圓錐的體積案例

1、圓錐的體積教學(xué)案例與反思教學(xué)內(nèi)容：教科書第42-43頁例1.例2及第43頁上的"做一做",練習(xí)九的第3-4題教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積，解決有關(guān)的實(shí)際問題。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察，猜測(cè)、操作能力。3、培養(yǎng)學(xué)生良好的合作探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方 法。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：重點(diǎn)：圓錐的體積計(jì)算公式難點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程關(guān)鍵：學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)操作，理解“圓錐的體積等于與它等底等高 圓柱體積的三分之一?！苯虒W(xué)過程：一、聯(lián)系生活，激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們，老師有一個(gè)問題，看誰能幫助我解決。有兩種冰淇淋， 一種是圓柱形的，2元

2、一支，一種是圓錐形的，0.5元一支，你們說 老師買哪種冰淇淋合算呢？生有的說買圓柱形的合算，有的說買圓錐形的合算。（大家爭(zhēng)論不 休）（這時(shí)，我把這兩種不同意見的學(xué)生分成兩組，各派代表說說自己 的理由）。生甲：圓柱形上下一樣粗，冰淇淋裝得多些，所以買圓柱形合算。生乙：那也不一定。如果圓錐形冰淇淋的底比圓柱形的底大些，那么圓錐形的冰淇淋就不一定比圓柱形的少。生甲：雖然圓錐形的底大，但它的上面是越來越小，這樣冰淇淋裝 得還是少些，所以買圓錐形的不合算，還是買圓柱形的好。生乙：不錯(cuò)，圓錐形的上面是越來越小，但如果圓錐形比圓柱形高 些呢？（通過辯論，學(xué)生逐漸明白了，合不合算，應(yīng)該與它們的體積有關(guān)。） 師

3、：為了解決這個(gè)問題，我們先來學(xué)習(xí)“圓錐的體積?！保ò鍟n 題）二、探究新知1、 猜測(cè)：你們認(rèn)為圓錐的體積和什么圖形的體積聯(lián)系密切？(討 論后，大家一致認(rèn)為應(yīng)該與圓柱的體積有聯(lián)系。)2、實(shí)驗(yàn)：下面我們來分組做實(shí)驗(yàn)，看看它們之間有什樣的聯(lián)系？ (1)請(qǐng)各組拿出實(shí)驗(yàn)材料(課前準(zhǔn)備好的)每組等底等咼，等底不等咼，等咼不等底的圓柱 和圓錐各一對(duì)，黃沙一袋。另外，每組發(fā)一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。(見下表) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模貉芯繄A錐的體積公式。二、實(shí)驗(yàn)步驟：(1 )比較圓錐，圓柱的底和高。(2 )在圓錐里裝滿沙，再倒入圓柱內(nèi)，倒幾次才能正好把圓柱裝滿 (3 )將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表。圓錐、圓柱的特征次數(shù)等底等咼等底

4、不等咼等咼不等底不等咼不等底三、問題討論：通過實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)圓柱的體積與圓錐的體積之間有什么關(guān) 系？(2 )介紹實(shí)驗(yàn)方法：先在圓錐內(nèi)裝滿沙土，圓錐口要抹平，然 后把沙土倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M。(3)學(xué)生小組合作邊實(shí)驗(yàn)邊填報(bào)告單。(4 )匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。大家都發(fā)現(xiàn)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。(5)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果(因?yàn)樯沉Ｖg有空隙，結(jié)果不十分精確。老師拿出透明的等底等 高的圓錐和圓柱一對(duì)，用水作實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證其結(jié)果。)(6)推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。3、公式運(yùn)用。出示例1 :一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高12厘 米，這個(gè)零件的體積是多少？(學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算后

5、集體訂正)4、質(zhì)疑：“圓錐的體積是圓柱體積的三分之一” 這句話正確嗎？三、巧設(shè)練習(xí)，開拓思維。1、填空。（1 ）等底等高的圓錐和圓柱，圓柱的體積是圓錐體積的（），圓錐的體積是圓柱體積的（）。（2 ）把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱體積的（）2、開放題。有一個(gè)近似于圓錐的稻谷堆，測(cè)得它的底面周長(zhǎng)是 12.56米，高 是1.2米，這堆稻谷的體積是多少立方米？3、解決課伊始的問題。假如圓柱形的冰淇淋和圓錐形的冰淇淋等底等高， 你們說買哪種 合算呢？4、探究題師：我們學(xué)習(xí)的是一些規(guī)則圖形的體積計(jì)算公式，但現(xiàn)實(shí)生活中 有很多東西都是不規(guī)則的，如：雞蛋、不規(guī)則的石塊等，如何測(cè)量它 們的體積呢？

6、四、課堂總結(jié)。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道些什么？你掌握了哪些學(xué)習(xí)方法？圓錐的體積課后反思新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，“有效的數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶”，“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，教師在課堂上應(yīng)相信 學(xué)生，大膽放手，讓學(xué)生積極參與，最大限度給學(xué)生以自主學(xué)習(xí)的機(jī) 會(huì)。讓學(xué)生通過主動(dòng)地自學(xué)、思考、討論、合作交流等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī) 律，掌握知識(shí)，提高能力。從而在自主探索中力圖創(chuàng)新，學(xué)會(huì)創(chuàng)新。老師在執(zhí)教“圓錐的認(rèn)識(shí)”時(shí)，就大膽拋棄了程式化的東西，采 用讓學(xué)生自己動(dòng)手操作、自主探索、小組合作交流，尋找其內(nèi)在規(guī)律， 使學(xué)生能有效地參與數(shù)學(xué)課堂教

7、學(xué)。一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。根據(jù)學(xué)生的年齡特征和心理特點(diǎn)，本節(jié)課創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)有趣的活 動(dòng)情境。課一開始，老師通過游戲引入，一下子就吸引了學(xué)生的注意 力，調(diào)動(dòng)了他們強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。例如：當(dāng)把圓錐型的蛋筒獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué) 生時(shí)教室里一片驚呼聲，同學(xué)們頓時(shí)情緒高漲，學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性被極大地調(diào)動(dòng)起來了。教育家蘇霍姆林斯基說：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)， 那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度， 而不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)，只 會(huì)帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)”； 心理學(xué)研究也表明：人在情緒低落時(shí)的思維水平只有情緒高漲時(shí)的二 分之一。由此看來

8、，教師只有善于激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興 趣，才能達(dá)到獲取知識(shí)、培養(yǎng)思維能力、拓展智力的目標(biāo)?；谝陨?的認(rèn)識(shí)，老師在教學(xué)中注重把學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)滲透到每一個(gè)教學(xué) 環(huán)節(jié)，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主 動(dòng)性，使學(xué)生自然而然地投入到學(xué)習(xí)中。二、把探究的空間留給學(xué)生?！白灾魈骄?、合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，也是學(xué)生 獲取知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，開拓創(chuàng)新，成就未來的重要途徑。在教學(xué)活動(dòng) 中，教師只是全心全意為學(xué)生營(yíng)造發(fā)揮自主性、能動(dòng)性環(huán)境和條件， 提供讓學(xué)生充分展示自己創(chuàng)造思維機(jī)會(huì)和舞臺(tái)的引路人。因此，老師注重在更大自由度的環(huán)境中鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，讓學(xué)生們親身體驗(yàn)“酸、甜、苦、辣”各種味道，在“游泳”中學(xué)會(huì)了“游泳”。例如： 在教學(xué)“圓錐的體積公式推導(dǎo)”時(shí)，老師為學(xué)生提供了沙、同底等高 的圓柱、圓錐等相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)材料，組織引導(dǎo)學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn)，然后通 過實(shí)驗(yàn)由學(xué)生自己得出結(jié)論，這樣的設(shè)計(jì)給學(xué)生留出了足夠的探究空 間。在整個(gè)探究活動(dòng)中，問題是開放的，目標(biāo)是明確的，思維是發(fā)散 的，操作是自由的，結(jié)果是待定的，學(xué)生始終是積極主動(dòng)的。學(xué)生們 通過自主探索的實(shí)驗(yàn)，真正