基于窗函數(shù)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)與SIUMLINK仿真

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)姓姓 名：名： 學(xué)學(xué) 號：號： 專專 業(yè)：業(yè)： 電子信息工程電子信息工程 題題 目：目： 基于基于 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 濾波器的設(shè)計(jì)與仿真濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 課程名稱：課程名稱：專業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)專業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)地點(diǎn)：設(shè)計(jì)地點(diǎn)： 電工電子實(shí)驗(yàn)中心電工電子實(shí)驗(yàn)中心 設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)日期： 成成 績：績： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 年年 月月 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)任務(wù)書 設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)專題：設(shè)計(jì)專題： 電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：基于設(shè)計(jì)題目：基于

2、 MATLABMATLAB 的的 FIRFIR 濾波器的設(shè)計(jì)與仿真濾波器的設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求：設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求：1. 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 了解 FIR 濾波器的原理。 了解使用 MATLAB 語言設(shè)計(jì) FIR 濾波器的方法。 了解使用 MATLAB 的仿真軟件 SIUMLINK 的仿真方法 。 2. 設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)要求： 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。 通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50dB。 采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，并且采用不同的窗做比較 。 使用 FDATOOLS 設(shè)計(jì)濾波器并分析。 使用 SIMULINK 對設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。3. 設(shè)計(jì)濾波器的設(shè)計(jì)濾

3、波器的 MATLAB 程序程序 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗設(shè)計(jì)濾波器的程序（計(jì)算機(jī)打?。?. 程序運(yùn)行結(jié)果的圖程序運(yùn)行結(jié)果的圖 漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序運(yùn)行結(jié)果圖（計(jì)算機(jī)打?。?. 仿真模塊原理圖仿真模塊原理圖 使用 SIUMLINK 設(shè)計(jì)仿真模塊原理圖（計(jì)算機(jī)打?。┲笇?dǎo)教師指導(dǎo)教師 年年 月月 日日精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)摘要摘要傳統(tǒng)的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，工作量大，濾波特性調(diào)整困難，了它的。本次設(shè)計(jì)利用 MATLAB 信號處理工具箱快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī) FIR 濾波器。給出了使用 MATLAB 語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號處理工具箱的 FD

4、ATool 工具進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的步驟。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。同時(shí)還利用 MATLAB 環(huán)境下的仿真軟件 Simulink 對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真?！娟P(guān)鍵字關(guān)鍵字】 FIR 濾波器 MATLAB FIR IIR 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 目目 錄錄 0 1 1 1 4 78 8 8 9 12 2精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 4 6 7 7992 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第一章第一章 緒論緒論 1.11.1 FIRFIR 濾波器的設(shè)計(jì)背

5、景濾波器的設(shè)計(jì)背景 隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多，并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和當(dāng)代年輕人負(fù)有重大的責(zé)任。 根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性?？蓪?shù)字濾波器分為兩種,即無限長沖激響應(yīng)( IIR) 濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是具有無限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng); FIR 濾波器沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間。其中 FIR 濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位,使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真,舍入誤差小,穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器,所以在數(shù)

6、字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應(yīng)用。FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種,如窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)和頻率取樣法等等。而隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工具箱和 Simulink 仿真工具的不斷完善,不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能,而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。 1.21.2 FIRFIR 濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)濾波器的優(yōu)缺點(diǎn) FIR 濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn): 1、具有嚴(yán)格的線性相位, 同時(shí)又具有任意的幅度特性, 因此滿足要求信 道具有線性相位特性的圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸。 2、FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的, 因而濾波器一定是穩(wěn)定的。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-

7、專注-專業(yè) 3、FIR 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的, 因而可以用快速傅立葉變換( FFT) 算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號, 從而可大大提高運(yùn)算效率。 FIR 濾波器的缺點(diǎn)：對于相同的設(shè)計(jì)指標(biāo), FIR 濾波器所要求的階數(shù)比IIR 濾波器要高, 信號的延遲偏大。第二章第二章 FIRFIR 數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器的介紹 2.12.1 FIRFIR 數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的特點(diǎn)特點(diǎn) 有限長單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR 濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任何非因果有限長序列都能變成

8、因果的有限長序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR 濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長的，可以用快速傅立葉變換(FFT)算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR 濾波器 H(z)的階次比 IIR 濾波器的要高。 2.1.12.1.1 線性相位線性相位 FIRFIR 數(shù)字濾波器的特點(diǎn)數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 一、 單位沖激響應(yīng) h(n)的特點(diǎn)FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng) h(n)是有限長(0nN-1),其 Z 變換為： 式（2-10)()(NmmznhzH1）在有限 Z 平面有(N-1)個(gè)零點(diǎn),而它的(N-1)個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn) z=0 處。 二、 線性相位的條件如

9、果 FIR 濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)為實(shí)數(shù)而且滿足以下任一條件:偶對稱：h(n)=h(N-1-n)奇對稱：h(n)=-h(N-1-n)其對稱中心在 n=(N-1)/2 處,則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。 三、 線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn) 四種線性相位 FIR 濾波器的特性可以總結(jié)如下：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 第一種情況，偶對稱、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)； 第二種情況，偶對稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻； 第三種情況，奇對稱、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)； 第四種情況，奇對稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。

10、 2.22.2 FIRFIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理 一個(gè)截止頻率為(rad/s)的理想數(shù)字低通濾波器，其傳遞函數(shù)的表達(dá)c式是： 式（2-2)ccjjdeeH, 0,)( 由式 2-2 可以看出，這個(gè)濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)闆_激響應(yīng)具有無限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為，長度為 N，其系數(shù)函數(shù)為：)(nh)(zH 式（2-3)10)()(NnnznhzH 用表示截取后沖激響應(yīng)，即，式子中)(nh)(nhd)()()(nhnnhd為窗函數(shù)，長度為 N。當(dāng) =(N-1)/2 時(shí)，截取的一段對(N-1)/2)(n)(nh對稱，可保證所設(shè)計(jì)的濾波器

11、具有線性相位。 一般來說，F(xiàn)IR 數(shù)字濾波器輸出的 Z 變換形式 Y(z)與輸入的)(ny)(nxZ 變換形式之間的關(guān)系如下： 式（2-4) )()() 1 ()0()()()(1zXznhzhhzXzHzYn 從上面的 Z 變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出 FIR 濾波器的差分方程表示形式。 對式 2-4 進(jìn)行反 Z 變換，可得：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 式（2-5) ) 1 ()() 1()2()() 1 ()(xnhnxhnxhny圖 2-1 卷積型濾波器 式 2-5 為 FIR 數(shù)字濾波器的時(shí)域表示方法，其中是在時(shí)間 n 的濾)(nx波器的輸入抽樣值。根據(jù)式 2-5 即可對

12、濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。從上面的公式我們可以看出，在對濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量很大。 2.32.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)我們在進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個(gè)范圍。在通帶內(nèi)： 1- AP 1 )(jeHcc在阻帶中： )(jeHstAstc 其中為通帶截止頻率, 為阻帶截止頻率，Ap 為通帶誤差, cst為阻帶誤差。stA圖 2-2 低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器

13、的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2。由于頻率響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率來表示，所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。1、一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2、一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減。 3、一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器。第三章第三章 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 3.1.3.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為,是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng), )(jeH)(nhd 為系統(tǒng)函數(shù)。)(zH 式（3-1)10)()(NnnjjenheH 式（3-2)deeHnhnjjdd)(2

14、1)( 式（3-3) 10)()(NnnznhzH一般說來, 是無限長的,需要求對的一個(gè)逼近。采用窗函)(nhd)(jdeH數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過對理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器 式（3-4)()()(nhnnhd其中, 是一個(gè)長度有限的窗,在區(qū)間 0 n N 外值為 0 ,且關(guān))(n于中間點(diǎn)對稱 式（3-5)1()(nNn頻率響應(yīng)根據(jù)式 3-5 ,由卷積定理得出 式（3-6)()(21)(jjdjeeHeH理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換“平滑”了。)(je采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率響應(yīng)對理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個(gè)因素決定:主瓣的寬度;旁瓣)(jdeH)(je)(j

15、e的幅度大小。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對于一個(gè)長度固)(je定的窗函數(shù)來說,這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。 3.23.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì)窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) (1)、窗函數(shù)的長度 N 增加,主瓣的寬度減小,使得過渡帶變小。關(guān)系為:NB = C 其中:B 是過渡帶的寬度;C 是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。如矩形窗為 4。調(diào)整 N 可以有效地控制過渡帶的寬度,但 N 的改變不改變主瓣和旁瓣的相對比例。隨著 N 值增加,過渡帶變窄,波動(dòng)頻率也隨著增加,雖然總的幅度有所減少,但截止頻率附近的肩峰并不減少,而只是隨著 N 值的增加,肩峰被抑制在愈來

16、愈小的范圍內(nèi),使肩峰寬度變窄。 (2)、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使主瓣包含更多的能量,相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小,可以減少通帶和阻帶的波動(dòng),使通帶盡可能趨近水平,阻帶盡可能達(dá)到最大衰減。但通常此時(shí)過渡帶會(huì)變寬。 (3)、取不同的窗函數(shù)對幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長度要強(qiáng)得多。 3 3. .3 3 設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法這種方法也叫傅里葉級數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的頻率響應(yīng)，要求設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 濾波器頻率響應(yīng))(jdeH來逼近。設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由10)()(NnnjjenheH)(jdeH的傅里葉反變換導(dǎo)出，即)(jdeH)

17、(nhd 式（3-7）deeHnhnjjdd)(21)( 由于是矩形頻率響應(yīng)特性，故一定是無限長序列，且是)(jdeH)(nhd非因果的，而 FIR 濾波器的必然是有限長的，所以要用有限長的)(nh來逼近無限長的，最有效的方法是截?cái)嗷蛘哒f用一個(gè)有限)(nh)(nhd)(nhd長度的窗口函數(shù)序列來截取，即)(n)(nhd精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 式（3-8）)()()(nhnnhd 因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就是關(guān)鍵。 我們以一個(gè)截止頻率為的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾波c器為例來討論。設(shè)低通特性的群延時(shí)為，即 式（3-ccccjjdeeH, 0,)(9） 這表明，

18、在通帶范圍內(nèi)，的幅度是均勻的，其值為c)(jdeH1，相位是。 式（3-)()(sin21)(nndeenhcccnjjdcc10） 是中心點(diǎn)在的偶對稱無限長非因果序列，要得到有限長的，)(nhd)(nh一種最簡單的方法就是取矩形窗，即)(nRN 式（3-)()(nRnN11） 但是按照線形相位濾波器的約束，必須是偶對稱的，對稱中心應(yīng))(nh為長度的一半(N-1)/2，因而必須=(N-1)/2，所以有 式（3-12）21-N, 010),()()()(為其他nNnnhnnhnhdd 將式 3-9 代入式 3-10，可得精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 式（3-13）10 , 0)21

19、()21(sin)(NnnNnNnnhccc為其他值 此時(shí)，一定滿足這一線性相位的條件。)1()(nNhnh 下面求的傅里葉變換，也就是找出待求 FIR 濾波器的頻率特性， )(nh以便能看出加窗處理后究竟對頻率響應(yīng)有何影響。 按照復(fù)卷積公式，在時(shí)域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系，即 式（3-14）deeHeHjjdj)()(21)( 因而逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性)(jeH)(jdeH。)(jeW 窗函數(shù)的頻率特性為)(n)(jeW 式（3-15）10)()(NnnjjeneW 對矩形窗，則有)(nRN 式（3-16）)2sin()2sin()(2110NNeeeWNjNnnjj

20、R 也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù) 式（3-17）)21()()(NjRjNeWeW 其中精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 式（3-18）)2sin()2sin()(NNWR 就是頻域抽樣內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)在之內(nèi))(jReW)(RWN/2為一個(gè)主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣，如果將理想頻率響應(yīng)也寫成 式（3-19）)21()()(NjdjdeHeH 則其幅度函數(shù)為 式（3-20）ccdH, 0, 1)( 3.43.4 窗函數(shù)介紹窗函數(shù)介紹 實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型和特點(diǎn)： （1）矩形窗 矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗，函數(shù)形式為: 式（3-21）TtTtTt, 0,1)(

21、相應(yīng)的窗譜為： 式（3-22）TTWsin2)( 矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)圖 3-1 矩形窗的時(shí)域及頻域波形（2）三角窗亦稱費(fèi)杰(Fejer)窗，是冪窗的一次方形式，其函數(shù)形式是： 式（3-23）TtTtTtTt, 0),1 (1)(三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負(fù)旁瓣，如圖 3-2 所示。圖 3-2 三角窗的時(shí)域波形圖（3）漢寧(Hanning)窗漢寧窗又稱升余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：精選

22、優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 式（3-24）TtTtTtTt,0),cos2121(1)(相應(yīng)的窗譜為： 式（3-25）TTTTTTW)sin()sin(21sin)( 由此式可以看出，漢寧窗可以看作是 3 個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者是 3 個(gè) sin(t)型函數(shù)之和，而括號中的兩項(xiàng)相對于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了 /T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯觯瑵h寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下降。 （4）海明(Hamming)窗 海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗，其時(shí)間

23、函數(shù)表達(dá)式為： 式（3-26）TtTtTtTt, 0),cos4 . 054. 0(1)( 其窗譜為： 式（3-27）TTTTTTW)sin()sin(46. 0sin08. 1)( 海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為-42dB。海明窗的頻譜也是由 3 個(gè)矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20dB(10oct)，這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。 （5）高斯窗精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 高斯窗是一種指數(shù)窗。其時(shí)域函數(shù)為： 式（3-28） TtTteTtat, 0,1)(2 式中

24、 a 為常數(shù)，決定了函數(shù)曲線衰減的快慢。a 值如果選取適當(dāng)，可以使截?cái)帱c(diǎn)(T 為有限值)處的函數(shù)值比較小，則截?cái)嘣斐傻挠绊懢捅容^小。高斯窗譜無負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一 55 dB。高斯窗的主瓣較寬，故而頻率分辨率低。高斯窗函數(shù)常被用來截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘枺缰笖?shù)衰減信號等。不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用 FFT 算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。圖 3-3 是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形

25、窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高。圖 3-3 幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形 對于窗函數(shù)，還有一些要求： (1)3dB 帶寬 B，它是主瓣歸一化的幅度下降到-3dB 時(shí)的帶寬。當(dāng)數(shù)據(jù)長度為 N 時(shí)，矩形窗主瓣兩個(gè)過零點(diǎn)之間的寬度為 4/N。 (2)最大邊瓣峰值 A(dB)。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （3)邊瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度 D(dB/cot)。 所以，理想的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有最小的 B 和 A，和最大的 D。 3.53.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟(1)、首先是給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)

26、；)(jdeH(2)、其次，求單位沖激響應(yīng)；deeHnhnjjdd)(21)( (3)、再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及 N的大小，一般 N 的大小要通過幾次試探而后確定； (4)、求得所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器的單位沖激響應(yīng)； ，n=0，1，,N-1；)()()(nhnnhd(5)求，檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿足，10)()(NnnjjenheH則需要重新設(shè)計(jì)。第四章第四章 設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例 4.14.1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。要求:通帶截止頻率:0.2,阻帶起始頻率:0.4,阻帶最小衰減:-50dB。 4.24.2 設(shè)

27、計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 (1)設(shè)為理想線性相位濾波器)(jeH 式（4-其他, 0)(,cjjeeH精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1） 由所需低通濾波器的過渡帶求出理想低通濾波器的截止數(shù)字頻率=0.3,得出:。為線性相位所需的移位,21,),(sin2121)()(Nnnnndedeenhccnjnjjdcc 式（4-2） (2)由阻帶衰減確定窗函數(shù),由過渡帶寬確定 N 值。阻帶最小衰減 50dB,比對 6 種窗函數(shù)基本參數(shù)選定窗函數(shù)為漢寧窗，哈明窗，漢寧窗， 所要求的過渡帶寬: =0.4-0.2=0.2 N=6.6/0.2+1=34,=(N-1)/2=16 設(shè)）（n1為漢寧窗，)(2n為

28、哈明窗，)(3n為矩形窗)(4n為三角窗，以下為其滿足題意的窗函數(shù)。 式（4-3） (3)加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果 式（4-)()()(nnhnhd1332333344nw (n) = 0.51-cosR n16nw (n) = 0.54-0.4cosR n16w (n) = R(n)2n0n1733w (n) =2n2-17n3333精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4） （4）進(jìn)行 matlab 仿真 4.34.3 仿真結(jié)果仿真結(jié)果 (1)漢寧窗仿真結(jié)果010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51位 位 位 w(n)0

29、10203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (dB)圖 4-1 漢寧窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.0714，as =44，tr_wdith =0.6283； （2）哈明窗仿真結(jié)果精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51位 位 位 w(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (dB)圖 4-2 哈明窗函數(shù)仿

30、真結(jié)果 ap =0.0477，as =52，tr_wdith =0.6283； （3）矩形窗仿真結(jié)果010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51boxcarw(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (dB) 圖 4-3 矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =1.3722，as =29，tr_wdith =0.6283； （4）三角窗仿真結(jié)果精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)010203040-0.100.10.20.3位 位 位

31、位 位 位 位 位 hd(n)01020304000.51bartlett(n)010203040-0.100.10.20.3位 位 位 位 位 位 位 位 hd(n)00.51-100-500位 位 位 位 (dB)4-4 三角窗函數(shù)仿真結(jié)果 ap =0.1999，as =27，tr_wdith =0.6283； 4.44.4 仿真結(jié)果分析仿真結(jié)果分析 （1）漢寧窗的通帶的波紋 ap =0.0714，阻帶最小衰減 as =44，通帶波紋小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性好，并且阻帶衰減很接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而增大了阻帶的衰減，能更好的

32、達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （2）哈明窗的通帶的波紋 ap =0.0477，阻帶最小衰減 as =52，與漢寧窗相比通帶波紋更小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性更好好，并且阻帶衰減更接近指標(biāo)要求的 50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。 （3）矩形窗通帶波紋 ap =1.3722，阻帶最小衰減 as =29，通帶波紋太大，影響濾波器在同代的穩(wěn)定性，而且阻帶衰減太小，與預(yù)期的相差很大，旁瓣波動(dòng)太大，不符合濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。 （4）三角窗通帶波紋 ap =0.1999，阻帶最小衰減 as =27，通帶波紋精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)相對較大，阻帶衰減

33、太小，不符合設(shè)計(jì)要求。 （5）對于同一性能指標(biāo)下不同窗函數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的，隨著旁瓣的減小，主瓣寬度相應(yīng)增加了. （6）從五個(gè)窗比較三角窗，矩形窗，漢寧窗，漢明窗，窗設(shè)計(jì)的濾波器的仿真結(jié)果旁瓣衰減逐步增加，主瓣相應(yīng)增寬。 第五章第五章 基于基于 SIUMLINKSIUMLINK 的的 FIRFIR 濾波器的仿真濾波器的仿真前面我們已經(jīng)介紹了 FIR 濾波器的性能以及設(shè)計(jì)方法，并且實(shí)現(xiàn)了不同窗函數(shù)對同一個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)方法，matlab 的 siumlink 工具箱中提供了強(qiáng)大的功能，下面我們用 siumlink 對以上所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。5.15.1 使用使用 FDATO

34、OLFDATOOL 設(shè)計(jì)濾波器設(shè)計(jì)濾波器 （1）首先根據(jù)前面用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器確定下濾波器的指標(biāo)：前面已經(jīng)算過，濾波器的階數(shù)為 34；低通濾波器；采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)；fs 取 220kHZ,fc 取 33kHZ;取 fs 的歸一化頻率為 1，則 fc 的歸一化頻率就是 1.5。 （2）打開 MATLAB 的 FDATOOL 設(shè)計(jì)濾波器并保存單擊 MATLAB 主窗口下方的“start”按鈕，選擇“ToolBox”Filter DesignFilter Design&Analysis Tool命令，打開 FDATool,如圖 5-1 所示。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 圖

35、5-1 設(shè)計(jì) FIR 濾波器按照以上指標(biāo)設(shè)計(jì)濾波器，單擊“Design Filter”圖標(biāo)，指標(biāo)要求的濾波器就設(shè)計(jì)好了。設(shè)計(jì)好的濾波器如圖 6-1-2 所示。 圖 5-2 設(shè)計(jì)好的濾波器將設(shè)計(jì)好的濾波器以 untitled.fda 名字保存。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 5.25.2 濾波器的分析濾波器的分析如果要了解濾波器是否滿足要求，分析步驟如下：（1）濾波器的幅頻響應(yīng) 選擇 FDATool 菜單的“Analysis”“Magnitude Response”,啟動(dòng)幅頻響應(yīng)，分析如圖 5-3 所示，X 為頻率，Y 為幅度值（dB） 。 圖 5-3 漢寧窗的幅頻響應(yīng)（2）濾波器的

36、相頻響應(yīng)選擇“Analysis”“Phasc Rcsponsc”,啟動(dòng)相頻響應(yīng)分析，如圖 5-4 所示。 圖 5-4 布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器的相頻響應(yīng)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 通過 FDATool，我們可以吧幅頻響應(yīng)圖和相頻響應(yīng)的圖放在一起來比較。 （3）幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)比較 “Analysis”Magnitude and Phase Response來啟動(dòng)分析，如圖 5-5 所示。圖 5-5 幅頻響應(yīng)與相頻響 由圖可以看出該濾波器是線性相位的 FIR 濾波器沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng) “Analysis”Impulse Response 如圖 5-6 所示 “Analysis”S

37、tep Response如圖 5-7 所示精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 圖 5-6 沖擊響應(yīng) 圖 5-7 階躍響應(yīng) 由圖 5-6 可知，濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)是偶對稱即 h(n)=h(m-1-n),故該濾波器滿足 FIR 線性相位的條件，該濾波器是線性相位 FIR 濾波器。 5.35.3 設(shè)計(jì)仿真模塊設(shè)計(jì)仿真模塊 打開 simulink 的模型窗口，構(gòu)建出如圖 5-8 所示模型.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 圖 5-8simulink 仿真圖 5.45.4 設(shè)置輸入信號，并導(dǎo)入濾波器設(shè)置輸入信號，并導(dǎo)入濾波器（1）構(gòu)造以基波為主的原始信號 x（t）=15sin(10)

38、+10sin(30)+15sin(600).（2）把設(shè)計(jì)好的濾波器導(dǎo)入到 Digital Filter Design 模塊，通過波形觀察窗口和頻譜觀查仿真結(jié)果。 導(dǎo)入方法：打開 Digital Filter Design 模塊， “file”“session”然后選擇前面保存的 untitled.fda 文件。 5.55.5 對設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析對設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析 單擊開始按鈕開始仿真。 仿真結(jié)果： （1）濾波前后波形圖9.89.829.849.869.889.99.929.949.969.9810-40-30-20-10010203040精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 圖 5-9 濾波前信號波形圖9.89.829.849.869.889.99.929.949.969.9810-20-15