線(xiàn)段的比和黃金分割

1、第一講 線(xiàn)段的比與黃金分割一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解掌握比例線(xiàn)段的概念，并靈活運(yùn)用。2、理解比例的性質(zhì)，掌握性質(zhì)如何推出來(lái)的，并能用其方法靈活做題。3、理解黃金分割的概念，掌握一些比較?？嫉念}型。二、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：比例性質(zhì)的靈活應(yīng)用。三、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1. 兩條線(xiàn)段的比：如果選用同一長(zhǎng)度單位得兩條線(xiàn)段AB、CD的長(zhǎng)度分別為m、n，那么就說(shuō)這兩條線(xiàn)段的比是AB：CD=m：n，或?qū)懗?，兩條線(xiàn)段的比AB:CD中，AB叫做這個(gè)線(xiàn)段比的前項(xiàng)， CD叫做這個(gè)線(xiàn)段比的后項(xiàng)。 注意：（1）針對(duì)兩條線(xiàn)段；（2）兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度單位相同，但與所采用的單位無(wú)關(guān)；（3）其比值為一個(gè)不帶單位的正數(shù)。2. 比例尺在地圖

2、或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與實(shí)際長(zhǎng)度的比通常稱(chēng)為比例尺，即比例尺=。3. 比例線(xiàn)段：四條線(xiàn)段a, b, c,d 中，如果a與b的比等于c與d的比，即 ，那么這四條線(xiàn)段a, b, c, d 叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段。注意：（1）比例線(xiàn)段是有順序的，如果說(shuō)是的第四比例項(xiàng)，那么應(yīng)得比例式為：。（2）a、d叫比例外項(xiàng)，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng), a、c叫比例前項(xiàng)，b、d叫比例后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)， 此時(shí)有。4. 比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)： (a, b, c, d都不等于0) 注意：由一個(gè)比例式只可化成一個(gè)等積式，而一個(gè)等積式共可化成八個(gè)比例式，如，除了可化為，還可化

3、為，。（2）合比性質(zhì)：注意：實(shí)際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號(hào)左右兩個(gè)比的前項(xiàng)，后項(xiàng)之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立。如：。（3）等比性質(zhì)：注意：此性質(zhì)的證明運(yùn)用了“設(shè)法”（即引入新的參數(shù)k）這樣可以減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這種方法是有關(guān)比例計(jì)算變形中一種常用方法。應(yīng)用等比性質(zhì)時(shí)，要考慮到分母是否為零。可利用分式性質(zhì)將連等式的每一個(gè)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，再利用等比性質(zhì)也成立如：；其中。5. 黃金分割： 如圖所示，點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC，如果=，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割。點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比。BAC（1）由黃金分割的意義知， （2）黃

4、金比=0.618，簡(jiǎn)記為：（3）線(xiàn)段AB有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，其中一點(diǎn)D靠近點(diǎn)A，有=；另一點(diǎn)C靠近點(diǎn)B,有=四、例題講解：考點(diǎn)一、兩條線(xiàn)段的比例1、已知線(xiàn)段a=2m，b=40cm，則a:b= 。例2、線(xiàn)段AB被點(diǎn)M分成,則 ， 。練習(xí)1、設(shè)2a-3b=0（b不為0），則a:b= ?？键c(diǎn)二、比例尺例3、A,B兩地的實(shí)際長(zhǎng)度AB=250m，畫(huà)在圖上的長(zhǎng)度AB=5cm，求圖上長(zhǎng)度和實(shí)際長(zhǎng)度的比。例4、在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ）練習(xí)2、在1500000的福建省地圖上，量得福州到廈門(mén)的距離約為60cm，那么福州到廈門(mén)的實(shí)際距離約為 km?？?/p>

5、點(diǎn)三、成比例線(xiàn)段例5、下列線(xiàn)段的長(zhǎng)度成比例的是（ ）A.2cm，3cm，4cm，5cm B.1.5cm，2.5cm，4cm，5cmC.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4cm D.1cm，2cm，2cm，4cm例6、已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cn，則d=_cm例7、已知三個(gè)數(shù)1，2，請(qǐng)你再添上一個(gè)（只填一個(gè)）數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，則這個(gè)數(shù)是_.練習(xí)3、（1）若a8cm，b6cm，c4cm，則a、b、c的第四比例項(xiàng)d cm； a、c的比例中項(xiàng)x cm。（2）如果線(xiàn)段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例項(xiàng)d為（ ） A、8 B、16 C

6、、24 D、32考點(diǎn)四、比例性質(zhì) 例8、如果，那么下列比例中不成立的是（ ）A. B. C. D. 例9、已知 x：y=3：2，則下列各式中不正確的是（ ）A、= B、= C、= D、=例10、已知,則例11、已知,則的值為( )A. B. C.2 D.例12、若(x+y)y83，則xy 。 例13、已知，則的值為 . 練習(xí)4、（1）已知，那么 。（2）已知 ,則 （3）已知5y4x0，那么（xy）（xy）的值等于（） A、 B、9 C、9 D、例14、已知 x:y:z=3:4:5，且x+y-z=6，求2x-3y+2z練習(xí)5、已知，且，求 例15、 已知?jiǎng)t=_.例16、若3，且b+d+f4，則

7、a+c+e .例17、如果，那么 例18、已知求的值。例19、已知a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且， k= 。例20、如圖，D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ABC與ADE的周長(zhǎng)之差為15cm，求ABC與ADE的周長(zhǎng).考點(diǎn)五、黃金比例例21、在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書(shū)的寬與長(zhǎng)之比為黃金比。已知這本書(shū)的長(zhǎng)為20cm,則它的寬約為( )例22、如圖所示,點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),BCAC,D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，那么點(diǎn)C是線(xiàn)段DE的黃金分割點(diǎn)嗎？ A D C E B例23、已知點(diǎn)P是線(xiàn)段MN的黃金分割點(diǎn)，MP>NP,且MP=cm,求MN的值。M P N練習(xí)6、（1）在

8、人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點(diǎn)，即比值越接近0.618越給人以美感。小明的媽媽腳底到肚臍的長(zhǎng)度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m,她應(yīng)該選多高的高跟鞋看起來(lái)更美?（2）已知線(xiàn)段AB=6cm,點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),求線(xiàn)段AP的長(zhǎng)。五、課后作業(yè)1、A、B兩地實(shí)際距離為500m，在比例尺為1：1000的地圖上，AB的圖上距離是（ ）A 5 m B 5 cm C 2 cm D 0.5 m2、下列四條線(xiàn)段成比例的是（ ）A、1cm，2cm，4cm，6cm B、3cm，4cm，7cm，8cmC、2cm，4cm，8cm，16cm D、1cm，3cm，5cm，7cm3、已知a，b，m，n是成比例線(xiàn)段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，則m= 4、若a=2，b=18，且a：x=x：b，則x= 5、已知（），則下列比例成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、若 ，則 ； =_；7、如果 ，則 ， 。8、如果 = ，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、9、已知：=5，且=3，則