人教版初中數(shù)學第五章相交線與平行線知識點

1、精選文檔第五章 相交線與平行線5.1相交線5.1.1 相交線鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關系大小關系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.3+4=180°注意點：（1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關系的兩個角；（2）如果與是對頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對頂角；（3）如果與互為鄰補角，則一定有+=180°；反之如果+=180°，則與不一定是鄰補角；（4）兩直線相

2、交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個.例：如圖，三條直線交于一點，任意找出圖中的四對對頂角 錯解：如圖， 對頂角為：（1）AOC與BOD ；（2）AOF與BOD ；（3）COF與DOE ；（4）AOC與BOE 錯解分析：錯解中把有公共頂點的角誤認為是對頂角，導致（2）和（4）錯誤如果對對頂角的概念沒有真正理解和掌握，在比較復雜的圖形識別中會產(chǎn)生錯誤對頂角就是：一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 正解：（1）AOC與BOD ；（2）BOE與AOF；（3）COF與DOE；（4）COE與DOF（答案不唯一： AOE 與BOF，BOC與AOD也是對頂角）5.1.2 垂線

3、1、定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.ABCDO符號語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O2、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.3、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.4、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離5.1.3 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.如圖，直線被直線所截1、1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相

4、同）2、5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）3、5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.6BAD2345789FEC例：1如圖，判斷下列各對角的位置關系：（1）1與2；（2）1與7；（3）1與BAD；（4）2與6；（5）5與8.解：我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖.如圖所示，不難看出1與2是同旁內(nèi)角；1與7是同位角；1與BAD是同旁內(nèi)角；2與6是內(nèi)錯角；5與8對頂角.ABC17ABF21ABCD26ADBF1BAFE58C注意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，2與9的各邊分別在四條不同直線上，不是

5、兩直線被第三條直線所截而成.5.2 平行線及其判定5.2.1 平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作.2、兩條直線的位置關系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行.因此當我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（兩點確定一條直線）3、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平

6、行4、平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行.例：同一平面內(nèi)，不相交的兩條線是平行線.錯解：對 錯解分析：平行線是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系，不相交的兩條線，說的不明確若是射線或線段有可能不相交.說法是錯誤的 正解：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線 5.2.2 平行線的判定判定方法 1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行判定方法 2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內(nèi)錯角相

7、等，兩直線平行判定方法 3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行ABCDEF1234 簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）例：判斷下列說法是否正確，如果不正確，請給予改正：（1）不相交的兩條直線必定平行線.（2）在同一平面內(nèi)不相重合的兩條直線，如果它們不平行，那么這兩條直線一定相交.（3）過一點可以且只可以畫一條直線與已知直線平行解：（1）錯誤.平行線是在“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線”.“在同一平面內(nèi)”是一項重要條件，不能遺漏.

8、 （2）正確 （3）錯誤.正確的說法是“過直線外一點”而不是“過一點”.如果這一點不在已知直線上，是作不出這條直線的平行線的.例：如圖，由條件2B，1D，3F180°，可以判定哪兩條直線平行，并說明判定的根據(jù)是什么？ABEDFC123解：（1）由2B可判定ABDE，根據(jù)是同位角相等，兩直線平行； （2）由1D可判定ACDF，根據(jù)是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）由3F180°可判定ACDF，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.5.3 平行線的性質(zhì) 5.3.1 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角

9、互補.幾何符號語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCDADEBC1242180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）例：已知1B，求證：2C證明：1B（已知）DEBC（同位角相等，兩直線平行）2C（兩直線平行，同位角相等）例：如圖，ABDF，DEBC，165°ADFBEC123求2、3的度數(shù)解：DEBC2165°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABDF32180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）3180°2180°65°115°例：如圖，直線AB，CD分別和直線MN相交于點E，F(xiàn)，E

10、G平分BEN，F(xiàn)H平分DFN若ABCD，你能說明EG和FH也平行嗎? 錯解：EG平分BEN，BEG =BEN同理，F(xiàn)H平分DFN，DFH =DFN 又ABCD，BEN =DFN；從而BEG =DFHEGFH 錯解分析：在復雜的圖形中正確地找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，是運用平行線的判定或性質(zhì)的前提認清一對同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關鍵是弄清截線和被截線，截線就是它們的公共邊，其余兩條邊就是被截線而BEG和DFH不是直線EG，F(xiàn)H被某條直線所截得的同位角， 由BEG=DFH不能判定EGFH 正解：EG平分BEN， BEG =GEN =BEN，同理，F(xiàn)H平分DFN， DFH =HFN =DFN，

11、又ABCD，BEN =DFN，從而GEN =HFN 而GEN，HFN 是直線EG，F(xiàn)H被直線MN所截得的同位角，EGFH 例：如圖，ABC中，已知1+2=180°，3=B， 試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由 錯解：1+2=180°，EFAB 3+BDE =180°3=B，B+BDE =180°DEBC錯解分析：由12=180°，不能得到EFAB雖然1和2是由直線EF和AB被直線DC所截得的角，但由于它們不是同旁內(nèi)角， 盡管12=180°， 也不能得到EFAB 正解：1=4，12=180°，2+4=180° E

12、FDB(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) 3+BDE=180°(兩直線平行， 同旁內(nèi)角互補) 3=B，B+BDE=180° DEBC( 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行) 5.3.2 命題、定理、證明1、命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題.2、命題的組成每個命題都是題設、結(jié)論兩部分組成.題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.3、如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫真命題.如果題設成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.4、經(jīng)過推理證實而得到的真命題叫做定理.5、在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.5.4平移1、平移變換把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點連接各組對應點的線段平行且相等2、平移的特征：經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大