題型 帶電粒子在交變電場和磁場中的運動

1、精選文檔題型17帶電粒子在交變電場和磁場中的運動1如圖1所示，在xOy平面內存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應強度為正，以沿y軸正方向電場的電場強度為正t0時，帶負電粒子從原點O以初速度v0沿y軸正方向運動，t5t0時，粒子回到O點，v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計粒子重力 (1)求粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期；(2)求電場強度E0的值；(3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場t0時刻，前述帶負電粒子仍由O點以初速度v0沿y軸正方向運動，求粒子在t9t0時的位置坐標圖2答案

2、(1)2t0(2)(3)(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構成偏轉電場，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計)，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經電場偏轉后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的磁場，已知B00.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正粒子經偏轉電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時刻射入磁

3、場的帶電粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T0應滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點在OB間離O點 m(3)T0<×105 s3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段

4、N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大??；(2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)4如圖5甲所示，豎直面的左側空間中存在豎直向上的勻強電場(上、下及左側無邊界限制)一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動若小球剛經過D點時(t0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，

5、t0小于小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響求：圖5(1)電場強度E的大??；(2)t0與t1的比值；(3)小球過D點后將做周期性運動則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運動一個周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL 題型17帶電粒子在交變電場和磁場中的運動1如圖1所示，在xOy平面內存在著垂直于幾何平面的磁場和平行于y軸的電場，磁場和電場隨時間的變化規(guī)律如圖2甲、乙所示以垂直于xOy平面向里磁場的磁感應強度為正，以沿y軸正方向電場的電場強度為正t0時，帶負電粒子從原點O以初速度v0沿y軸正方向運動，t5t0時，粒子回

6、到O點，v0、t0、B0已知，粒子的比荷，不計粒子重力圖1(1)求粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期；(2)求電場強度E0的值；(3)保持磁場仍如圖2甲所示，將圖乙所示的電場換成圖丙所示的電場t0時刻，前述帶負電粒子仍由O點以初速度v0沿y軸正方向運動，求粒子在t9t0時的位置坐標圖2答案(1)2t0(2)(3)(，v0t0)解析(1)粒子在磁場中運動時，qv0B0mT得T2t0.(2)粒子在t5t0時回到原點，軌跡如圖所示，由牛頓第二定律qv0B0m由幾何關系得：r22r1得v22v0由運動學公式：v2v0at0由牛頓第二定律：E0qma得E0.(3)t0時刻粒子回到x軸，t02t0時間內，粒

7、子位移x12(v0·a()2)2t0時刻，粒子速度為v03t0時刻，粒子以速度v0到達y軸，3t04t0時刻，粒子運動的位移x225t0時刻粒子運動到點(2r1，x2x1)根據粒子的周期性運動規(guī)律可知，t9t0時刻的位置坐標為，代入數值為(，v0t0)2如圖3甲所示，在兩塊水平金屬極板間加有電壓U構成偏轉電場，一束比荷為106 C/kg帶正電的粒子流(重力不計)，以速度v0104 m/s沿水平方向從金屬極板正中間射入兩板粒子經電場偏轉后進入一具有理想邊界的半圓形變化磁場區(qū)域，O為圓心，區(qū)域直徑AB長度為L1 m，AB與水平方向成45°角區(qū)域內有按如圖乙所示規(guī)律做周期性變化的

8、磁場，已知B00.5 T，磁場方向以垂直于紙面向外為正粒子經偏轉電場后，恰好從下極板邊緣O點與水平方向成45°斜向下射入磁場求：甲乙圖3(1)兩金屬極板間的電壓U是多大？(2)若T00.5 s，求t0 s時刻射入磁場的帶電粒子在磁場中運動的時間t和離開磁場的位置(3)要使所有帶電粒子通過O點后的運動過程中不再從AB兩點間越過，求出磁場的變化周期T0應滿足的條件答案(1)100 V(2)2×106 s射出點在OB間離O點 m(3)T0<×105 s解析(1)粒子在電場中做類平拋運動，從O點射出時速度vv0qm(v0)2mv代入數據得U100 V.(2)TBqv

9、2×106 s<R m<粒子在磁場中經過半周從OB中穿出，粒子在磁場中運動時間t2×106 s，射出點在OB間離O點 m.(3)粒子運動周期T4×106 s，粒子在t0、t時刻射入時，粒子最可能從AB間射出如圖，由幾何關系可得臨界時要不從AB邊界射出，應滿足<T得T0<×105 s.3如圖4甲所示，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上t0時，一帶正電、質量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該

10、區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量圖4(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應強度B的大??；(2)求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應寬度的區(qū)域，求T的最小值答案(1)(2)(3)解析(1)根據題意，微粒做圓周運動，洛倫茲力完全提供向心力，重力與電場力平衡，則mgqE0因為微粒水平向右做直線運動，所以豎直方向合力為0.則mgqE0qvB聯(lián)立解得：qB.(2)設微粒從N1運動到Q的時間為t1，做圓周運動的周期為t2，則vt1qvBm2Rvt2聯(lián)立解得t1，

11、t2電場變化的周期Tt1t2.(3)若微粒能完成題述的運動過程，要求d2R聯(lián)立得R設N1Q段直線運動的最短時間t1min，由得，t1min因t2不變，T的最小值Tmint1mint2.4如圖5甲所示，豎直面的左側空間中存在豎直向上的勻強電場(上、下及左側無邊界限制)一個質量為m、電荷量為q、可視為質點的帶正電小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直線運動若小球剛經過D點時(t0)，在電場所在空間疊加如圖乙所示隨時間周期性變化、垂直紙面向里的磁場，使得小球能沿PQ連線左下方60°角再次通過D點已知D、Q間的距離為(1)L，重力加速度為g，t0小于小球在磁場中做圓周運動的周期，忽略磁場變化造成的影響求：圖5(1)電場強度E的大??；(2)t0與t1的比值；(3)小球過D點后將做周期性運動則當小球運動的周期最大時，求出此時的磁感應強度B0的大小，并在圖甲中畫出此情形下小球運動一個周期的軌跡答案(1)mg/q(2)(3)mv0/qL軌跡見解析