直線斜率教案新部編本

1、精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 -20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科:任教年級:任教老師:xx市實驗學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan“直線的傾斜角與斜率”教學(xué)設(shè)計證大中學(xué)鄧振宇一、教學(xué)內(nèi)容分析“直線的傾斜角和斜率”一節(jié)是解析幾何的入門課，擔(dān)負著開啟全章的重任，因此在本課時的教學(xué)中不但要落實顯性知識，更重要的是要揭示隱性知識：研究解析幾何的基本方法坐標法。本課時涉及到兩個概念傾斜角和斜率,它們都是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，傾斜角是從“形”的角度刻畫直線的傾斜程度，而斜率是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度

2、。二者聯(lián)系的橋梁是正切函數(shù)值，進一步可以用直線上兩點的坐標表示直線的斜率。傾斜角是一個橋梁，利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為斜率問題。而在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時斜率起著重要的作用。因此，坐標法和斜率是本課時的核心概念。據(jù)此確定本課時的教學(xué)重點是：使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會坐標法。理解斜率的定義，掌握過兩點的直線的斜率公式。二、教學(xué)目標分析1. 理解傾斜角的概念，體會在直角坐標系下，以坐標軸為“參照系”，用統(tǒng)一的標準刻畫幾何元素的思想方法。2. 理解斜率的定義和斜率公式，經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，了解解析法的基本步驟，感受解析

3、幾何的思想方法。3通過解析幾何發(fā)展史的簡單介紹，滲透數(shù)學(xué)文化教育。三、教學(xué)問題診斷分析平面幾何中，“兩點確定一條直線”是沒有“參照系”的，如何使學(xué)生在這一知識的基礎(chǔ)上，順利、自然地過渡到直角坐標系下用一個點和傾斜角確定一條直線，是比較困難的。事實上，已知直線的傾斜角就相當(dāng)于已知直線的方向，因此已知“兩個點可以確定直線的方向”，這與“一個點和直線的方向確定一條直線”是一致的。在教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認識到這種聯(lián)系。函數(shù)是以圖助數(shù)，利用圖形使代數(shù)問題直觀化，解析幾何則是以數(shù)助形，用坐標法研究幾何問題。它們都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，但角度不同。學(xué)生知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，這里研究的是直線的方程，學(xué)生

4、容易將二者混淆，誤認為方程就是一次函數(shù)。因此在教學(xué)時要注意澄清二者的不同?；谏鲜龇治觯_定本課時的教學(xué)難點為：直角坐標系下對刻畫直線的幾何要素的認識傾斜角概念的形成；用坐標刻畫傾斜角的方法斜率概念本質(zhì)的認識。四、教學(xué)過程設(shè)計（一）引言在幾何問題的研究中，我們常常直接依據(jù)幾何圖形中點、線、面的關(guān)系研究幾何圖形的性質(zhì)?，F(xiàn)在我們采用另一種研究方法坐標法來研究幾何問題。坐標法是在坐標系的基礎(chǔ)上，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)運算研究幾何圖形性質(zhì)的一種方法，這門科學(xué)稱為解析幾何。解析幾何是17世紀法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進

5、入變量數(shù)學(xué)時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。本章我們研究的是直線與方程,這是我們在初中就熟悉的知識，當(dāng)時是在函數(shù)的觀點下進行，是借助于“形”研究“數(shù)”的問題，從今天開始要轉(zhuǎn)化一個角度，利用坐標系，借助于“數(shù)”研究“形”的問題，也就是用“坐標法”進行研究。本課時我們將研究最基礎(chǔ)的知識直線的傾斜角和斜率，并在其學(xué)習(xí)過程中體會和感受解析幾何研究問題的基本方法和思想。設(shè)計意圖：使學(xué)生了解新內(nèi)容特點和研究方法，發(fā)揮先行組織者的作用，揭示本課時的研究方法。（二）形成傾斜角的定義問題1:請你在平面直角坐標系中畫出兩條直線，說出他們的不同之處。（1）（2）預(yù)設(shè)的答案:圖（1）中的兩條直線都經(jīng)過點P,但

6、“傾斜程度”不同。圖（2）中的兩條直線“傾斜程度”相同，但沒有公共點。輔助問題1：直線的傾斜程度是以什么為參照的？教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認識:以x軸或y軸為基準都可以，習(xí)慣上以x軸為基準。輔助問題2：在平面直角坐標系中，如何確定一條直線的位置？預(yù)設(shè)的答案:(1)兩點確定一條直線；(2)一點及直線相對于x軸的“傾斜程度”。輔助問題3：兩直線相交可以形成4個角，你愿意選擇哪個角來描述直線的傾斜程度呢？教師引導(dǎo)形成統(tǒng)一的認識：用圖中的/1。這個角就叫做直線的傾斜角。設(shè)計意圖：從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生逐步接受新的研究方法。問題2:在平面直角坐標系中，過一點的任意直線相對x軸的位置有哪些情形？請畫

7、出這些直線的傾斜角，并用你自己的語言說說傾斜角的三要素。(1)(2)(3)(4)設(shè)計意圖：在學(xué)生直觀感受的基礎(chǔ)上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標注傾斜角，使學(xué)生形成對傾斜角全面的認識，在此基礎(chǔ)上認識到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。學(xué)生活動：標出各條直線的傾斜角，并用自己的語言描述傾斜角的特征。預(yù)設(shè)的結(jié)果：（1）標出各條直線的傾斜角（略）；（2）形成傾斜角的定義：傾斜角的定義：在直角坐標系下，以x軸為基準，當(dāng)直線軸相交時育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰軸正與直線上方之間所成的角，做直線傾斜角。規(guī)定：當(dāng)直線軸平行或重合時，它的傾斜角為0問題3:根據(jù)定義，傾斜角a的取值范圍是什么呢精品教

8、學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰180（三）形成斜率的定義問題4:生活中，我們都有過爬山、爬坡的體驗，你還知道表示傾斜程度的量嗎?請舉例。設(shè)計意圖:利用學(xué)生的已有知識經(jīng)驗將幾何問題代數(shù)化。預(yù)設(shè)的回答：可以用坡角與坡度來表示。坡度的定義是:教師引導(dǎo)：我們也可以用直線的傾斜角的正切來表示直線的傾斜程度即直線的斜率。斜率的定義：傾斜角不是90傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。即問題5：（1）完成下面的表格1，并分析直線的傾斜角不同時，直線的斜率取值是否也不同，在此基礎(chǔ)上總結(jié)斜率的意義。表130oo45o60o120o135o150k=ta

9、n(2)根據(jù)三角函數(shù)的相關(guān)知識，思考當(dāng)傾斜角0180）內(nèi)變化時，斜率k如何變化？并填寫表2。表2的取值范圍0o<<90o=90o90o<<180oK的取值范圍k關(guān)于的單調(diào)性設(shè)計意圖:初步體驗斜率與傾斜程度的關(guān)系，并用函數(shù)的觀點分析傾斜角與斜率的變化關(guān)系?；顒臃绞剑簩W(xué)生獨立完成，并交流認識斜率的意義，及傾斜角與斜率的關(guān)系。預(yù)設(shè)的結(jié)論：傾斜角a是90o的直線沒有斜率；傾斜角a不是90o的直線都有斜率；傾斜角不同，直線的斜率也不同。斜率大于0的直線的傾斜角為銳角，并且斜率越大傾斜角越大；斜率小于。的直線的傾斜角為鈍角，并且斜率越小傾斜角越大。因此，我們可以用斜率表示直線的傾斜

10、程度。（四）探究斜率公式，初步體會坐標法問題6:已知直線將過兩點Pi(xi,yi),P2(X2,y2),試用點Pi、P2的坐標表示直線的斜率k？設(shè)計意圖：將斜率坐標化，讓學(xué)生初步體會坐標法思想。學(xué)生活動：學(xué)生在剛才所畫的直線上標記上述條件，由于不同學(xué)生的標記方法不同，將他們標記的情況收集整理，得到所有的情況之后再分類討論，分組合作，分別求解。通過這樣的活動使得學(xué)生對要解決的問題有一個全面的認識，同時認識到分類討論和合作學(xué)習(xí)的必要性。精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰思路分析：根據(jù)斜率的定義解決問題，因此首先要構(gòu)造直角三角形。解決

11、過程：（略）。交流完善：輔助問題：1 .各種一般情形得出的Z論一致嗎？與Pl、P2這兩點坐標順序有關(guān)系嗎？為什么？2 .當(dāng)直線垂直于x軸或y軸時，上述結(jié)論還適用嗎？形成結(jié)論：斜率公式：經(jīng)過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1x2）的直線的斜率公式是（五）初步應(yīng)用，鞏固雙基例1.如圖，已知A（3，2）,B（-4，1）,C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。設(shè)計意圖：鞏固本課時所學(xué)的基本知識。解：（略）。例2.在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過點（-1，2）且斜率分別為1，-1，和2的直線。設(shè)計意圖：通過逆向思維，進一步加深對本課時所學(xué)的基本知識的理解，滲透坐標法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。（六）反思小結(jié)，提高認識問題7.請同學(xué)們談?wù)勀阍谶@節(jié)課中學(xué)到哪些知識、思想方法和解決問題的經(jīng)驗？預(yù)設(shè)的回答：1明確了確定直線位置的幾何要素。（兩種）2理解了刻畫傾斜程度的量（傾斜角與斜率），知道了求斜率的兩種方法（定義法、坐標法）。3經(jīng)歷了用代數(shù)方法刻畫斜率的過程,感受了數(shù)形結(jié)合與全面認識基礎(chǔ)之上的分類討論的數(shù)學(xué)思想。七