(完整版)必修四向量在物理中的應用舉例(附答案)

1、向量在物理中的應用舉例 學習目標 1.經歷用向量方法解決某些簡單的力學問題與其它一些實際問題的過程.2.體會向量是一種處理物理問題的重要工具.3.培養(yǎng)運用向量知識解決物理問題的能力知識點一平面向量的線性運算在物理中的應用(1) 力、速度、位移的合成就是向量的加法， 符合向量加法的三角形法則和平行四邊形法則(2) 力、速度、位移的分解就是向量的減法， 符合向量減法的三角形法則和平行四邊形法則(3) 動量 mv 就是數乘向量，符合數乘向量的運算律思考請利用向量的方法解決下列問題：如圖所示，在細繩O 處用水平力F 2 緩慢拉起所受重力為G 的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為，繩子所受到的拉力為F 1.(

2、1) 求 |F 1|， |F 2|隨 角的變化而變化的情況；(2) 當 |F 1|2|G|時，求 角的取值范圍解 (1) 由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，|G|得 G F1 F2，|F 1|，|F 2| |G|tan ，當 從 0°趨向于 90°時， |F 1|， |F 2|都逐漸增大(2) 由 |F1| |G| ， |F1| 2|G|，得 cos 又因為 0° <90°，所以 0° 60°.1cos 2.知識點二平面向量的數量積在物理中的應用物理上力的做功就是力在物體前進方向上的分力與物體位移的乘積，即 W |F |s|

3、cos F ，s，功是一個實數， 它可正可負，也可以為零力的做功涉及兩個向量及這兩個向量的夾角，它實質是向量F 與 s 的數量積思考已知力 F 與水平方向的夾角為30°(斜向上 )，大小為 50 N，一個質量為8 kg 的木塊受力 F 的作用在動摩擦因數 0.02 的水平平面上運動了20 m問力 F 和摩擦力f 所做的功分別為多少？ (g 10 m/s2 )答案如圖所示，設木塊的位移為s，3則 F ·s |F|s|cos 30 °50×20× 2 5003(J)將力 F 分解，它在豎直方向上的分力F 1 的大小為1|F 1| |F |sin 3

4、0 °50× 2 25(N)，所以，摩擦力f 的大小為|f| |(G F 1)| (80 25)× 0.02 1.1(N) ，因此， f·s |f |s|cos 180 °1.1× 20× ( 1) 22(J)題型一平面向量的線性運算在物理中的應用例 1某人在靜水中游泳， 速度為 43 km /h ，如果他徑直游向河對岸， 水的流速為4 km/ h，他實際沿什么方向前進？速度大小為多少？解 如圖所示，設人游泳的速度為OB，水流的速度為OA，以 OA、 OB 為鄰邊作平行四邊形 OACB，則此人的實際速度為 OA OB OC，

5、根據勾股定理， |OC| 8，Rt ACO 中， COA 60°，故此人沿與河岸夾角60°順著水流方向前進， 速度大小為 8 km/h.跟蹤訓練 1 某人騎車以每小時 a 千米的速度向東行駛，感到風從正北方向吹來，而當速度為每小時 2a 千米時，感到風從東北方向吹來，試求實際風速和方向解 設 a 表示此人以每小時 a 千米的速度向東行駛的向量，無風時此人感到風速為 a，設實際風速為v，那么此時人感到風速為v a，設 OA a，OB 2a， POv，因為 PO OA PA，所以 PA v a，這就是感到由正北方向吹來的風速，因為 PO OB PB，所以 PBv 2a.于是當此

6、人的速度是原來的 2 倍時所感受到由東北方向吹來的風速就是由題意： PBO 45°，PA BO，BA AO，從而， POB 為等腰直角三角形，所以 PO PB 2a，即： |v| 2a.PB.所以實際風速是每小時2a 千米的西北風題型二平面向量的數量積在物理中的應用例 2已知兩恒力F 1 (3,4)，F2 (6， 5)作用于同一質點， 使之由點A(20,15)移動到點B(7,0) (1) 求 F 1， F 2 分別對質點所做的功；(2) 求 F 1， F 2 的合力 F 對質點所做的功解(1)AB(7,0) (20,15) ( 13， 15)，W1 F 1·AB (3,4)

7、 ·(13， 15) 3× ( 13) 4×( 15) 99(J)，W2 F 2·AB (6， 5) ·(13， 15) 6× ( 13) ( 5)× ( 15) 3(J)力 F12對質點所做的功分別為99J和3J.，F(F12 (2) W F·ABF ) ·AB (3,4) (6 ， 5) ·(13， 15) (9 ， 1) ·(13， 15) 9× ( 13) ( 1)× ( 15) 117 15 102(J)合力 F 對質點所做的功為102 J.跟蹤訓練2已知

8、F (2,3)作用于一物體，使物體從A(2,0) 移動到B( 2， 3)，求F 對物體所做的功解AB ( 4,3)，W F·sF ·AB (2,3) ·(4,3) 8 91 (J)力 F 對物體所做的功為1 J.向量坐標在求解物理問題中的應用例 3 帆船比賽是借助風帆推動船只在規(guī)定距離內競速的一項水上運動，如果一帆船所受的風力方向為北偏東 30°，速度為20 km/h ，此時水的流向是正東， 流速為 20 km/h ，若不考慮其他因素，求帆船行駛的速度與方向分析設帆船行駛的速度為 v，依題設條件建立直角坐標系，求出向量v1 ，v2的坐標，再利用向量 v

9、v12 v ，即可求出帆船行駛的速度與方向解 如圖所示，建立直角坐標系，風力的方向為北偏東30°，速度為 |v1|20 km/h ，水流的方向為正東，速度為 |v2| 20 km/h ，帆船行駛的速度為v，則 v v v .由題意可得向量v (20cos 60°， 20sin 60°)(10,103) ，121向量 v2 (20,0)，則帆船行駛的速度為12(10,103) (20,0) (30,103)，vv v|v|3021032 20 3(km/h) sin 10 31， 為銳角，203230°.故帆船向北偏東60°方向行駛，速度為203

10、 km/h.1.用兩條成120 °角的等長的繩子懸掛一個燈具，如圖所示， 已知燈具重10N，則每根繩子的拉力大小為N.2已知一個物體在大小為6 N的力F 的作用下產生的位移s 的大小為100m，且F 與s 的夾角為60°，則力F 所做的功WJ.3一條河寬為8 000 m，一船從A 出發(fā)航行垂直到達河正對岸的水速為 12 km/h ，則船到達B 處所需時間為分鐘B 處，船速為20 km/h ，一、選擇題1一質點受到平面上的三個力F 1， F2 ，F 3(單位：牛頓 )的作用而處于平衡狀態(tài)，已知F2 成 90°角，且 F 1，F2 的大小分別為2 和 4，則 F3 的

11、大小為 ()F 1，A 6B 2C25D272用力F 推動一物體水平運動s m，設F 與水平面的夾角為，則對物體所做的功為()A|F|·sB F cos·sC Fsin ·sD |F |cos ·s3兩個大小相等的共點力F ， F ，當它們夾角為90°時，合力大小為 20 N ，則當它們的夾12角為 120°時，合力大小為 ()A40 NB10 2 NC20 2 ND10 3 N4共點力 F (lg 2 ， lg 2) ， F (lg 5 ， lg 2) 作用在物體 M 上，產生位移s(2lg 5,1) ，則共12點力對物體做的功W

12、為()A lg 2B lg 5C 1D 25已知作用在點 A 的三個力 f (3,4)， f (2 ， 5)， f (3,1)且 A(1,1)，則合力 f f f21231f 3 的終點坐標為 ()A (9,1)B (1,9)C (9,0)D (0,9)6質點 P 在平面上作勻速直線運動，速度向量(4， 3)( 即點 P 的運動方向與 相同，且每秒移動的距離為|個單位 )設開始時點 P 的坐標為 (10,10)，則 5秒后點 P 的坐標為()A ( 2,4)B ( 30,25)C (10， 5)D (5， 10)二、填空題7河水的流速為 2 m/s ，一艘小船以 10 m/ s 的速度垂直于對

13、岸的方向行駛，則小船在靜水中的速度大小為m/s.8一個重 20 N 的物體從傾斜角為，斜面長 1 m 的光滑斜面頂端下滑到底端，若重力做的功是 10 J，則 .9力 F ( 1， 5)作用于質點m，使 m 產生的位移 s (4,6)，則力 F 對質點 m 做的功是10如圖所示， 小船被繩索拉向岸邊，船在水中運動時設水的阻力大小不變，那么小船勻速靠岸過程中，下列說法中正確的是(寫出正確的所有序號 )繩子的拉力不斷增大；繩子的拉力不斷變?。淮母×Σ粩嘧冃?；船的浮力保持不變三、解答題11在水流速度為4 千米 / 小時的河流中， 有一艘船沿與水流垂直的方向以8 千米 / 小時的速度航行，求船實際航行

14、的速度的大小12如圖所示，兩根繩子把重1 kg的物體W 吊在水平桿子AB 上， ACW 150 °， BCW120°，求A 和B 處所受力的大小(繩子的重量忽略不計，g10 N/kg)13質量 m 2.0 kg的木塊， 在平行于斜面向上的拉力F10 N的作用下， 沿傾斜角 30°的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m 的距離 (g9.8 N/kg)(1) 分別求物體所受各力對物體所做的功；(2) 在這個過程中，物體所受各力對物體做功的代數和是多少？當堂檢測答案1.答案10解析設重力為G，每根繩的拉力分別為F 1 ，F 2，則由題意得F 1，F 2 與G 都成 60&#

15、176;角，且|F1| |F 2|. |F1| |F 2| |G| 10 N.每根繩子的拉力都為10 N.2 答案300解析W F ·s |F |s|cos F ， s 6× 100×cos 60 ° 300(J)3 答案30解析v 實際 v 船 v 水 v1 v2|v1| 20，|v2| 12， |v| |v1|2 |v2|2 202 122 16(km/h) 8所需時間t 16 0.5(小時 )30(分鐘 )該船到達B 處所需的時間為30 分鐘課時精練答案一、選擇題1 答案C2 答案D3 答案B解析 |F12| |F |cos 45°10

16、2，| |F當 120°，由平行四邊形法則知：|F 合| |F 1| |F2| 10 2 N.4 答案D解析 F1 F 2 (1,2lg 2) W (F 12·s (1,2lg 2)· (2lg 5,1) F ) 2lg 5 2lg 2 2.5答案A解析f f 1 f 2f 3 (3,4) (2， 5) (3,1) (8,0)，設合力 f 的終點為 P(x， y)，則OPOA f (1,1) (8,0) (9,1)6答案 C解析設 ( 10,10)為 A，設 5 秒后 P 點的坐標為 A1 (x，y) ，1 (x 10， y 10)，由題意有則AAAA1 5.即(

17、 x10， y 10) (20， 15)?x 10 20x 10?.y 10 15y 5二、填空題7答案 2 26解析設河水的流速為 v1，小船在靜水中的速度為212v ，船的實際速度為v，則 v v v ，|v 1 |2， |v| 10.所以 |v2| |v v 1|v2 2v ·v1 v 21 100 0 4 1042 26.8 答案30°解析 WG G·s|G| ·|s· cos(90 °) 20× 1× cos(90 ° ) 10 J， cos(90 °) 1， 30°. 29

18、答案 34解析 W F·s( 1， 5) ·(4,6) 34，力F 對 m 所做的功是34.10 答案解析設水的阻力為f ，繩的拉力為F ， F與水平方向夾角為|f|(0<< )則 |F|cos |f|， |F |.2cos 增大， cos 減小， |F |增大 |F|sin 增大， 船的浮力減小三、解答題11 解如圖用 v0 表示水流速度，v1 表示與水流垂直的方向的速度則 v0 v 1 表示船實際航行速度，|v0| 4， |v 1| 8，解直角三角形 |v0 v1|42 82 4 5.故船實際航行的速度為45千米 /小時12 解設 A、 B 所受的力分別為 f1、 f 2，10 N 的重力用 f 表示，則 f 1 f 2 f，以重力的作用點C 為 f 1、 f 2、 f 的始點，作右圖，使 CE f 1， CF f 2， CG f ，則 ECG 180° 150° 30°， FCG 180°120° 60°.3|CE| |CG| · cos 30 10°×5 3.21|CF|