小升初奧數(shù)知識點匯總

1、小升初數(shù)學(xué)(奧數(shù))知識點匯總一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問題1、質(zhì)數(shù)(素數(shù)) 只有1和它本身兩個約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù)； 100 以內(nèi)質(zhì)數(shù)共 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97； 最小的偶合數(shù)是4,最小的奇合數(shù)是9；0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。 每一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)形式是唯一的。 公因數(shù)只有1的兩個非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。2、倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì) 一個數(shù)最小的倍數(shù)是這個數(shù)本身，沒有最大的倍數(shù)； “沒有約數(shù)和倍數(shù)，一般認為“只'有約數(shù)“1 ” 假如幾個數(shù)都是某一個

2、數(shù)的倍數(shù)，那么這幾個數(shù)的組合也是某個數(shù)的倍數(shù)。例如：26、39是13的倍數(shù)，則2639也是13的倍數(shù)。 一般的數(shù)字的約數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)個，但是平方數(shù)的約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)個。例如：“有”3個約數(shù)(1、3、9)，“ 1有5個約數(shù)(1、二、4、& 16)。約數(shù)和倍數(shù)必須強調(diào)岀是哪個數(shù)字的約數(shù)和倍數(shù)。 一個數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。 一個數(shù)如果有偶約數(shù)，則這個數(shù)必為偶數(shù)。3、整除性質(zhì) 能被“整除的數(shù)的特點：末尾數(shù)字是“、2、4、6、8 ”； 能被“3(9)'整除的數(shù)的特點：各位上數(shù)字和能被“3(9) ”整除； 能被“4(25) ”整除的數(shù)的特點：末尾兩位能被“4(25)'

3、整除； 能被“整除的數(shù)的特點：末尾數(shù)字是“或5 ”； 能被“8（125）”整除的數(shù)的特點：這個數(shù)末三位能被“8（125）'整除; 能被“、11、13整除的數(shù)的特點：這個數(shù)從右向左每三位分成一節(jié)，用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù) 節(jié)的和，所得到的差能被 “、11、13”整除。如果求余數(shù)時，則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時，需要將奇數(shù) 節(jié)和加上若干個“、11、13”，再相減。 能被“ 1整除的數(shù)的另一個特點：這個數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除。例如：“ 12251分析：奇數(shù)位數(shù)字和1+2+仁4,偶數(shù)位數(shù)字和2+5+8=15,差為11,說明這個數(shù)可以被11整除。如果求余數(shù)時，則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)

4、位數(shù)字和時，需要將奇數(shù)位和加上若干個“ 11再相減。二、公約數(shù)、公倍數(shù)1、 最大公約數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用“（）表示。2、 最小公倍數(shù)：公有質(zhì)因數(shù)和獨有公因數(shù)的連乘積。用“表示?！?、 兩個自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積=兩個自然數(shù)的乘積4、 如果兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公約數(shù)是1 ,最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。例如8和9,它們是互質(zhì)數(shù)，所以（8，9）=1，8，9=72。5、如果兩個自然數(shù)中，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如18與3, 18-3=6所以（18, 3） =3, 18, 3=18。6、 兩個整數(shù)分別

5、除以它們的最大公約數(shù)，所得的商是互質(zhì)數(shù)。例如8和14分別除以它們的最 大公約數(shù)2,所得的商分別為4和7,那么4和7是互質(zhì)數(shù)。 7、根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義，相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。8、解題思路和方法（1）求公約數(shù)和公倍數(shù)一般采用短除法。（2） 對于比較大的兩個數(shù)求最大公約數(shù)（最大公約數(shù)一般大于11）,也可以采用輾轉(zhuǎn)相除法。輾轉(zhuǎn)相除法步驟：用大數(shù)（被除數(shù)）除以小數(shù)（除數(shù)）得到余數(shù)，所求最大公約數(shù)就是除數(shù)與余數(shù)的最大公約數(shù)，再次相除，依次類推，直到余數(shù)為0,最后一個除數(shù)既是所求的最大公約數(shù)。注意：用輾轉(zhuǎn)相除法求幾個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求岀其中任意兩個數(shù)的最大

6、公約數(shù)，再求這個最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，依次求下去，直到最后一個數(shù)為止。最后所得的那個最大公約數(shù)，就是所 有這些數(shù)的最大公約數(shù)。例：求319、377的最大公約數(shù)，即求（319, 377）。解：利用輾轉(zhuǎn)相除法（319,377） = （ 377,319）377- 319=58（377,319） = （319,58）319 - 5余=9 （ 319,58） = （ 58,29）58 - 29余20（58,29） =29所以（319,377） =29三、和差、和倍1、和差：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題（已知順水和逆 水速度求船速和水速）。數(shù)量關(guān)系：大數(shù)=（和+

7、差）*2小數(shù)=（和-差）22、和倍：有兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各 是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的和 r幾倍+1）= 較小的數(shù)；較小的數(shù)咅數(shù)=較大的數(shù)四、差倍、倍比1、差倍：有兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各 是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。數(shù)量關(guān)系：兩個數(shù)的差 *（幾倍-1）=較小的數(shù)；較小的數(shù) x咅數(shù) =較大的數(shù)2、倍比：有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，先求岀這個倍數(shù)，再用倍比 的方法算岀要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題。數(shù)量關(guān)系：總量 個數(shù)量=倍數(shù)；另一個數(shù)量x咅數(shù)=

8、另一總量五、方程求解問題1、定義：把應(yīng)用題中的未知數(shù)用字母x代替，根據(jù)等量關(guān)系列岀含有未知數(shù)的等式（方程），通過解這個方程而得到的答案，這個過程叫做列方程解應(yīng)用題。2、數(shù)量關(guān)系：方程等號兩邊數(shù)量相等。3、解題過程可以概括為 審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法 審：認真審題，弄清應(yīng)用題中的已知量和未知量各是什么，問題中的等量關(guān)系是什么。設(shè)：把應(yīng)用題中的未知數(shù)設(shè)為 x。 列：根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，按照等量關(guān)系列岀方程。 解：求岀所列方程的解。 驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。 答：回答題目所問，也就是寫岀答問的話。在列方程解應(yīng)用題是，一般設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、答語。必須檢驗。

9、注意：設(shè)未知數(shù)時要在 X后面寫上單位名稱，在方程中已知數(shù)和未知數(shù)都不帶單位名稱，求出的X值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。六、年齡問題解題關(guān)鍵：緊緊抓住兩人的年齡差不變，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。七、雞兔同籠1、一般用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞。如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題解決。2、如果能用方程x，y二元一次方程求解，最好使用方程求解。八、相遇問題1、 相遇”廣義上講，只要兩人在同一地點就算相遇。分兩種情況：（1）迎面相遇（即我們平時說的相遇問題）（2）追及相遇（即

10、我們平時所說的追及問題）。一般題目說的相遇，我們默認是迎面相遇，若題目說只要兩人在同一地點就算作一次相遇，那么兩種情況都要算。2、數(shù)量關(guān)系： 總路程=（甲速+乙速）相遇時間 甲乙兩人從同一起點岀發(fā)往返運動多次相遇問題，每迎面相遇一次，兩人一起走了 2個全程。 甲乙兩人從兩端點岀發(fā)往返運動多次相遇問題，第一次迎面相遇時，兩人走了1個全程，之后沒迎面相遇一次，兩人一起走了 2個全程3、柳卡圖（了解）：柳卡圖也叫折線圖，解決復(fù)雜的行程問題（多次相遇問題）的有效方法。折線圖往往能夠清晰的體現(xiàn)運動過程中的 相遇次數(shù)”相遇地點”以及由相遇的地點求岀全程”使 用折線示意圖法一般需要我們知道每個物體走完全程所

11、用的時間是多少。九、追及問題數(shù)量關(guān)系： 追及時間=追及路程* （快速-慢速） 追及路程=（快速-乙速）追及時間十、列車問題1、火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）哥速2、火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）+（甲車速-乙車速）3、火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）+（甲車速+乙車速）十一、行船問題1、定義：行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本 身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度；船只順水航行的速度（順水速 度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。2、數(shù)量關(guān)系： 船速=（順水速度+逆水速

12、度）十2 水速=（順水速度-逆水速度）* 2十二、盈虧問題1、 定義：根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，依次有余（盈），依次不足（虧）， 或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。2、數(shù)量關(guān)系： 兩次分配中，如果一次盈一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）*分配差 兩次分配都是盈或都是虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）*分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）*分配差十三、工程問題1、定義：工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出 一項工程” 一塊土地” 一件工作”等，在解題時候，

13、常 常用單位“俵示工作總量。2、 數(shù)量關(guān)系：解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“，1工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表 示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間關(guān) 系列岀算式。 工作量=工作效率 工作時間 工作時間=工作量 T作效率 工作時間=總工作量+（甲工作效率+乙工作效率）十四、正反比例問題1、正比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種輛也隨著變化，如果這兩種量中向?qū)?yīng) 的兩個數(shù)的比值，即商一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。2、反比例關(guān)系：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中對應(yīng)的兩個

14、數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。十五、按比例分配問題比的前后項相加求岀總份數(shù)，各部分占總份數(shù)的幾分之幾，再用總量乘以幾分之幾即得各部分量 的值。十六、百分比問題1、定義：百分數(shù)又叫百分率。是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的 分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分數(shù)則無需約分。分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，百分數(shù)的 分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號 “%2、數(shù)量關(guān)系： 百分數(shù)=比較量 命準量 標準量=比較量 比分數(shù)十七、商品利潤問題1、定義：在生產(chǎn)經(jīng)營中，銷售價格高于進貨價的叫盈利，低于進貨價的叫虧本，主要包括成本、 利潤、利潤率和虧損

15、、虧損率等方面的問題。2、數(shù)量關(guān)系： 利潤=售價-進貨價 利潤率=（售價-進貨價）三進貨價X 100% 售價=進貨價X（1+利潤率） 虧損=進貨價-售價 虧損率=（進貨價-售價）奄貨價X 100%十八、存款利率問題1、定義：把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。 年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)。2、數(shù)量關(guān)系： 年（月）利率=利息林金詒款年（月）數(shù)X 100% 禾利息 =本金X存款年（月）數(shù)X年 （月）利率 本利和=本金+利息=本金X 1年（月）利率X存款年（月）數(shù)十九、溶液

16、濃度問題1、定義：這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液中的量占百分比叫濃 度，也叫百分比濃度。2、數(shù)量關(guān)系： 溶液=溶劑+溶質(zhì) 濃度=溶質(zhì)守溶液X 100%3、一般隨外界因素的變化，溶液的溶劑發(fā)生變化，溶質(zhì)的量不變。二十、牛吃草問題1、 牛吃草”問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫牛頓問題”這類問題的特點在于要考慮草邊 吃邊增加（或邊吃邊減少）這個因素。2、數(shù)量關(guān)系：草總量=原有草量+草每天增加量X天數(shù)草總量=原有草量-草每天減少量 天數(shù)二十一、植樹問題1、 定義：按相等的距離植樹，在距離

17、、棵樹、棵距這3個量之間，已知其中兩個量，求第三個 量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。2、數(shù)量關(guān)系： 線形植樹 棵樹=距離訝果距+ 1 環(huán)形植樹棵樹=距離訝果距 方形植樹 棵樹=每邊棵樹X 4-4 三角形植樹 棵樹=每邊棵樹X 3-3 面積植樹 棵樹=面積+ （棵距X亍距）二十二、方陣問題1、定義：將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)， 這類應(yīng)用題叫做方陣問題。2、數(shù)量關(guān)系： 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)-1） X 4每邊人數(shù)=四周人數(shù)-4+1 方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)）2 -（內(nèi)邊人

18、數(shù)）2內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)X2 （實際無人）內(nèi)層每邊人數(shù)=內(nèi)層人數(shù)-4-1（實際無人） 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)-層數(shù)）X層數(shù)X 43、方陣問題有實心和空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其 解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。二十三、時鐘問題1、定義：時鐘問題就是研究鐘面上時針和分針關(guān)系的問題，如兩針重合（0度）、兩針垂直（15格）、兩針成一線（0格或30格）、兩針夾角成60度（10格）、120度（20格）等。時鐘問題可 與追及問題相類比。2、數(shù)量關(guān)系：分針速度是時針的 12倍 鐘面的一周為60格，每格6°每個數(shù)字間隔為5格，

19、為30 ° 分針每分鐘走1格，為6 °時針每分鐘走1格，為°12二十四、幻方問題1、定義：把n X個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等， 這樣的圖叫幻方。最簡單的幻方是三階幻方。2、數(shù)量關(guān)系：每行、每列、每條對角線上的各數(shù)和都相等，這個和叫做幻和” 三階幻方的幻和中間數(shù)的3倍； 五階幻方的幻和中間數(shù)的5倍。二十五、概率和頻率1、頻率：在一次試驗中某一事件出現(xiàn)的次數(shù)與試驗總數(shù)的比值。2、概率：某一事件所固有的性質(zhì)。3、頻率是變化的，每次試驗可能不同，概率是穩(wěn)定值不變。4、在一定條件下頻率可以近似代替概率。二十六、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)混合

20、運算1、定義 真分數(shù)：分子小于分母的分數(shù)； 假分數(shù)：分子大于或者等于分母的分數(shù)； 帶分數(shù)：是假分數(shù)的另一種形式，由整數(shù)和真分數(shù)組成; 最簡比：是最簡單的整數(shù)比，前項和后項都是整數(shù)而且互質(zhì); 比值：是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)。2、分數(shù)四則運算 分數(shù)加減：a.同分母分數(shù)：分母不變，分子相加減b. 異分母分數(shù)：同分（找分母的最小公倍數(shù)）c. 帶分數(shù)加減：整數(shù)+/-整數(shù)，分數(shù)+/-分數(shù) 分數(shù)乘除：a.乘法：分子分子，分母x分母，能約分的先在過程中約分b.除法：除以一個數(shù)等于乘以它的倒數(shù)3、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化 分數(shù)化為小數(shù)：用分子除以分母； 小數(shù)化為分數(shù)：小數(shù)數(shù)字不變，有幾位小數(shù)分母就添幾個“ 0”最后化簡