奇次諧波分量，以提高其濾波能力。關(guān)鍵詞:微機保護衰減非周期分量半波傅氏算法快速算法第一章 半波傅氏算法為了分析衰減非周期分量對半波傅氏算法的影響，設(shè)電力系統(tǒng)故障電流有如下形式：(1-1)式中Im(n),n分別為n次諧波的幅值和初相角。因半波傅氏算法不能濾除偶次諧波，所以設(shè)式(1)中n為奇數(shù)，則所得的n次諧波分量的實

3、部模值an和虛部模值bn的時域表達式分別為： (1-2) (1-3)式中T為基波分量的周期；為基波分量的角頻率，2/T。在計算機上實現(xiàn)時，是對離散的采樣值進行計算。用離散采樣值表示的半波傅氏算法為： (1-4) (1-5)式中k表示從故障開始時的采樣點序號；N為每個周期的采樣點數(shù)。n次諧波的幅值Im(n)和初相角n為： (1-6) (1-7)假設(shè)暫不考慮輸入信號(如式(1-1)的形式)中的衰減非周期分量，根據(jù)式(1-4)、式(1-5)利用半波傅氏算法得到的理論值為： (1-8) (1-9)第二章 半波傅氏算法的誤差分析如果輸入信號中包含衰減非周期分量，將使半波傅氏算法的計算結(jié)果產(chǎn)生誤差，具體分

4、析如下： (2-1) (2-2)令 (2-3) (2-4)由式(2-1)、式(2-2)可知，當輸入信號中包含有衰減非周期分量時，I00，0,則wa0,wb0。從而看出，n次諧波的實部和虛部與理論值相比，存在誤差wa和wb。因此，消除wa和wb是將半波傅氏算法應(yīng)用于快速保護的關(guān)鍵之一。第三章 濾除衰減非周期分量的新算法為了全部使用故障后的采樣值，取kN/2，同時，為了使新算法的推導(dǎo)更趨于精確，下面以時域形式介紹新算法的推導(dǎo)過程。a.取第一個數(shù)據(jù)窗，使t0，T/2，利用半波傅氏算法有： (3-1)令 (3-2)則式(3-1)可以簡化為： (3-3)b.取延時T為一個采樣周期時間Ts，取第2個數(shù)據(jù)窗

5、，使tT,(T/2)+T,有： (3-4)令 (3-5)在理論上，移動的數(shù)據(jù)窗大小(即T)可任意確定，但為了提高算法的計算速度以達到快速計算的目的，T選取為Ts較合適。一旦確定了每個周期的采樣點數(shù)N，T也就隨之確定。同時，若諧波次數(shù)n和延時T確定,ka,kb就成為兩個常數(shù)。則式(3-4)可化簡為： (3-6)c.延時2T,取第3個數(shù)據(jù)窗，使t2T,(T/2)+2T，有： (3-7)由式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)可以看出，3個方程組中只有5個未知數(shù)，而為了校正衰減非周期分量對半波傅氏算法的影響，只要計算出wa和wb的值，即可對半波傅氏算法由于衰減非周期分量引起的誤差進行校正，式中的未

6、知數(shù)A，B和e-T只需作為中間變量，沒有必要求出。其計算過程如下：利用式(3-3)、式(3-6)、式(3-7)，先消除A，B兩個中間變量。令：Qan-kaan+kbbn (3-8)Rbn-kabn-kban (3-9)Xan-2kaan+an (3-10)Ybn-2kabn+bn (3-11)這里的Q，R，X，Y值可根據(jù)采樣值實時計算出。所以由式(3-8)式(3-11)得：wa/wbX/Y (3-12)wbQ-waRkb(w2a+w2b) (3-13)由式(3-12)和式(3-13)得： (3-14)式(3-14)是由于衰減非周期分量對半波傅氏算法產(chǎn)生的影響數(shù)據(jù)。則由式(2-1)和式(2-2)

7、可得，消除衰減非周期分量對半波傅氏算法影響的校正量anc和bnc應(yīng)為：分析新算法的整個計算過程可知，半個周期后第3個采樣間隔的計算量較大，但其計算時間僅約80s，完全能夠滿足實時控制的要求。第四章 仿真計算通過設(shè)置下列輸入信號：i(t)50e-t/+50sin(1t+1)+15sin(31t)+10sin(51t)對新算法進行仿真計算，并與半波傅氏算法和全波傅氏算法進行了比較，其結(jié)果見表1。這里取30ms,1100,130°，其對n次諧波分量的計算程序流程圖如圖1。輸入信號數(shù)據(jù)計算中間變量Q、R、X、Y數(shù)值開始輸出計算結(jié)果計算和延時2，去第3數(shù)據(jù)窗，再計算和延時，去第2數(shù)據(jù)窗，再計算

8、和去第1數(shù)據(jù)窗，利用半波傅氏公式計算和開始圖4-1 程序流程圖表4-1仿真計算結(jié)果算法幅值相角計算值誤差值/(%)計算值誤差值/(%)全波傅氏算法57.4124314.8248628.96597-3.44676半波傅氏算法99.4362398.8724527.50386-8.32044新算法49.999400.0000029.999980.00004從仿真計算的輸入信號可以看出，本算例輸入信號中含有衰減非周期分量的初值為100%基波幅值，之所以設(shè)置這樣大的衰減非周期分量初值(在實際中屬于比較嚴重情況)，就是為了人為增大衰減非周期分量對濾波算法的影響，來檢驗新算法的有效性。從表1可見，通過與全波傅氏算法和半波傅氏算法的比較，本文提出的新算法具有很高的計算精度。第五章 結(jié)論本文在分析衰減非周期分量對半波傅氏算法產(chǎn)生的影響的基礎(chǔ)上，介紹了一種新算法，不僅保留了原來半波傅氏算法的功能，又增添了對衰減非周期分量的過濾作用。新算法所采用的數(shù)據(jù)窗僅為半個周期的采樣值加兩個采樣點，計算簡單，速度快，精度高；同時其濾除衰減非周期分量的能力又不受衰減非周期分量時間常數(shù)大小的限制。特別適合于需要快速動作的繼電保護參考文獻1楊奇遜，黃少鋒微型機繼電保護基礎(chǔ)（第3版）北京：中國電力出版社，20072許正亞變壓器及中低壓網(wǎng)絡(luò)數(shù)字式保護北京：中國水利水電出版社，20043陳皓微機保護原理及算法仿真北京：中國電