垂直與平行(江敬沂)

1、垂直與平行江敬沂設(shè)計意圖:本節(jié)課是新課標人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內(nèi)容， 這部分教 材是在學生學習了直線與角的知識的基礎(chǔ)上教學的， 也是認識平行四邊形和梯形 的基礎(chǔ)。由于垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系， 而且在 生活中有著廣泛的應用， 無論是走在寬廣的大街上， 還是坐在明亮寬敞的教室里， 環(huán)顧左右應該都不缺少垂直與平行的現(xiàn)象。 對于小學四年級的學生來說， 他們應 該都有這樣的經(jīng)驗： 哪些線是相交的， 哪些線是不相交的。 因此我們在課中要做 的就是讓學生體驗在同一平面內(nèi)， 不相交的兩條直線叫做平行線， 相交的兩條直 線里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學生的認識上升到

2、思維的層面來。鑒于此， 針對本課知識的特點和學生的實際， 我精心設(shè)計教案， 把學生的自主探索與教師 的適時引導有機結(jié)合， 把知識點清晰地展現(xiàn)在學生的面前， 使得教學過程零而不 散，教學活動絮而不亂，學生在輕松愉悅的氛圍中，提高了學習能力，增強了學 習信心。教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第七冊 6465 頁的內(nèi)容。教學目標： 1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行 的生活現(xiàn)象。2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置 關(guān)系，初步認識垂線和平行線。3、培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生具有合作探究的 學習意識。教學重點：初步認識垂線和平行線 教學難點：理解垂直與平

3、行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系， 培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力教學過程：導入。1、直線有什么特點？2、引導學生明白我們生活的空間存在著不同的平面， 是一個立體 的世界。3、揭示：在生活中有很多直線，有的在同一平面上，有的不在同 一平面內(nèi)，今天我們學習的是在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān) 系。（板書：同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系）二、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系。 師：請同學們拿出一張紙。 大家摸一摸這個平面 . 請同學們閉上眼 睛，我們一起來想象：這個面變大了，又變大了，變的無限大， 在這個無限大的平面上出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線。你 想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼

4、睛把它們畫在紙上。三、觀察分類，了解平行與垂直的特征。1、展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流， 看看你們畫的怎么樣？誰的想法與眾不同？（小組交流）師：你們畫的一樣嗎？生：不一樣。師：是嗎？舉起來讓老師看看。 那個同學愿意上來把你畫的作品在黑 板上畫給大家看？師：仔細觀察， 你們畫的更他們畫的一樣嗎？如果不一樣，可以上來 補充。（學生補充不同情況）2、進行分類師：同學們的想象力可真豐富，你們所想象的兩條直線畫下來會有這 么多種情況。能給它們分分類嗎？生：能。師：在小組中交流交流（小組討論、交流）小組匯報分類情況學生出現(xiàn)了以下幾種請況：A. 分為兩類：交叉的一類。不交叉的一類；B. 分為三類；

5、交叉的一類，快交叉的一類，不交叉的一類；C. 分為四類；交叉的一類，快交叉的一類，不交叉的一類，交叉 成直角的一類。師：你們說的“交叉”是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學上把你們說的“交叉”稱為“相交”。引導學生分類在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你們有什么想法嗎？（1） “b”情況，引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題，通過想象直線是可以無限 延長的，并把直線畫的長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類 實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。(2) “c”情況，學生通過觀點、察與想象很快明確了快要相交的一 類也屬于兩條

6、直線相交的情況。在交流中達成分類的共識，即相交的一類、不相交的一類在同一平面內(nèi)看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識：兩條直線實際 上都是相交的。四、認識，明確平行與垂直的含義。1、揭示平行的概念。師：剩下的這組直線大膽想象說說你們的想法。生：我認為它不會相交。師：想象一下，畫長一點，相交了嗎？生：再長一點也不會相交。師：為什么？生：因為他們兩條直線之間的距離是一樣寬的。師：是嗎？我們動手量一量。學生、老師動手來量一量師：由此你們得出什么結(jié)論？生：不管怎么延長，這兩條直線永遠不會相交的。師：這種情況你們知道在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條

7、直線互相 平行(板書：互相平行)知道為什么要加“互相”嗎？誰能說一說什么是互相平行？ 小結(jié)：在同一平面內(nèi)，畫兩條直線會出現(xiàn)幾種情況？（略）2、揭示垂直的概念 師：再來看看兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：兩條直線相交后都有四個角。 生：有的四個角一樣大，都是直角。師：你怎么知道是直角？得量一量。 （學生驗證：三角板、量角器。 ） 師：你們認為在這些相交的情況中那種最特殊？ 生：相交形成了四個直角的兩條直線最特殊。生：兩條直線相交成直角， 而其他情況相交形成的都不是直角，有的 是銳角，有的是鈍角。（板書：成直角、不成直角） 像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直 線叫做

8、另一條直線的垂線， 這兩條直線的交點叫做垂足。 用自己的語 言說一說什么是互相垂直（學生試說后指名回答） （課件出示互相垂 直的概念）四、 練習鞏固1、 生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象， 你能舉幾個例子嗎？2、 出示主題土，找出平行與垂直的現(xiàn)象。五、課堂總結(jié)今天這節(jié)課你有什么收獲？六、板書設(shè)計:垂直與平行互相垂直tv£4平行線在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交本節(jié)課的教學過程遵循了學生的認知規(guī)律，具有以下特點：1、能準確地把握教學的起點教師從學生的實際出發(fā)，關(guān)注學生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)， 從復習有關(guān)“直線”的知識入手，喚起學生的回憶，為新知的探 究、學習作了較好的銜接準備。2、注

9、意理清知識間的內(nèi)在聯(lián)系，巧妙選擇切入點。讓學生先觀察長方形紙的一個平面，再閉上眼睛，想象一下 把這個面無限擴大，在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線， 又出現(xiàn)一條直線，你想象這兩條直線的樣子是怎樣的？把它畫下 來。教師在這里恰當?shù)貑恿藢W生的“空間智能”讓學生先想象 再畫圖，并提出了一個能夠讓所有學生同時搞清楚的數(shù)學主題：“想象無限大的平面上“兩條直線的樣子”并把它們畫下來”。既 能展現(xiàn)出學生個體最原始的想象兩條直線的位置關(guān)系，又能巧妙 地將新知恰當納入呈待解決的問題中，為進一步研究兩條直線的 位置關(guān)系提供了一個探究的平臺。3、精心關(guān)注新知的生長點，體現(xiàn)了新知動態(tài)的生成過程。 在教學中教師緊緊

10、抓住“以分類為主線”展開探究活動，提 出了“在無限大的平面上同學們想象的兩條直線的樣子畫下來竟 這么豐富，到底有幾種情況呀，能不能給它們分分類？”這是一 個賦予了思考價值的問題。通過活動學生逐步認識到：在同一平 面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有 成直角和不成直角兩種情況。 這樣教學不僅符合學生的認知規(guī)律， 而且通過分類、分層理解，有利于提高學生的空間想象能力。4、用心設(shè)計練習，較好把握了新知的訓練點和新知的延伸拓 展點。教師注意將動腦的思維訓練與動手操作的練習有機結(jié)合， 從發(fā) 展學生思維能力的角度出發(fā)設(shè)計練習。一是學生擺小棒，想像其 他小棒的位置關(guān)系；二是在教室、在身邊、在主題圖上找垂直與 平行的現(xiàn)象，進一步感受生活與數(shù)學的聯(lián)系，加深對垂直與平行