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1、大一高數(shù)試題及答案一、填空題（每小題分，共分）函數(shù)yarcsin 1x 21的定義域為 _ 。1 x2函數(shù)yx e2上點（，）處的切線方程是 _ 。設(shè)（X）在 x0 可導(dǎo) , 且 f' (x)A ，則 limf ( x 0 2 h ) f ( x 0 3h )hh 0 _ 。設(shè)曲線過（，），且其上任意點（x， y）的切線斜率為2x，則該曲線的方程是_。xdx1x 4 limx sin1xx_。_ 。設(shè) f(x,y)=sin(xy), 則 fx(x,y)=_ 。微分方程d 3y3( d 2 y) 2的階數(shù)為 _。dx3xdx 2設(shè)級數(shù) n 發(fā)散，則級數(shù) n _ 。n=1n=1000二、單

2、項選擇題。( 每小題分，每小題分，共分）設(shè)函數(shù) f ( x)1 , g ( x) 1 x 則（）（）x 1111 1xxx1x x sin 11 是（）x無窮大量無窮小量有界變量無界變量下列說法正確的是（）若（ X）在 X Xo 連續(xù)，則（ X）在 X Xo 可導(dǎo)若（ X）在 X Xo 不可導(dǎo)，則（X）在 X Xo 不連續(xù)若（ X）在 X Xo 不可微，則（X）在 X Xo 極限不存在若（ X）在 X Xo 不連續(xù)，則（X）在 X Xo 不可導(dǎo)若在區(qū)間（，）內(nèi)恒有f ' ( x )0 ,f " ( x )0，則在（，）內(nèi)曲線?。ǎ椋ǎ┥仙耐够∠陆档耐够∩仙陌蓟∠陆档陌蓟?/p>

3、設(shè)F' ( x )G ' ( x )，則（） (X) (X)為常數(shù) (X) (X)為常數(shù) (X) (X)dF ( x ) dxdG ( x ) dxdxdx11x dx( )6.1-1 方程在空間表示的圖形是（）平行于面的平面平行于軸的平面過軸的平面直線設(shè) f ( x , y )x 3y 3x 2 y tanx，則 f(tx,ty)=y（） tf ( x , y ) t 2 f ( x , y ) t 3 f ( x , y )1( x , y )t 2設(shè)n，且 nn，則級數(shù)n=1 n（）在時收斂，時發(fā)散在時收斂，時發(fā)散在時收斂，時發(fā)散在時收斂，時發(fā)散方程 ' 2 是（

4、）一階線性非齊次微分方程齊次微分方程可分離變量的微分方程二階微分方程（二）每小題分，共分下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）x33使（設(shè)（）在（，）可導(dǎo)，）1 2，則至少有一點（，）（）（）' （）（）（）（）' （）（ 2 1）（2）（1） ' （）（）（2）（1） ' （）（2 1）設(shè)（ X）在 X Xo 的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等是（ X）在 X Xo 可導(dǎo)的（）充分必要的條件必要非充分的條件必要且充分的條件既非必要又非充分的條件設(shè)（）（）2 ，則（），則（）（）過點（，）且切線斜率為 3的曲線方程為（） 4 4 4 4x 2（）x0 30 （）x02 2y0 對微分方程

5、 " （， ' ），降階的方法是（） 設(shè) ' ，則 " ' 設(shè) ' ，則 " 設(shè) ' ，則 " 設(shè) ' ，則 " 設(shè)冪級數(shù) nn 在 o（ o） 收斂，則 n n在 o（）n=on=o絕對收斂條件收斂發(fā)散收斂性與 n 有關(guān)設(shè)域由，2 所圍成，則 （）D11 0x_1 y 0y_1 x 0x_1 x 0x三、計算題（每小題分，共分）x1設(shè)y求。x ( x3 )（ 2 ）求。x4/3計算 。（ x ） 2t1設(shè) （），（），求 。0t求過點（，），（，）的直線方程。_設(shè) x，求。x asin計算。00

6、求微分方程（） 2通解。將（）展成的冪級數(shù)。（）（）四、應(yīng)用和證明題（共分）（分）設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常數(shù)為）求速度與時間的關(guān)系。_（分）借助于函數(shù)的單調(diào)性證明：當(dāng)時， 。附：高數(shù)（一）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（每小題分，共分）（，） 25.1 arctan x 2c2（）/2 （2）00三階發(fā)散二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，將其碼寫在題干的（）內(nèi)，每小題分，每小題分，共分）（一）每小題分，共分（二）每小題分，共分三、計算題（每小題分，共分）解：（）（）（分） ' （）（分）_ ' （）（分） （）（2）

7、解：原式（分）x4/3（）（）2 （分） x x解：原式（分）（ x） 2（ x）（分） x（ x ）2 x x （分） x（xx（分）x解：因為（），（）（分）（）所以 （分）（）解：所求直線的方向數(shù)為，（分）所求直線方程為（分）_解：x + y + sinz（）（分）_一、DCACABCCBADABADADBDA二課程代碼： 00020一、單項選擇題（本大題共20小題，每小題 2 分，共 40 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)函數(shù) f (1x（）)，則 f ( 2x )xx 112A.2xB.x112( x

8、1)2(x1)C.D.x2x2.已知 f(x)=ax+b, 且 f(-1)=2,f(1)=-2, 則 f(x)= （）A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3. lim ( x) x（）x x 1A.eB.e-1C.D.14.函數(shù) yx 3）的連續(xù)區(qū)間是（( x2)( x 1)A. (,2)( 1,)B. (,1)( 1,)C. (,2)( 2,1)( 1,)D. 3,5.設(shè)函數(shù) f ( x)( x1) ln( x1) 2， x1在 x=-1連續(xù) ,則 a=（）a， x1A.1B.-1C.2D.06.設(shè) y=lnsinx, 則 dy= （）A.-cotx dxB.cotx dxC.-tanx

9、dxD.tanx dx7.設(shè) y=ax(a>0,a1),則 y(n)x0（）A.0B.1C.lnaD.(lna) n8.設(shè)一產(chǎn)品的總成本是產(chǎn)量x的函數(shù) C(x), 則生產(chǎn) x0 個單位時的總成本變化率( 即邊際成本 )是（）C( x )B.C(x )A.xxxx0C. dC(x )D. dC (x)x x0dxdx9.函數(shù) y=e-x-x 在區(qū)間 (-1,1)內(nèi)（）A. 單調(diào)減小B. 單調(diào)增加C.不增不減D. 有增有減10.如可微函數(shù) f(x) 在 x0 處取到極大值f(x 0),則（）A. f ( x 0 ) 0B. f (x 0 ) 0C. f ( x 0 ) 0D. f ( x0

10、) 不一定存在11.f (x)xf (x)dx（）A.f(x)+CB.xf (x )dxC.xf(x)+CD. xf (x )dx12.設(shè) f(x) 的一個原函數(shù)是x2,則xf (x )dx（）A. x3B.x 5+CC3C. 2x3CD. x 5C31513.83x dxe（）8A.083x dxB. 2e02ex dx2x 2 ex dxC.D. 32214.下列廣義積分中 ,發(fā)散的是（）1 dx1 dxA.xB.x001dx1dxC.3 xD.1x0015.滿足下述何條件 ,級數(shù)U n 一定收斂（）n 1nA.U i 有界B. limU ni 1nC. limU n 1r 1D.| U

11、nnU nn 10|收斂16.冪級數(shù)(x1) n 的收斂區(qū)間是（）n 1A.0,2B.(0,2)C.0,2D.(-1,1)x2z17.設(shè) ze y ,則（）yx 2B. x2x 2yyA. e2 ey2x ex 21 ex 2C.yD.yyy18.函數(shù) z=(x+1) 2+(y-2) 2 的駐點是（）A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)19.cosx cos ydxdy （）0x20y2A.0B.1C.-1D.220.微分方程 dy1sin x 滿足初始條件y(0)=2的特解是（）dxA.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x

12、-cosx+3二、簡單計算題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分）21.求極限lim (n3n )n1.n122.設(shè) yx x , 求y (1).cos 2x23.求不定積分dx.1sin x cos x24.求函數(shù) z=ln(1+x 2+y2 )當(dāng) x=1,y=2 時的全微分 .25.用級數(shù)的斂散定義判定級數(shù)1的斂散性 .n 1 nn1三、計算題（本大題共4 小題，每小題6 分，共24 分）26.設(shè) z xy xF( u), uyzz, F( u)為可導(dǎo)函數(shù) , 求 xy .xxy227.計算定積分Ix ln x dx.128.計算二重積分 Icos(x 2y 2 )dxdy ,其

13、中 D 是由 x 軸和 yx 2 所圍成的閉區(qū)域 .D229.求微分方程 x dyy ex0 滿足初始條件y(1)=e 的特解 .dx四、應(yīng)用題（本大題共2 小題，每小題8 分，共16 分）30.已知某廠生產(chǎn)x 件某產(chǎn)品的成本為C=25000+200x+ 1 x 2 .問40(1) 要使平均成本最小 ,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品 ?(2) 如產(chǎn)品以每件 500 元出售 ,要使利潤最大 ,應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品 ?31.求由曲線 yx ,直線 x+y=6 和10.設(shè)函數(shù) y=ln x,則它的彈性函數(shù)Ey=_.Ex11.函數(shù) f(x)= x2e-x 的單調(diào)增加區(qū)間為 _.dx=_.12.不定積分2x3xf (t)

14、dt x 2cos2 x ，則 f(x)=_.13.設(shè) f( x)連續(xù)且014.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解為 _.2 z15.設(shè) z=xexy,則=_.xy三、計算題（一） （本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分）16.設(shè)函數(shù) f(x)=kexx0 在 x=0 處連續(xù)，試求常數(shù) k.3x1x017.求函數(shù) f(x)=ex+x arctanx 的導(dǎo)數(shù) .sin2 x18.求極限 limx2.x 0 xexsin x219.計算定積分2 sin2xdx .020.求不定積分1xdx.1x 23 小題，每小題 7 分，共 21 分）四、計算題（二） （本大題共21.求函數(shù) f(x)=x3-6x2+9 x-4 在閉區(qū)間 0， 2上的最大值和最小值 .-3 x5f (x)dx .22.已知 f(3x+2)=2 xe ,計算223.計算二重積分x2 ydxdy ，其中 D 是由直線 y=x,x=1 以及 x 軸所圍的區(qū)域 .D五、應(yīng)用題（本大題9 分）24.已知矩形相鄰兩邊的長度分別為x,y，其周長為 4.將矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體（如圖） .問當(dāng) x,y 各為多少時可使旋轉(zhuǎn)體的體積最大？21 -3/222 -e-123 x- arctgx +