第三篇線性代數(shù)

1、第三篇 線 性 代 數(shù)一、填空題 1設(shè)矩陣為的轉(zhuǎn)置，則= 。 2設(shè)矩陣, 則行列式的值為 . 3行列式的值為 . 4若向量組線性相關(guān)，則常數(shù)= . 5. 向量組的秩為 . 6. 齊次線性方程組 的基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)為 7. 已知、是三元非齊次線性方程組的兩個(gè)解向量，則對(duì)應(yīng)齊次線性方程有一個(gè)非零解= .8. 矩陣的全部特征值為 。9設(shè)和是3階實(shí)對(duì)稱矩陣的兩個(gè)不同的特征值，、依次是的屬于特征值、的特征向量，則實(shí)常數(shù) .10.二次型的對(duì)應(yīng)矩陣 . 二、單項(xiàng)選擇題1設(shè)矩陣，則下列矩陣運(yùn)算有意義的是 ( )A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA2. 設(shè)n階方陣A滿足，其中E是n階單位矩陣，

2、則必有( )A. B. C. D. 3. 設(shè)A為三階方陣，且行列式, 則 ( )A.-4 B.4 C.-1 D.14.設(shè)A為三階方陣，且行列式，則在A的行向量組中( )A.必存在一個(gè)行向量為零向量B.必存在兩個(gè)行向量，其對(duì)應(yīng)分量成比例C.任意一個(gè)行向量都是其它兩個(gè)行向量的線性組合D.存在一個(gè)行向量，它是其它兩個(gè)行向量的線性組合5設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是( )A B. C. D. 6.向量組(I): 線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是( )A.(I)中任意一個(gè)向量都不能由其余m-1個(gè)向量線性表出B.(I)中存在一個(gè)向量,它不能由其余m-1個(gè)向量線性表出C.(I)中任意兩個(gè)向量線性無(wú)關(guān)D

3、.存在不全為零的常數(shù)7設(shè)為矩陣，則元齊次線性方程組存在非零解的充分必要條件是A的行向量組線性相關(guān) B. 的行向量組線性無(wú)關(guān)C. 的列向量組線性相關(guān) D. 的列向量組線性無(wú)關(guān)8. 設(shè)、均為零常數(shù)（），且齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含2個(gè)解向量，則必有( ) A. B. C. D. 9. 方程組 有解的充分必要條件是( )A. B. C. D. 10.n階方陣A相似于對(duì)角矩陣的充分必要條件是A有n個(gè)A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量C.線性無(wú)關(guān)的特征向量 D.兩兩正交的特征向量11.下列矩陣中為正交矩陣的是( )A. B. C. D. 12.若二階方陣A相似于矩陣,E為二階單位矩陣,則方陣E

4、A必相似于矩陣( )A. B. C. D. 13.二次型的秩等于( )A0 B.1 C.2 D.314.若矩陣正定,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B. C D三、計(jì)算題與證明題1 計(jì)算行列式的值。 2 設(shè)，求。 3求方程組的基礎(chǔ)解系與通解。4a取何值時(shí)，方程組有解？在有解時(shí)求出方程組的通解。 5已知二階方陣A的特征值為及，方陣，求的特征值及其行列式的值。6已知二次型經(jīng)正交變換 化成了標(biāo)準(zhǔn)形求所用的正交矩陣P.7.矩陣 能否相似于對(duì)角矩陣?若能尋角化,求一個(gè)可逆矩陣P及對(duì)角矩陣D,使得P-1AP=D8.設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)。試證明：向量組線性無(wú)關(guān)。9設(shè)B是階方陣，且B的元素全都是1，E是n階單位矩陣。

5、證明：第四篇 多元函數(shù)微積分學(xué)一、填空題1 由方程 確定在點(diǎn)全微分 2,可微，則3 ，其中可微，則 5設(shè) 由方程確定，其中可微，則6曲面在處的法線方程為7函數(shù)+的定義域是_；8設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)(2，1)處的偏導(dǎo)數(shù)9點(diǎn)是函數(shù)的極_點(diǎn).10.，則積分區(qū)域D可用不等式表示為 。11.已知積分區(qū)域，二重積分在直角坐標(biāo)系下化為累次積分的結(jié)果是。12.累次積分改變積分次序后成為。13.若二重積分的積分區(qū)域是，則。14.已知積分區(qū)域，根據(jù)二重積分的幾何意義可以得出。二、單項(xiàng)選擇題1函數(shù)在點(diǎn)滿足條件( )，稱為的極值點(diǎn). A. B.在點(diǎn)處沒(méi)有偏導(dǎo)數(shù) C.在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)，有 D.對(duì)定義域內(nèi)的所有點(diǎn)，有參考答案：2

6、以下結(jié)論正確的是( ) A.函數(shù)在點(diǎn)可微，則的偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) B.函數(shù)在點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則在點(diǎn)可微 C.函數(shù)連續(xù)，則可微 D.函數(shù)在點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點(diǎn)可微參考答案：3設(shè)函數(shù)，則 ( ) A. B. C. D. 參考答案：4曲面在點(diǎn)(0，0，0)處的切平面方程是( ).A. B. C. D. 參考答案：5. 二重積分可表達(dá)為累次積分（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：6.由曲面和及柱面所圍的體積是（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案： 7.二重積分可表達(dá)為累次積分（）。A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：8.由曲面和及柱面所圍的體積是（）。A. ； B

7、. ；C. ； D. 參考答案：三、計(jì)算題與證明題1討論函數(shù)處的極限是否存在。 2設(shè) 求3設(shè)，求4設(shè)，其中二階可導(dǎo)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。 求5設(shè)，試將方程 變換成以為自變量的方程，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。6設(shè) 由方程，求7已知方程定義了，求8設(shè)，其中，都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求9計(jì)算二重積分其中D由曲線直線及軸所圍成。10將二重積分化為累次積分，其中D為：(1) 拋物線 及 所圍成 (2) 圓，所圍 (3)，所圍，11計(jì)算D： 12求D：由， 所圍。13 求D由 ,及軸所圍。14計(jì)算15設(shè)物體由曲面和平面所圍成，其上各點(diǎn)的密度等于該點(diǎn)到zOx 平面的距離的平方。試求該物體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

8、。第五篇 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、填空題1已知，, 則。 2設(shè)隨機(jī)變量X的方差，則 。3擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為7”的概率為 。4某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)是隨機(jī)的，每位乘客在中途下車的概率為0.3, 并且他們下車與否相互獨(dú)立，求在發(fā)車時(shí)有10個(gè)乘客的條件下，中途有3個(gè)人下車的概率 。5設(shè)事件A和B滿足 。6設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為 (2, p) 的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為 (3, p) 的二項(xiàng)分布。若則 。7設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)= ，方差D(X)= 。8設(shè)總體X的概率密度為 ，而X1，X 2，Xn 是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 。9設(shè)隨機(jī)變

9、量的概率密度為, 則_。10. 已知?jiǎng)t_。二、單項(xiàng)選擇題1設(shè), 則(A) 事件A和B互斥 (B) 事件A和B對(duì)立(C) 事件A和B不獨(dú)立 (D) 事件A和B相互獨(dú)立參考答案：2設(shè)當(dāng)事件A和B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C必發(fā)生，則(A) (B) (C) (D) 參考答案：3設(shè)A , B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，且，則下列式子正確的是( )A BC D參考答案：4事件至少有一發(fā)生的事件是 ( )A. B. C. D.參考答案：5. 設(shè)A與B是互不相容的事件，則下列式子正確的是 ( )A. ； B. ；C. ； D. 參考答案：6. 設(shè)A與B是互不相容的事件，則下列式子正確的是 （ ）A. ； B. ；C. ；

10、D. 參考答案： 7. 一袋中共有9個(gè)球，其中6個(gè)白球，個(gè)黑球，若第次取出一個(gè)球，不放回，則第2次取到白球的概率是 （ ）A B. C. D.參考答案：8. 設(shè)是三個(gè)事件，則不發(fā)生，都發(fā)生的事件可表示為 （ ） A. B. C. D.參考答案：三、計(jì)算題與證明題1某單位的報(bào)警系統(tǒng)同時(shí)裝有兩套裝置與，每套裝置獨(dú)自使用時(shí)，其有效概率都為0.8，在有效的條件下有效的概率為，求系統(tǒng)有效的概率.2設(shè)隨機(jī)變量，求。3設(shè)隨機(jī)變量 。 4甲袋中放有5只紅球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只紅球。今先從甲袋中任取一球放入乙袋，然后從乙袋中任取一球放入甲袋。求再?gòu)募状腥稳汕蛉羌t球的概率。5某人寫(xiě)了n封不同的信，欲寄往n個(gè)不同的地址?，F(xiàn)將這n封信隨意地插入n只寫(xiě)有不同地址的信封里，求至少有一封插對(duì)信封的概率。6設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即XN(0,1)，試求(1) ; (2) 的密