臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算參考模板

1、一、 臨界轉(zhuǎn)速分析的目的臨界轉(zhuǎn)速分析的主要目的在于確定轉(zhuǎn)子支撐系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并按照經(jīng)驗(yàn)或有關(guān)的技術(shù)規(guī)定，將這些臨界轉(zhuǎn)速調(diào)整，使其適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)離機(jī)械的工作轉(zhuǎn)速，以得到可靠的設(shè)計(jì)。例如設(shè)計(jì)地面旋轉(zhuǎn)機(jī)械時(shí)，如果工作轉(zhuǎn)速低于其一階臨界轉(zhuǎn)速Nc1，應(yīng)使N0.75Nc1,如果工作轉(zhuǎn)速高于一階臨界轉(zhuǎn)速，應(yīng)使1.4NckNB2時(shí)為正渦動(dòng)；B1B2時(shí)為反渦動(dòng)。由以上討論可知，圓盤或轉(zhuǎn)軸的中心的進(jìn)動(dòng)或渦動(dòng)屬于自然振動(dòng)，他的頻率就是圓盤沒有轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸彎曲振動(dòng)的自然頻率。1.2 圓盤的偏心質(zhì)量引起的振動(dòng)、臨界轉(zhuǎn)速假設(shè)轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為m，偏心距為，角速度為w，設(shè)離心力的初始相位為0，則在某一時(shí)刻t，離心力矢量和x軸的夾角為

2、wt，此時(shí)離心力在X和Y向的投影為：Fx和Fy分別是各自方向上的周期性變化的力，頻率和轉(zhuǎn)盤的頻率相同，在這種交變力的作用下，轉(zhuǎn)子在X和Y方向也將做周期性運(yùn)動(dòng)， 假設(shè)兩個(gè)方向上阻尼和剛度相同，則轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)微分方程：其解為：寇勝利鐘一諤結(jié)論：1. 只考慮強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，軸心的響應(yīng)頻率和偏心質(zhì)量的激振頻率相同，在轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮阻尼時(shí)，相位也相同，軸心和質(zhì)心在一條直線上；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)且不考慮阻尼時(shí)，相位相差180。2. 當(dāng)考慮轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜；3. 不平衡矢量所在的位置成為重點(diǎn)，振動(dòng)矢量所在的位置成為高點(diǎn)，高點(diǎn)比重點(diǎn)滯后的角度成為滯后角，當(dāng)令阻尼比為0時(shí)，為0，說明滯后角是由

3、阻尼引起的；4. 轉(zhuǎn)子存在偏心，運(yùn)行的過程中又出現(xiàn)動(dòng)撓度，當(dāng)轉(zhuǎn)速小于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，撓度和F即偏心方向相同，使終偏心增大；當(dāng)轉(zhuǎn)速等于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，出現(xiàn)共振；當(dāng)轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，撓度方向和偏心方向相反，使終偏心減小，轉(zhuǎn)子振動(dòng)趨于平穩(wěn)，這種現(xiàn)象成為自動(dòng)對(duì)心；1.3等截面轉(zhuǎn)子的振動(dòng)并不是所有的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都可以簡(jiǎn)化為具有剛性支撐的單輪盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，對(duì)于均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子，如果按照集中質(zhì)量處理，將不能反映真實(shí)振動(dòng)特性。均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用一個(gè)偏微分方程表示，該偏微分方程含有時(shí)間和軸向位置兩個(gè)自變量，因此可以確定任意軸線位置在任意時(shí)刻的位置，利用均質(zhì)、等截面轉(zhuǎn)子模型研究得出的結(jié)論對(duì)一般轉(zhuǎn)子也是適

4、用的。運(yùn)動(dòng)方程：如圖上圖所示的兩端簡(jiǎn)支的等截面轉(zhuǎn)子，設(shè)其密度為P，截面面積為A，彎曲剛度為EI，分布干擾力在xoz和yoz平面分別為Fx(z,t) Fy(z,t)，則轉(zhuǎn)子的振動(dòng)可以用以下一組微分方程組成：令分布干擾力為0，即可得到轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)微分方程：其解為：由上式可知轉(zhuǎn)子的自由振動(dòng)是一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成，這些簡(jiǎn)諧振動(dòng)有以下特點(diǎn)：. 固有頻率和振型函數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；. 振型函數(shù)反映了轉(zhuǎn)子軸線上各點(diǎn)位移的相對(duì)比例關(guān)系，無論振幅Dn如何變化 ，這種比例關(guān)系不會(huì)變化；. 振型是由轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)自身的特點(diǎn)決定的，所以又稱為固有振型，不同類型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振型函數(shù)不同，上述的是均質(zhì)等截面轉(zhuǎn)子的振型函數(shù)。

5、有關(guān)振型的基本概念：a) 節(jié)點(diǎn)：軸線上某一點(diǎn)的振型函數(shù)值稱為該點(diǎn)的振型值，振型值為0的點(diǎn)成為節(jié)點(diǎn)，階數(shù)越高節(jié)點(diǎn)越多，N階振型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為N-1；b) 對(duì)稱性：對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的等截面轉(zhuǎn)子，奇數(shù)階振型是對(duì)稱的，而偶數(shù)階振型是反對(duì)稱的。因此。在兩支座間，奇數(shù)階振型相位相同而偶數(shù)階振型相位相反；c) 正交性：轉(zhuǎn)子的不同階振型間具有正交性，即第m階振型和第n階振型的乘積在軸長(zhǎng)上的積分為0。d) 理論上，轉(zhuǎn)子的1、2、3階固有頻率的比值是1：4：9，實(shí)際1、2階固有頻率間的比值為1：3左右；e) 理論上，轉(zhuǎn)子-支撐系統(tǒng)經(jīng)過臨界點(diǎn)時(shí)，相位變化180，實(shí)際上由于阻尼的存在，在臨界轉(zhuǎn)速處相位一般變化90，即振動(dòng)矢量

6、和不平衡矢量間的滯后角為90。f) 如下圖所示，由于阻尼的存在，轉(zhuǎn)子中心對(duì)不平衡質(zhì)量的響應(yīng)在w=Wn處不僅不是無限大值，而且不是最大值，最大值發(fā)生在w略微大于Wn時(shí)。對(duì)于實(shí)際的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，有時(shí)通過在升速或降速的過程中測(cè)量響應(yīng)的辦法來確定轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速，常常把這個(gè)過程中的最大值即峰值的轉(zhuǎn)速作為臨界轉(zhuǎn)速。有圖可知，通過測(cè)量所獲得的臨界轉(zhuǎn)速在升速上略大于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速，而在降速時(shí)這略小于實(shí)際的臨界轉(zhuǎn)速。1.3 陀螺力矩基本概念：1. 對(duì)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量距：質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對(duì)于點(diǎn)O的距定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量距，其值為點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)Q的矢量差乘以動(dòng)量：Mo(mv)=Rxmv，方向按照右手定則判定。2. 對(duì)軸的動(dòng)量距：

7、質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量在xoy面內(nèi)的投影mv(xy)對(duì)與O點(diǎn)的距定義為質(zhì)點(diǎn)Q對(duì)Z軸的動(dòng)量距；3. 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量，它等于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸的垂直距離平方的乘機(jī)的和。4. 賴柴定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主距。當(dāng)圓盤不在兩支撐的中點(diǎn)而偏于一邊時(shí)，轉(zhuǎn)軸變形后，圓盤的軸線和兩指點(diǎn)的連線AB有一夾角。設(shè)圓盤的自轉(zhuǎn)角速度為，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jp，則圓盤對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量距為：H=Jpw，根據(jù)右手定則，它與AB連線的夾角也為。設(shè)轉(zhuǎn)軸渦動(dòng)的頻率為Wn，則圓盤中心o與軸線AB所構(gòu)成的平面繞AB軸有進(jìn)動(dòng)角速度。由于進(jìn)動(dòng)，圓盤的動(dòng)量距H將不斷變化

8、，因此動(dòng)量距矢量的終點(diǎn)將具有速度U，根據(jù)賴柴定理（質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量距矢量斷點(diǎn)的速度等于外力系對(duì)同一點(diǎn)的主距），而圓盤重力距等于0，顯然和動(dòng)量距矢量終點(diǎn)的速度相等的外力距只可能是軸承的動(dòng)反力F1、F2產(chǎn)生的力矩；力矩-M（根據(jù)作用和反作用）稱為陀螺力矩，它是圓盤施加與轉(zhuǎn)軸的力矩，相當(dāng)于彈性力矩。在正進(jìn)動(dòng)（0/2）時(shí)，它是轉(zhuǎn)軸的變形減小，從而提高了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即提高了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速；在反進(jìn)動(dòng)（/2）時(shí)，它是轉(zhuǎn)軸的變形增大，從而降低了轉(zhuǎn)軸的彈性剛度，即降低了轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。當(dāng)機(jī)械中的高速轉(zhuǎn)動(dòng)部件的對(duì)稱軸被迫在空間中改變方位時(shí)，即對(duì)稱軸被迫進(jìn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)部件必須對(duì)約束作用一個(gè)附加力偶，這種現(xiàn)象稱

9、為陀螺效應(yīng)。當(dāng)陀螺效應(yīng)嚴(yán)重時(shí)，可能使機(jī)械產(chǎn)生故障，尤其是軸承。1.4 彈性支撐對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響Jeffcott轉(zhuǎn)子：這種轉(zhuǎn)子模型是對(duì)真實(shí)轉(zhuǎn)子的簡(jiǎn)化，剛性支承的單盤轉(zhuǎn)子，單盤位于支承的中間，分析臨界轉(zhuǎn)速和陀螺力矩等，是轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。假設(shè)盤在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不考慮輪盤的偏轉(zhuǎn)，軸是無重軸。臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算：200000000000 0.0000000009821. 基本參數(shù)：截面慣性矩：J=4.91E-10，彈性模量E=2E11，右端質(zhì)量m3=0.096g=0.1kg，兩個(gè)盤的質(zhì)量m1=m2=0.8kg，=5.73E-4，Id=Ip/2=2.86E-4。2. 各軸段的傳遞矩陣：第一段：l=0.045

10、m，J=9.82E-10，a11=1.55E-7，a12=a21=5.16E-6，a22=2.29E-4，第二段：l=0.11m，J=9.82E-10，a11=2.26E-6，a12=a21=3.08E-5，a22=5.6E-4，第三段：l=0.15m，J=9.82E-10，a11=5.73E-6，a12=a21=5.73E-5，a22=7.64E-4，第四段：l=0.11m，J=9.82E-10，a11=2.26E-6，a12=a21=3.08E-5，a22=5.6E-4，第五段：l=0.01，J=9.82E-10，a11=1.70E-9，a12=a21=2.55E-7，a22=5.09E-5初始參數(shù)列陣為：，令X01=1，選取P=2050r/s，用第一段的矩陣乘此矩陣，即可得此段的終端參數(shù)： 第二段的始端參數(shù)列陣為：，用第二段的傳遞矩陣乘此列陣，得終端參數(shù)：，通過轉(zhuǎn)盤的傳遞矩陣：，用此矩陣乘以第二段的終端矩陣得第三段的起始參數(shù)：第三段的終端參數(shù)：通過轉(zhuǎn)盤