圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課教案(市公開課)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)課寧波東海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 丁燕波教學(xué)目標(biāo)：1 在例題的分析過程中回顧并進(jìn)一步理解圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；2 在知識框架的建立過程中進(jìn)一步掌握由這兩個(gè)性質(zhì)得到的垂徑定理及逆定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；3 通過例題的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、思維能力和解決問題的能力。4 通過課堂學(xué)習(xí)，熏陶學(xué)生樂于探究、善于總結(jié)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：圓的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)不變性教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用一、 引入：師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，老師在黑板上畫了好幾個(gè)圓，我們今天上課的主角就是這些圓。圓是一切平面圖形中最美的圖形，它的美體現(xiàn)在哪些方面呢？讓我們一起來感受一下

2、。今天，老師也帶來了一個(gè)圓，但圓心找不到了，你能通過折紙的方法幫老師來找到這個(gè)圓心嗎？生：對折兩次，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。師：非常好，兩條折痕其實(shí)是圓的什么？對折后能完全重合，說明圓具有什么性質(zhì)？生：折痕是直徑。圓具有軸對稱性。師：剛才這位同學(xué)其實(shí)就抓住了圓的這個(gè)性質(zhì)，直徑所在直線就是圓的對稱軸，輕而易舉地找到了這個(gè)圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？生：因?yàn)樗鼈兯鶎Φ膱A心角相等。師：在一個(gè)圓中，只要圓心角相等，它們所對的弧一定相等。這說明圓具有一種旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這兩種性質(zhì)使得圓中五種基本量：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間具有特殊的關(guān)系。今天這節(jié)課我們來復(fù)習(xí)圓的基本性質(zhì)。出示課題圓

3、的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)。二、 圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)：例1、 （1）如圖，AB是O直徑，C是O上一點(diǎn)，OD是半徑，且OD/AC。求證：CD=BD師：在圓中，你想到用什么方法證明弦相等呢？下面我們以小組為單位，合作交流各自的想法，盡可能多角度、多途徑來證明這兩條弦相等。每組選派一位代表，整理組員的意見，待會來匯報(bào)展示。（學(xué)生分組交流，一會后學(xué)生匯報(bào)成果。）組一：連接OC， 師：這是通過證圓心角相等，得到弦相等。還有其他證明方法嗎？組二：連接AD，OA=OD 弧CD=弧BD CD=BD師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等），從而得到弦相等。這種證法利用了圓心角、圓周角與弧的關(guān)系。在同圓或等圓中，同

4、弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。這樣，證弦相等，又多了兩條途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等。（邊總結(jié)，邊在黑板上抽離基本圖形）師：還有其他方法嗎？組三：連接BC，AB是直徑 AC/OD 由垂徑定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD師：這就利用了垂徑定理的基本圖形。（同時(shí)在黑板上畫出這個(gè)基本圖形）垂徑定理及逆定理體現(xiàn)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也同時(shí)成立。但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才會成立。垂徑定理及逆定理體現(xiàn)的是圓的軸對

5、稱性。而在圓中，要構(gòu)造直角，大家要想到直徑所對的圓周角是直角；而的圓周角所對的弦是直徑。（同時(shí)在黑板上抽離這個(gè)基本圖形。）連直徑，作直角是圓中常添的輔助線方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這在計(jì)算題中用得較多。師：還有其他方法嗎？組四：延長DO交O于點(diǎn)E，連接AE。 弧AE=弧CD AE=CD CD=BD師：這也是圓中的一種基本圖形，由弦平行，可以得到所夾弧相等。這個(gè)結(jié)論我們書上證明過，可以證一對內(nèi)錯(cuò)角又是圓周角相等得到。 若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角、的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？）組五：弧BC 弧BD 弧BC=弧B

6、D=弧CD CD=BD師：圓周角度數(shù)等于所對弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對弧的度數(shù)。同學(xué)們真是太了不起了，一道題目想出這么多種證法，同學(xué)們的思路很開闊。在圓中還有一對基本量，我們剛才提到過，是什么？弦心距。弦心距于圓心角、弧、弦之間也有一定的聯(lián)系。在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一對量相等，其余各對量都相等。（同時(shí)抽離出基本圖形）而圓周角又與圓心角、弧之間有這樣的關(guān)系，這使得弦心距與圓周角之間也有一定聯(lián)系。這五種量的關(guān)系體現(xiàn)了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。圓的軸對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性構(gòu)成了圓的基本性質(zhì)。這四個(gè)基本圖形集中體現(xiàn)了圓的基本性質(zhì)。同學(xué)們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意積累一些基本圖形，

7、它有時(shí)是解題的關(guān)鍵。（這個(gè)例題分析完后，黑板上出現(xiàn)這些量之間的關(guān)系圖。） （2）：延長AC、BD交于點(diǎn)E，連接BC，請判斷：下面結(jié)論中正確的是_。AB=AE BD=DE E=2EBC ECDEBA（3）過點(diǎn)D做DGAE，垂足為G，則四邊形DGCF為什么四邊形？為什么？（4）移動點(diǎn)D位置，使點(diǎn)D在弧AB中點(diǎn)處，令點(diǎn)C在弧AD之間，過D做DFBC，DGAE，垂足為E、F，則四邊形DGCF是什么四邊形？為什么？師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形？矩形。那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了？由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？生1：連接OD，D是弧AB中點(diǎn) DF=CF 矩形C

8、FDG是正方形生2：連接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BD 矩形CFDG是正方形師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。三、 小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對圓的基本性質(zhì)又有哪些認(rèn)識呢？你還有什么收獲？通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們又重新梳理了圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距五種量之間的關(guān)系，以及直徑與弧、弦之間的關(guān)系定理垂徑定理及逆定理。從這些關(guān)系中我們發(fā)現(xiàn)，證明圓中一對量相等的道路是四通八達(dá)的，可以考慮證明圓中的其它幾對量相等。圓的這些性質(zhì)是我們計(jì)算角、線段及證明角、線段、弧相等的基本依據(jù)和方法。四、 圓的基本性質(zhì)的妙用：師：復(fù)習(xí)了圓的基本性質(zhì)后，老師出了道思考題：例：圓內(nèi)接八邊形的四條邊長為1，另四條邊長為2，如圖：AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八邊形的面積。師：九（3）班有幾位愛探究的同學(xué)課后在一起討論解決此題。小慧覺得很困惑：“這個(gè)八邊形又不是特殊的八邊形，這能求出它的面積嗎？怎么求哦？“同學(xué)們是否也有這樣的困惑呢？小聰有想法了：“但八邊形是放在圓中，我們能不能利用圓的性質(zhì)，把八邊形的八條邊重新排列一下，讓它變成比較特殊的八邊形呢？”小聰?shù)南敕尚袉?？對同學(xué)們可有幫助？你們有思路了嗎？生：把長邊和短邊間隔排列。師：這