人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第18章勾股定理》總復(fù)習(xí)教案一

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)?第18章勾股定理?總復(fù)習(xí)教案一一、引入新課勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，理解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在?實(shí)數(shù)?一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完好解答的最早的不定方程，由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到2019年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完好地研究了這個(gè)祖先給我們留下來(lái)的珍貴的財(cái)富，這節(jié)課

2、，我們將通過(guò)回憶與考慮中的幾個(gè)問(wèn)題更進(jìn)一步理解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用二、回憶與考慮問(wèn)題1：直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系?師：在上一學(xué)期我們已對(duì)直角三角形有所涉及，而這一章我們又重點(diǎn)研究了直角三角形的性質(zhì)如今我們來(lái)答復(fù)以下問(wèn)題1，從直角三角形的邊、角的特殊性角度全面地進(jìn)展總結(jié)生：從邊的關(guān)系來(lái)說(shuō)，當(dāng)然就是勾股定理；從角的關(guān)系來(lái)說(shuō)，由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余生：我認(rèn)為直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形，假如又有一個(gè)銳角是30°，那么30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半師：很好我們的學(xué)習(xí)就應(yīng)該是一個(gè)不斷總結(jié)、概括、創(chuàng)新的過(guò)程隨著

3、以后的學(xué)習(xí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，直角三角形還有它更吸引人的地方下面我們來(lái)看第2個(gè)問(wèn)題問(wèn)題2：舉例說(shuō)明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形生：判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷例如：在ABC中，B75°，C15°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得A90°根據(jù)定義可判斷ABC是直角三角形在ABC中ABC，由三角形的內(nèi)角和定理可知A2A3A180°，所以A30°，B2A60°，C3A90°，ABC是直角三角形上面兩個(gè)例子都是從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形生：我來(lái)說(shuō)一下從邊如何去判斷一個(gè)三角形是直角三角形吧其實(shí)從邊來(lái)判

4、斷直角三角形它的理論根據(jù)就是斷定直角三角形的條件即勾股定理的逆定理例如：ABC的三條邊分別為a7，b25，c24，而a2c272242625252b2，即a2c2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可知ABC是直角三角形但這里要注意的是b所對(duì)的角B90°ABC三條邊的比為a:b:c5:12:13，那么可設(shè)a5k，b12k，c13k，a2b225k2144k2169k2，c213k2169k2，所以，a2b2c2，ABC是直角三角形師：同學(xué)們對(duì)我們所學(xué)知識(shí)能很靈敏地運(yùn)用在談到應(yīng)用這些知識(shí)的同時(shí)，我們不妨重溫一下勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過(guò)程，體會(huì)驗(yàn)證過(guò)程中的數(shù)形結(jié)合的思想和方法，對(duì)于我們將來(lái)學(xué)習(xí)和研

5、究數(shù)學(xué)會(huì)大有好處與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見(jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。生：勾股定理獲得是從一些特例猜測(cè)得到的我們?cè)诜礁窦埳先我猱?huà)出一個(gè)直角三角形，使它的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的交點(diǎn)上，然后以它的每個(gè)邊為邊長(zhǎng)在外部長(zhǎng)出三個(gè)正方形，我們通過(guò)

6、討論、計(jì)算、數(shù)格子的方法得到了三個(gè)正方形的面積，并且發(fā)現(xiàn)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積等于那兩個(gè)以直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積和，我們?cè)O(shè)直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，大正方形的面積是c2，兩個(gè)小正方形的面積為a2、b2，由上面的關(guān)系，我們猜測(cè)，是不是所有的直角三角形都有a2b2c2這個(gè)結(jié)論呢?師：這位同學(xué)的思路很好勾股定理又是如何驗(yàn)證的呢?一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。生：先是又找了幾個(gè)特