義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版

1(2022年版)國家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持“上好學(xué)”,必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”,優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。當(dāng)今世界科技進(jìn)步2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(一)堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向(二)堅(jiān)持問題導(dǎo)向(三)堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向3(一)關(guān)于課程方案在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課選擇開設(shè)。將勞動、信息科技從綜合實(shí)踐活動課程中獨(dú)立出來。科(二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)1 2 5 5 2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版) 122、課程理念和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。3評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)5(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵6義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)7事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實(shí)踐能力2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。知道符號表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號予以表達(dá)；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中能力運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題；能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。小學(xué)與初中幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中9內(nèi)涵空間空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)與初中意識推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過程；感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神。初中數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。小學(xué)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識。知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)小學(xué)模型模型觀念主要是指對運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實(shí)際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。小學(xué)與初中內(nèi)涵意識創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。初步學(xué)會通過具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。(二)總目標(biāo)(3)對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)(三)學(xué)段目標(biāo)"六三"學(xué)制1～2年級為第一學(xué)段，3～4年級為第二學(xué)段，5～6年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)2.第二學(xué)段(3～4年級)3.第三學(xué)段(5～6年級)體積和表面積；能用有序數(shù)對確定點(diǎn)的位置，進(jìn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)4.第四學(xué)段(7～9年級)“五四”學(xué)制第二學(xué)段(3～5年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級)目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要學(xué)段(6～7年級)目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級)目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級)目義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)數(shù)與1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式3.函數(shù)學(xué)段(1～2年級)(3～4年級)(5～6年級)(7～9年級)圖形與1.圖形的認(rèn)識1.圖形的認(rèn)識與2.圖形的位置與運(yùn)動1.圖形的認(rèn)識與2.圖形的位置與運(yùn)動1.圖形的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機(jī)事件的綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識內(nèi)融入主題活動中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。個方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】系(例3)?！緦W(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)再加1就是十，體會十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數(shù)字符號10表達(dá)。關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生形成初步的符號意識第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】大體分為與個數(shù)有關(guān)(總價=單價×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程=第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。(4)能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的2.數(shù)量關(guān)系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。(2)在解決實(shí)際問題的過程中，會選擇合適的方法進(jìn)行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認(rèn)識成正比的量(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(如y=5x)(例21)。(6)能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個分?jǐn)?shù)的大小和兩個小數(shù)的大??；會進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù))。能在實(shí)際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問題，進(jìn)一步發(fā)展符號意能進(jìn)行簡單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算(不超過三步),并說明運(yùn)算過程。能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解2.數(shù)量關(guān)系能在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)(例17)。能在解決實(shí)際問題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)能在具體情境中判斷兩個量的比，會計(jì)算比值，理解比值相同的正比的量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個量的值計(jì)算另一個量能解決較復(fù)雜的真實(shí)問題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識，提【教學(xué)提示】數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。通過整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟數(shù)的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運(yùn)算或推理解決問題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個成正比的量的變化規(guī)(二)圖形與幾何第一學(xué)段(1～2年級)稱；能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形(物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】(1)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象(例27)。【學(xué)業(yè)要求】觀感受三角形的周長(例29),知道什么是圖形的周長；會測量三角【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識與圖形長方體的外表認(rèn)識面，通過面的邊緣認(rèn)識線段，感悟圖形抽象的線段，感知線段長度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系(例2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對應(yīng)起來，形成空間【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(三)統(tǒng)計(jì)與概率第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)體會如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(例38),第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡單(6)能在簡單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)(例【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表(例44)?！緦W(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)綜合與實(shí)踐第一學(xué)段(1～2年級)【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)一個含有數(shù)學(xué)知識的小故事，表達(dá)對數(shù)量關(guān)系的理解，感受數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系(例52)。能夠積極參與活動，在活動中能主動表達(dá)，并與他人交流，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，感悟數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展對數(shù)學(xué)的好奇心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。動內(nèi)容，比較準(zhǔn)確地表達(dá)自己對數(shù)、數(shù)量、圖形、方位等數(shù)學(xué)知識的理解；能說明或演示自己玩過的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容和規(guī)則，在教師的協(xié)助認(rèn)識元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系；會在真實(shí)或模擬的情境中合理使用人民幣；在教師的指導(dǎo)下能夠反思并述說購物的過程，時間在哪里。認(rèn)識時、分、秒，能說出鐘表上的時間；了分、秒之間的關(guān)系，能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會時間的長短；能將生活中的事件與時間建立聯(lián)系，感悟時間與過程之間的關(guān)系；形成對時間長短相對位置；會用東、南、西、北描述物體所在的方向；給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨別其余三個方向；了解物體間位度";能用身體上這些“長度"測量教室以及身邊某些物體的長度；識記錄自己的經(jīng)歷；能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)或者通過查閱資料，編寫含有數(shù)【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)樣、富有趣味的活動，如紙的厚度(例53)、神第二學(xué)段(3～4年級)【內(nèi)容要求】主題活動2:曹沖稱象的故事以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動3:尋找“寶藏”在生活情境中，認(rèn)識東北、西北、東南、西南四個方向，了解“幾點(diǎn)鐘方向”,會描繪物體所在的方向，發(fā)展空間觀念(例56)。主題活動4:度量衡的故事知道中國在秦朝統(tǒng)一了度量衡，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，理解度量衡的意義，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深對量和計(jì)量單位的理解，豐富并發(fā)展量感(例57)。能夠積極參與活動，在活動中能獨(dú)立思考問題，主動與他人交流，加深對數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡單實(shí)際問題的過程，提高應(yīng)用意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的年、月、日的秘密。知道24時記時法與鐘表上刻度的關(guān)系，能用24時記時法表示時間；知道年、月、日之間的關(guān)系，以及相關(guān)的簡單歷法知識；知道一年四季的重要性，了解中國古代是如何通過土結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對具體問題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思，認(rèn)識東北、西北、東南、西南四個方向；能描繪圖上物體所在的方義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)場景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心(圓心),以鐘表盤12個小時的點(diǎn)位來元、角、分等人民幣的量，時、分、秒等時間的量，以及認(rèn)識東、計(jì)具有操作性的活動。如制訂旅游計(jì)劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、第三學(xué)段(5～6年級)【內(nèi)容要求】第三學(xué)段綜合與實(shí)踐包括主題活動和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，涉及“了解負(fù)發(fā)展數(shù)感(例59)。主題活動2:校園平面圖主題活動3:體育中的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)1:營養(yǎng)午餐項(xiàng)目學(xué)習(xí)2:水是生命之源【學(xué)業(yè)要求】能夠積極參與活動，在活動中能獨(dú)立思考問題，主動與他人交義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；第3～4學(xué)時，收集學(xué)校食這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可以采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集礎(chǔ)、不同需求的學(xué)生都可以參與活動，普遍提(一)數(shù)與代數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】(1)有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義(例64);理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的(2)實(shí)數(shù)數(shù)的平方根，會用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對應(yīng)的負(fù)整數(shù))僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行簡單的四則(3)代數(shù)式④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會用科學(xué)記數(shù)法表示⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過二次)進(jìn)行因⑧了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對簡單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。⑨了解代數(shù)推理(例66)。2.方程與不等式(1)方程與方程組①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對具體問題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程。②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。③掌握消元法，能解二元一次方程組。④*能解簡單的三元一次方程組。⑤理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑥會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個實(shí)根是否相等。⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(例67)。⑧能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。(2)不等式與不等式組①結(jié)合具體問題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會用數(shù)軸確定兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。(1)函數(shù)的概念理解函數(shù)值的意義(例69)。(2)一次函數(shù)(3)二次函數(shù)(4)反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義(例72),能根據(jù)已知條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探【學(xué)業(yè)要求】(1)有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會相反數(shù)和絕對值的意義，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值；會運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主),理解有理數(shù)的運(yùn)算律，(2)實(shí)數(shù)了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步認(rèn)識實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大??；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根、算術(shù)平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根(及對應(yīng)的負(fù)整數(shù)),會用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個無理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會按問題的要求進(jìn)行簡單的近似計(jì)算，會對結(jié)果取近似值；會用二次根式(根號下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算。(3)代數(shù)式進(jìn)行冪的運(yùn)算；會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示);理式分解(指數(shù)為正整數(shù));知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡分式，能對簡單的分式進(jìn)行加、(1)方程與方程組(1)函數(shù)的概念(2)一次函數(shù)(3)二次函數(shù)會通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；通過圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對稱軸的關(guān)系。會根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡單的實(shí)際問題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(4)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)k>0和k<0時反比例函數(shù)圖象的整體特征；能用反【教學(xué)提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)"三個主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號，以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象，知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表達(dá)，進(jìn)而體會實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面，通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)理，如代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的論證(例66)、韋達(dá)定理的論證(例67)、基于圖象的函數(shù)想象(例68);能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)(二)圖形與幾何第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角；作一個角的平分線。(2)相交線與平行線①理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知③能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線(例73)。④掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知⑧掌握平行線基本事實(shí)I:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這⑨掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么這兩條直線平行。?掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明(例74)。?探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。(3)三角形④理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(5)圓①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩③探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對的圓周角相等。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對弧上的圓心角的一半；直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角⑤了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念(例75)。⑥能用尺規(guī)作圖：過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外⑦*能用尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線(例76)。⑧*探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)的兩條切線長相等。(6)定義、命題、定理②結(jié)合具體實(shí)例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過程，會用綜合④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的(例79)。⑤通過實(shí)例體會反證法的含義(例74)。(1)圖形的軸對稱①通過具體實(shí)例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對②能畫出簡單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定③理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多(2)圖形的旋轉(zhuǎn)①通過具體實(shí)例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(例80)。②了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中(3)圖形的平移過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)(4)圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)線段的比等于⑦會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sinA,⑨會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單(5)圖形的投影②會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能②在實(shí)際問題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體(2)圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個頂點(diǎn)為原點(diǎn))分別擴(kuò)大或縮小相同倍【學(xué)業(yè)要求】3.圖形與坐標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】讓學(xué)生感悟圖形軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征(例82),知道(三)統(tǒng)計(jì)與概率義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】(1)體會抽樣的必要性，通過實(shí)例認(rèn)識簡單對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法(例85)。位數(shù)的意義(例86)?！緦W(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；引導(dǎo)學(xué)生通過對這樣的教學(xué)實(shí)踐活動會涉及大量的數(shù)據(jù)計(jì)算(例84和例85),建第四學(xué)段(7～9年級)【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)(例89至例91)?！緦W(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項(xiàng)目，要關(guān)注問題是否是現(xiàn)實(shí)還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問題；要關(guān)注解決(一)學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題"的過程中所形成的模型觀學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)段年級)能結(jié)合具體情境，認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、運(yùn)算能力和符號意識；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進(jìn)行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。認(rèn)識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識。通過操作、游戲、制作等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的好奇心，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和初步的合作交流意識與獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級)認(rèn)識自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識；能認(rèn)識常見的三角形和四邊形，會測的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識。進(jìn)一步認(rèn)識時間單位和方向，認(rèn)識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)段年級)分析、解釋實(shí)際問題，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級)認(rèn)識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成數(shù)感和運(yùn)算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號意識；能認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，能對一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和推理意識。了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知生活中的問題，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。對數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。第四學(xué)段年級)能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力；知道運(yùn)動過程中的不變量、圖形運(yùn)動的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出(或轉(zhuǎn)化為)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述第四學(xué)段年級)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言與思想方法，綜合運(yùn)用多個領(lǐng)域的知識，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案。能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進(jìn)行評估，并對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識和模型意識，初步會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流。感悟數(shù)學(xué)的價值，能夠從問題解決的過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。能夠在解決問題的過程中，學(xué)會獨(dú)立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識。“五四"學(xué)制學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)參照“五四”學(xué)制學(xué)段目標(biāo)確定(3)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識進(jìn)階的同時，體現(xiàn)核為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識”主線，第一學(xué)段，要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)豐富教學(xué)方式合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材(例31中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感(例55和例解決真實(shí)問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)(1)明確教學(xué)目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)設(shè)計(jì)教學(xué)活動項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的問(3)關(guān)注教學(xué)評價(1)改進(jìn)教學(xué)方式(2)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)(二)評價建議(1)評價方式豐富選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)評價維度多元(3)評價主體多樣(1)考試性質(zhì)和目的(2)命題原則(3)命題規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)決及多學(xué)科融合類試題(例93);試卷呈現(xiàn)避免套路化。(4)試題命制(三)教材編寫建議(1)科學(xué)論證(2)拓展視野(3)強(qiáng)化功能義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn)(1)區(qū)域教研建議聚焦關(guān)鍵問題。樹立研究意識，圍繞課程實(shí)施中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(2)校本教研建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)解決教學(xué)中的問題。充分發(fā)揮各級骨干教師的精心設(shè)計(jì)培訓(xùn)內(nèi)容。培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)著眼新理念，強(qiáng)化整體5,每個下珠代表1。每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個位、表示0。例如，513和602在算盤上的表示如圖1。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例2感悟大小關(guān)系小陽和小冬用邊擺邊說。數(shù)一數(shù)，想一想，他們說的話對嗎?樣多，5<7,7>5?！菊f明】相等和不等是數(shù)的兩個基本關(guān)系。在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系，知道可以用符號=,>,<分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系，感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8>6,6>3,那么8>3。對于關(guān)系傳遞性，只要例3運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系二年級(3)班有8個學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個班一共有多少人?【說明】如圖3,針對問題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過程，理解乘法運(yùn)算以及乘法與加法的關(guān)系。還可以用類似的方法，讓學(xué)生感悟減法運(yùn)算以及減法是加法的逆運(yùn)算，感悟除法運(yùn)算以及除法是乘法的逆運(yùn)算。例4用不同符號表示變化規(guī)律在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。;【說明】啟發(fā)學(xué)生在解決問題的過程中探索規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)哂幸?guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是用字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。例5借助圖形發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?987654321+123456789義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)將數(shù)50,98,38,10,51排序，用符號>,<表示。用大得多、圖4第(1)題是小華完成的，你能像他一樣完成其他兩道題嗎?生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)例8感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化學(xué)校圖書館為學(xué)生購買圖書，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元。如果買12本，需要付多少元?【說明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)重點(diǎn)是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移。學(xué)生已知14×10的計(jì)算方法和14×2的計(jì)算方法，探索14×12的計(jì)算方法?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運(yùn)算豎式，從算理過渡到算法。在這樣的過程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借比較和的大小。【說明】把兩個同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小。然后，進(jìn)一步把這兩個圓都平均分成6份，通過,,,所’,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小。這個法則與整數(shù)比較大小的法則是一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如，202103321表示“2021年入學(xué)的(3)班的第32號同學(xué)，該同學(xué)學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠?境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?0利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25,…,95×95,并探索規(guī)律。某展覽中心周六和周日有一個藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù)。下午成人133人下午中小學(xué)生115人根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題?【說明】通過這個例子討論“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121(人)是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量。周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量。啟發(fā)學(xué)生提出許多類似問題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯。通過這個例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問題，即“分量=總量一分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室。你知道第16個氣球是什么顏色嗎?【說明】在例4借助符號表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過規(guī)律可以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)我也來稱象(2)各種各樣的秤(3)都來稱一稱生活中各類物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過程，體會誤差，歸納估測的方例16除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式為什么4÷2可以寫【說明】首先，可以通過除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價關(guān)系。前者可以表示把4個蘋果平均分給2個人，每人分到2個；后者可以表示4個蘋果的,等價于2個蘋果。其次，通過算理進(jìn)行一般性說明。怎樣知道“4÷2=△”中的"△"是多少?由于除法是乘法的逆運(yùn)算，它等價于“4=△×2”。根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同乘后等式不變，計(jì)算得到△。根據(jù)基本事實(shí)“等量的等量相等”,所以成立。例17等式的基本性質(zhì)觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流，嘗試解釋你的【說明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個基本性質(zhì)。第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等"。第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)李阿姨去商店購物，帶了100元，她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請幫助李阿少元),如果下界超過15.8元，就夠買小魚。對于估計(jì)下界的問題，購物金額要適當(dāng)?shù)胤糯?。例如，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82(元),至少還剩100-82=18(元)。所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠少元),如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對于估計(jì)上界的問題，購物金額要適當(dāng)?shù)乜s小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79(元),至多還剩100-79=21(元)。所以，李阿姨剩余的錢不夠買1條大魚。(1)小華比小明多5張漫畫卡。如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢?如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多(3)如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3圖6(1)教學(xué)時，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表5買蘋果的數(shù)量及總價數(shù)量/千克12345·5·觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多，這兩個量變化的最基本特征是：總價與數(shù)量的比值保持不變?？梢园堰@個關(guān)系表示為,或者用符號表示為,這時稱y和x為例21探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購買2千克、3千克……分別需要多少元?探索其中的規(guī)律。【說明】這是例20的延續(xù)。從例20的說明中可以知道，為了保證兩個數(shù)量的比值保持不變，這兩個數(shù)量必須一起變化。顯然，也可以把這個表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=5x的形式。這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多”的變化規(guī)律，這就是初中例22圓周率的故事通過講述祖沖之計(jì)算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過程，同時，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱的表達(dá)，感受中國古代數(shù)學(xué)家的【說明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！畷?，名為《綴術(shù)》,學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理。因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作(約率)或(密率)。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第6位，這個結(jié)果領(lǐng)先世界約1000年之久。特別值得指出，類似自然數(shù)的單位(如個、十、百、千、萬等),祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點(diǎn)后七位。由此可見，中國古代人民對于小例23用字母表示數(shù)量關(guān)系回顧例19(3)的情境，請用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系?！菊f明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系。例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù)。根據(jù)問題的背引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個量中的一個量，就可以通過對關(guān)系式的四則運(yùn)算得到另一個量。在上式中，如果a=2,那么b=6;如果a=3,那么b=8。反之亦然。在這樣的過程中，啟感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計(jì)算例24找出對應(yīng)圖形如圖7,用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個平面圖形?連一連?！菊f明】讓學(xué)生通過一些操作活動，感受立體圖形與對應(yīng)的平面圖形的關(guān)系，感受圖形的特征，形成空間觀念。還可以讓學(xué)生采用類例25理解長度單位1支鉛筆大約長()厘米；1米約相當(dāng)于()支鉛筆長；無障礙坡道的寬度應(yīng)不小于90();學(xué)校操場上的旗桿高15()?！菊f明】讓學(xué)生結(jié)合日常生活經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際情境中理解長度單位的意義，選擇合適的長度單位，進(jìn)行物體長度的比較。在教學(xué)中，讓用無刻度的直尺(或不看直尺的刻度)和圓規(guī)，作一條與給定線【說明】讓學(xué)生通過幾何作圖的方法，在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受兩點(diǎn)確定一條線段的意義；體會用直尺可以確定直線，用圓規(guī)的兩腳可以確定線段的長短。具體方法：利用直尺畫一條直線，用圓規(guī)確定給定線段的長度，在直線上確定兩個端點(diǎn)，從而作出與給定線段等長的線段。教學(xué)中，可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，用直尺和圓規(guī)構(gòu)建各種可以實(shí)現(xiàn)的圖形。例如，作一個給定邊長的等邊三角例27認(rèn)識平移和旋轉(zhuǎn)(1)在下列現(xiàn)象中，哪些是平移?哪些是旋轉(zhuǎn)?(2)在圖8中，哪些圖形通過平移可以互相重合?【說明】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合熟悉的生活情境，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)。能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，理解平移和旋轉(zhuǎn)前后圖形的變與不變，進(jìn)而通過平移和例28圖形的共性與區(qū)別如圖9,通過相應(yīng)的圖形認(rèn)識四邊形，辨別其中的平行四邊形、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖10例30圖畫還原打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫(如圖11),請學(xué)圖11(1)完成還原積木的任務(wù)一定要從簡單到復(fù)雜。如圖11,先打組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形(如圖12),觀察是否義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖12給出幾組線段(每組三條),有的能構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角圖13【說明】在教學(xué)活動中，可以培養(yǎng)學(xué)生有規(guī)劃做事的習(xí)慣和判斷結(jié)論的能力。例如，可以數(shù)出圖形包含的完整小正方形的數(shù)量，或者數(shù)出圖形包含的以及邊緣接觸到的所有小正方形的數(shù)量，用數(shù)量估計(jì)圖形的面積。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的面積比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的面積比實(shí)際面積大，由此作出結(jié)論，實(shí)際面積在這對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們理解：如果將小正方形等例34從不同方向觀察物體觀察圖14中用積木搭成的物體：圖14在圖15中指出分別從前面、右面、上面觀察時看到的圖形?！菊f明】在教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生先猜想，然后通過觀察驗(yàn)證自圖15(1)鼓勵學(xué)生自己制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，感悟分類標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)。例如，按照性別分類可以知道男、女同學(xué)的多少，按照出生年月分類可以知道同學(xué)的年齡狀況，等等。(2)可以以小組為單位制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)調(diào)查方案，進(jìn)行調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，完成分類。(3)嘗試運(yùn)用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調(diào)查結(jié)果，講述調(diào)查的過程和結(jié)論。(4)在這樣的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)的交流和全班內(nèi)的積極配合，培養(yǎng)協(xié)同意識和交往能力。例38逐層分類如圖16,桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)?根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，可以把這些扣子分成幾類?然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例39調(diào)查研究組別1號第一組均數(shù)作為一個統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，介于“最大高與最矮相差多少(極差),大部分同學(xué)的身高是多少(眾數(shù))等；學(xué)回家的時間；等等。在這樣的過程中，培養(yǎng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，在(2)指導(dǎo)學(xué)生析取信息。啟發(fā)學(xué)生感知，雖然每天上學(xué)時間可能不同，但通過一周的記錄可以知道大概需要多少時間，可以知道上學(xué)途中所需要的最長時間和最短時間等。在這樣的過程中，讓學(xué)生感悟(3)組織學(xué)生進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結(jié)果，獲得整體信息：同學(xué)上學(xué)途中所需的平均時間，大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需時間，上學(xué)途中所需的最長時間和最短時間；還可以將上學(xué)時間分段，統(tǒng)計(jì)每個時間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表達(dá)。在這通過閱讀資料，知道中國空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個“百星”所用年數(shù)，體會用平均數(shù)進(jìn)行表達(dá)的統(tǒng)計(jì)意義，【閱讀資料】摘編自《人民日報(bào)》2021年1月18日《科技視點(diǎn)》1970年4月24日，中國發(fā)射了獨(dú)立自主研制的第一顆航天器東方紅一號衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國航技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個航天器，俗稱為“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測星”用了41年時間，完成第二個“百星”用了6年時間，而達(dá)成第三個“百星”只用了3年時間。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月的(1)如表7,先只出示1號和2號同學(xué)的套中次數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)過關(guān)鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關(guān)系(命中率)才能進(jìn)行(2)出示3號和4號同學(xué)的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學(xué)生自主表7套中套圈1號92號53號64號學(xué)生(大于或等于75%)都能夠達(dá)標(biāo)，少數(shù)(小于25%)沒有達(dá)標(biāo)準(zhǔn)"的研究過程，寫出有自己特色的“小論文"。開展將體育活動、形狀的?教室大不大?教室內(nèi)有多少桌子、椅子?桌子是什么形狀拿一個?積木是什么形狀的?在數(shù)學(xué)活動中幼選一個最喜歡的與他人分享。指導(dǎo)學(xué)生有條理義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)籌備購物街(2)貨幣小講堂(1)時間是什么依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以講故事的形式，讓學(xué)生表述1分鐘、1秒、1小時所刻畫的過程的長短。例如，回顧運(yùn)動會跑步的場景，100米比賽成績需要用秒度量，1500米比賽成績需要用分度量，馬(2)時間在哪里(3)1分鐘能做什么(4)計(jì)時工具義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)我的教室(2)我的學(xué)校(3)我的房間(1)發(fā)現(xiàn)身體上的“長度”(2)用身體上的尺子測量(3)交流我們的發(fā)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)說說“我的生活”(2)畫出“數(shù)學(xué)故事”(3)組織“我們的故事會”(1)1本數(shù)學(xué)書有多厚一量，1本數(shù)學(xué)書(即約50張紙)的厚度大約是多少。(2)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書有多厚當(dāng)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書摞在一起時，用手比畫它們的厚度，(3)1200張(或者更多)紙大約有多厚請學(xué)生合作，動手摞20多本數(shù)學(xué)書(假設(shè)1本數(shù)學(xué)書約50張引導(dǎo)學(xué)生思考并積極表達(dá)：如果是圖畫本中的1200張紙摞在一起，可能有多厚?如果將1200張其他類型的紙摞在一起，可能有【說明】學(xué)生依托生活經(jīng)驗(yàn)，了解24時記時法，會用24時記時(1)我的一天時間規(guī)劃結(jié)合多個生活情境，指導(dǎo)學(xué)生理解12時記時法和24時記時法的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)日歷中的發(fā)現(xiàn)(3)年、月、日知多少(4)制作月歷牌(1)了解土圭之法(2)了解二十四節(jié)氣例56尋找“寶藏”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)尋找“寶藏”指導(dǎo)學(xué)生查閱工具書(如成語詞典),從中找到帶有計(jì)量單位的(3)組織主題墻報(bào)展在真實(shí)情境中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度概括事物的關(guān)鍵要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)組織展覽，交流反思(1)體育信息窗計(jì)劃，查找、梳理、篩選信息，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提出數(shù)學(xué)(2)體育報(bào)告會例62營養(yǎng)午餐引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出問題，通過經(jīng)歷調(diào)查研究、解決實(shí)際問題的過程，感悟設(shè)計(jì)調(diào)查方案的重要性，知道如何利用百分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)知識和科學(xué)、營養(yǎng)學(xué)等知識解決問題，積累用統(tǒng)計(jì)方法解決現(xiàn)實(shí)生【說明】在人體每天攝取的總能量中，午餐約占40%。膳食中營養(yǎng)的均衡攝入與學(xué)生身體健康密切相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生通過對午餐中各種營養(yǎng)物質(zhì)的計(jì)算和分析，以及對營養(yǎng)午餐食譜的設(shè)計(jì)，發(fā)展問題解決(1)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)提出項(xiàng)目學(xué)習(xí)要解決的問題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己了解的營養(yǎng)膳食的信息，如少鹽少油、葷素搭配等，提出感興趣的問題，如“各種食物所包含的營養(yǎng)物質(zhì)主要有哪些?”“我們最近的午餐營養(yǎng)搭配是否合理?”等。后面的學(xué)習(xí)圍繞主(2)查閱資料，了解營養(yǎng)膳食的知識指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，進(jìn)一步了解人體每日的營養(yǎng)需求，如“10歲兒童每日午餐中應(yīng)獲取的合理熱量”;了解如大米、面粉、青菜、馬鈴薯、牛肉、雞肉等常見食材中的營養(yǎng)物質(zhì)含量。指導(dǎo)學(xué)生借助圖表等方式比較數(shù)據(jù)，感受均衡營養(yǎng)、合理膳食的重要性。學(xué)生可以分(3)計(jì)算一周午餐食譜的營養(yǎng)情況指導(dǎo)學(xué)生記錄最近一周學(xué)校餐廳或者自己家庭的午餐食譜，分工合作，對照前面的數(shù)據(jù)表，計(jì)算這一周午餐的營養(yǎng)構(gòu)成情況，分析并(4)設(shè)計(jì)一周營養(yǎng)午餐食譜根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)一周營養(yǎng)午餐食譜，并通過海報(bào)等形式進(jìn)(4)制訂節(jié)水方案元1世紀(jì)),魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽(生卒年不詳)和唐代杰出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)abcd=1000a+100b+10c+d=(9在論證過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步提升符號意識，養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)符號(2)引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法，依次計(jì)算發(fā)現(xiàn)個位上數(shù)字是5的兩 2a5"=(10a+5)2=100a2+2×50a+25=在歸納的過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，依次計(jì)算或嘗試是合理的、有利例67一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知道一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能通過系數(shù)表示方程的的關(guān)鍵是用字母表示方程的系數(shù)，可以寫出方程根的一般表達(dá)式；知設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)為一元二次方程，將方程變化為,于是，當(dāng)b2-4ac≥0時方程有兩個根：o義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)生在這樣的過程中，感悟符號表達(dá)對于數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，積累例68通過圖象分析函數(shù)關(guān)系如圖17,對于給定圖象能夠想象出圖象所表示的函數(shù)關(guān)系?！菊f明】在許多情況下，有效的教學(xué)不僅能從條件推演結(jié)果，也對于圖17給出的圖象，可以想象這樣的情節(jié)。小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原來的速度返回，如圖17(a)所示；父親在報(bào)亭看報(bào)10分鐘，然后用15分鐘返回家，如圖17(b)所示。在這樣的過程中，加深學(xué)生對函例69得到函數(shù)表達(dá)式如圖18,正三角形ABC的邊長為1,D是BC邊上的一點(diǎn)，過D作AB邊的垂線，交AB于G,用x表示線段AG的長度。顯然，Rt△GBD的面積y是線段長度x的函數(shù)，試給出這個函數(shù)的表達(dá)式?！菊f明】這是一個典型的用代數(shù)式表達(dá)幾何結(jié)論的問題，有利于首先確定自變量x的取值范圍。由于△ABC是正三角形，容易GB的長度為(1-x),斜邊DB的長度為2(1-x),根據(jù)勾股定理，例70溫度的計(jì)量全世界大部分國家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國、英國等國家仍然采用華氏溫標(biāo)。請學(xué)生查閱資料，分析兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對應(yīng)【說明】引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，給出計(jì)量值的對應(yīng)表，如得到表8中的數(shù)據(jù)。攝氏溫度值x/℃0啟發(fā)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，因?yàn)楸?中攝氏溫度值是從0開始，所以設(shè)攝氏溫度值為橫坐標(biāo)比較方便。可以看到，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)兩種溫標(biāo)計(jì)量值的關(guān)系是一次的，讓學(xué)生給出該一次函數(shù)的表達(dá)式：;還可以讓學(xué)生推算0F的攝氏溫度，華氏溫度值是否可這個例子的分析，有助于學(xué)生理解函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)可以通過特殊點(diǎn)的取值確定；還有助于學(xué)生理解直線y=x的特殊意義，感悟例71二次函數(shù)的最大值或最小值如圖19,計(jì)劃利用長為a米的繩子圍一個矩形圍欄，其中一邊是墻。試確定其余三條邊，使得圍欄圍出的面積圖19面積為米，于是，矩形的。學(xué)生通過這個實(shí)例分析，可以進(jìn)一步熟悉求二次函數(shù)最大值的方例72反比例函數(shù)的引入嘗試由xy=k(k≠0)所表示的關(guān)系過渡到反比例函數(shù)【說明】因?yàn)樾W(xué)階段不講反比例關(guān)系，所以初中階段最好能通痕重合，因此，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∠AMC=∠BMC=90°。(2)這是上一個作圖問題的直接推論。設(shè)給定的點(diǎn)P和給定的直線l如圖20(b),以P為圓心作圓弧交直線l于A和B兩點(diǎn)，然義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如圖21,設(shè)l?//l?,l截l?和l?于點(diǎn)P和Q,證明∠1=∠2。圖21交于兩點(diǎn)。如圖22(a),直線l與◎O交于兩點(diǎn)P和Q,連接圖22義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如圖23,作線段OP的中點(diǎn)A(可以參考例73),以A為圓心，圖23大素?cái)?shù)的方法，這就是計(jì)算形如2*-1的數(shù)，其中p是素?cái)?shù)。他斷言，當(dāng)p=2,3,5,7,13,17,1確的，這是第8個梅森素?cái)?shù)。但是，到了1903年事情發(fā)生了變化。后來，人們用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證梅森素?cái)?shù)，使超大素?cái)?shù)的搜索成為可梅森素?cái)?shù)，這個數(shù)字是282589933-1,是一個24862【說明】例66(2)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明個位上數(shù)字是5的兩位數(shù)推理。如圖24,考慮一個幾何的例子。圖24義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題)或類比(更多用于幾何問題)推斷一般情況下類似結(jié)論成立。在經(jīng)過數(shù)學(xué)證明(包括數(shù)學(xué)計(jì)算)的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)證明方法包括三段論、證的過程是從特殊到一般，是歸納推理；推斷的過(1)如圖25,設(shè)AC=AC',在△ABC和△ABC'中，AC=AC',圖25(2)如圖26,在△ABC和△AB'C'中，BC//B'C',∠B=∠B'圖26例80圖形中心旋轉(zhuǎn)的變與不變在一個平面上，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，通過多邊形中心旋轉(zhuǎn)的如圖27,在平面上，確定旋轉(zhuǎn)中心O和旋轉(zhuǎn)角θ,點(diǎn)P與中心O連接得到線段OP,讓線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)θ角，得到線段OP'。這樣，稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P通過中心旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)?？梢钥吹?，旋轉(zhuǎn)前后線段的長度沒有發(fā)生變化，即OP=OP'。因此，通過中心旋轉(zhuǎn)，雖然點(diǎn)P的位置發(fā)生了變化，但旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距圖27現(xiàn)在，考慮一個多邊形的旋轉(zhuǎn)。如圖28,四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α角，得到四邊形A'B'C'D',因?yàn)閳D形上的每個點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)了同一個角度α,到點(diǎn)O的距離都保持不變，從而義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)過程中，圖形上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。圖28例81利用圖形的相似解決問題在現(xiàn)實(shí)生活中，對于較高的建筑物，人們通常用圖形相似的原理【說明】如圖29,右邊是一個高樓的示意圖?？梢越M織一個教學(xué)圖29在距高樓MN為b米的點(diǎn)B處豎立一個長度為l米的直桿AB,讓學(xué)生調(diào)整自己的位置，使得他直立時眼睛C、直桿頂點(diǎn)A和高樓頂點(diǎn)M三點(diǎn)共線。測量人與直桿的距離DB,記為a米；測量學(xué)生眼睛高度CD,記為h米。設(shè)高樓的高度MN為x米，由相似三角形可0例82勾股定理的直觀證明使用動態(tài)幾何軟件設(shè)計(jì)教學(xué)活動，利用面積的不變性幫助學(xué)生體【說明】在本活動中，首先呈現(xiàn)由四個相同的直角三角形(直角邊分別記為a和b)拼出的邊長為(a+b)的正方形(如圖30),直角三角形的邊長可動態(tài)調(diào)整(拖動點(diǎn)Q,a和b可以取任意長度，如圖31)。然后，左、右拖動滑塊平移和旋轉(zhuǎn)直角三角形，改變它們的位置，兩兩拼合直角三角形，在大正方形中拼出兩個形狀相同的矩形，讓學(xué)生從直觀上體會到圖31中邊長為c的白色正方形面積與圖33中邊如圖30,教師呈現(xiàn)四個相同的直角三角形(陰影部分),拖動SR上的分割點(diǎn)Q,可以同時改變所有直角邊的長度(如圖31)?？梢越柚鷨栴}引領(lǐng)學(xué)生通過觀察、操作，直觀得到證明過程，感義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)滑塊圖31問題1:圖31中白色部分是什么形狀呢?它的面積是多少?問題2:拖動滑塊向左移動，觀察軟件畫面的動態(tài)效果，說一說滑塊圖32問題3:將滑塊拖動到最左端時，四個直角三角形的位置如圖圖33問題4:想一想，圖31中白色部分的面積與圖33中兩塊白色部分的面積之和相等嗎?說出你的理由。例83設(shè)計(jì)調(diào)查方案了解本年