相似三角形的判定同步練習(xí)

1、相似三角形的判定同步練習(xí)、基礎(chǔ)1 .以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似,CD）± AB于D點(diǎn)，那么圖中相似三角形有2 .如圖27-2-1-1所示，在RtABC中，/ACB=90圖 27-2-1-1對(duì)對(duì)圖 27-2-1-33 cm,3 .一個(gè)三角形的三邊長別離為8cm,6cm,12cm,另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊為那么其余兩邊長為.二、強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）1.如圖27-2-1-2,已知ADAACB,其中/AED4B,那么以下比例式成立的是（）ADAEDEADAEDEA.B.-ACABBCABACBC

2、C.ADACDEADAEDED.AEABBCABECBC2.如圖27-2-1-3,銳角ABC的高BD,CE交于。點(diǎn)，那么圖中與BOEffi似的三角形的個(gè)數(shù)是（）3 .如圖27-2-1-4,過梯形ABCD對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)。作EF/AD,別離交兩腰AB,DC于E,F兩點(diǎn)，那么圖中的相似三角形共有（）圖 27-2-1-4對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)圖27-2-1-54 .在ABCLAB'C中，/B=/B',以下條件不能判定這兩個(gè)三角形相似的是（）A. / A=Z C'B. / A=Z AC.AB A BBC B C5.如圖27-2-1-5所示，鐵道口的欄桿短臂長1 m,長臂長AB A BD

3、. AC AC16 m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降 m,長臂端點(diǎn)升高（）mmmm6 .如圖27-2-1-6,4ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交。于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD.（1）依照題設(shè)條件，請你找出圖中各對(duì)相似三角形（2）請選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明圖27-2-1-6三、鞏固（30分鐘訓(xùn)練）1 .以下說法正確的個(gè)數(shù)是（）有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似所有的等腰三角形相似頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似2 .如圖27-2-1-7,D為ABC的邊AB上一點(diǎn)，且/ABC4ACD,AD=3cm,AB=4cm那么AC的長為.3 .在ABC中，/C=90°,

4、D是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)D作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形相似，如此的直線有（）條條條條4 .如圖27-2-1-8,正方形ABCDJ接于等腰三角形PQR那么PA：PQ等于（）：,2：2：3：35.如圖27-2-1-9,陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下了圖 27-2-1-9m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)的一邊到窗下的墻角距離CE=m,窗口高AB=m,那么窗口底邊離地面的高度為BC二6.將兩塊完全相同的等腰直角三角形板擺放成如圖27-2-1-10所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi).請問圖中(1)共有多少個(gè)三角形？把它們一一寫出來.(2)有相似(不包括全等)三角形嗎

5、？假設(shè)有，請把它們一一寫出來圖27-2-1-107.如圖27-2-1-11,已知ABCADCEFE金三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG在同一直線上，且AB=w5,BC=1,連結(jié)BF,別離交AC,DC,DE于點(diǎn)P,Q,R.(1)求BF的長;(2)求BR的長;(3)求BQ的長;(4)求PQ的長.圖27-2-1-118.如圖27-2-1-12,在大小為4X4的正方形方格中，4ABC的極點(diǎn)A,B,C在單位正方形的極點(diǎn)上，請?jiān)趫D中畫一個(gè)ABC,使ABCisABC(相似比不為1),且點(diǎn)A,Bi,Ci都在單位正方形的極點(diǎn)上.圖27-2-1-129 .比例規(guī)是一種畫圖工具，如圖27-2-1-13,利用

6、它能夠把線段按必然比例伸長或縮短.它是由長度相等的兩腳AD和BC交叉組成的.若是把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地址（即同時(shí)使OA=3OD,OB=3OC然后張開兩腳，使A,B兩個(gè)尖端別離在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CDAB,什么緣故？327-2-1-1310 .小明正在攀登一個(gè)如圖27-2-1-14所示的攀登架，DE和BC是兩根相互平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明從底部固定點(diǎn)B開始攀登，攀行8米，遇上第二個(gè)固定點(diǎn)D,小明再攀行多少米可抵達(dá)那個(gè)攀登架的頂部A?圖27-2-1-1411 .如圖27-2-1-15,AB±BD,CDLBD,P為BD上一動(dòng)點(diǎn),AB=60c

7、m,CD=40cm,BD=140cm,當(dāng)P點(diǎn)在BD上由B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB的長知足什么條件，能夠使圖中的兩個(gè)三角形相似？請說明理由.圖27-2-1-15參考答案一、課前預(yù)習(xí)（5分鐘訓(xùn)練）1 .以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）所有的正三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似解析：兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)角不必然相等，對(duì)應(yīng)邊也不必'然成比例，等腰三角形的對(duì)應(yīng)角不必然相等,因此不正確,符合AA,符合SAS.答案：B2 .如圖27-2-1-1所示，在RtABC中，/ACB=90,CD）±AB于D點(diǎn)，那么圖中相似三角形有對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)解析：依口AA判定法有

8、三對(duì)相似.答案：C3 .一個(gè)三角形的三邊長別離為8cm,6cm,12cm,另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊為3cm,那么其余兩邊長為.解析：可求得兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的相似比為2,因此另外兩邊為4,6.答案：4cm,6cm二、課中強(qiáng)化（10分鐘訓(xùn)練）1.如圖 27-2-1-2,已知AD曰ACB,其中/AED=/B,那么以下比例式成立的是（）圖 27-2-1-2AD AEA.AC ABDEBCB.AD AE DEAB AC BCADACDEC.AEABBCD.AD AE DEAB EC BC解析：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.答案：A圖 27-2-1-3()2 .如圖27-2-1-3,銳角ABC的高BD,CE交于

9、。點(diǎn)，那么圖中與BO耕目似的三角形的個(gè)數(shù)是解析：ADBAESOEEODC.答案：C3 .如圖27-2-1-4,過梯形ABCD對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)。作EF/AD,別離交兩腰AB,DC于E,F兩點(diǎn)，那么圖中的相似三角形共有（）圖27-2-1-4對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)解析：ADKEOB,AABSAEO,AAD6OFC,ADBSDOF,AAO及CDB.4.在ABC AN B' C 中，/B=/ BA. / A=Z C B. / A=Z A'C.答案：C,以下條件不能判定這兩個(gè)三角形相似的是（）ABABABABD.BCBCACAC解析：畫出草圖幫忙分析，得D不知足SAS判定法.答案：D5 .如圖27

10、-2-1-5所示，鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降m,長臂端點(diǎn)升高（）mmmm圖27-2-1-5解析：作出如右示用意，由AAOB4EO而求得答案.答案：C6 .如圖27-2-1-6,4ABC內(nèi)接于。O,/BAC的平分線交。于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,連結(jié)BD.圖27-2-1-6(1)依照題設(shè)條件，請你找出圖中各對(duì)相似三角形；(2)請選擇其中的一對(duì)相似三角形加以證明.分析：利用同圓或等圓中同弧上所對(duì)的圓周角相等，找出等角得相似三角形，如AD/ACE等.解：(1)AADEAC匕BDE.(2)證：4人口的ACE./DABhDAC,又/D=ZC,.ADACE.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練

11、)1 .以下說法正確的個(gè)數(shù)是()有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似有一個(gè)底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似所有的等腰三角形相似頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似解析：一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角等于另一個(gè)等腰三角形的頂角.那么這兩個(gè)等腰三角形不相似，因此錯(cuò)；所有等腰三角形的三個(gè)角不必然對(duì)應(yīng)相等，因此錯(cuò)，正確.答案：B2 .如圖27-2-1-7,D為ABC的邊AB上一點(diǎn)，且/ABC4ACD,AD=3cm,AB=4cm那么AC的長為.圖27-2-1-7解析：由ABSACD得AC2=AD-AB.答案：2.3cm3 .在ABC中，/C=90°,D是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)D作直線與另一邊相交使所

12、得的三角形與原三角形相似，如此的直線有（）條條條條解析：如右圖所示，有三條直線可知足要求.答案：C4 .如圖27-2-1-8,正方形ABCDJ接于等腰三角形PQR那么PA：PQ等于（）72：2：3：3解：.PANPQR,.PAAD.PQQR又QR=QB+BC+CR=3AD,.C正確.答案：C5.如圖27-2-1-9,陽光通過窗口照到室內(nèi)，在地面上留下了m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)的一邊到窗下的墻角距離CE=m,窗口高AB=m,那么窗口底邊離地面的高度為BC=I廠8J-圖27-2-1-9解：.BC/ACE,.BCCD.ACEC又AC=+BC,.BC=4.答案：4m6 .將兩塊完全相同的等腰直角三角形板擺

13、放成如圖27-2-1-10所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點(diǎn)，線都在同一平面內(nèi).圖27-2-1-10請問圖中（1）共有多少個(gè)三角形？把它們一一寫出來.（2）有相似（不包括全等）三角形嗎？假設(shè)有，請把它們一一寫出來.解析：（1）按邊過濾找，不要重查或漏查；（2）依照相似三角形的條件：兩角對(duì)應(yīng)相等來找.答案：（1）7個(gè)，ABDABEAABCAADC,AADE,AAEC,AAFG;（2）有，AADEsCDA,ABA&ADE,AABEEDCA.7 .如圖27-2-1-11,已知ABCADCEFEG三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG在同一直線上，且AB=J3,BC=1,連結(jié)BF,別離交AC,D

14、C,DE于點(diǎn)P,Q,R.)BCEG圖27-2-1-11(1)求BF的長;(2)求BR的長;(3)求BQ的長;(4)求PQ的長.解：(1)AB隼DC陵FEG,BC=1,AB=V3,BC=CE=EG=1,EF=FG=AB=3.BG=3.FG.3EG1_3BGT，F(xiàn)G3,FGEG.BGFG./G=ZG,.,.BFGAFEG.,受FGBFBF(2) .ABC,ADCE,AFEG>m個(gè)全等的等腰三角形/ACBhDEBhFGB=ZDCEWFEG.AC/DE/FG,DC/EF.又BG=BFJBR=BE=2.(3) ,.DC/EF,BC=CE,1BQ=-BF=.2(4)AC/DE,BP=BC=1.PQ=

15、BQ-BP=.8.如圖27-2-1-12,在大小為4X4的正方形方格中，4ABC的極點(diǎn)A,B,C在單位正方形的極點(diǎn)上，請?jiān)趫D中畫一個(gè)A1B1C1,使ABCsABCG目似比不為1),且點(diǎn)A,B1,C1都在單位正圖 27-2-1-12解析：將原三角形的邊長擴(kuò)大22倍.答案：如下圖.它是9.比例規(guī)是一種畫圖工具，如圖27-2-1-13,利用它能夠把線段按必然比例伸長或縮短由長度相等的兩腳AD和BC交叉組成的.若是把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地址（即同時(shí)使OA=3OD,OB=3OC然后張開兩腳，使A,B兩個(gè)尖端別離在線段l的兩個(gè)端點(diǎn)上，這時(shí)CDAB,什么緣故？3圖 27-2-1-131解：已知BC與AD交于點(diǎn)O,OA=3OD,OB=3O或證：CO=，AB.3證明：OA=3OD,OB=3OC,.OA3OB3,OAOB3.OD1'OC1ODOC1又/CODWBOA,.CO»BOA.,CDOD1.ABOA31CD>AB.310 .小明正在攀登一個(gè)如圖27-2-1-14所示的攀登架，DE和BC是兩根相互平行的固定架,DE=10m,BC=18m,小明從底部固定點(diǎn)B開始攀登，攀行8米，遇上第二個(gè)固定點(diǎn)D,小明再攀行多少米可抵達(dá)那個(gè)攀登架的頂部A?圖 27-2-1-14解：DE/BC,.1.A