義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版

1(2022年版)國(guó)家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實(shí)驗(yàn)方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅(jiān)持“上好學(xué)”,必須進(jìn)一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰(shuí)培養(yǎng)人”,優(yōu)化學(xué)校育人藍(lán)圖。當(dāng)今世界科技進(jìn)步2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(一)堅(jiān)持目標(biāo)導(dǎo)向(二)堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向(三)堅(jiān)持創(chuàng)新導(dǎo)向3(一)關(guān)于課程方案在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時(shí)數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課選擇開設(shè)。將勞動(dòng)、信息科技從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)?？?二)關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)1 2 5 5 2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版) 122、課程理念和解決問(wèn)題的能力(簡(jiǎn)稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。3評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)4義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)5(一)核心素養(yǎng)內(nèi)涵6義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)7事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達(dá)的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值，有意識(shí)地使用真實(shí)數(shù)據(jù)表達(dá)、解釋與分析現(xiàn)實(shí)世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。數(shù)感主要是指對(duì)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序；能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，作出合理判斷；能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會(huì)在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)8義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)符號(hào)意識(shí)符號(hào)意識(shí)主要是指能夠感悟符號(hào)的數(shù)學(xué)功能。知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義；能夠初步運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號(hào)表達(dá)的運(yùn)算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會(huì)符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號(hào)意識(shí)是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力抽象能力主要是指通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。能夠從實(shí)際情境或跨學(xué)科的問(wèn)題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號(hào)予以表達(dá)；能夠從具體的問(wèn)題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對(duì)于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中能力運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力。能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運(yùn)算的問(wèn)題，選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題；能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運(yùn)算能力有助于形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。小學(xué)與初中幾何直觀主要是指運(yùn)用圖表描述和分析問(wèn)題的意識(shí)與習(xí)慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進(jìn)行分類；根據(jù)語(yǔ)言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型；利用圖表分析實(shí)際情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路。幾何直觀有助于把握問(wèn)題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中9內(nèi)涵空間空間觀念主要是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)與初中意識(shí)推理意識(shí)主要是指對(duì)邏輯推理過(guò)程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過(guò)法則運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過(guò)程；對(duì)自己及他人的問(wèn)題解決過(guò)程給出合理解釋。推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。小學(xué)能力推理能力主要是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、法則、定理和解決問(wèn)題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對(duì)于一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，能通過(guò)特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過(guò)程；感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，初步形成邏輯表達(dá)與交流的習(xí)慣。推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神。初中數(shù)據(jù)意識(shí)數(shù)據(jù)意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道在現(xiàn)實(shí)生活中，有許多問(wèn)題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達(dá)，需要根據(jù)問(wèn)題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識(shí)有助于理解生活中的隨機(jī)現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。小學(xué)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)觀念主要是指對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性有比較清晰的認(rèn)識(shí)。知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，需要根據(jù)問(wèn)題的背景和所要研究的問(wèn)題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)及隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達(dá)生活中隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識(shí)模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問(wèn)題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識(shí)地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識(shí)有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，是形成模型觀念的經(jīng)驗(yàn)小學(xué)模型模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題有清晰的認(rèn)識(shí)。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用意識(shí)主要是指有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。能夠感悟現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語(yǔ)言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過(guò)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識(shí)有助于用學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實(shí)際的習(xí)慣，發(fā)展實(shí)踐能力。小學(xué)與初中內(nèi)涵意識(shí)創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。初步學(xué)會(huì)通過(guò)具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題。創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。(二)總目標(biāo)(3)對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)(三)學(xué)段目標(biāo)"六三"學(xué)制1～2年級(jí)為第一學(xué)段，3～4年級(jí)為第二學(xué)段，5～6年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)2.第二學(xué)段(3～4年級(jí))3.第三學(xué)段(5～6年級(jí))體積和表面積；能用有序數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，進(jìn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)4.第四學(xué)段(7～9年級(jí))“五四”學(xué)制第二學(xué)段(3～5年級(jí))目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要學(xué)段(6～7年級(jí))目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段(5～6年級(jí))目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段(7～9年級(jí))目義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進(jìn)，每個(gè)學(xué)段的主題有所不同。綜合與實(shí)踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點(diǎn)，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計(jì)情境真實(shí)、較為復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識(shí)與方法解決問(wèn)題。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。(1～2年級(jí))(3～4年級(jí))(5～6年級(jí))(7～9年級(jí))數(shù)與1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式3.函數(shù)學(xué)段(1～2年級(jí))(3～4年級(jí))(5～6年級(jí))(7～9年級(jí))圖形與1.圖形的認(rèn)識(shí)1.圖形的認(rèn)識(shí)與2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的認(rèn)識(shí)與2.圖形的位置與運(yùn)動(dòng)1.圖形的性質(zhì)統(tǒng)計(jì)與1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、1.數(shù)據(jù)的收集、的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)2.隨機(jī)事件的綜合與實(shí)踐重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識(shí)內(nèi)融入主題活動(dòng)中；第四學(xué)段可采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。個(gè)方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；教學(xué)提示主(一)數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)主題。學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對(duì)系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】系(例3)?！緦W(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)再加1就是十，體會(huì)十的表達(dá)與1～9的不同是在新的位置上寫1,這個(gè)位置叫十位，十位上的1表示1個(gè)十，1個(gè)十用數(shù)字符號(hào)10表達(dá)。關(guān)系(例7)。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生形成初步的符號(hào)意識(shí)第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】大體分為與個(gè)數(shù)有關(guān)(總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量)和與物理量有關(guān)(路程=第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16)。(4)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的2.數(shù)量關(guān)系(1)根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17)。(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)選擇合適的方法進(jìn)行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實(shí)際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過(guò)具體情境，認(rèn)識(shí)成正比的量(例20);能探索規(guī)律或變化趨勢(shì)(如y=5x)(例21)。(6)能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，能合理解釋結(jié)果的實(shí)【學(xué)業(yè)要求】1.數(shù)與運(yùn)算能找出2,3,5的倍數(shù)。在1～100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小和兩個(gè)小數(shù)的大??；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化(不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù))。能在實(shí)際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意能進(jìn)行簡(jiǎn)單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算(不超過(guò)三步),并說(shuō)明運(yùn)算過(guò)程。能在較復(fù)雜的真實(shí)情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解2.數(shù)量關(guān)系能在具體問(wèn)題中感受等式的基本性質(zhì)(例17)。能在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)能在具體情境中判斷兩個(gè)量的比，會(huì)計(jì)算比值，理解比值相同的正比的量的實(shí)例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解y=kx(k≠0)的形式，能根據(jù)其中一個(gè)量的值計(jì)算另一個(gè)量能解決較復(fù)雜的真實(shí)問(wèn)題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識(shí)，提【教學(xué)提示】數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)。通過(guò)整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計(jì)算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化(例22),理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過(guò)運(yùn)算或推理解決問(wèn)題(例23),形成與發(fā)展學(xué)生的成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個(gè)成正比的量的變化規(guī)(二)圖形與幾何第一學(xué)段(1～2年級(jí))稱；能說(shuō)出立體圖形中某一個(gè)面對(duì)應(yīng)的平面圖形(物體的長(zhǎng)度，并能借助工具測(cè)量生活中物體的長(zhǎng)第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象(例27)?！緦W(xué)業(yè)要求】觀感受三角形的周長(zhǎng)(例29),知道什么是圖形的周長(zhǎng)；會(huì)測(cè)量三角【教學(xué)提示】圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量的教學(xué)。將圖形的認(rèn)識(shí)與圖形長(zhǎng)方體的外表認(rèn)識(shí)面，通過(guò)面的邊緣認(rèn)識(shí)線段，感悟圖形抽象的線段，感知線段長(zhǎng)度與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系(例2義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖(例34),能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，形成空間【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(三)統(tǒng)計(jì)與概率第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)體會(huì)如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)(例38),第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】(5)探索平均數(shù)的意義，能解決有關(guān)的簡(jiǎn)單(6)能在簡(jiǎn)單的實(shí)際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表和平均數(shù)(例【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表(例44)?！緦W(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(四)綜合與實(shí)踐第一學(xué)段(1～2年級(jí))【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)一個(gè)含有數(shù)學(xué)知識(shí)的小故事，表達(dá)對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系(例52)。能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能主動(dòng)表達(dá)，并與他人交流，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)內(nèi)容，比較準(zhǔn)確地表達(dá)自己對(duì)數(shù)、數(shù)量、圖形、方位等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；能說(shuō)明或演示自己玩過(guò)的數(shù)學(xué)游戲內(nèi)容和規(guī)則，在教師的協(xié)助認(rèn)識(shí)元、角、分，知道元、角、分之間的關(guān)系；會(huì)在真實(shí)或模擬的情境中合理使用人民幣；在教師的指導(dǎo)下能夠反思并述說(shuō)購(gòu)物的過(guò)程，時(shí)間在哪里。認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒，能說(shuō)出鐘表上的時(shí)間；了分、秒之間的關(guān)系，能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)時(shí)間的長(zhǎng)短；能將生活中的事件與時(shí)間建立聯(lián)系，感悟時(shí)間與過(guò)程之間的關(guān)系；形成對(duì)時(shí)間長(zhǎng)短相對(duì)位置；會(huì)用東、南、西、北描述物體所在的方向；給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨別其余三個(gè)方向；了解物體間位度";能用身體上這些“長(zhǎng)度"測(cè)量教室以及身邊某些物體的長(zhǎng)度；識(shí)記錄自己的經(jīng)歷；能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)或者通過(guò)查閱資料，編寫含有數(shù)【教學(xué)提示】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)樣、富有趣味的活動(dòng)，如紙的厚度(例53)、神第二學(xué)段(3～4年級(jí))【內(nèi)容要求】主題活動(dòng)2:曹沖稱象的故事以“曹沖稱象”故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等(例15),發(fā)展主題活動(dòng)3:尋找“寶藏”在生活情境中，認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，了解“幾點(diǎn)鐘方向”,會(huì)描繪物體所在的方向，發(fā)展空間觀念(例56)。主題活動(dòng)4:度量衡的故事知道中國(guó)在秦朝統(tǒng)一了度量衡，指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，理解度量衡的意義，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深對(duì)量和計(jì)量單位的理解，豐富并發(fā)展量感(例57)。能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能獨(dú)立思考問(wèn)題，主動(dòng)與他人交流，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科關(guān)聯(lián)的理解；經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高應(yīng)用意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的年、月、日的秘密。知道24時(shí)記時(shí)法與鐘表上刻度的關(guān)系，能用24時(shí)記時(shí)法表示時(shí)間；知道年、月、日之間的關(guān)系，以及相關(guān)的簡(jiǎn)單歷法知識(shí)；知道一年四季的重要性，了解中國(guó)古代是如何通過(guò)土結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對(duì)具體問(wèn)題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過(guò)程中不斷反思，認(rèn)識(shí)東北、西北、東南、西南四個(gè)方向；能描繪圖上物體所在的方義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)場(chǎng)景中嘗試以站立點(diǎn)為正中心(圓心),以鐘表盤12個(gè)小時(shí)的點(diǎn)位來(lái)元、角、分等人民幣的量，時(shí)、分、秒等時(shí)間的量，以及認(rèn)識(shí)東、計(jì)具有操作性的活動(dòng)。如制訂旅游計(jì)劃(例58)、你有多少根頭發(fā)、第三學(xué)段(5～6年級(jí))【內(nèi)容要求】第三學(xué)段綜合與實(shí)踐包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)，涉及“了解負(fù)發(fā)展數(shù)感(例59)。主題活動(dòng)2:校園平面圖主題活動(dòng)3:體育中的數(shù)學(xué)項(xiàng)目學(xué)習(xí)1:營(yíng)養(yǎng)午餐項(xiàng)目學(xué)習(xí)2:水是生命之源【學(xué)業(yè)要求】能夠積極參與活動(dòng)，在活動(dòng)中能獨(dú)立思考問(wèn)題，主動(dòng)與他人交義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)應(yīng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖；第3～4學(xué)時(shí)，收集學(xué)校食這樣的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，可以采用“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集礎(chǔ)、不同需求的學(xué)生都可以參與活動(dòng)，普遍提(一)數(shù)與代數(shù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)基本的數(shù)量關(guān)系(相等關(guān)系和不等關(guān)系),是一類應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)有理數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義(例64);理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的(2)實(shí)數(shù)數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))僅限于數(shù))加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則(3)代數(shù)式④了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示⑦能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超過(guò)二次)進(jìn)行因⑧了解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分；能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算。⑨了解代數(shù)推理(例66)。2.方程與不等式(1)方程與方程組①能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。②掌握等式的基本性質(zhì)；能解一元一次方程和可化為一元一次方程的分式方程。③掌握消元法，能解二元一次方程組。④*能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。⑤理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。⑥會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等。⑦了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系(例67)。⑧能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。(2)不等式與不等式組①結(jié)合具體問(wèn)題，了解不等式的意義，探索不等式的基本性質(zhì)。②能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)用數(shù)軸確定兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集。③能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。(1)函數(shù)的概念理解函數(shù)值的意義(例69)。(2)一次函數(shù)(3)二次函數(shù)(4)反比例函數(shù)①結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義(例72),能根據(jù)已知條義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)②能畫反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式(k≠0)探【學(xué)業(yè)要求】(1)有理數(shù)理解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具體情境中具有相反意義的量；理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸體會(huì)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；能比較有理數(shù)的大小，能求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值；會(huì)運(yùn)用乘方的意義準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算；能熟練地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主),理解有理數(shù)的運(yùn)算律，(2)實(shí)數(shù)了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)，知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成，感悟數(shù)的擴(kuò)充；初步認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示一些具體的實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大??；能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值；知道平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示平方根、算術(shù)平方根、立方根；知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根和千以內(nèi)完全立方數(shù)的立方根(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)),會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平方根和立方根；能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍；初步認(rèn)識(shí)近似數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算，會(huì)對(duì)結(jié)果取近似值；會(huì)用二次根式(根號(hào)下僅限于數(shù))的加、減、乘、除運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。(3)代數(shù)式進(jìn)行冪的運(yùn)算；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示);理式分解(指數(shù)為正整數(shù));知道分式的分母不能為零，能利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分，并化簡(jiǎn)分式，能對(duì)簡(jiǎn)單的分式進(jìn)行加、(1)方程與方程組(1)函數(shù)的概念(2)一次函數(shù)(3)二次函數(shù)會(huì)通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題的情境確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，會(huì)利用一些特殊點(diǎn)畫出二次函數(shù)的草圖；通過(guò)圖象了解二次函數(shù)的性質(zhì)，知道二次函數(shù)的系數(shù)與圖象形狀和對(duì)稱軸的關(guān)系。會(huì)根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；會(huì)用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達(dá)式化為出圖象的開口方向，畫出圖象的對(duì)稱軸，得出二次函數(shù)的最大值或最小值，并能確定相應(yīng)自變量的值，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知道二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方(4)反比例函數(shù)結(jié)合具體情境用實(shí)例體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；會(huì)用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象；知道當(dāng)k>0和k<0時(shí)反比例函數(shù)圖象的整體特征；能用反【教學(xué)提示】初中階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)"三個(gè)主題，是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號(hào)，以及感悟用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容，是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能數(shù)與式的教學(xué)。教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性，一方面，通過(guò)負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，知道絕對(duì)值是對(duì)數(shù)量大小和線段長(zhǎng)度的表達(dá)，進(jìn)而體會(huì)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算；另一方面，通過(guò)代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)理，如代數(shù)運(yùn)算規(guī)律的論證(例66)、韋達(dá)定理的論證(例67)、基于圖象的函數(shù)想象(例68);能在比較復(fù)雜的情境中，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)(二)圖形與幾何第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)⑦能用尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線。(2)相交線與平行線①理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。②理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫已知③能用尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線(例73)。④掌握基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知⑧掌握平行線基本事實(shí)I:過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這⑨掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同⑩探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ)),那么這兩條直線平行。?掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明(例74)。?探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。(3)三角形④理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)腰三角形。探索等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(5)圓①理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的②探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩③探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，知道同弧(或等弧)所對(duì)的圓周角相等。了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角等于它所對(duì)弧上的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角⑤了解直線與圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念(例75)。⑥能用尺規(guī)作圖：過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外⑦*能用尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(例76)。⑧*探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)的兩條切線長(zhǎng)相等。(6)定義、命題、定理②結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，了解原命題及其逆命題的概念。會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一③知道證明的意義和證明的必要性(例77),知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯(例78),知道可以用不同的形式表述證明的過(guò)程，會(huì)用綜合④了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的(例79)。⑤通過(guò)實(shí)例體會(huì)反證法的含義(例74)。(1)圖形的軸對(duì)稱①通過(guò)具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，探索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)②能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定③理解軸對(duì)稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多(2)圖形的旋轉(zhuǎn)①通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和旋轉(zhuǎn)得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等(例80)。②了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中(3)圖形的平移過(guò)平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)(4)圖形的相似①了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過(guò)建筑、③掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段④了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三⑤了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于⑦會(huì)利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(例81)。⑧利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)(sinA,⑨會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)⑩能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單(5)圖形的投影②會(huì)畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能②在實(shí)際問(wèn)題中，能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描述物體(2)圖形的運(yùn)動(dòng)與坐標(biāo)④在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(有一個(gè)頂點(diǎn)為原點(diǎn))分別擴(kuò)大或縮小相同倍【學(xué)業(yè)要求】3.圖形與坐標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】讓學(xué)生感悟圖形軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移變化的基本特征(例82),知道(三)統(tǒng)計(jì)與概率義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】(1)體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的方法(例85)。位數(shù)的意義(例86)?！緦W(xué)業(yè)要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)【教學(xué)提示】據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問(wèn)題；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)這樣的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)會(huì)涉及大量的數(shù)據(jù)計(jì)算(例84和例85),建第四學(xué)段(7～9年級(jí))【內(nèi)容要求】義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的核心素養(yǎng)(例89至例91)。【學(xué)業(yè)要求】【教學(xué)提示】項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是發(fā)掘合適的項(xiàng)目，要關(guān)注問(wèn)題是否是現(xiàn)實(shí)還要關(guān)注學(xué)生是否能夠提出問(wèn)題；要關(guān)注解決(一)學(xué)業(yè)質(zhì)量?jī)?nèi)涵(二)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語(yǔ)言分析和解決問(wèn)題"的過(guò)程中所形成的模型觀學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)段年級(jí))能結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運(yùn)算的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則運(yùn)算，形成初步的數(shù)感、運(yùn)算能力和符號(hào)意識(shí)；能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識(shí)并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會(huì)對(duì)常見物體的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量，形成初步的空間觀念和量感；能對(duì)物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。認(rèn)識(shí)貨幣單位、時(shí)間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)操作、游戲、制作等豐富多彩的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的好奇心，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和初步的合作交流意識(shí)與獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級(jí))認(rèn)識(shí)自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行整數(shù)四則運(yùn)算和簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識(shí)；能認(rèn)識(shí)常見的三角形和四邊形，會(huì)測(cè)的周長(zhǎng)和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達(dá)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí)。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)時(shí)間單位和方向，認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法描述、表達(dá)、學(xué)業(yè)質(zhì)量描述學(xué)段年級(jí))分析、解釋實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題，形成量感和初步的應(yīng)用意識(shí)，以及分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)操作、游戲等豐富多彩的活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)段年級(jí))認(rèn)識(shí)自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，形成數(shù)感和運(yùn)算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號(hào)意識(shí)；能認(rèn)識(shí)常見的立體圖形和平面圖形，計(jì)算圖形的周長(zhǎng)、面積(或表面積)、體積，能描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)，形成量感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，能對(duì)一些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識(shí)和推理意識(shí)。了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，形成數(shù)感、量感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知生活中的問(wèn)題，形成初步的模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。對(duì)數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的值，在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。第四學(xué)段年級(jí))能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，合一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力；知道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量、圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，能運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進(jìn)一步增強(qiáng)幾何直觀、空間觀念和數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)與方法解決問(wèn)題，積累核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出(或轉(zhuǎn)化為)數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)業(yè)質(zhì)量描述第四學(xué)段年級(jí))學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言與思想方法，綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，提出設(shè)計(jì)思路，制訂解決方案。能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中選擇合適的方法進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋。能夠知道解決問(wèn)題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型意識(shí)，初步會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)與交流。感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，能夠從問(wèn)題解決的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。能夠在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)獨(dú)立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識(shí)?！拔逅?學(xué)制學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)參照“五四”學(xué)制學(xué)段目標(biāo)確定(3)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長(zhǎng)期的教學(xué)過(guò)程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時(shí)的特征，基于主題、單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細(xì)化具體課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)作用，在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間(1)注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、識(shí)的產(chǎn)生與來(lái)源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價(jià)值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展例如，對(duì)小學(xué)階段“數(shù)與運(yùn)算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)(2)注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過(guò)程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還例如：在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認(rèn)識(shí)”主線，第一學(xué)段，要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)豐富教學(xué)方式合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材(例31中華民族獨(dú)特的數(shù)學(xué)智慧，增強(qiáng)文化自信和民族自豪感(例55和例解決真實(shí)問(wèn)題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)(1)明確教學(xué)目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)項(xiàng)目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問(wèn)題主要是現(xiàn)實(shí)世界中具有開放性的問(wèn)(3)關(guān)注教學(xué)評(píng)價(jià)(1)改進(jìn)教學(xué)方式(2)促進(jìn)自主學(xué)習(xí)(二)評(píng)價(jià)建議(1)評(píng)價(jià)方式豐富選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)方式。例如，可以通過(guò)課堂觀義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)評(píng)價(jià)維度多元(3)評(píng)價(jià)主體多樣(1)考試性質(zhì)和目的(2)命題原則(3)命題規(guī)劃義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)決及多學(xué)科融合類試題(例93);試卷呈現(xiàn)避免套路化。(4)試題命制(三)教材編寫建議(1)科學(xué)論證(2)拓展視野(3)強(qiáng)化功能義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(五)教學(xué)研究與教師培訓(xùn)(1)區(qū)域教研建議聚焦關(guān)鍵問(wèn)題。樹立研究意識(shí)，圍繞課程實(shí)施中的重點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)(2)校本教研建議義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)解決教學(xué)中的問(wèn)題。充分發(fā)揮各級(jí)骨干教師的精心設(shè)計(jì)培訓(xùn)內(nèi)容。培訓(xùn)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)著眼新理念，強(qiáng)化整體5,每個(gè)下珠代表1。每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個(gè)位、表示0。例如，513和602在算盤上的表示如圖1。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例2感悟大小關(guān)系小陽(yáng)和小冬用邊擺邊說(shuō)。數(shù)一數(shù)，想一想，他們說(shuō)的話對(duì)嗎?樣多，5<7,7>5?！菊f(shuō)明】相等和不等是數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系。在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系，知道可以用符號(hào)=,>,<分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系，感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8>6,6>3,那么8>3。對(duì)于關(guān)系傳遞性，只要例3運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系二年級(jí)(3)班有8個(gè)學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個(gè)班一共有多少人?【說(shuō)明】如圖3,針對(duì)問(wèn)題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，理解乘法運(yùn)算以及乘法與加法的關(guān)系。還可以用類似的方法，讓學(xué)生感悟減法運(yùn)算以及減法是加法的逆運(yùn)算，感悟除法運(yùn)算以及除法是乘法的逆運(yùn)算。例4用不同符號(hào)表示變化規(guī)律在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說(shuō)明理由。;【說(shuō)明】啟發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中探索規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)哂幸?guī)律性的事物，無(wú)論是用數(shù)字還是用字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。例5借助圖形發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個(gè)數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?987654321+123456789義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)將數(shù)50,98,38,10,51排序，用符號(hào)>,<表示。用大得多、圖4第(1)題是小華完成的，你能像他一樣完成其他兩道題嗎?生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)例8感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化學(xué)校圖書館為學(xué)生購(gòu)買圖書，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元。如果買12本，需要付多少元?【說(shuō)明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)重點(diǎn)是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移。學(xué)生已知14×10的計(jì)算方法和14×2的計(jì)算方法，探索14×12的計(jì)算方法?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運(yùn)算豎式，從算理過(guò)渡到算法。在這樣的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借比較和的大小?！菊f(shuō)明】把兩個(gè)同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過(guò)比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小。然后，進(jìn)一步把這兩個(gè)圓都平均分成6份，通過(guò),,,所’,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小。這個(gè)法則與整數(shù)比較大小的法則是一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如，202103321表示“2021年入學(xué)的(3)班的第32號(hào)同學(xué)，該同學(xué)學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠?境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵。例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?0利用計(jì)算器計(jì)算15×15,25×25,…,95×95,并探索規(guī)律。某展覽中心周六和周日有一個(gè)藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù)。下午成人133人下午中小學(xué)生115人根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問(wèn)題?【說(shuō)明】通過(guò)這個(gè)例子討論“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121(人)是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量。周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量。啟發(fā)學(xué)生提出許多類似問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯。通過(guò)這個(gè)例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問(wèn)題，即“分量=總量一分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的聯(lián)歡會(huì)上，小明按照3個(gè)紅氣球、2個(gè)黃氣球、1個(gè)綠氣球的順序把氣球串起來(lái)裝飾教室。你知道第16個(gè)氣球是什么顏色嗎?【說(shuō)明】在例4借助符號(hào)表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過(guò)規(guī)律可以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)我也來(lái)稱象(2)各種各樣的秤(3)都來(lái)稱一稱生活中各類物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過(guò)程，體會(huì)誤差，歸納估測(cè)的方例16除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式為什么4÷2可以寫【說(shuō)明】首先，可以通過(guò)除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價(jià)關(guān)系。前者可以表示把4個(gè)蘋果平均分給2個(gè)人，每人分到2個(gè)；后者可以表示4個(gè)蘋果的,等價(jià)于2個(gè)蘋果。其次，通過(guò)算理進(jìn)行一般性說(shuō)明。怎樣知道“4÷2=△”中的"△"是多少?由于除法是乘法的逆運(yùn)算，它等價(jià)于“4=△×2”。根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等式兩邊同乘后等式不變，計(jì)算得到△。根據(jù)基本事實(shí)“等量的等量相等”,所以成立。例17等式的基本性質(zhì)觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴交流，嘗試解釋你的【說(shuō)明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)數(shù)，等式兩邊仍然相等"。第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)李阿姨去商店購(gòu)物，帶了100元，她買了2袋面，每袋30.4元；又買了1塊牛肉，用了19.4元。她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元。請(qǐng)幫助李阿少元),如果下界超過(guò)15.8元，就夠買小魚。對(duì)于估計(jì)下界的問(wèn)題，購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)胤糯蟆＠?，買1袋面不超過(guò)31元，買2袋面不超過(guò)62元；買牛肉不超過(guò)20元；總共不超過(guò)62+20=82(元),至少還剩100-82=18(元)。所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠少元),如果上界不到25.2元，就不夠買大魚。對(duì)于估計(jì)上界的問(wèn)題，購(gòu)物金額要適當(dāng)?shù)乜s小。例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79(元),至多還剩100-79=21(元)。所以，李阿姨剩余的錢不夠買1條大魚。(1)小華比小明多5張漫畫卡。如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢?如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多(3)如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3圖6(1)教學(xué)時(shí)，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時(shí)，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)表5買蘋果的數(shù)量及總價(jià)數(shù)量/千克12345·5·觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購(gòu)買蘋果數(shù)量的增多，總價(jià)也增多，這兩個(gè)量變化的最基本特征是：總價(jià)與數(shù)量的比值保持不變?？梢园堰@個(gè)關(guān)系表示為,或者用符號(hào)表示為,這時(shí)稱y和x為例21探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購(gòu)買2千克、3千克……分別需要多少元?探索其中的規(guī)律?！菊f(shuō)明】這是例20的延續(xù)。從例20的說(shuō)明中可以知道，為了保證兩個(gè)數(shù)量的比值保持不變，這兩個(gè)數(shù)量必須一起變化。顯然，也可以把這個(gè)表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=5x的形式。這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購(gòu)買蘋果數(shù)量的增多，總價(jià)也增多”的變化規(guī)律，這就是初中例22圓周率的故事通過(guò)講述祖沖之計(jì)算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過(guò)程，同時(shí)，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱的表達(dá)，感受中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的【說(shuō)明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間。密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二?！畷麨椤毒Y術(shù)》,學(xué)官莫能究其深?yuàn)W，是故廢而不理。因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作(約率)或(密率)。由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第6位，這個(gè)結(jié)果領(lǐng)先世界約1000年之久。特別值得指出，類似自然數(shù)的單位(如個(gè)、十、百、千、萬(wàn)等),祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點(diǎn)后七位。由此可見，中國(guó)古代人民對(duì)于小例23用字母表示數(shù)量關(guān)系回顧例19(3)的情境，請(qǐng)用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系?！菊f(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系。例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù)。根據(jù)問(wèn)題的背引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個(gè)量中的一個(gè)量，就可以通過(guò)對(duì)關(guān)系式的四則運(yùn)算得到另一個(gè)量。在上式中，如果a=2,那么b=6;如果a=3,那么b=8。反之亦然。在這樣的過(guò)程中，啟感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過(guò)具體數(shù)值的計(jì)算例24找出對(duì)應(yīng)圖形如圖7,用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個(gè)平面圖形?連一連?！菊f(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)一些操作活動(dòng)，感受立體圖形與對(duì)應(yīng)的平面圖形的關(guān)系，感受圖形的特征，形成空間觀念。還可以讓學(xué)生采用類例25理解長(zhǎng)度單位1支鉛筆大約長(zhǎng)()厘米；1米約相當(dāng)于()支鉛筆長(zhǎng)；無(wú)障礙坡道的寬度應(yīng)不小于90();學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿高15()?！菊f(shuō)明】讓學(xué)生結(jié)合日常生活經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際情境中理解長(zhǎng)度單位的意義，選擇合適的長(zhǎng)度單位，進(jìn)行物體長(zhǎng)度的比較。在教學(xué)中，讓用無(wú)刻度的直尺(或不看直尺的刻度)和圓規(guī)，作一條與給定線【說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)幾何作圖的方法，在操作過(guò)程中形成對(duì)幾何圖形的感覺，感受兩點(diǎn)確定一條線段的意義；體會(huì)用直尺可以確定直線，用圓規(guī)的兩腳可以確定線段的長(zhǎng)短。具體方法：利用直尺畫一條直線，用圓規(guī)確定給定線段的長(zhǎng)度，在直線上確定兩個(gè)端點(diǎn)，從而作出與給定線段等長(zhǎng)的線段。教學(xué)中，可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，用直尺和圓規(guī)構(gòu)建各種可以實(shí)現(xiàn)的圖形。例如，作一個(gè)給定邊長(zhǎng)的等邊三角例27認(rèn)識(shí)平移和旋轉(zhuǎn)(1)在下列現(xiàn)象中，哪些是平移?哪些是旋轉(zhuǎn)?(2)在圖8中，哪些圖形通過(guò)平移可以互相重合?【說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合熟悉的生活情境，認(rèn)識(shí)平移、旋轉(zhuǎn)。能結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，理解平移和旋轉(zhuǎn)前后圖形的變與不變，進(jìn)而通過(guò)平移和例28圖形的共性與區(qū)別如圖9,通過(guò)相應(yīng)的圖形認(rèn)識(shí)四邊形，辨別其中的平行四邊形、義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖10例30圖畫還原打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫組成的平面圖畫(如圖11),請(qǐng)學(xué)圖11(1)完成還原積木的任務(wù)一定要從簡(jiǎn)單到復(fù)雜。如圖11,先打組織學(xué)生分組收集日常生活中常見的圖形(如圖12),觀察是否義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)圖12給出幾組線段(每組三條),有的能構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角圖13【說(shuō)明】在教學(xué)活動(dòng)中，可以培養(yǎng)學(xué)生有規(guī)劃做事的習(xí)慣和判斷結(jié)論的能力。例如，可以數(shù)出圖形包含的完整小正方形的數(shù)量，或者數(shù)出圖形包含的以及邊緣接觸到的所有小正方形的數(shù)量，用數(shù)量估計(jì)圖形的面積。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計(jì)的面積比實(shí)際面積小，第二種方法估計(jì)的面積比實(shí)際面積大，由此作出結(jié)論，實(shí)際面積在這對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們理解：如果將小正方形等例34從不同方向觀察物體觀察圖14中用積木搭成的物體：圖14在圖15中指出分別從前面、右面、上面觀察時(shí)看到的圖形?！菊f(shuō)明】在教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生先猜想，然后通過(guò)觀察驗(yàn)證自圖15(1)鼓勵(lì)學(xué)生自己制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，感悟分類標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)據(jù)信息之間的關(guān)聯(lián)。例如，按照性別分類可以知道男、女同學(xué)的多少，按照出生年月分類可以知道同學(xué)的年齡狀況，等等。(2)可以以小組為單位制訂分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)計(jì)調(diào)查方案，進(jìn)行調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，完成分類。(3)嘗試運(yùn)用各種方式(如文字、圖畫、表格等)呈現(xiàn)小組的調(diào)查結(jié)果，講述調(diào)查的過(guò)程和結(jié)論。(4)在這樣的教學(xué)過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)的交流和全班內(nèi)的積極配合，培養(yǎng)協(xié)同意識(shí)和交往能力。例38逐層分類如圖16,桌上散落著一些扣子，請(qǐng)把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)?根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，可以把這些扣子分成幾類?然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來(lái)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)例39調(diào)查研究組別1號(hào)第一組均數(shù)作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，能夠刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，介于“最大高與最矮相差多少(極差),大部分同學(xué)的身高是多少(眾數(shù))等；學(xué)回家的時(shí)間；等等。在這樣的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生做事的嚴(yán)謹(jǐn)性，在(2)指導(dǎo)學(xué)生析取信息。啟發(fā)學(xué)生感知，雖然每天上學(xué)時(shí)間可能不同，但通過(guò)一周的記錄可以知道大概需要多少時(shí)間，可以知道上學(xué)途中所需要的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間等。在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟(3)組織學(xué)生進(jìn)行交流。引導(dǎo)學(xué)生比較自己與他人的數(shù)據(jù)加工結(jié)果，獲得整體信息：同學(xué)上學(xué)途中所需的平均時(shí)間，大多數(shù)同學(xué)上學(xué)途中所需時(shí)間，上學(xué)途中所需的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間；還可以將上學(xué)時(shí)間分段，統(tǒng)計(jì)每個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行表達(dá)。在這通過(guò)閱讀資料，知道中國(guó)空間技術(shù)研究院從1970年到2020年的50年里已經(jīng)向太空成功發(fā)射了300個(gè)航天器，俗稱為“三百星”。根據(jù)發(fā)射一個(gè)“百星”所用年數(shù)，體會(huì)用平均數(shù)進(jìn)行表達(dá)的統(tǒng)計(jì)意義，【閱讀資料】摘編自《人民日?qǐng)?bào)》2021年1月18日《科技視點(diǎn)》1970年4月24日，中國(guó)發(fā)射了獨(dú)立自主研制的第一顆航天器東方紅一號(hào)衛(wèi)星，邁出了走向太空的第一步。2020年11月24日到12月17日，嫦娥五號(hào)完成了23天的月球采樣返回之旅，創(chuàng)造了中國(guó)航技術(shù)研究院研制并成功發(fā)射了300個(gè)航天器，俗稱為“三百星”,包括第一顆人造衛(wèi)星、第一艘飛船、第一顆導(dǎo)航衛(wèi)星、第一顆月球探測(cè)星”用了41年時(shí)間，完成第二個(gè)“百星”用了6年時(shí)間，而達(dá)成第三個(gè)“百星”只用了3年時(shí)間。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題。50年發(fā)射300星，可以求出平均每年發(fā)射6顆星，即300÷50=據(jù)的方案。顯然方案有多種：把2018年某月的(1)如表7,先只出示1號(hào)和2號(hào)同學(xué)的套中次數(shù)。讓學(xué)生經(jīng)過(guò)關(guān)鍵是要找到套中次數(shù)與套圈總次數(shù)的關(guān)系(命中率)才能進(jìn)行(2)出示3號(hào)和4號(hào)同學(xué)的套圈總次數(shù)和套中次數(shù)，讓學(xué)生自主表7套中套圈1號(hào)92號(hào)53號(hào)64號(hào)學(xué)生(大于或等于75%)都能夠達(dá)標(biāo)，少數(shù)(小于25%)沒有達(dá)標(biāo)準(zhǔn)"的研究過(guò)程，寫出有自己特色的“小論文"。開展將體育活動(dòng)、形狀的?教室大不大?教室內(nèi)有多少桌子、椅子?桌子是什么形狀拿一個(gè)?積木是什么形狀的?在數(shù)學(xué)活動(dòng)中幼選一個(gè)最喜歡的與他人分享。指導(dǎo)學(xué)生有條理義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)籌備購(gòu)物街(2)貨幣小講堂(1)時(shí)間是什么依據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以講故事的形式，讓學(xué)生表述1分鐘、1秒、1小時(shí)所刻畫的過(guò)程的長(zhǎng)短。例如，回顧運(yùn)動(dòng)會(huì)跑步的場(chǎng)景，100米比賽成績(jī)需要用秒度量，1500米比賽成績(jī)需要用分度量，馬(2)時(shí)間在哪里(3)1分鐘能做什么(4)計(jì)時(shí)工具義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)我的教室(2)我的學(xué)校(3)我的房間(1)發(fā)現(xiàn)身體上的“長(zhǎng)度”(2)用身體上的尺子測(cè)量(3)交流我們的發(fā)現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)說(shuō)說(shuō)“我的生活”(2)畫出“數(shù)學(xué)故事”(3)組織“我們的故事會(huì)”(1)1本數(shù)學(xué)書有多厚一量，1本數(shù)學(xué)書(即約50張紙)的厚度大約是多少。(2)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書有多厚當(dāng)2本、5本、10本數(shù)學(xué)書摞在一起時(shí)，用手比畫它們的厚度，(3)1200張(或者更多)紙大約有多厚請(qǐng)學(xué)生合作，動(dòng)手摞20多本數(shù)學(xué)書(假設(shè)1本數(shù)學(xué)書約50張引導(dǎo)學(xué)生思考并積極表達(dá)：如果是圖畫本中的1200張紙摞在一起，可能有多厚?如果將1200張其他類型的紙摞在一起，可能有【說(shuō)明】學(xué)生依托生活經(jīng)驗(yàn)，了解24時(shí)記時(shí)法，會(huì)用24時(shí)記時(shí)(1)我的一天時(shí)間規(guī)劃結(jié)合多個(gè)生活情境，指導(dǎo)學(xué)生理解12時(shí)記時(shí)法和24時(shí)記時(shí)法的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(2)日歷中的發(fā)現(xiàn)(3)年、月、日知多少(4)制作月歷牌(1)了解土圭之法(2)了解二十四節(jié)氣例56尋找“寶藏”義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)尋找“寶藏”指導(dǎo)學(xué)生查閱工具書(如成語(yǔ)詞典),從中找到帶有計(jì)量單位的(3)組織主題墻報(bào)展在真實(shí)情境中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)學(xué)的角度概括事物的關(guān)鍵要義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(3)組織展覽，交流反思(1)體育信息窗計(jì)劃，查找、梳理、篩選信息，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提出數(shù)學(xué)(2)體育報(bào)告會(huì)例62營(yíng)養(yǎng)午餐引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)提出問(wèn)題，通過(guò)經(jīng)歷調(diào)查研究、解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，感悟設(shè)計(jì)調(diào)查方案的重要性，知道如何利用百分?jǐn)?shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)和科學(xué)、營(yíng)養(yǎng)學(xué)等知識(shí)解決問(wèn)題，積累用統(tǒng)計(jì)方法解決現(xiàn)實(shí)生【說(shuō)明】在人體每天攝取的總能量中，午餐約占40%。膳食中營(yíng)養(yǎng)的均衡攝入與學(xué)生身體健康密切相關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)午餐中各種營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的計(jì)算和分析，以及對(duì)營(yíng)養(yǎng)午餐食譜的設(shè)計(jì)，發(fā)展問(wèn)題解決(1)結(jié)合經(jīng)驗(yàn)提出項(xiàng)目學(xué)習(xí)要解決的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生回顧自己了解的營(yíng)養(yǎng)膳食的信息，如少鹽少油、葷素搭配等，提出感興趣的問(wèn)題，如“各種食物所包含的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)主要有哪些?”“我們最近的午餐營(yíng)養(yǎng)搭配是否合理?”等。后面的學(xué)習(xí)圍繞主(2)查閱資料，了解營(yíng)養(yǎng)膳食的知識(shí)指導(dǎo)學(xué)生查閱資料，進(jìn)一步了解人體每日的營(yíng)養(yǎng)需求，如“10歲兒童每日午餐中應(yīng)獲取的合理熱量”;了解如大米、面粉、青菜、馬鈴薯、牛肉、雞肉等常見食材中的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)含量。指導(dǎo)學(xué)生借助圖表等方式比較數(shù)據(jù)，感受均衡營(yíng)養(yǎng)、合理膳食的重要性。學(xué)生可以分(3)計(jì)算一周午餐食譜的營(yíng)養(yǎng)情況指導(dǎo)學(xué)生記錄最近一周學(xué)校餐廳或者自己家庭的午餐食譜，分工合作，對(duì)照前面的數(shù)據(jù)表，計(jì)算這一周午餐的營(yíng)養(yǎng)構(gòu)成情況，分析并(4)設(shè)計(jì)一周營(yíng)養(yǎng)午餐食譜根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)一周營(yíng)養(yǎng)午餐食譜，并通過(guò)海報(bào)等形式進(jìn)(4)制訂節(jié)水方案元1世紀(jì)),魏晉時(shí)期偉大的數(shù)學(xué)家劉徽(生卒年不詳)和唐代杰出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)(1)abcd=1000a+100b+10c+d=(9在論證過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步提升符號(hào)意識(shí)，養(yǎng)成利用數(shù)學(xué)符號(hào)(2)引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法，依次計(jì)算發(fā)現(xiàn)個(gè)位上數(shù)字是5的兩 2a5"=(10a+5)2=100a2+2×50a+25=在歸納的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，依次計(jì)算或嘗試是合理的、有利例67一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知道一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，能通過(guò)系數(shù)表示方程的的關(guān)鍵是用字母表示方程的系數(shù)，可以寫出方程根的一般表達(dá)式；知設(shè)ax2+bx+c=0(a≠0)為一元二次方程，將方程變化為,于是，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)方程有兩個(gè)根：o義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)學(xué)生在這樣的過(guò)程中，感悟符號(hào)表達(dá)對(duì)于數(shù)學(xué)發(fā)展的作用，積累例68通過(guò)圖象分析函數(shù)關(guān)系如圖17,對(duì)于給定圖象能夠想象出圖象所表示的函數(shù)關(guān)系。【說(shuō)明】在許多情況下，有效的教學(xué)不僅能從條件推演結(jié)果，也對(duì)于圖17給出的圖象，可以想象這樣的情節(jié)。小明的父母出去散步，從家走了20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭，母親隨即按原來(lái)的速度返回，如圖17(a)所示；父親在報(bào)亭看報(bào)10分鐘，然后用15分鐘返回家，如圖17(b)所示。在這樣的過(guò)程中，加深學(xué)生對(duì)函例69得到函數(shù)表達(dá)式如圖18,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1,D是BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作AB邊的垂線，交AB于G,用x表示線段AG的長(zhǎng)度。顯然，Rt△GBD的面積y是線段長(zhǎng)度x的函數(shù)，試給出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式?！菊f(shuō)明】這是一個(gè)典型的用代數(shù)式表達(dá)幾何結(jié)論的問(wèn)題，有利于首先確定自變量x的取值范圍。由于△ABC是正三角形，容易GB的長(zhǎng)度為(1-x),斜邊DB的長(zhǎng)度為2(1-x),根據(jù)勾股定理，例70溫度的計(jì)量全世界大部分國(guó)家都采用攝氏溫標(biāo)預(yù)報(bào)天氣，但美國(guó)、英國(guó)等國(guó)家仍然采用華氏溫標(biāo)。請(qǐng)學(xué)生查閱資料，分析兩種溫標(biāo)計(jì)量值的對(duì)應(yīng)【說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，給出計(jì)量值的對(duì)應(yīng)表，如得到表8中的數(shù)據(jù)。攝氏溫度值x/℃0啟發(fā)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，因?yàn)楸?中攝氏溫度值是從0開始，所以設(shè)攝氏溫度值為橫坐標(biāo)比較方便。可以看到，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)兩種溫標(biāo)計(jì)量值的關(guān)系是一次的，讓學(xué)生給出該一次函數(shù)的表達(dá)式：;還可以讓學(xué)生推算0F的攝氏溫度，華氏溫度值是否可這個(gè)例子的分析，有助于學(xué)生理解函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)可以通過(guò)特殊點(diǎn)的取值確定；還有助于學(xué)生理解直線y=x的特殊意義，感悟例71二次函數(shù)的最大值或最小值如圖19,計(jì)劃利用長(zhǎng)為a米的繩子圍一個(gè)矩形圍欄，其中一邊是墻。試確定其余三條邊，使得圍欄圍出的面積圖19面積為米，于是，矩形的。學(xué)生通過(guò)這個(gè)實(shí)例分析，可以進(jìn)一步熟悉求二次函數(shù)最大值的方例72反比例函數(shù)的引入嘗試由xy=k(k≠0)所表示的關(guān)系過(guò)渡到反比例函數(shù)【說(shuō)明】因?yàn)樾W(xué)階段不講反比例關(guān)系，所以初中階段最好能通痕重合，因此，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∠AMC=∠BMC=90°。(2)這是上一個(gè)作圖問(wèn)題的直接推論。設(shè)給定的點(diǎn)P和給定的直線l如圖20(b),以P為圓心作圓弧交直線l于A和B兩點(diǎn)，然義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如圖21,設(shè)l?//l?,l截l?和l?于點(diǎn)P和Q,證明∠1=∠2。圖21交于兩點(diǎn)。如圖22(a),直線l與◎O交于兩點(diǎn)P和Q,連接圖22義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)如圖23,作線段OP的中點(diǎn)A(可以參考例73),以A為圓心，圖23大素?cái)?shù)的方法，這就是計(jì)算形如2*-1的數(shù)，其中p是素?cái)?shù)。他斷言，當(dāng)p=2,3,5,7,13,17,1確的，這是第8個(gè)梅森素?cái)?shù)。但是，到了1903年事情發(fā)生了變化。后來(lái)，人們用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證梅森素?cái)?shù)，使超大素?cái)?shù)的搜索成為可梅森素?cái)?shù)，這個(gè)數(shù)字是282589933-1,是一個(gè)24862【說(shuō)明】例66(2)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明個(gè)位上數(shù)字是5的兩位數(shù)推理。如圖24,考慮一個(gè)幾何的例子。圖24義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)題)或類比(更多用于幾何問(wèn)題)推斷一般情況下類似結(jié)論成立。在經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明(包括數(shù)學(xué)計(jì)算)的驗(yàn)證，數(shù)學(xué)證明方法包括三段論、證的過(guò)程是從特殊到一般，是歸納推理；推斷的過(guò)(1)如圖25,設(shè)AC=AC',在△ABC和△ABC'中，AC=AC',圖25(2)如圖26,在△ABC和△AB'C'中，BC//B'C',∠B=∠B'圖26例80圖形中心旋轉(zhuǎn)的變與不變?cè)谝粋€(gè)平面上，確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，通過(guò)多邊形中心旋轉(zhuǎn)的如圖27,在平面上，確定旋轉(zhuǎn)中心O和旋轉(zhuǎn)角θ,點(diǎn)P與中心O連接得到線段OP,讓線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角，得到線段OP'。這樣，稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P通過(guò)中心旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)。可以看到，旋轉(zhuǎn)前后線段的長(zhǎng)度沒有發(fā)生變化，即OP=OP'。因此，通過(guò)中心旋轉(zhuǎn)，雖然點(diǎn)P的位置發(fā)生了變化，但旋轉(zhuǎn)前后的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距圖27現(xiàn)在，考慮一個(gè)多邊形的旋轉(zhuǎn)。如圖28,四邊形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到四邊形A'B'C'D',因?yàn)閳D形上的每個(gè)點(diǎn)都繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了同一個(gè)角度α,到點(diǎn)O的距離都保持不變，從而義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)過(guò)程中，圖形上任意兩點(diǎn)間的距離保持不變。圖28例81利用圖形的相似解決問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，對(duì)于較高的建筑物，人們通常用圖形相似的原理【說(shuō)明】如圖29,右邊是一個(gè)高樓的示意圖?？梢越M織一個(gè)教學(xué)圖29在距高樓MN為b米的點(diǎn)B處豎立一個(gè)長(zhǎng)度為l米的直桿AB,讓學(xué)生調(diào)整自己的位置，使得他直立時(shí)眼睛C、直桿頂點(diǎn)A和高樓頂點(diǎn)M三點(diǎn)共線。測(cè)量人與直桿的距離DB,記為a米；測(cè)量學(xué)生眼睛高度CD,記為h米。設(shè)高樓的高度MN為x米，由相似三角形可0例82勾股定理的直觀證明使用動(dòng)態(tài)幾何軟件設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，利用面積的不變性幫助學(xué)生體【說(shuō)明】在本活動(dòng)中，首先呈現(xiàn)由四個(gè)相同的直角三角形(直角邊分別記為a和b)拼出的邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形(如圖30),直角三角形的邊長(zhǎng)可動(dòng)態(tài)調(diào)整(拖動(dòng)點(diǎn)Q,a和b可以取任意長(zhǎng)度，如圖31)。然后，左、右拖動(dòng)滑塊平移和旋轉(zhuǎn)直角三角形，改變它們的位置，兩兩拼合直角三角形，在大正方形中拼出兩個(gè)形狀相同的矩形，讓學(xué)生從直觀上體會(huì)到圖31中邊長(zhǎng)為c的白色正方形面積與圖33中邊如圖30,教師呈現(xiàn)四個(gè)相同的直角三角形(陰影部分),拖動(dòng)SR上的分割點(diǎn)Q,可以同時(shí)改變所有直角邊的長(zhǎng)度(如圖31)?？梢越柚鷨?wèn)題引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察、操作，直觀得到證明過(guò)程，感義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)滑塊圖31問(wèn)題1:圖31中白色部分是什么形狀呢?它的面積是多少?問(wèn)題2:拖動(dòng)滑塊向左移動(dòng)，觀察軟件畫面的動(dòng)態(tài)效果，說(shuō)一說(shuō)滑塊圖32問(wèn)題3:將滑塊拖動(dòng)到最左端時(shí)，四個(gè)直角三角形的位置如圖圖33問(wèn)題4:想一想，圖31中白色部分的面積與圖33中兩塊白色部分的面積之和相等嗎?說(shuō)出你的理由。例83設(shè)計(jì)調(diào)查方案了解本年