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1、六年級數(shù)學(xué)教案分?jǐn)?shù)認(rèn)識的三次深化與開展一、分?jǐn)?shù)與除法在自然數(shù)集合里,加法和乘法運(yùn)算總是可以施行,但減法和除法卻不行;引入分?jǐn)?shù),自然數(shù)集合擴(kuò)大為非負(fù)有理數(shù)集合后,除法運(yùn)算才變得暢通無阻。例如,34?在自然數(shù)集合里找不到一個與34對應(yīng)的自然數(shù),而在非負(fù)有理數(shù)集合里卻找到了一個且只有一個分?jǐn)?shù),與34對應(yīng),即34。如何理解34的數(shù)學(xué)意義呢?表示3是4的。其中3與4表示不同的兩個量,而是量數(shù),是以4為基準(zhǔn)量去度量3所得的結(jié)果。一般地,a、b都是非零的自然數(shù)時,ab。表示3平均分成4份,每份是;或者的4倍是3。這里,3和都表示量,而4是量數(shù)。事實上,任意兩個正有理數(shù)相除,都具有上述兩種數(shù)學(xué)意義。例如3?也
2、有下面兩種數(shù)學(xué)意義:3是的幾分之幾?從上圖,可以看出:3。3平均分成份,每份是多少?因為是5個的,所以先把3平均分成5小份,每一小份即是所求一份的,如以下圖所示。從上圖,也可以看出:3。注意:a、b都不是0,但只要有一個是分?jǐn)?shù),那么ab。所以,假如無視必要的前提,籠統(tǒng)地說被除數(shù)即分子、除數(shù)即分母,是不正確的。當(dāng)且僅當(dāng)a、b都是不為零的自然數(shù)時,等式ab才成立。這個命題還告訴我們,分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為除法,這為分?jǐn)?shù)化為小數(shù)打通了一條重要途徑。二、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)是否就是分母是100的分?jǐn)?shù)?假如是,又何必需要這個新概念呢?事實上,百分?jǐn)?shù)是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用的理論中產(chǎn)生和開展起來的。我們先來解決下面的實際問題:在一場
3、足球比賽中,猛虎隊獲得一次罰點球的時機(jī),他們準(zhǔn)備派以下三名隊員中的一名去罰點球。下面是這三名隊員在過去比賽中罰點球的成績統(tǒng)計表。隊員踢點球的次數(shù)罰中的次數(shù)3號隊員18205號隊員21257號隊員1312從這個實際問題抽象成的數(shù)學(xué)問題是:比較分?jǐn)?shù)、的大校解法1:化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)展比較因為,所以。由此可知,7號隊員以往罰點球的成績最正確,派他去罰點球是明智的選擇。不過,上面三個分?jǐn)?shù)分母的最小倍數(shù)1300是比較大的,因此通分不僅比較費(fèi)力,也容易出過失。解法2:化為小數(shù)進(jìn)展比較18200.90,21250.84,12130.923。因為0.9230.900.84,所以?;癁樾?shù),雖然可以借以比較分?jǐn)?shù)
4、的大小,但小數(shù)卻失去了原來分?jǐn)?shù)的特性,即表示量的倍比關(guān)系的意義。因此,需要尋找既能保持分?jǐn)?shù)的特性,計算又比較簡便的解題方法。就在這種需要的驅(qū)動下,百分?jǐn)?shù)應(yīng)運(yùn)而生了。新的方法就是把分母統(tǒng)統(tǒng)變成100。把與化為分母是100的分?jǐn)?shù)不難:,。問題在于怎樣把也變成分母是100的分?jǐn)?shù)呢?設(shè)所化成的分?jǐn)?shù)的分子為x,即兩邊同乘100,得x100,x92.3。所以,。這個結(jié)果與前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)不同的地方是,它的分子是一個小數(shù)。的意義是:假如把13平均分成100份,那么12大約占其中的92.3份。也就是說,這種分?jǐn)?shù)只能表示兩個量的倍比關(guān)系,而不具有表示量的功能。于是,人們把形如,.等,只能表示量的倍比關(guān)系,不能表示
5、量的分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱為百分?jǐn)?shù);并引入新的符號叫做百分號,把百分?jǐn)?shù)記為84,90,92.3,.,以便從形式上與前面學(xué)過的分?jǐn)?shù)加以區(qū)別。顯然,849092.3,通過百分?jǐn)?shù)的大小比較,也說明是7號隊員點球的罰中率最高。誠然,把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)還有更簡捷的途徑,即通過小數(shù)轉(zhuǎn)化。如,0.92392.3。但是這種方法,對于理解百分?jǐn)?shù)的意義,不如方程的方法直觀。三、比比,顧名思義,與人類比較事物的理論活動親密相關(guān)。比的概念是在比較不同的量的倍比關(guān)系的理論中產(chǎn)生和開展的。下面先討論一個現(xiàn)實問題-平面圖畫得像不像。例1羽毛球場是長18m、寬9m的長方形,如以下圖A。在B、C、D、E、F等圖形中,你認(rèn)為哪幾個長方形的形狀
6、像圖A,哪幾個不像?對形狀與圖A羽毛球場一樣的長方形,請你比較它們的長和寬,能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?在圖A內(nèi),請你畫一個形狀與圖A一樣的長方形,且這個長方形的長是圖A的長的。任何正方形的形狀都一樣,但長方形的形狀卻有差異。圖A恰好可以分成兩個大小一樣的正方形。發(fā)現(xiàn)圖A的這個特性,能幫助我們找出其他形狀與圖A一樣的長方形,如圖D和E。而圖B、C和F都不具有圖A的這種特性,所以它們的形狀與圖A不同。圖A可以分成兩個大小一樣的正方形,等價于它的長是寬的2倍。形狀與圖A一樣的長方形,長都是寬的2倍;形狀與圖A不同的長方形,長都不是寬的2倍。這就是我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。一般地,a、b分別表示一個長方形的長和寬,分
7、數(shù)表示這個長方形的長與寬的倍比關(guān)系。這個分?jǐn)?shù)的重要性在于它提供了長方形的一個分類標(biāo)準(zhǔn):但凡長是寬的倍的長方形,都是形狀一樣的長方形,它們歸為一類。圖形的分類對于認(rèn)識圖形的性質(zhì)具有重要的意義。不過用長是寬的倍來刻畫長方形的形狀特征,有時很費(fèi)事。例如,當(dāng)a或b是分?jǐn)?shù)時,是一個繁分?jǐn)?shù)。為了防止進(jìn)展繁分?jǐn)?shù)的繁難運(yùn)算,就需要改進(jìn)對長是寬的倍這一特征的描繪,從而引入比的概念。長是寬的倍,可以用長與寬的比是ab取而代之。當(dāng)a、b表示兩個不同的量時,abab。所以,比可以定義為:兩個量相除,叫做這兩個量的比。雖然比、分?jǐn)?shù)、除法在提醒量的倍比關(guān)系方面是相通的,但對于不同的問題情境,仍然需要選擇恰當(dāng)?shù)暮啽愕谋碚鞣?/p>
8、式,并掌握它們的互相轉(zhuǎn)換。例2蜂蜜綠茶是用2份蜂蜜和7份綠茶配制成的消暑飲料,要配制450毫升這種飲料,需要蜂蜜和綠茶各多少毫升?在這個問題中,蜂蜜和綠茶體積的倍比關(guān)系用比的形式表示比較簡便,即蜂蜜綠茶27。解法1:應(yīng)用方程設(shè):一份蜂蜜或綠茶的體積為x毫升,那么配制蜂蜜綠需用蜂蜜2x毫升,綠茶7x毫升。2x7x450,9x450x50。2x250100,7x750350。答:配制蜂蜜綠茶需要100毫升蜂蜜和350毫升綠茶。解法2:綜合應(yīng)用比和分?jǐn)?shù)蜂蜜綠茶27,且1。因此,蜂蜜綠茶兩個組成部分的倍比關(guān)系就轉(zhuǎn)換成各部分與整體蜂蜜綠茶的倍比關(guān)系。從而,為應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決問題創(chuàng)造了條件,圖示如下:4501
9、00,450350。解法1是代數(shù)方法,解法2是算術(shù)方法,殊途同歸。例37個女生平分4個蛋糕,3個男生平分2個蛋糕。是每個女生分得多一些,還是每個男生分得多一些?解法1:每個女生分得個蛋糕,每個男生分得個蛋糕。問題可以歸結(jié)為比較分?jǐn)?shù)與的大小。比較兩個量的倍比關(guān)系又有如下兩種方法。方法1:利用除法因為1,所以男生分得蛋糕比女生多一些。方法2:利用比1214。因為12141,所以男生分得蛋糕比女生多一些。解法2:利用比分別考慮男、女生的蛋糕數(shù)量或人數(shù)的倍比關(guān)系。女生蛋糕男生蛋糕4221,女生人數(shù)男生蛋糕73。因為736321,所以男生分得蛋糕比女生多一些。觀察內(nèi)容的選擇,我本著先靜后動,由近及遠(yuǎn)的原
10、那么,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的,是相當(dāng)有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等,孩子一邊觀察,一邊提問,興趣很濃。我提供的觀察對象,注意形象逼真,色彩鮮明,大小適中,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察,保證每個幼兒看得到,看得清??吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察,觀察與說話相結(jié)合,在觀察中積累詞匯,理解詞匯,如一次我抓住時機(jī),引導(dǎo)幼兒觀察雷雨,雷雨前天空急劇變化,烏云密布,我問幼兒烏云是什么樣子的,有的孩子說:烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云
11、滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來,我抓住時機(jī)說:“這就是雷聲隆隆。一會兒下起了大雨,我問:“雨下得怎樣?幼兒說大極了,我就舀一盆水往下一倒,作比較觀察,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個詞。雨后,我又帶幼兒觀察晴朗的天空,朗讀自編的一首兒歌:“藍(lán)天高,白云飄,鳥兒飛,樹兒搖,太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情,幼兒不僅印象深化,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快,記得牢,而且會應(yīng)用。我還在觀察的根底上,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來,在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長長的,尖尖的,硬硬的,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想,幼兒
12、可以生動形象地描繪觀察對象。解法3:利用圖解唐宋或更早之前,針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目,其相應(yīng)傳授者稱為“博士,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者,又稱“講師?!敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者;而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了,主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問,其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席,也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代,只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教,其身價不謂顯赫,也稱得上朝廷要員。至此,無論是“博士“講師,還是“教授“助教,其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。上圖說明,假如只有6個女生平分4個蛋糕,那么女生和男生將分得同樣多。但女生有7個,7個女生平分4個蛋糕,每個女生分得的蛋糕要比6個女生平分的情形少一些。所以,男生分得的蛋糕比女生多。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分,我常采用范讀,讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀,我讀一句,讓幼兒讀一句,邊讀邊記;第二通讀,我
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