大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)-數(shù)學建模論文

1、    大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)    摘要：闡述了數(shù)學建模思想融入大學數(shù)學教學中的必要性和重要性；在長期教學實踐的基礎上，總結出了這一思想融入大學數(shù)學教學中的有效途徑和一些注意事項；并給出了一些數(shù)學學科的教學案例。關鍵詞：數(shù)學建模思想；大學數(shù)學教學；應用數(shù)學能力教學以傳授理論知識為主，雖然也講培養(yǎng)能力，但主要是解題能力，很少體現(xiàn)自學能力，分析解決實際問題的能力。傳統(tǒng)的數(shù)學教育普遍存在著脫離實際，重理論，輕應用的傾向。這樣的教學內容使學生感到的是數(shù)學的枯燥，遠離生活實際，同時也使學生的創(chuàng)造性得不到

2、充分發(fā)揮，不利于能力的培養(yǎng)。盡管目前大部分高校都開設了“數(shù)學建模”選修課，但僅此一舉，對培養(yǎng)學生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“數(shù)學建?！彼膬热莘浅V泛，對不同問題分析的方法又各不相同，真正掌握難度很大。另一方面，數(shù)學建模教育實質上是一種能力和素質的教育，需要較長的過程，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。另外，“數(shù)學建?！弊鳛橐婚T選修課，學習的人數(shù)畢竟是有限的，因此解決這一問題的有效辦法是在數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，介紹數(shù)學建模的基本方法。一、數(shù)學教學過程中數(shù)學建模思想培育1.數(shù)學建模的思想內涵數(shù)學建模是指人們對各類實際問題進行組建數(shù)學模型并使用計算機數(shù)值求解的過程。數(shù)學建模一般要經

3、歷下列步驟。(1)調查研究。在建模前，建模者要對實際問題的歷史背景和內在機理有深刻的了解，對問題進行全面深入細致的調查研究。(2)抽象簡化。建模前必須抓住問題的主要因素，確立和理順因素之間的關系，提出必要的、合理的假設，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題。(3)建立模型。這一步是調動數(shù)學基礎知識的關鍵，要將問題歸結為某種數(shù)學結構。(4)用數(shù)值計算方法求解模型。這要求建模者熟練地使用Matlab、Mathtype、Spss等軟件。(5)模型分析。對所求出的解，進行實際意義和數(shù)學理論方面的分析。(6)模型檢驗。雖然并非所有模型都要進行檢驗，但在許多問題中，所建立的模型是否真實反映客觀實際是需要用已知數(shù)據(jù)去驗

4、證的。(7)模型修改。對不合理部分，如變量類型、變量取舍、已知條件等進行調整，使模型中的各個因素更加合理。(8)模型應用。數(shù)學模型及其求解的目的應該是對實際工作進行指導及對未來進行預測和估計。由此可見，數(shù)學建模是一個系統(tǒng)的過程，在進行數(shù)學建?；顒拥倪^程中需要利用各種技巧、技能以及綜合分析等認知活動。2.高校數(shù)學教學的現(xiàn)狀及其弊端我國高等院校數(shù)學課課程在授課內容上，主要著眼于數(shù)學內部的理論結構和它們之間的邏輯關系，存在重經典、輕現(xiàn)代，重分析、輕數(shù)值計算，重運算技巧、輕數(shù)學方法，重理論、輕應用的傾向。過分強調數(shù)學的邏輯性和嚴密性。在教學方法上，數(shù)學教學越來越形式化，注重理論推導，著重訓練學生的邏輯

5、思維能力，而忽視理論背景和實際應用的傳授，致使學生不知如何從實際問題中提煉出數(shù)學問題以及如何使用數(shù)學來解決實際問題。數(shù)學應用的講解，也僅僅停留在古典幾何和物理上，忽視數(shù)學在實際工程問題中的應用，導致學生主動應用數(shù)學的意識淡薄，不利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，不能滿足后續(xù)專業(yè)課的需要。教學過程中以教師課堂講授為主，多采用注入式，缺乏師生間必要的溝通與互動，不利于學生能力的培養(yǎng)，更不利于創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。二、數(shù)學建模思想融入數(shù)學教學中的有效途徑由于教材對原始研究背景的省略、教師對原始研究背景的重視不夠和課堂有限的學習時間等各種因素，傳統(tǒng)數(shù)學教育很少對前人的數(shù)學探索過程進行再

6、現(xiàn)。然而，這正是數(shù)學建模思想的點睛之處。任何一門數(shù)學分支學科都是由于人類在探索自然規(guī)律過程中的需要而發(fā)展起來的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推導以及整個分支理論的完善都是前人對現(xiàn)實問題進行數(shù)學建模的結果。那么，如何將前人的建模思想在傳授知識的過程中再現(xiàn)給學生呢?經過長期教學實踐，筆者認為，可以通過如下兩個途徑來實現(xiàn)。一是盡量用原始背景和現(xiàn)實問題，通俗的比喻，直觀的演示引入定義、定理和公式，然后再由通俗的描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。這樣不僅使學生真正了解到知識的來龍去脈，熟悉了這類問題的本質屬性，而且掌握了處理這類問題的數(shù)學建模方法，即學會了如何從實際問題中篩選有用的信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，進而解決問題。同時還讓學生認識到數(shù)學不是孤立的，它與其他領域緊密地聯(lián)系著。數(shù)學模型所表現(xiàn)的符號美、抽象美、統(tǒng)一美、和諧美與嚴謹美更讓學生浸潤在數(shù)學美的享受之中。例如，教材中以“”、“N”語言給予形式化精確描述的極限概念，由于這種描述高度抽象與概括，造成初學者難以用自己的思想去思考、理解它的含意，只能把它看做是一些干巴巴的數(shù)學符號，不加理解地死記它，久而久之就失去了學習的興趣。如果我們從劉徽的“割圓術”講起，并利