直線與平面平行的判定定理教案設(shè)計(jì)

1、§2.2.1直線與平面平行的判定（選自人教A版必修第二章第二節(jié)第一課時(shí)）一、教材分析本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修第二章第二節(jié)第一課時(shí)，主要內(nèi)容是直線與平面平行的判定定理的探究與發(fā)現(xiàn)、歸納概括、練習(xí)與應(yīng)用。它是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)（合情推理，不要求證明）歸納出直線與平面平行的判定定理。學(xué)線面平行判定是三大平行判定（線線平行、線面平行、面面平行）的核心，也是高考的高頻考點(diǎn)之一，學(xué)好線面平行對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)面面平行及三大垂直的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，具有良好的示范作用，同時(shí)，它在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本

2、節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力起到重要作用。線面平行的判定蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法主要有數(shù)形結(jié)合與化歸與轉(zhuǎn)化思想。二、學(xué)情分析本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一的學(xué)生，他們具備一定的由形象思維轉(zhuǎn)化為邏輯思維的能力。學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與直線平行的性質(zhì)及判定、直線與平面平行的定義，對(duì)直線與平面平行有了一定的認(rèn)識(shí)，這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課做了準(zhǔn)備。同時(shí)，由于本節(jié)課與生活實(shí)際相結(jié)合，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與度會(huì)比較大。但是由于學(xué)生處于學(xué)習(xí)空間立體幾何的初始階段，學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力不夠，特別是對(duì)線面平行（空間立體）轉(zhuǎn)化為線線平行（平面）的化歸與轉(zhuǎn)化思想，這是學(xué)生首次接觸的思

3、想方法，應(yīng)加以必要的強(qiáng)化與引導(dǎo)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)技能目標(biāo)（ 1）理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；（ 2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力和空間想象能力。（二）過(guò)程方法目標(biāo)（ 1）啟發(fā)式：以實(shí)物（門、書、直角梯形卡紙）為媒介，啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過(guò)程；（ 2）指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對(duì)于立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步入門，讓學(xué)生自己主動(dòng)地去獲取知識(shí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，教師予以指導(dǎo)，幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識(shí)。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)（ 1）讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力；（ 2）在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成辦

4、事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。四、教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理。五、教學(xué)難點(diǎn)靈活運(yùn)用判定定理解決問(wèn)題。六、教學(xué)方法與手段啟發(fā)式與探究式教學(xué)相結(jié)合，多媒體投影、計(jì)算機(jī)、實(shí)物（門、書、直角梯形卡紙）輔助教學(xué)。七、教學(xué)設(shè)計(jì)思想普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)指出，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在判定定理得出的過(guò)程中，注重對(duì)典型實(shí)例的觀察，分析，給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納概括活動(dòng)。另外，通過(guò)觀察、思考、探究向?qū)W生提出問(wèn)題，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從現(xiàn)實(shí)生活空間抽象出幾

5、何圖形和幾何問(wèn)題的過(guò)程。八、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧（5min）師：在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與平面的位置關(guān)系。那么，直線與平面的位置關(guān)系有幾種呢？是以什么作為劃分的標(biāo)準(zhǔn)的呢？生：三種。（學(xué)生回答完之后用多媒體幻燈片陸續(xù)出現(xiàn)如下表格的內(nèi)容）位置關(guān)系直線在平向內(nèi)直線與平向相交直線與平向平行公共點(diǎn)后無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)符號(hào)表示a?aana=Aa|a圖形表示Am!77/VLa/：7/，/"/（二）新課引入（20min）師：今天我們針對(duì)上節(jié)課直線與平面平行的位置關(guān)系進(jìn)行探究。那么怎么樣判定直線與平面平行呢？從上節(jié)課我們學(xué)過(guò)的知識(shí)中，我們知道，根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行,只

6、需要判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)。但是,直線無(wú)限延長(zhǎng)，平面無(wú)限延展，怎么樣才能保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？（拋出疑問(wèn)讓學(xué)生思考，引起學(xué)生注意力。）（1）實(shí)例感受師：生活中門的兩邊是平行的，現(xiàn)在我們把教室門打開(kāi)，當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，門上靠近把手的邊與門框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面讓大家覺(jué)得是平行的。（教師一邊解說(shuō)，一邊實(shí)踐演示）師：現(xiàn)在大家動(dòng)手操作，將課本平放在桌面上，慢慢地翻開(kāi)課本的封面。我們觀察一下封面的上邊緣與桌面的關(guān)系是怎么樣的呢？（學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力。）生：封面的上邊緣與桌面也是平行的呢！師：好的，我們?cè)賮?lái)看看這個(gè)。（取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形

7、卡紙演示。）老師把下底邊放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)。同學(xué)們，你們覺(jué)得上底邊與桌面的位置關(guān)系是怎樣的呀？生：也是平行的。師：對(duì)，類似剛才書的那個(gè)例子，上底邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)。那如果我們把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)這條腰還與桌面平行嗎？（老師用手指著非直角腰問(wèn)學(xué)生）生：不平行師：是的，這個(gè)時(shí)候這條腰與桌面給人的印象就不平行了。(設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。)(2)探究思考師：好，現(xiàn)在大家思考一下，剛才演示的直線與平面位置關(guān)系為什么會(huì)有這么大的不

8、同呢？是什么關(guān)鍵因素起了作用呢？生1:平面內(nèi)的一條直線。生2:平面外的一條直線。生3:這兩條直線平行。(3)得出結(jié)論師：根據(jù)上面的三個(gè)條件，我們能判斷這個(gè)圖中的直線a與平面a平行嗎?生：不能。師：如果平面內(nèi)有直線b與直線a平行，直線a與平面a的位置關(guān)系又怎么樣呢?可以保證直線a與平面a平行嗎？（給出教材圖2.2-3,引導(dǎo)學(xué)生從生活的實(shí)例回到書本的實(shí)例，從而讓學(xué)生根據(jù)平面外與平面內(nèi)對(duì)應(yīng)線段，直接判斷出線面平行。）師：再看這個(gè)圖，（給出教材圖2.2-4）如果平面a外的直線a與平面a內(nèi)的一條直線b平行，那么，直線a、b共面嗎？直線a與平面a相交嗎？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)a、b共面（共面直線包括相交直線和平行直

9、線），直線a與平面a不可能相交，亦即直線a與平面a平行。）于是我們可以得出直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示直線與平面平行的判定定理：aa IIba11b（三）鞏固新知（10min）（1）選擇題（提問(wèn)學(xué)生）卜列說(shuō)法正確的是（A.若直線a在平面外，則a/B.若直線a/b , bC.若直線a/b , a,b ，貝U a/D.若直線a平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則a/解析:A直線與平面相交也屬于在平面外，即不符合a/b；BD平面BCDB少了條件a;C正確，三個(gè)條件都具備;D同B,當(dāng)a在平面內(nèi)時(shí)，也符合。（2）典型例題（例1）求證：空間

10、四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面。（先講文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言）已知：如圖空間四邊形ABCm，E、F分別是ABAD的中點(diǎn)。求證：EF/平面BCD/A證明：連接BR上1FAE=EB：EF/BDAF=FDEF平面BCDEf/平面BCD師：要證EF/平面BCD關(guān)鍵是在平面BCD中找到和EF平行的直線，將證明線面平行的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明線線平行的問(wèn)題。這就是轉(zhuǎn)化的思想。我們現(xiàn)在來(lái)復(fù)習(xí)一下可以判定線線平行的方法。生：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三遍的一半。梯形中位線定理；梯形的中位線平行

11、于兩底，并且等于兩底和的一半。公理4:平行于同一條直線的兩直線平行。（2）隨堂練習(xí)下列命題正確的是（）。A.平行于同一平面的兩條直線平行。B.若直線a/a,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行。C.若直線a/a,則平面a內(nèi)任一條直線都與a平行。D.若直線a/a，則平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行。答案：D。如圖所示，已知S是正三角形ABCff在平面外白一點(diǎn)，且SA=SB=SCSG*ASAB上的高，DE、F分別是AGBGSC的中點(diǎn)，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明。解：SG/平面DEF證明如下：/呆連接CG交DE于點(diǎn)H,代十。如圖所示。一 DE是4ABC的中位線，DE/AB在ACN,D是A

12、C的中點(diǎn)，/且DH/AG .H為CGB中點(diǎn)， .FH是SCG勺中位線，, .FH/SG又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF行SG/平面DEF（四）課堂小結(jié)（5min）（1）直線與平面平行的判定方法定義法：證明直線與平面無(wú)公共點(diǎn)；判定定理：證明平面外直線與平面內(nèi)直線平行。（2）直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。a數(shù)學(xué)符號(hào)表示直線與平面平行判定：ba|（三個(gè)條件缺一不可）a|b（3）數(shù)學(xué)思想方法：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面問(wèn)題。（五）課后作業(yè)P551、P562（六）課后反思立體幾何比較抽象，所以要盡可能找生活中的實(shí)例進(jìn)行分析。多媒體可以代替我們抄題，并且展示一些比較難想像的過(guò)程，節(jié)省教學(xué)的時(shí)間，所以在今后的教學(xué)中可以適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。另外，要注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、找出規(guī)律。同時(shí)，要注重對(duì)過(guò)去所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)。九、板書設(shè)計(jì)§2.2.1直線與平面平行的判定例1證明：連接BRAE=EB,AF=