矩陣與行列式的相似與不同

1、矩陣與行列式的相似與不同矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來(lái)自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。數(shù)學(xué)上，一個(gè)mKn的矩陣是一個(gè)由m行n列元素排列成的矩形陣列,矩陣?yán)锏脑乜梢允菙?shù)字、符號(hào)或數(shù)學(xué)式。其重要的作用是解線性方程組和表示線性變換。行列式在數(shù)學(xué)中，是由解線性方程組產(chǎn)生的一種算式，是由若干數(shù)字組成的一個(gè)類(lèi)似于矩陣的方陣。行列式是一個(gè)函數(shù)，值是一個(gè)標(biāo)量。其值是按下述方式可能求得的所有不同的積的代數(shù)和，即是一個(gè)實(shí)數(shù)求每一個(gè)積時(shí)依次從每一行取一個(gè)元因子，而這每一個(gè)元因子又需取自不同的列，作為乘數(shù)，積的符號(hào)是正是負(fù)取決于要使各個(gè)乘數(shù)的列的指標(biāo)順序恢復(fù)到自然順序所需的換位次數(shù)是偶數(shù)還是基數(shù)。、我們

2、先看看矩陣和行列式有哪些相似。一）形式上比較相似矩陣和行列式看上去比較相似，主要表現(xiàn)在：它們中的元素都有順序的排成行列表，表面上看起來(lái)很相似，導(dǎo)致很多初學(xué)者容易把行列式和矩陣弄混淆；其次，它們中的表示方法一致，比如說(shuō)行列式和矩陣中第i行第j列的元素都用表示；并且，它們對(duì)行列的稱(chēng)呼一致，從上到下依次稱(chēng)作第一行，第二行第n行，記作，；從左到右依次稱(chēng)為第一列，第二列，第n列，記二)性質(zhì)上有相同點(diǎn)在一個(gè)不等于0的數(shù)乘行列式或矩陣的某一行或某一列時(shí)，等于該數(shù)乘以此行或此列的每一個(gè)元素；行列式和矩陣中把一個(gè)不為0的數(shù)乘行列式或矩陣的某一行或列后可以加到另一行或列對(duì)應(yīng)的元素上，即某一行(列)的k倍可以加到另

3、一行(列)上。三)運(yùn)算上具有相同點(diǎn)1 .行列式和矩陣都滿足叫法交換率和結(jié)合律?？梢员硎緸? .行列式和矩陣滿足乘法結(jié)合律，即A(BC)=(AB)C3 .行列式適合乘法分配率，矩陣適合乘法左分配率和右分配率，也就是說(shuō)+)=+(+)=+A(B+C)=AB+AC(B+C)A=BA+CA二、矩陣和行列式雖然說(shuō)有很多相同點(diǎn)，但它們始終是兩個(gè)不同的概念，那么矩陣和行列式有什么區(qū)別呢。一)先從概念上可以看出l.n階行列式是個(gè)數(shù)按一定順序排列成的n行n列的方陣，其實(shí)際上是一個(gè)數(shù)，行列式在數(shù)表兩端加I;而矩陣是mKn個(gè)數(shù)按一定方式排列的m行n列數(shù)表，歸根結(jié)底是一個(gè)數(shù)表，矩陣在數(shù)表兩端加()或口。行列式是方形數(shù)表

4、中定義，對(duì)不上方形的數(shù)表，不能討論任何行列式的問(wèn)題，而矩陣無(wú)此限制2.行列式和矩陣行列之間存在差異。行列式中行數(shù)必須等于列數(shù)，所以我們通常稱(chēng)n階行列式，它的行數(shù)和列數(shù)都為n；而矩陣不存在這樣的情況，矩陣的行數(shù)和列數(shù)無(wú)絲毫關(guān)系，可以相同，也可以不同。3.兩個(gè)矩陣相等是指對(duì)應(yīng)元素都相等；而兩個(gè)行列式相等不要求對(duì)應(yīng)元素都相等，甚至階數(shù)都可以不一樣，只要求運(yùn)算代數(shù)和的結(jié)果一樣就行。4.由于行列式是一個(gè)數(shù)，任意兩個(gè)行列式都可以比較大小，而矩陣是一個(gè)數(shù)表，所以矩陣不能比較大小，要兩個(gè)矩陣相等，必須矩陣?yán)锼性囟枷嗟?。二）性質(zhì)上的不同1 .轉(zhuǎn)置，行列式的轉(zhuǎn)置與原行列式相等，D三轉(zhuǎn)置行列式是指把行列式D的行

5、與列互換，不改變它們前后順序得到的新行列式。如D=D=矩陣中，只有對(duì)稱(chēng)矩陣才等于它的轉(zhuǎn)置。一般的矩陣等于其轉(zhuǎn)置的轉(zhuǎn)置。如若是A的轉(zhuǎn)置，則A二2 .一個(gè)行列式的某行或列全為0,其值為0,如D=0而矩陣只有所有元素全為0時(shí)，才稱(chēng)為零矩陣，如A=03 .交換行列式的兩行或兩列，行列式改變符號(hào)。如=4 .矩陣經(jīng)過(guò)初等變換，其秩不變；行列式經(jīng)過(guò)初等變換，其值可能改變。5 .若行列式中有兩行或兩列相同或者對(duì)應(yīng)元素成比例，則該行列式等于0。矩陣沒(méi)有類(lèi)似性質(zhì)三）運(yùn)算上的不同1 .加減法不同。任何兩個(gè)行列式都可以相加減，矩陣只有兩個(gè)同型陣才可以對(duì)應(yīng)元素相加減。2 .數(shù)乘矩陣與數(shù)乘行列式不同：矩陣的數(shù)乘等于數(shù)乘以該矩陣的每個(gè)元素，而行列式的數(shù)乘等于數(shù)乘以行列式中的某一行或某一列。3 .乘法運(yùn)算不同。行列式是數(shù)，所以任何兩個(gè)行列式都可以相乘，結(jié)果是一個(gè)數(shù)；而矩陣只有滿足左陣的列數(shù)等于右陣的行數(shù)時(shí)，才可以相乘，結(jié)果是一個(gè)新的矩陣。新矩陣行數(shù)等于左陣行數(shù)，列數(shù)等于右陣的列數(shù)。例如X沒(méi)有意義，(1,-1)X=(o,1,-1)而且，矩陣乘法一般不滿足交換律，行列式乘法滿足交換律。因?yàn)榻粨Q矩陣相乘的位置，不一定