美妙的守恒定律

1、14美妙的守恒定律學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識 脈 絡(luò)1.知道什么是彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞(重點)2會用動量、能量的觀點綜合分析、解決一維碰撞問題(難點)3知道正碰與斜碰.碰 撞 的 分 類1從能量角度分類 (1)彈性碰撞動量和動能都守恒的碰撞，叫做彈性碰撞(2)非彈性碰撞碰撞過程中，動量守恒，動能不守恒的碰撞，叫做非彈性碰撞(3)完全非彈性碰撞兩物體碰撞后“合”為一體，以同一速度運(yùn)動；這種碰撞叫做完全非彈性碰撞2從碰撞前后物體運(yùn)動的方向是否在同一條直線上分類(1)正碰：(對心碰撞)兩個球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩個球的速度方向仍會沿著這條

2、直線的方向而運(yùn)動(2)斜碰：(非對心碰撞)兩個球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度方向都會偏離原來兩球心的連線而運(yùn)動1發(fā)生碰撞的兩個物體，動量是守恒的()2發(fā)生碰撞的兩個物體，機(jī)械能是守恒的(×)3碰撞后，兩個物體粘在一起，動量是守恒的，但機(jī)械能損失是最大的()兩小球發(fā)生對心碰撞，碰撞過程中，兩球的機(jī)械能守恒嗎？【提示】兩球發(fā)生對心碰撞，動量是守恒的，但機(jī)械能不一定守恒，只有發(fā)生彈性碰撞時，機(jī)械能才守恒1碰撞的特點(1)時間特點：碰撞現(xiàn)象中，相互作用的時間極短，相對物體運(yùn)動的全過程可忽略不計(2)相互作用力特點：在碰撞過程中，系統(tǒng)

3、的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力(3)位移特點：在碰撞過程中，由于在極短的時間內(nèi)物體的速度發(fā)生突變，物體發(fā)生的位移極小，可認(rèn)為碰撞前后物體處于同一位置2處理碰撞問題的三個原則(1)動量守恒(2)動能不增加(3)速度要合理1(多選)下面關(guān)于碰撞的理解正確的是( )A碰撞是指相對運(yùn)動的物體相遇時，在極短時間內(nèi)它們的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，所以可以認(rèn)為碰撞時系統(tǒng)的總動量守恒C如果碰撞過程中機(jī)械能也守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的碰撞由于不發(fā)生直接接觸，所以不滿足動量守恒的條件，不能應(yīng)用動量守恒定律求解【解析】碰撞過程中機(jī)械能守恒的碰撞為彈性碰撞，A、B正確，C錯

4、；動量守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律之一不僅低速、宏觀物體的運(yùn)動遵守這一規(guī)律，而且高速、微觀物體的運(yùn)動也遵守這一規(guī)律，D錯【答案】AB2.如圖1­4­1，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動狀態(tài)是A向_運(yùn)動，B_運(yùn)動圖1­4­1【解析】選向右為正方向，則A的動量pAm·2v02mv0.B的動量pB2mv0.碰前A、B的動量之和為零，根據(jù)動量守恒，碰后A、B的動量之和也應(yīng)為零【答案】左右3如圖1­4­

5、2，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以v0、v0的速度向右運(yùn)動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運(yùn)動滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小. 【導(dǎo)學(xué)號：06092010】圖1­4­2【解析】設(shè)滑塊質(zhì)量為m，A與B碰撞前A的速度為vA，由題意知，碰撞后A的速度vAv0，B的速度vBv0，由動量守恒定律得mvAmvAmvB設(shè)碰撞前A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關(guān)系得WAmvmv設(shè)B與C碰撞前B的速度為vB，B克服軌道

6、阻力所做的功為WB，由功能關(guān)系得WBmvmv據(jù)題意可知WAWB設(shè)B、C碰撞后瞬間共同速度的大小為v，由動量守恒定律得mvB2mv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得vv0.【答案】v0處理碰撞問題的兩點提醒(1)選取動量守恒的系統(tǒng)：若有三個或更多個物體參與碰撞時，要合理選取所研究的系統(tǒng)(2)弄清碰撞的類型：彈性碰撞、完全非彈性碰撞還是其他非彈性碰撞 兩小球彈性碰撞的研究如圖1­4­3在光滑水平面上質(zhì)量為m1的小球A以速度v1與質(zhì)量為m2的靜止小球B發(fā)生彈性正碰根據(jù)動量守恒和機(jī)械能守恒：圖1­4­3m1v1m1v1m2v2.m1vm1v12m2v22.碰后兩個物體的速度分別

7、為：v1v1v2v1(1)若m1m2的兩球發(fā)生彈性正碰，v10，v20，則v10，v2v1，即兩者碰后交換速度(2)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v20.表明m1被反向以原速率彈回，而m2仍靜止(3)若m1m2，v10，v20，則二者彈性正碰后，v1v1，v22v1.表明m1的速度不變，m2以2v1的速度被撞出去1與靜止的小球發(fā)生彈性碰撞時，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度()2兩球發(fā)生彈性正碰時，兩者碰后交換速度(×)3微觀粒子發(fā)生散射時，并不是微觀粒子直接接觸碰撞()1如圖1­4­4所示，光滑水平面上并排靜止著小球2、3、4，小

8、球1以速度v0射來，已知四個小球完全相同，小球間發(fā)生彈性碰撞，則碰撞后各小球的運(yùn)動情況如何？圖1­4­4【提示】小球1與小球2碰撞后交換速度，小球2與小球3碰撞后交換速度，小球3與小球4碰撞后交換速度，最終小球1、2、3靜止，小球4以速度v0運(yùn)動2微觀粒子能否碰撞？動量守恒定律適用于微觀粒子嗎？【提示】宏觀物體碰撞時一般相互接觸，微觀粒子碰撞時不一定接觸，但只要符合碰撞的特點，就可認(rèn)為是發(fā)生了碰撞，可以用動量守恒的規(guī)律分析求解三類“碰撞”模型相互作用的兩個物體在很多情況下皆可當(dāng)做碰撞處理，那么對相互作用中兩物體相距恰“最近”、相距恰“最遠(yuǎn)”或恰上升到“最高點”等一類臨界問題

9、，求解的關(guān)鍵都是“速度相等”常見的三類模型如下：1子彈打擊木塊模型如圖1­4­5所示，質(zhì)量為m的子彈以速度v0射中放在光滑水平面上的木塊B，當(dāng)子彈相對于木塊靜止不動時，子彈射入木塊的深度最大，二者速度相等，此過程系統(tǒng)動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能圖1­4­52連接體模型如圖1­4­6所示，光滑水平面上的A物體以速度v0去撞擊靜止的B物體，A、B兩物體相距最近時，兩物體速度相等，此時彈簧最短，其壓縮量最大此過程系統(tǒng)的動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能圖1­4­63板塊模型如圖1­4

10、­7所示，物塊A以速度v0在光滑的水平面上的木板B上滑行，當(dāng)A在B上滑行的距離最遠(yuǎn)時，A、B相對靜止，A、B的速度相等此過程中，系統(tǒng)的動量守恒，動能減少，減少的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能圖1­4­74如圖1­4­8所示，A、B兩個木塊用輕彈簧相連接，它們靜止在光滑水平面上，A和B的質(zhì)量分別是99m和100m，一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0水平射入木塊A內(nèi)沒有穿出，則在以后的過程中彈簧彈性勢能的最大值為_圖1­4­8【解析】子彈射入木塊A，根據(jù)動量守恒有mv0100mv1200mv2，彈性勢能的最大值Ep×100mv×2

11、00mv.【答案】5如圖1­4­9所示，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動，求m和M之間應(yīng)滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設(shè)物體間的碰撞都是彈性的. 【導(dǎo)學(xué)號：06092011】圖1­4­9【解析】A向右運(yùn)動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機(jī)械能守恒設(shè)速度方向向右為正，開始時A的速度為v0，第一次碰撞后C的速度為vC1，A的速度為vA1.由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mvmvMv聯(lián)立式得vA1 v0vC1 v0如果m>M，第一次碰撞后，A與C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果mM，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動，A不可能與B發(fā)生碰撞；所以只需考慮m<M的情況第一次碰撞后，A反向運(yùn)動與B發(fā)生碰撞設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2，B的速度為vB1，同樣有vA2vA12v0根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有vA2vC1聯(lián)立式得